电磁仿真HFSS并行计算配置方案2014

HFSS电磁仿真应用与硬件配置方案2014 Ansoft HFSS是Ansoft公司推出的三维电磁仿真软件；是世界上第一个商业

化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。HFSS提供了一简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场。

Ansoft HFSS 15.0高性能计算的改进与硬件配置推荐

HFSS 15.0 新版本增加了多项新功能，帮助设计师大幅提升设计能力与效率，主要包括：

●更快矩阵求解器；新的有限大阵列天线求解器，大幅度提高求解效率

●FEM-IE 混合算法进一步改进，宽带扫频的改进，提升低频段扫频精度，更

方便的ECAD接口

●HFSS Transient 瞬态求解器GPU加速

●支持多层次并行计算

HFSS三维电磁仿真网格计算应用之计算硬件架构

1．图形工作站求解方案

HFSS 15.0支持共享内存（SMP）架构的双路或四路多核的并行计算求解，支持双路和四路系列处理器，内存容量越多，求解规模越大，CPU核数越多和频率越高，计算速度越快，计算时间也就越短，增加支持GPU并行计算。

目前最新CPU规格是 intel的双路Xeon E5 2600v2系列或四路Xeon E5 4600、Xeon

E7 4800v2系列，GPU计算卡Quadro K5000、K6000、Tesla K20、K40等

2.分布式计算集群求解方案

HFSS支持分布式集群的并行计算，通过访问计算机分布式集群大容量内存，实现高仿真模型计算，借助多个处理器运算，减少仿真时间DDM自动分割几何体的有限元网格到一组更小的网格（称为域，对等尺寸大小）。HFSS根据网格大小和可用的处理器的计算机和数量而定，确定域的最佳数目。

由于HFSS计算能力的不断提升，工程师们越来越多地依赖HFSS进行大规模电磁场仿真，与此同时，还需要对大规模运算问题进行参数扫描分析和优化，ANSYS R15 中，HFSS15 支持多层次的并行运算，能够将多个设计变量自动分配到多个计算节点上进行，而每个计算节点. 又可以作为主机，发起大规模并行计算，利用多台计算机上的多个处理器核与内存进行并行求解，从而提升大规模、多设计变量问题的仿真速度

按电磁仿真计算规模划分硬件配置方案：

推荐机型：UltraLAB T330（通用型图形工作站）

型号： UltraLAB T330 13532-S11T1AA

主要配置:4核Xeon E3 1270v3/32GB/QK600/128GB SSD+1TB SATA企业级

推荐机型：UltraLAB T570（通用型图形工作站）

型号： UltraLAB T570 23464-S11T4ARA

主要配置:8核Xeon E5 2687Wv2/64GB/QK600/128GBSSD/3TB 超级盘

推荐机型：高性能计算工作站EX570

型号：UltraLAB EX570 230160-S12T8AC

主要配置20核Xeon E5 2690v2/160GB/QK4000/256GB SSD/7TB 超级盘

推荐机型：超级图形工作站EX580

型号：UltraLAB EX580 427256-S15P6T5BRD

主要配置32核Xeon E5 4650/256GB/QK5000/512GB SSD+600GB闪电盘/7TB超级盘

推荐机型：超级图形工作站Alpha700

型号：UltraLAB Alpha700 428512-S15PAT8ARE

主要配置60核Xeon E7 4890v2/512GB/4*QK6000/512GB SSD+1.2TB闪电盘+7TB超级盘

6.分布式集群仿真计算方案

6.1管理节点

型号 UltraLAB R330 13316-S12T8DRi

主要配置:4核Xeon E3 13032/16GB/128GB SSD/28TB超级盘

6.2主计算节点

型号 UltraLAB R570 23496-S11A43Ri

主要配置 16核Xeon E5 2687Wv2/96GB/128GBSSD+900GB高速盘配置明细

配件品牌和型号数量

CPU 8核Xeon E5 2687Wv2

3.4Ghz/25MB/双8.0GTs，共计16核

2

芯片组intel C600+PCH Chips

内存8GB DDR3 1866 Reg ECC 12 GPU计算卡可选 1

硬盘系统128GB SSD系统盘

900GB PCIE-SAS高速读写盘

1

光驱DVD 1 网卡千兆以太端口 2

6.3计算节点

型号 UltraLAB R570 23464-S11A43Ri

主要配置 16核Xeon E5 2687Wv2/64GB/128GBSSD+900GB高速盘

配置明细

该集群特点：

1.处理器采用最高频率高达3.4Ghz,无论前处理还是求解都能达到最大性能

2.支持GPU加速扩展(可选)

