函数的定义域和值域练习题
函数的概念同步练习
第2课时 函数的定义域与值域
1. 函数()x
x f 1=
的定义域是 【 】
（A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x 2. 函数1
12++
-=x x y 的定义域是 【 】
（A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 3. ()()1
2
10++
-=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,1
4. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}1
5. 函数x
y --=
112的定义域为 【 】
（A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,1
6. 函数()x
x x y -+=0
1的定义域是 【 】
（A ）{}0>x x （B ）{}0 7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞- 8. 函数()1 32 --=x x x f 的定义域是_____________. 9. 函数()x x f 211-= 的定义域是_____________. 10. 函数4 6--= x x y 的定义域用区间表示为________________. 11. 函数()()R x x x f ∈+= 1 1 2 的值域是 【 】 （A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,0 12. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞- 13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2 100+=x y （C ）x y 16 = （D ）12++=x x y 14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）??????-12,41 （C ）??????-12,21 （D ）?? ? ???12,43 15. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）1 12-= x y （D ）x y 2 = 16. 函数()()0123>++= x x x x f 的值域是 【 】 （A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,0 17. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）??? ? ? ∞-817, （C ）?? ? ???+∞,817 （D ）[)+∞,2 18. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0- 19. 函数()3 2122 +-+ =x x x f 的值域是_____________. 20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________. 21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________. 22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()1 2-=x x f x g 的定义域是 【 】 （A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1- 23. 函数()x f 的定义域是??? ???1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】 （A ）[]1,0 （B ）??? ???25,0 （C ）?? ????25,2 （D ）()3,∞- 24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()1 21+-= x x f x g ,则函数()x g 的定义域 为 【 】 （A ）??? ??-3,21 （B ）()+∞-,1 （C ）()3,00,21 ??? ??- （D ）?? ? ??-3,21 25. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）??????--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）?? ????2,21 26. 函数()3 41 2 ++- =x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()??? ??∞-34,00, （B ）??? ?? ∞-34, （C ）??????+∞,34 （D ）?? ? ??+∞,34 27. 函数()1 312 ++= ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）??? ??94,0 （B ）??????94,0 （C ）??????94,0 （D ）?? ? ??94,0 28. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同 族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{}4,1的“同族函数”共有 【 】 （A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个 29. 若函数442--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为[]4,8--,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）(]2,0 （B ）(]4,2 （C ）[]4,2 （D ）()4,0 30. 已知函数()()132+-+=x m mx x f 的值域是[)+∞,0,则实数m 的取值范围是___________. 31. 已知函数()3 422 ++-= k kx kx x f 的定义域为R ,则k 的取值范围是_______. 32. 已知函数2215x x y --=的定义域是A ,函数22x x a y --=的值域是B ,全集为R ,（C R A ）=B R ,求实数a 的取值范围. 33. 已知函数1 82 2+++=x n x mx y 的定义域为()+∞∞-,,值域为[]9,1,求n m ,的值. 函数的概念同步练习 第2课时 函数的定义域与值域答案解析 1. 