二元一次方程组及其应用讲义中考真题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二元一次方程组及其应用
◆【课前热身】
1.若2x m+n-1-3y m-n-3+5=0是关于x,y的二元一次方程,则m=_____,n=_____.2.在式子3m+5n-k中,当m=-2,n=1时,它的值为1;当m=2,n=-3时,它的值是_____.
3.若方程组
26
ax y
x by
+=
?
?
+=
?
的解是
1
2
x
y
=
?
?
=-
?
,则a+b=_______.
4.已知x,y,t满足方程组
235
32
x t
y t x
=-
?
?
-=
?
,则x和y之间应满足的关系式是_______.
5.若方程组
2x y b
x by a
+=
?
?
-=
?
的解是
1
x
y
=
?
?
=
?
,那么│a-b│=_____.
◆【考点聚焦】
了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点:是图象法解二元一次方程组,数形结合思想.
◆【备考兵法】
思想方法:
①消元思想--加减和代入两种消元方法
②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法
③数形结合思想--图象法解二元一次方程组
二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法
二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题,利用列方程组来解,一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤: (1)选定几个未知数;
(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程,组成方程组; (3)解方程组,得到方程组的解;
(4)检验求得未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.
易错知识辨析:
(1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值;
(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】
1.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解.
4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤:
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种. 消元
转化
◆【迎考精练】 一、选择题
1. (台湾)若二元一次联立方程式??
???=-+=-0
3515154632y x y
x 的解为x =a ,y =b ,则a -b =
( ) 2.
A .
35 B .59 C .329 D .-3
139
3. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+1
33,
y x y x 时得到了正确结果
?
??=⊕=.1,
y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2
4. (广西桂林)已知21x y =??=?是二元一次方程组71
ax by ax by +=??-=?的解,则a b -的值( ).
A .1
B .-1
C . 2
D .3
5. (福建福州)二元一次方程组2,
0x y x y +=??-=?
的解是( )
A .0,2.x y =??
=? B .2,0.x y =??=? C .1,1.x y =??=? D .1,
1.
x y =-??=-?
6. (山东日照)若关于x ,y 的二元一次方程组?
?
?=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x
的解,则k 的值为( ) A .4
3
-
B .43
C .3
4
D .3
4-
7. (黑龙江齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,
A .4种
B .3种
C .2种
D .1种
二、填空题
1.(湖南株洲)孔明同学在解方程组2y kx b
y x =+??=-?的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题
过程没有出错,解得此方程组的解为1
2=-??=?x y ,又已知直线=+y kx b 过点(3,1),则b 的
正确值应该是 .
2.(湖南怀化)方程组321026x y x y +=??+=?,
的解为 .
3.(甘肃定西)方程组25211
x y x y -=-??+=?,
的解是 .
4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏,配制成浓度不低于20℅的同种溶液,则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.
5.(河北)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13
,另一根露出水面的长度是它的15
.两根铁棒长度之和为55 cm , 此时木桶中水的深度是 cm .
6.(山东济宁)请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
三、解答题
1.(北京市)列方程或方程组解应用题:
北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,10月11日到2第5题
均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
2.(江苏省)一辆汽车从A地驶往B地,前1
3
路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知
汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组
.......解决的问题,并写出解答过程.
4.(山东淄博)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
3 4
2y–x
–2
3 4 x
y
(第4
a
b
c
5.(广东肇庆) 年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚,金牌数位列世界第一. 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚,银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚
6.(湖南邵阳)为迎接“建国60周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个,且B 灯笼的个数是A 灯笼的
3
2。 (1)求A 、B 两种灯笼各需多少个?
(2)已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用?
7.(新疆乌鲁木齐市)某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A 、B 两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A 商品和1件B 商品需用84元;购买6件A 商品和3件B 商品需用108元.而店庆期间,购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?
9.(湖南益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本
共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.
10. (浙江湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2006年底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
11.(山东泰安)某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件。
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?