3.配置高速盘保证迭代计算密集回写的瓶颈降到最低

4.整个集群达到做到了高性能计算均衡配置的完美

5.支持工作站/服务器双应用扩展，提升机器的使用效率

6.整个集群可以在办公环境下运行，全速计算45分贝以内

并行计算(天津大学软件学院)

并行计算 一、并行计算概述 1.并行计算定义： 并行计算（Parallel Computing）是指同时使用多种计算资源解决计算问题的过程。为执行并行计算，计算资源应包括一台配有多处理机（并行处理）的计算机、一个与网络相连的计算机专有编号，或者两者结合使用。并行计算的主要目的是快速解决大型且复杂的计算问题。此外还包括：利用非本地资源，节约成本―使用多个“廉价”计算资源取代大型计算机，同时克服单个计算机上存在的存储器限制。 为利用并行计算，通常计算问题表现为以下特征： （1）将工作分离成离散部分，有助于同时解决； （2）随时并及时地执行多个程序指令； （3）多计算资源下解决问题的耗时要少于单个计算资源下的耗时。 并行计算是相对于串行计算来说的，所谓并行计算分为时间上的并行和空间上的并行。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。2.并行化方法 1)域分解 首先，确定数据如何划分到各个处理器 然后，确定每个处理器所需要做的事情 示例：求数组中的最大值 2)任务（功能）分解 首先，将任务划分到各个处理器 然后，确定各个处理器需要处理的数据 Example: Event-handler for GUI 二、并行计算硬件环境 1.并行计算机系统结构 1)Flynn分类 a. MIMD 多指令流多数据流(Multiple Instruction Stream Multiple Data Stream，简称MIMD)，它使用多个控制器来异步的控制多个处理器，从而实现空间上的并行性。 对于大多数并行计算机而言，多个处理单元都是根据不同的控制流程执行不同的操作，处理不同的数据，因此，它们被称作是多指令流多数据流计算机 b. SIMD 单指令流多数据流(Single Instruction Multiple Data)能够复制多个操作数，并把它们打包在大型寄存器的一组指令集，以同步方式，在同一时间内执行同一条指令。 以加法指令为例，单指令单数据（SISD）的CPU对加法指令译码后，执行部件先访问内存，取得第一个操作数；之后再一次访问内存，取得第二个操作数；随后才能进行求和运算。而在SIMD型的CPU中，指令译码后几个执行部件同时访问内存，一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。 2)并行计算及结构模型 a. SMP SMP (Symmetric Multiprocessor) 采用商品化的处理器，这些处理器通过总线或交叉开关连接到共享存储器。每个处理器可等同地访问共享存储器、I/O设备和操作系统服务。 扩展性有限。

并行计算-习题及答案-第12章 并行程序设计基础

第十二章 并行程序设计基础 习题例题： 1、假定有n 个进程P(0)，P(1)，…，P(n -1)，数组元素][i a 开始时被分配给进程P(i )。试写出求归约和]1[]1[]0[-+++n a a a 的代码段，并以8=n 示例之。 2、假定某公司在银行中有三个账户X 、Y 和Z ，它们可以由公司的任何雇员随意访问。雇员们对银行的存、取和转帐等事务处理的代码段可描述如下： /*从账户X 支取￥100元*/ atomic { if (balance[X] > 100) balance[X] = balance[X]-100； } /*从账户Y 存入￥100元*/ atomic {balance[Y] = balance[Y]-100；} /*从账户X 中转￥100元到帐号Z*/ atomic { if (balance[X] > 100){ balance[X] = balance[X]-100； balance[Z] = balance[Z]+100； } } 其中，atomic {}为子原子操作。试解释为什么雇员们在任何时候（同时）支、取、转帐时，这些事务操作总是安全有效的。 3、考虑如下使用lock 和unlock 的并行代码： parfor (i = 0；i < n ；i++){ noncritical section lock(S)； critical section unlock(S)； }

