由江西高考理科数学最后一题说起

年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为 比去年了降了，特别是理科压轴题的难度系数为，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。

1考查能力好载体

题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8

+ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；

（2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．

解 （1）略

（2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为

ax a x x f 8111111)(+

++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b

a x x f +++++=11

1111)( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b

+>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6

所以

（2）.再证2)(

111

<+b ，

16261611111<=+≤+++a x ∴2111111)(<+++++=b a x x f

1)1)(1)(1()()(1)1)(1)(1()()(9)1)(1)(1()(2311111111

1111)(=++++++++++=+++++++++≥+++++++++=+++++>+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f

（Ⅱ）若a+b<7，由①得ab x 8=，∴811+=+ab ab x

③ 因为222))

1(21()(41111b b b a b b b b +-=+++-<+ ∴)1(2111

b b b +-

<+ ④ 同理得)1(2111a a a +-

<+ ⑤，于是 )8

211(212)(+-+++-

211+>+++ab ab b b a a ⑦ 因为)1)(1(211b a ab b b a a ++>+++，则只要)

1)(1(2b a ab ++82+>ab ab 只要ab b a +<++8)1)(1(，即证ab ab b a +<+++81，即a+b<7，而这显然成立。 综上，对任意正数a ，()12f x <<．

此题虽然难，但其第（1）问的入口较宽，只要正确求出函数的导数，便可得到答案；这样变难题的整体把关为难题的分支把关，充分考查学生的个性品质。数学压轴题已从“一题把关”转为“多题把关”，设置了层次分明的台阶，入口宽，上手易，但是深入难，解到底更难。第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。第（2）问的构造思想和放缩法等的应用要有很高的技巧，以下引用不等式研究专家宋庆老师的发言：说句实在话，该题命题人陶平生教授[1]所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。

2似曾相识燕归来

08年江西理科最后一题第（2）小题与2004年西部奥林匹克最后一题类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。

2004西部数学奥林匹克第八题 求证：对任意正实数a 、b 、c 都有

1

2

<≤（王建伟供题）

提示：令

222

222

,,

b c a

x y z

a b c

===，则,,

x y z R

+

∈，1

xyz=，于是，只须证

明

1

2

<≤，不妨设x y z

≤≤。

《中学数学研究》(南昌)2006年第2期“一道西部数学奥林匹克赛题的溯源与推广”（四川省篷安中学蒋明斌老师著）；对那道西部奥林匹克题给出了推广。福建龙岩学院吴善和老师2004年7月，在《中学数学研究》（南昌）“关于IMO42一个不等式的逆向”一文给出了右边不等式的一种证明。

从历届竞赛题中找借鉴已成为高考命题的一种趋势，2008年有几道高考试题具有竞赛背景，譬如，天津市数学高考理科第22题第（3）小题，需要按4的剩余类讨论，广东省数学高考理科第21题和重庆数学高考理科第22题均涉及求二阶线性递归数列的通项公式。参加过数学竞赛训练的同学得益明显，试题背景有失公平，引发争议。

3华山不止一条道

著名数学家张景中院士认为此题难度较大，适宜竞赛而不适合高考。命题者提供的参考答案看似推理自然，但实际上做题者难以想到。下面提供另一种解法，以供叁考。

=

8

b=x,c=

ax

，问题转化为在三个正数a、b、c且8

abc=

的条件下求(,,)

F a b c=的上下界。不妨设a b c

≤≤，记

8

,,

t a k ab c

k

===，把(,,)

F a b c看成t的函

数()(,,)

f t F a b c

==

，注意变量和参数范围为02

t

<≤≤，计算导数

33

233

22

2

1

'()((1)(1))((1)())(,)

2

k k

f t t k t t t k Q t k

t t

--

=-+++=+-+，这里(,)

Q t k是某个正值代数式，于是可根据233

()((1)())

g t k t t t k

=+-+

的正负来判断的增减。注意到0

g=，容易作因式分解：22

()()((3))

g t k t t k k t k

=---+，由第二个因式形成的二次方程2(3)0

t k k t k

--+=的判别式22

(3)4

k k k

=--

V，当4

k<时有0

<

V。于是2(3)

t k k t k

--+

在上递增，从而()

f t

在t=处最大。容易检验有

2

f=<和()1

f t>。

每日一题-小学数学1——6年级天天练习

每日一题|小学数学1——6年级天天练 习 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________

