山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学试题(理科) 2018.7
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合
题目要求)
1.已知复数10
23Z i i
=
-+(其中i 为虚数单位),则Z =
A. 2.若2()2()f x xf x x '=+,则(0)f '等于
A. 2
B.0
C.-4
D.-2
3.若,a b R ∈,则复数22(610)(45)a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4.设某中学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位cm )具有线性相关关系,根据一组样本
数据(,)(1,2,...)i i x y i n =,用最小二乘法建立回归方程为?0.8585.71y
x =-,则下列结论中不正确的是
A. 与具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本的中心(,)x y
C.若该中学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg
D. 若该中学某女生身高增加160cm ,则可断定其体重必为50.29 kg
5.在含有3件次品的10件产品中,任取2件,恰好取到1件次品的概率为 A.
715 B. 730 C. 115 D. 1
30
6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为
A. 2y x =-
B. y x =-
C. 2y x =
D. y x = 7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设A 表示事件“4个人去的景点不相同”,B 表示事件“小赵独自去一个景点”,则(/)P A B A.
29 B. 13 C. 49 D. 59
8. 已知函数322()f x x ax bx a =+++,在1x =处取得极值10,则a =
A. 4或-3
B. 4或-11
C.4
D.-3
9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比4000大的偶数共有
A. 144个
B. 120个
C. 96个
D. 72个
10. 已知()f x 是可导函数,且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立,则 A.2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f <> B.
2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f >>
C.2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f ><
D.
2017(1)(0),(2017)(0)f ef f e f <<
11.数学40名数学教师,按年龄从小到大编号为1,2,…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B 两所学校从事支教工作,其中三名编号较小的教师在一组,三名编号较大的教师在另一组,那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A. 220 B.440 C. 255 D.510
12.已知函数()(ln )()x e f x k x x k R x
=-+∈,如果函数()f x 在定义域为(0,?+∞)只有一个极值点,则实数k 的取值范围是 A. (]0,1
B. (],1-∞
C. (],e -∞
D.
[),e +∞
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.
3
2
1
1
()x dx x -
=?
________. 14.已知随机变量X 的分布列为
15.某种活性细胞的存活率y (%)与存放温度x (℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示
经计算得回归直线方程的斜率为-3.2,若存放温度为6℃,则这种细胞存活的预报值为________%.
16.若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3??
+∞????
上存在单调增区间,则实数a 的取值范围是
___ __.
三、解答题 (共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必答题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。) 17.(本题 12 分)
已知复数Z 满足23Z i Z i -=++(其中i 为虚数单位) (1)求Z ; (2)若
2a i
Z
+为纯虚数,求实数a 的值。 18. (本题 12 分)
设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,展开式21()m x y ++的二项式系数的最大值为b ,a 与b 满足137a b = (1)求m 的值; (2)求2
()()m x y x y +-+的展开式中27
x y 的系数。
19. (本题 12 分)
某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况,在这两所学校进行了安全知识测试,随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本,成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀,统计结果如下图:
5 6
6 2 5 9
7 1 3 4 6 8
8 2 3 5 6 6 7 8 99 2 4 5
成绩/分
0.0350.0250.015 a 0.005
40 50 60 70 80 90 100
甲校 乙校
(1)从乙校成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩恰有一个落在[]90,100内的概率;
(2)由以上数据完成下面列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
2
2
()()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d 附:,其中-==+++++++
20. (本题 12 分)
某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数14μ=,标准差
2σ=,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值。
数据
0.29
0.110.04 0.03
频率组距
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X ,依据以下不等式评判(P 表示对应事件的概率)
①()0.6862P x μσμσ-<<+≥ ②(22)0.9544P x μσμσ-<<+≥
③(33)(820)0.9974P x P x μσμσ-<<+=<<≥
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在(2,2)μσμσ-+内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为Y ,求Y 的分布列与数学期望EY 。 21. (本题 12 分) 已知函数2
ln ()()x
f x x a =
+,其中a 为常数.
(1)若0a =,求函数()f x 的极值;
(2)若函数()f x 在(0,)a -上单调递增,求实数a 的取值范围.
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ()sin x y 为参数α
αα
=??
=?,
在以原点为极点,
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin()4
π
ρθ-=
(1)求C 的普通方程和直线l 的倾斜角;
(2)设点(0,2)P ,l 和C 交于A,B 两点,求PA PB + 的值。 23.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2,.f x x a x a R =-++∈ (1)当1a =时,解不等式() 4.f x ≥;
(2)若[]0,1x ∈时,不等式()3f x x ≤+成立,求实数a 的取值范围。
数学试卷参考答案(理科) 2018.7
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
223 14. 1.2 15. 34 16. 1
(,)9
-+∞ 三、解答题 17.(12分)
解:(1)设(,)z x yi x y R =+∈,由于23Z i Z i -=++
23i x yi i =-++
2(4)0x y i -+-=
2040
x y -=∴-=?? 解得:3
4
x y =??
=?
34z i ∴=+ (2)由(1)知
22(2)(34)
34(34)(34)
a i a i a i i z i i i +++-==++- 38(64)25a a i
++-=
又2a i Z +为纯虚数,
380
640a a +=?∴?
-≠?
83
a ∴=-
18. (本题 12 分)
解:(1)由题意知:1
221,m m m m C a C b ++==,又137a b = 1
221137m m m m C C ++∴?=?