假定非临界区操作取T ncs时间，临界区操作取T cs时间，加锁取t lock时间，而去锁时间可忽略。则相应的串行程序需n( T ncs + T cs )时间。试问： ①总的并行执行时间是多少？ ②使用n个处理器时加速多大？ ③你能忽略开销吗？ 4、计算两整数数组之内积的串行代码如下： Sum = 0； for(i = 0；i < N；i++) Sum = Sum + A[i]*B[i]； 试用①相并行；②分治并行；③流水线并行；④主-从行并行；⑤工作池并行等五种并行编程风范，写出如上计算内积的并行代码段。 5、图12.15示出了点到点和各种集合通信操作。试根据该图解式点倒点、播送、散步、收集、全交换、移位、归约与前缀和等通信操作的含义。 图12.15点到点和集合通信操作

并行计算期末试题-理工

并行计算期末试题 适用专业：理工类 考试说明： 1、将试卷答案以学号命名为word文件，如115042101.doc，上传到 ftp://172.17.124.203/upload。 2、第一、二大题，直接将答案写在题后；第三、四题要求将程序补充、编写完 整并将运行结果截图插在题目后面。 一、简述题（每小题4分，共20分）。 1、简述openmp编译制导指令master,single,critical,atomic的功能。 1.master制导语句指定代码段只能被主线程执行 2.single编译制导语句指定内部代码只能由线程组中的一个线程执行。线程组中没有执行single语句的线程会一直等待代码块的结束，使用nowait子句除外。 3.critical制导语句表明域中的代码一次只能由一个线程执行，其他线程被阻塞在临界区 4.atomic制导语句指定特定的存储单元将被原子更新 2、简述openmp编译制导子句shared,private的功能？简述openmp编译制导指令threadprivate的功能。 1.private子句表示它列出的变量对于每个线程是局部的。 2.shared子句表示它所列出的变量被线程组中所有的线程共享，所有线程都能对它进行读写访问。 3.threadprivate语句使一个全局文件作用域的变量在并行域内变成每个线程私有，每个线程对该变量复制一份私有拷贝并在多个并行域中保持。 3、简述openmp函数omp_set_num_threads，omp_get_num_threads， omp_get_thread_num的功能；环境变量OMP_NUM_THREADS的功能。 omp_set_num_threads

高性能计算和并行算法-计算物理课件

第十章高性能计算和并行算法

§10．1 引言 计算机的运算速度在日新月异地增长，计算机的市场价格却不断地下降。 当前的计算机技术仍然远远不能满足物理问题计算的需要。 高性能计算机是一个所有最先进的硬件，软件，网络和算法的综合概念，“高性能”的标准是随着技术的发展而发展的。 高性能计算系统中最为关键的要素是单处理器的最大计算速度，存贮器访问速度和内部处理器通讯速度，多处理器系统稳定性，计算能力与价格比，以及整机性能等。

传统的计算机是冯.纽曼(Von Newmann)计算机，它是由中央处理器、内存器和输入/输出设备构成。 为了要超越这个冯.纽曼“瓶颈”，人们发展了两种计算机体系结构和相关软件技术的应用原则。一个是并行算法(parallelism)，另一个是流水线技术(pipelining)。 由于高性能计算机与当前能够应用的新计算技术相关联，因而它与并行算法和流水线技术有着密切的联系。

§10. 2并行计算机和并行算法 并行计算机是由多个处理器组成，并能够高速、高效率地进行复杂问题计算的计算机系统。 串行计算机是指只有单个处理器，顺序执行计算程序的计算机，也称为顺序计算机。 并行计算作为计算机技术，该技术的应用已经带来单机计算能力的巨大改进。 并行计算就是在同一时间内执行多条指令，或处理多个数据的计算。并行计算机是并行计算的载体。

