安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题 含答案
舒城中学2020—2021学年度第二学期开学考
高二文数
时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（每题5分，总共60分)
1．已知集合{}|10A x x =-<，{}
2
|20B x x x =-<，则A
B = （ ）
A ．{}|0x x <
B ．{}|1x x <
C ．{}1|0x x <<
D ．{}|12x x <<
2．等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，若3895,45a a S +==，则11S =
（ ）
A ．0
B ．10
C ．20
D ．25
3．已知椭圆C ：
2
2
2
14
x y
a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为
（ ）
A ．13
B ．1
2
C ．
22
D ．
22
3
4．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是
（ ）
A.1
1y x
=-
B.cos y x =
C.ln(1)y x =+
D.2x
y -= 5．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b
（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
6．设曲线()2ln 2y ax x =-+在点()()
0,0f 处的切线方程垂直于直线为20x y +=，则a =
（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．直线1l ，2l 互相平行的一个充分条件是
（ ）
A ．1l ，2l 都平行于同一个平面
B ．1l ，2l 与同一个平面所成的角相等
C ．1l 平行于2l 所在的平面
D ．1l ，2l 都垂直于同一个平面
8．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1a =，b =1，23
C π
=
，则=c （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
9．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin *cos 12
12ππ???? ? ??
??
?的值为
（ ）
10．函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则
（ ）
A ．10< B ．0 C ．0>b D ．2 1< b 11．过点)1,3(--P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A ．]60π ，（ B ．]30π ，（ C ．]60[π ， D ．] 30[π ， 12．设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数， 对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周 期的函数，下列判断正确的是 （ ） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为真命题，②为假命题 D ．①为假命题，②为真命题 二、填空题(每题5分，总共20分) 13．若,x y 满足约束条件25023050+-?? -+??-? ≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为 . 14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的 体积为__________. 舒中高二开学考文数 第1页 （共4页） 舒中高二开学考文数 第2页 （共4页） 15．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围 是 ． 16．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 于点 D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ． 三、解答题 17．（本题满分10分）已知函数()2cos(2),4 f x x x R π =-∈. （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）求函数()f x 在区间,82ππ?? -?? ?? 的最值. 18．（本题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某 市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人． （1）求该组织的人数； （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在 这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率． 19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差是1，且1a ，3a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}2 n n a a 的前n 项和n T ． 20．（本题满分12分）如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ， 120ABC ∠=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===． （1）证明：1AB ⊥11C A ； （2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值． 21．（本题满分12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8=AB ． （1）求l 的方程； （2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 22．（本题满分12分）已知函数()() 2 1x f x e ax x =--. （1）求()f x 的单调区间； （2）若0x ≥，()1f x ≤，求实数a 的取值范围． C 1 B 1 A 1 C B A 舒中高二开学考文数 第3页 （共4页） 舒中高二开学考文数 第4页 （共4页） 参考答案