函数()x x f 1= 的定义域是 【 】 （A ）R （B ）{}0≥x x （C ）{}0>x x （D ）{}0≠x x 解析 解不等式组?? ?≠≥0 0x x 得:0>x ∴该函数的定义域是{}0>x x . ∴选择答案【 C 】. 2. 函数1 12++ -=x x y 的定义域是 【 】 （A ）(]2,1- （B ）[]2,1- （C ）()2,1- （D ）[)2,1- 解析 解不等式组?? ?>+≥-0 10 2x x 得:x <-1≤2. ∴该函数的定义域为(]2,1-. ∴选择答案【 A 】. 3. ()()1 2 10++ -=x x x f 的定义域是 【 】 （A ）()+∞-,1 （B ）()1,-∞- （C ）R （D ）()()+∞-,11,1 解析 解不等式组?? ?>+≠-0 10 1x x 得:1->x 且1≠x . ∴该函数的定义域为()()+∞-,11,1 . ∴选择答案【 D 】. 4. 函数()x x x f -+=的定义域为 【 】 （A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）{}0 （D ）{}1 解析 解不等式组? ? ?≥-≥00 x x 得:0=x . ∴该函数的定义域为{}0. ∴选择答案【 C 】. 5. 函数x y --= 112的定义域为 【 】 （A ）()1,∞- （B ）()(]1,00, ∞- （C ）()()1,00, ∞- （D ）[)+∞,1 解析 解不等式组???≠--≥-0 110 1x x 得:x ≤1且0≠x . ∴该函数的定义域为()(]1,00, ∞-. ∴选择答案【 B 】. 6. 函数()x x x y -+=0 1的定义域是 【 】 （A ）{}0>x x （B ）{}0 解析 解不等式组?? ?>-≠+0 01x x x 得:0 ∴该函数的定义域为{}10-≠ 7. 已知函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）[]1,3- （B ）()1,3- （C ）()+∞-,3 （D ）(]1,∞- 解析 本题考查函数定义域的确定和函数相等.只有定义域和对应关系都相同的 两个函数才相等. 解不等式组???≥-≥+010 3x x 得:3-≤x ≤1. ∴函数x x y -++=13的定义域为[]1,3-. ∵函数()x f y =与函数x x y -++=13是相等的函数 ∴函数()x f y =的定义域为[]1,3-. ∴选择答案【 A 】. 8. 函数()1 32 --=x x x f 的定义域是_____________. 解析 解不等式组???≠-≥-010 32x x 得:3-≤x ≤3,且1≠x . ∴该函数的定义域为[)(] 3,11,3 -. 9. 函数()x x f 211-= 的定义域是_____________. 解析 解不等式021>-x 得:2 1< x . ∴该函数的定义域为??? ? ? ∞-21,. 10. 函数4 6--= x x y 的定义域用区间表示为________________. 解析 解不等式组???≠-≥-0 40 6x x 得:x ≤6且4±≠x . ∴该函数的定义域为()()(]6,44,44, --∞- 11. 函数()()R x x x f ∈+= 1 1 2的值域是 【 】 （A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）[)1,0 （D ）[]1,0 解析 ∵2 x ≥0,∴12 +x ≥1 ∴1 1 02+< x ≤1,即y <0≤1. ∴该函数的值域为(]1,0. ∴选择答案【 B 】. 12. 函数1+=x y 的值域为 【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）[)+∞,0 （C ）(]0,∞- （D ）(]1,-∞- 解析 ∵1+x ≥0,∴y ≥0. ∴该函数的值域为[)+∞,0. ∴选择答案【 B 】. 13. 下列函数中,值域为()+∞,0的是 【 】 （A ）x y = （B ）2 100+=x y （C ）x y 16 = （D ）12++=x x y 解析 本题考查常见函数值域的求法. 对于（A ）,∵x ≥0, ∴y ≥0,∴该函数的值域为[)+∞,0; 对于（B ）,∵02>+x ,∴0>y ,∴该函数的值域为()+∞,0; 对于（C ）,函数x y 16 = 的值域为()()+∞∞-,00, ; 对于（D ）,用配方法求其值域. ∵432112 2+??? ? ? +=++=x x x y . ∴该函数的值域为?? ? ???+∞,43. ∴选择答案【 B 】. 14. 函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是 【 】 （A ）[]12,0 （B ）??? ???-12,41 （C ）??? ???-12,21 （D ）?? ? ???12,43 解析 ∵()41212 2-??? ?? +=+=x x x x f ∴该函数图象的对称轴为直线2 1 -=x . ∵[]3,1-∈x ,∴()4121min -=?? ? ??-=f x f . ()()123332max =+==f x f . ∴函数()x x x f +=2（1-≤x ≤3）的值域是??? ???-12,41. ∴选择答案【 B 】. 15. 下列函数中,值域是()+∞,0的是 【 】 （A ）()012>+=x x y （B ）x y = （C ）1 12-= x y （D ）x y 2 = 解析 对于（A ）,当0>x 时,112>+x ,∴1>y ,即该函数的值域为()+∞,1; 对于（B ）,函数x y =的值域为R ; 对于（C ）,∵012>-x ,∴01 12 >-x ,∴0>y ,即该函数的值域为()+∞,0; 对于（D ）,函数x y 2 = 的值域为()()+∞∞-,00, . ∴选择答案【 C 】. 16. 函数()()0123>++= x x x x f 的值域是 【 】 （A ）()3,∞- （B ）()+∞,3 （C ）()3,2 （D ）()3,0 解析 本题考查用分离常数法求函数的值域.形如b ax d cx y ++= 的函数常用分离常数法求值域,分离过程为: ()b ax a bc d a c b ax a bc d b ax a c b ax d cx y +- +=+-++=++=. ∵ 0≠+- b ax a bc d ,∴a c y ≠. ∴此类函数的值域为?? ? ??+∞??? ??∞-,,a c a c . ()()x x x x x x f ++ =+++=++= 11 21112123 ∵0>x ∴1110<+< x ,∴311 22<++ . ∴32< 注意 在求函数的值域时,要先确定函数的定义域. 17. 函数x x y -+=12的值域是 【 】 （A ）(]2,∞- （B ）??? ? ? ∞-817, （C ）?? ? ???+∞,817 （D ）[)+∞,2 解析 本题考查用换元法求函数的值域.