为什么要采用并行计算呢？ z并行计算可以大大加快运算速度，即在更短的时间内完成相同的计算量，或解决原来根本不能计算的非常复杂的问题。 z提高传统的计算机的计算速度一方面受到物理上光速极限和量子效应的限制，另一方面计算机器件产品和材料的生产受到加工工艺的限制，其尺寸不可能做得无限小。因此我们只能转向并行算法。

计算机并行计算的基本问题及现状

计算机并行计算的基本问题及现状 引言 工作中，我们总是希望我们自己工作得更有效率，用更少的时间解决更多的问题。在计算机里，这就是并行计算的基本初衷。全世界第一台计算机ENIAC中就己经出现了并行计算的概念。它有20个累加器，可以并发执行多个加减运算，可谓开并行计算的先河。在随后的20世纪五六十年代，由于晶体管和集成电器的发明，出现了更多更快的计算机。IBM是这一时期的主角，同期计算机编程语言的出现，由软件完成处理并行计算的思想进一步深化。但这一时期的计算还是大型机时代，没有几个平民能用得起这些昂贵的东西。计算机和软件技术还锁在研究院和大学校园里。 20世纪70年代，随着微电子技术的发展，出现了微型处理器(CPU)接着,1974年，全世界第一台个人电脑牛郎星顺利出炉。紧随其后，看到市场前景的苹果和IBM推波助澜，计算机开始进入个人时代。个人计算机同时又催生了软件业的高速发展，软件又带动CPU不断升级换代。这为并行计算摆脱高端路线，进入平民化时代打下了基础。 1并行计算的基本问题 1.1为什么需要并行计算 在个人计算机诞生后的几十年里，程序员们编写了大量的应用软件，这些软件决大部分了采用串行计算方法。所谓串行，是指软件在PC 上执行，在进入CPU前被分解为一个个指令，指令在CPU中一条条顺

序执行。任一时间内，CPU只能够运行一条指令。这种方式很符合我们对现实世界的思考习惯。至于软件的运行速度，则依赖硬件的处理能力，尤其CPU的处理速度。这种思维方式到了2005年遇到了挑战。在那一年，受限于制造CPU的半导体材料限制，左右CPU发展的摩尔定律开始失效了。但芯片业很快找到了一个变通的办法:在一块芯片中植入多个处理核心，通过多核的共同运算，提高运行速度。不幸的是，采用串行方法编写的软件面临着一个尴尬的局面:如果仍采用串行编程方式，运行速度将停滞不前。这样，原来需要CPU完成的提速工作，被迫需要软件自己来完成。在另一个领域:互联网，由于网络数据极速膨胀，数据量己经远远超过一台或者几台大型计算机的处理能力，需要更大数量的计算机协同完成。面对这些问题，主要的解决方案就是:并行计算。 1.2并行计算的涵义 并行计算目前还是一门发展中的学科。并行计算是相对串行计算而言的，并行计算可以分为时间上的并行计算和空间上的并行计算。 时间上的并行计算就是流水线技术，即采用指令预取技术，将每个指令分成多步，各步间叠加操作，当前指令完成前，后一指令准备就绪，缩小指令执行的时钟周期。典型的以时间换空间。 空间上的并行计算是指由多个处理单元(不仅是CPU)执行的计算，是以空间换时间。空间上的并行计算分为两类:单指令多数据流(SIMD)和多指令多数据流(MIMD) SIMD是流水技术的扩展，可以在一个时钟周期处理多个指令，我们