2!(21)!
13
7!!(1)!!
m m m m m m +∴=?+?
21
1371
m m +∴=?+ 6m ∴=
(2)2
8()()
()()m x y x y x y x y +-+=-+227()()x y x y =-+
含27x y 的项:2772525
77,x C y y C x y ?-? 所以展开式中27x y 的系数为57120C -=-
19(12分)
.解:(1)∵频率分布直方图中矩形面积为1
0.05200.150.250.351a ∴++++= 0.01a ∴=
成绩落在[)80,90内的人数为0.01510203??= 成绩落在[]90,100内的人数为0.0110202??=
从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为:2510C = 两名学生的成绩恰有一个落在[]90,100内的基本事件的个数为:11326C C =
则这两名学生的成绩恰有一个落在[]90,100内的概率为:63
105
P == (2)由已知得列联表如下
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -∴=
++++ 240(111595)20201624??-?=???
3.75 2.706=>
∴所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
20.(12分)
解:(1)由题意知14,2μσ==,由频率分布直方图得:
()(1216)(0.290.11)20.80.6862P x P x μσμσ-<<+=<<=+?=>
(22)(1018)0.8(0.040.03)20.940.9544P x P x μσμσ-<<+=<<=++?=< (33)(820)0.94(0.0150.005)20.980.9974P x P x μσμσ-<<+=<<=++?=<
∴不满足至少两个不等式,该生产线需检修。
(2)由(1)知:47(22)0.9450
P x μσμσ-<<+== 任取一件是次品的概率为:30.0650
=
任取两件产品得到次品数Y 的可能值为:0,1,2 则2472209(0)(
)502500
P Y === 12473141(1)50502500P Y C ==?= 239
(2)()502500
P Y ===
∴Y 的分布列为:
∴93
01225002500250025
EY =?
+?+?= (或3325025EY nP ==
?=) 21.(12分)
解:
(1)当0a =时:2
ln ()x
f x x =的定义域为(0,)+∞
3
12ln ()x
f x x -'
=
令()0f x '=,得x =当
x ∈时,()0f x '>
,()f x 在
上单调递增; 当)x ∈+∞时,()0f x '<,()f x 在)+∞上单调递减; 当x =
()f x 的极大值为1
2f e
=
,无极小值。 (2)312ln ()()
a
x x f x x a +
-'=
+
()f x Q (0,)a -上单调递增
()0f x '∴≥在(0,)x a ∈-上恒成立。
3(0,),()0x a x a Q ∈-∴+<
∴只需12ln 0a
x x
+
-≤在(0,)x a ∈-上恒成立 ∴2ln a x x x ≤-在(0,)x a ∈-上恒成立
令()2ln ,(0,)g x x x x x a =-∈- 则()2ln 1g x x '=+ 令()0g x '=,则:12
x e -=
①若12
0,a e -<-<即12
0e
a -
-<<时
()0g x '<在(0,)x a ∈-上恒成立
∴()g x 在(0,)a -上单调递减 ∴2()ln()()a a a a ≤---- ∴ln()0a -≥,∴11a a -≥?≤-
这与12
a e
->-矛盾,舍去
②若12
,a e -
->即12
a e
-<-时
当12
(0,)x e -∈时,()0g x '<,()g x 在12
(0,)e -上单调递减; 当12
(,)x e a -
∈-时,()0g x '>,()g x 在12
(,)e a -
-上单调递增; 当12
x e
-=时,()g x 有极小值,也是最小值,
∴111112
2
2
2
2
min ()()2ln 2g x g e e e e e -----
==?-=-
∴12
2a e -≤-
综上122a e
-≤-
22.(10分)
解:(1)因为曲线C 的参数方程为3cos ()sin x y 为参数α
αα
=??
=?所以
cos 3
sin x
y α
α?=???=?
消去参数α,得221,9x y += 又因为直线l
的极坐标方程为sin()4
π
ρθ-
=
(sin cos
cos sin )44
π
π
ρθθ∴-=sin cos 2ρθρθ∴-=
2y x ∴-=即直线的普通方程为:2y x =+
∴直线l 的倾斜角为
4
π
(2)因为直线l 过点(0,2)P ,且倾斜角为
4
π
,所以 直线l 的参数方程cos 4
()2sin 4x t t y t 为参数ππ?
=???
?=+??
即2()22
x t y 为参数?=????=+?? 代的入2
21,9
x y +=
整理得:25270.t ++=
所以12121227
0,0,0,05
t t t t t t 且+=<=><<
所以1212()5
PA PB t t t t +=+=-+=23.(10分)
解:(1)当1a =时,()12f x x x =-++,
即21,2()3,2121,1x x f x x x x --<-??
=-≤≤??+>?
∴不等式() 4.f x ≥的解集为
53,,22????-∞-?+∞ ???????
(2)由已知()3f x x ≤+在[]0,1x ∈上恒成立, 由20,30x x Q +>+>,
∴不等式等价于1x a -≤在[]0,1上恒成立,
由1x a -≤,得11x a -≤-≤
即:11a x a -+≤≤+在[]0,1上恒成立,
10
11a a -≤?∴?
+≥?
01a ∴≤≤
a 的取值范围为[]0,1
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或1 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)职业高中高二期末考试数学试卷
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案