2011年广东省初中数学竞赛初赛试题
2011年广东省初中数学竞赛初赛试题
1．反比例函数3
k y x
-=
的图象，当0x >时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） （A ）3k < （B ）3k ≤ （C ） 3k > （D ）3k ≥ 2．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ） （A ）16 （B ）8 （C ）4 （D ）1
3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB 的长是（ ） （A
）（B ）
（C ）
（D
）4．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
5．不等式组1
10
2321
x x ?-≥???+>-?的解集是（ ）
（A ）12x -<≤ （B ） 21x -≤< （C ） 12x x <-≥或 （D ）21x -≤<- 6．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）内切 （C ） 相交 （D ）外切
7．已知抛物线C ：2
310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C ，若两条抛物线C 、C 关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） （A ）将抛物线C 向右平移
5
2
个单位 （B ）将抛物线C 向右平移3个单位 （C ）将抛物线C 向右平移5个单位 （D ）将抛物线C 向右平移6个单位
8．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ） （A ）23 （B ）12 （C ） 13 （D ）15
S
S
S
t
t
t
t
S 800
800
800
第3题图
9．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°，若点M 是⊙O 上的动点， 要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 10．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D 的度数是（ ） （A ） 35° （B ） 45° （C ） 55° （D ）65°
11．若（2，k ）是双曲线1
y x
=上的一点，则函数(1)y k x =-的图象经过（ ）
（A ） 第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限
12．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） （A ）八边形 （B ）十二边形 （C ）十边形 （D ）九边形 13．已知a b c 、、都是实数，并且a b c >>，那么下列式子中正确的是（ ） （A ）ab bc > （B ）a b b c +>+ （C ）a b b c ->- （D ）
a b c c
> 14．如果方程2
10(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）
（D
15．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且 在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ， 给出以下三个结论：①MN ．．
其中正确结论的个数是（（A ）0 （B ）1 16．已知二次函数2
y ax =+4（A ）0abc > （（C ） 20a b -= （17．若自然数n 2不是“连加进位数”，因为是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） （A ）0.88 （B ）0.89 （C ） 0.90 （D ）0.91
P
18．已知x 为实数，1
x x
+
一定等于（ ） （A ）1x x +
（B ） 1
x x
-- （C ） 1x x -- （D ）1x x +
19．在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6， 那么ABC 的面积等于（ ）
（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18 20
．计算：的值等于（ ）
（A
）（B
）- （C ）
+（D
）
21．某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要交煤气费（ ）
（A ）60元 （B ）66元 （C ）75元 （D ）78元 22．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10， CD=5，则△ABC 的面积是（ ）
（A ）30 （B ）36 （C ）72 （D ）125 23．如果实数,x y 满足2
1
x y x y xy +≥-??
++≥-? 则y 的最小值为（ ）
（A ）－1 （B ）1 （C ）2 （D ）－2 24．若实数,x y ，使得,,
,x
x y x y xy y
+-这四个数中的三个数相等，则y x -的值等于（ ） （A ）12-
（B ）0 （C ）12 （D ）32
25．若实数,,a b c 满足条件1111
a b c a b c
++=++，则,,a b c 中（ ）
（A ）必有两个数相等 （B ）必有两个数互为相反的数 （C ）必有两个数互为倒数 （D ）每两个数都不等
26．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1
(0)y x x
=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） （A
）?? （B
）?? （C
）?? （D
）??
第22题图D
C
y x
F
第26题图
B E
27．等腰三角形的底角为15，腰长a 为，则此等腰三角形的底长为（ ）
（A （B （C （D 28．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若 函数21y x y kx k =-=+与的图象的交点为整点时，则整数k 的值可取（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ） 4个 （D ）5个
29．A 、B 两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A 站发出的特快列车将与B 站出发的列车相遇的次数是（ ） （A ）5次 （B ）6次 （C ）7次 （D ）8次
30．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得 的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ） （A ）7种 （B ）8种 （C ）9种 （D ）10种
第30题图