2. 一件上衣278元，一条裤子245元妈妈500元钱买这件上衣和这条裤子，够吗？如果不够，还差多少钱？ 3. 直接写出得数。 320+260= 740-160= 516+194= 54÷9= 9×8- 52= 63÷7+32= 三年级 1. 给长6米，宽4米的客厅地面铺地砖。如果用边长是2分米的地砖铺地，一共需要多少块?如果每块地砖5元，一共需要多少元? 2.一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶1小时能给多大的地面洒上水? 3. 我校三年级（1）班有4个小组，每个小组有9人，他们在植树节共植树180棵。平均每人植树多少棵？ 四年级 1.李明参加自行车比赛集训，每天骑200千米，骑10小时，一个月一共骑行多少千米?(一个月按30天计算） 2. 小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元? 3.学校有一块正方形试验田，若将一组对边增加3米，面积比原来增加48平方米，现在试验田的面积是多少平方米?(先图整理，再解答) 五年级

1.一块地2公顷，其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积是多少公顷? 2.一个圆形养鱼池周长是11 3.04米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米? 3.两根铁丝长分别是18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，最少可以截成多少段? 六年级 1. 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 2. 一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？ 参考答案 一年级 1.6+6=12（粒）12+12=24（粒）

江西省高考数学试卷理科

2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别

男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

高一数学每日一练

高一数学每日一练 命题人： 时间：2014年12月5日 姓名： 1、已知函数)2(-x f 是偶函数，当212->>x x 时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设)1(),2(),3(f c f b f a =-=-=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 2．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ ） A.543)(2+-=x x x f B.55)(3+-=x x x f C.63ln )(+-=x x x f D.63)(-+=x e x f x 3、函数1241++=+x x y 的值域是 . 4．已知函数)(x f y =是Ｒ上的奇函数，其零点1x ，2x ……2007x ，则 200721x x x +++ ＝ 。 高一数学每日一练 命题人： 时间：2014年12月6日 姓名： 1．若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．设，用二分法求方程 内近似解的 过程中得 则方程的根落在区间（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 3、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 4．函数的零点个数为 。 5．已知函数，则函数的零点是__ __． ()833-+=x x f x ()2,10833∈=-+x x x 在()()(),025.1,05.1,01<>

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝ －9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)． 当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减．

江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176

9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值

由2008年江西高考理科数学最后一题说起

由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)(+++++=b a x abx ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x ax bx ab x b a b a x b a x x f

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)

【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④

其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，

高中数学每日一题【数列综合】

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则A BA C →→ ?的最小值为（ ） A ．1 4- B ．12- C ．34- D ．1-

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)

2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1

C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．

最新高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 )

2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)

第 1 页 共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题 例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－10＋m ＝0?m ＝1， 定义域为{x |x >－1}， f ′(x )＝e x －1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1， 显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)， 则g ′(x )＝e x －1x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2 >0， 所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根， 又g ′(－12)＝1e －132 <0，g ′(0)＝1－12>0， 所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0????－12g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝(1＋t )2t ＋2>0， 当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)， 所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0.

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

高三数学每日一练

每日一练6.18 1．已知函数()f x 满足()12f =，()() () 111f x f x f x ++=-， 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2．若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切，则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f ＝x 3-3ax ，R x ∈。 （1）若当x=1时，()x f 取得极值，求证：对任意x 1，x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ； （2）若()x f 是[)+∞,1上的单调函数，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x 01≥，()10≥x f 有()[]00x x f f =，求证：()00x x f = 解：（1）∵()x f '＝3x 2 -3a ，x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '＝3-3a=0 ∴()x f '＝3x 2 -3 ()x f ＝x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时，()x f 的最大值为()1-f ＝1，最小值为()1f ＝-2 ∴对任意x 1，x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 （2）()x f '＝3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数，则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立，此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数，则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立，∴a ≤1。 （3）若()100≥>x x f ，由（2）知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ，由（2）知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾，因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时，OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． (1) 求k 的值； (2) 证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点； (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． .解：(1) 由题设()()f x f x -=，即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++，解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4，得4144x b x +=?． 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2，则 1 1 4414x b x ?=+， ① 2 2 4414x b x ?=+，② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-． 因为21 44 x x ≠，所以4b =1，即b =0， 代入①或②不成立，假设错误，命题成立． （注：本小题也可利用函数单调性质求解如下： 对于22 4414 x b x ?=+，若0b =，则414x x +=，矛盾；若0b ≠，则1 441 x b = -， 当0b <时，40x <，方程4144x b x +=?无解； 当0b >时，1 4041 x b = >-，由指数函数的性质可知，x 的值存在且唯一， 所以4144x b x +=?有唯一解，命题成立． (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? ， 即2 414(2)3 4x x x a +=-，4412(2)3 x x x a +=?-，整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =，则0t > 由题设，方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时，方程4103t --=无正实根； ② 当a ≠1时，若0)1(49162=-+=?a a ，解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时，t=-2；a=-3时，t =21 >0 ． 若0)1(49162>-+=?a a ，即a <-3或43>a ，则应有t 1t 2=1 1--a <0，所以a >1．

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.