形如()0≠+++=a d cx b ax y 的函数常 用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,把y 表示成关于t 的二次函数,最后利用配方法求出值 域. 用换元法求函数的值域时,值域含有后要标明新元的取值范围. 本题,令x t -=1（t ≥0）,则21t x -=. ∴()817 41222122 22+??? ??--=++-=+-=t t t t t y . ∵[)+∞∈,0t ∴8 17 41max =??? ??=f y ,无最小值. ∴该函数的值域为?? ? ??∞-817,. ∴选择答案【 B 】. 18. 已知[]1,0∈x ,则函数x x y --+=12的值域是 【 】 （A ）[]13,12-- （B ）[]3,1 （C ）[]3,12- （D ）[]12,0- 解析 ∵[]1,0∈x ∴2≤x ≤3,∴2≤2+x ≤3. 当0=x 时,( ) 22 min =+x ,当1=x 时, ( ) 32 max =+x . ∵[]1,0∈x ∴1-≤x ≤0,∴0≤x -1≤1. ∴0≤x -1≤1,∴1-≤x --1≤0. 当0=x 时,() 11min -=--x ,当1=x 时,() 01max =--x . ∴当0=x 时,12min -=y ;当1=x 时,3max =y . ∴该函数的值域为 [ ] 3,12-. ∴选择答案【 C 】. 19. 函数()3 2122 +-+ =x x x f 的值域是_____________. 解析 ()()2 11 23 2122 2 +-+ =+-+ = x x x x f . ∵()2 1-x ≥0,∴()212 +-x ≥2. ∴()212 +-x ≥2 ∴()2 11 02+-< x ≤ 2 22 1= ∴()2 11 222+-+ 223,即y <2≤2 2 3. ∴该函数的值域是??? ? ?223,2. 20. 已知()[]()2,2422-∈++=x x x x f ,则()x f 的值域为_____________. 解析 ∵()()31422 2 ++=++=x x x x f ∴该函数图象的对称轴为直线1-=x ,顶点坐标为()3,1-. ∵[]2,2-∈x ∴()()31min =-=f x f ,()()()1231222 max =++==f x f . ∴()x f 的值域为[]12,3. 21. 函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的值域为_____________. 解析 令012=+x ,解之得:2 1- =x . ∵(]3,1-∈x ,(]3,12 1 -∈- ∴()021min =?? ? ??-=f x f ,()()71323max =+?==f x f . ∴该函数的值域为[]7,0. 方法二: 图象法.函数()12+=x x f ,(]3,1-∈x 的图象如图所示. 由函数图象可知,该函数的值域为[]7,0. 22. 若函数()x f y =的定义域为[]1,1-,则函数()()1 2-=x x f x g 的定义域是 【 】 （A ）[)1,1- （B ）[)1,0 （C ）[)()1,00,1 - （D ）[]1,1- 解析 本题考查抽象函数定义域的求法. 求抽象函数或复合函数定义域的方法 （1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围; （2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域. （3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域. 由题意可得:???≠-≤≤-0 11 12 x x ,解之得:1-≤1 ∴函数()x g 的定义域为[)1,1-. ∴选择答案【 A 】. 23. 函数()x f 的定义域是??? ???1,21,则()x f y -=3的定义域是 【 】 （A ）[]1,0 （B ）??? ???25,0 （C ）?? ????25,2 （D ）()3,∞- 解析 ∵函数()x f 的定义域是?? ????1,2 1 ∴??? ??≤-≥-1321 3x x ,解之得: 2≤x ≤25. ∴()x f y -=3的定义域是?? ? ???25,2. ∴选择答案【 C 】. 24. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,函数()()1 21+-= x x f x g ,则函数()x g 的定义域 为 【 】 （A ）??? ??-3,21 （B ）()+∞-,1 （C ）()3,00,21 ??? ??- （D ）?? ? ??-3,21 解析 由题意可得:?? ?>+≤-≤-0 122 12x x ,解之得:x <-21≤3. ∴函数()x g 的定义域为?? ? ??-3,21,选择答案【 A 】. 25. 若函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1-,则函数()x f y =的定义域是 【 】 （A ）??????--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）?? ????2,21 解析 ∵函数()x f y 23-=的定义域为[]2,1- ∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2. ∴1-≤x 23-≤5. ∴函数()x f y =的定义域是[]5,1-. ∴选择答案【 C 】. 26. 函数()3 41 2 ++- =x ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()??? ??∞-34,00, （B ）??? ?? ∞-34, （C ）??????+∞,34 （D ）?? ? ??+∞,34 解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0342 ≠++x ax 恒成立. 当0=a 时,034≠+x ,解之得:43 -≠x ,不符合题意; 当0≠a 时,函数342++=x ax y 的图象与x 轴无交点. ∴???<-=?≠012160 a a ,解之得:34>a . 综上所述,实数a 的取值范围是?? ? ??+∞,34. ∴选择答案【 D 】. 27. 函数()1 312 ++= ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）??? ??94,0 （B ）??????94,0 （C ）??????94,0 （D ）?? ? ??94,0 解析 由题意可知,对于任意∈x R ,0132 >++ax ax 恒成立. 当0=a 时,()1=x f ,符合题意; 当0≠a 时,函数()132++=ax ax x g 的图象开口向上,且与x 轴无交点. ∴()???<-=?>0 4302