并行计算第五章课后习题

1.并行算法设计主要有哪些方法，各种方法的特点是什么？ ①串行程序的直接并行化：检查和开拓现有串行算法中固有的并行性，直接 将其并行化。一个显著优点是：算法的稳定性，收敛性等问题在串行算法中已有结论 ②从问题描述开始设计并行算法：从问题本身的描述出发，从头设计一个全新的并 行算法 ③借用已有的算法求解新问题：借助已有的并行算法求解新问题，方法描述：找出求解问题和某个已解决问题之间的联系；改造或利用已知算法应用到求解问题上。 2.并行算法的设计过程主要分为哪几个阶段，各阶段主要完成什么工作，各阶段 之间的有什么关系？ 设计过程分为四步：任务划分(Partitioning 划分) 、通信分析(Communication 通信) 、任务组合(Agglomeration 组合) 、处理器映射(Mapping 映射)。 各阶段的任务： 划分：将计算任务分解成小任务，以尽量开拓并行执行的可能性； 通信：确定小任务需要进行的通信，为组合做准备； 组合：将一些小任务组合成大任务以减少通信开销； 映射：将组合后的任务分配到处理器上，其目标是使总执行时间和通信开销尽量小，使处理器的利用率尽量高 3.并行算法设计技术要有哪些？并说明各种技术主要的设计思想 划分设计技术、分治设计技术、平衡树设计技术、倍增设计技术、流水线设计技术、破对称技术 划分设计技术：划分技术的基本出发点是有效利用空闲处理器、大问题求解需要提高求解速度。具体划分方法包括均匀划分、平方根划分、对数划分、功能划分等。 分治技术：分治技术是一种问题求解的方法学，其思想是将原来的大问题分解成若干个特性相同的子问题分而治之。 流水线技术：设计思想是将算法流程划分成p个前后衔接的任务片断，每个任务片断的输出作为下一个任务片断的输人;所有任务片断按同样的速率产生出结果。 倍增技术：又称指针跳跃技术，适用于处理以链表或树之类表示的数据结构。每当递归调用时，要处理的数据之间的距离将逐步加倍，经过k步后就可完成距离为2*的所有数据的计算。 破对称技术：破对称就是要打破某些问题的对称性，常用于图论和随机算法问题。 平衡树技术：以树的叶结点为输人，中间结点为处理结点，由叶向根或由根向叶逐层进行并行处理。

并行计算导论第二章习题

2.1当讨论浮点数加法时，我们简单地假设每个功能单元都花费相同的时间。如果每个取命令与存命令都耗费2纳秒，其余的每个操作耗费1纳秒。 a.在上述假设下，每个浮点数加法要耗费多少时间？ b.非流水线1000对浮点数的加法要耗费多少时间？ c.流水线1000对浮点数加法要耗费多少时间？ d.如果操作数/结果存储在不同级的内存层级上，那么取命令与存命令所要耗费的时间可能会差别非常大。假设从一级缓存上取数据/指令要耗费2纳秒，从二级缓存上取数据/指令要耗费5纳秒，从主存取数据/指令要耗费50纳秒。当执行某条指令，取其中一个操作数时，发生了一次一级缓存失效，那么流水线会发生什么情况？如果又发生二级缓存失效，又会怎样？ 2.2请解释在CPU硬件里实现的一个队列，怎么使用可以提高写直达高速缓存（write-through cache）的性能。 2.3回顾之前一个从缓存读取二维数组的示例。请问一个更大矩阵和一个更大的缓存是如何影响两对嵌套循环的性能的？如果MAX=8，缓存可以存储4个缓存行，情况又会是怎样的？在第一对嵌套循环中对A的读操作，会导致发生多少次失效？第二对嵌套循环中的失效次数又是多少？ 2.4在表2 2中，虚拟地址由12位字节偏移量和20位的虚拟页号组成。如果一个程序运行的系统上拥有这样的页大小和虚拟地址空间，这个程序有多少页？ 2.5在冯·诺依曼系统中加入缓存和虚拟内存改变了它作为SISD系统的类型吗？如果加入流水线呢？多发射或硬件多线程呢？ 2.6假设一个向量处理器的内存系统需要用10个周期从内存载入一个64位的字。为了使一个载入流的平均载入时间为一个周期载入一个字，需要多少个内存体（memory bank）？ 2.7请讨论GPU与向量处理器执行以下代码时的不同之处： 2.8如果硬件多线程处理器拥有大缓存，并且运行多个线程，请解释为何该处理器的性能会下降。 2.9在关于并行硬件的讨论中，用Flynn分类法来识别三种并行系统：SISD、SIMD和MIMD。我们讨论的系统中没有多指令流单数据流系统，或者称为MISD系统。那么，MISD系统是如何工作的呢？请举例说明。 2.10假设一个程序需要运行1012条指令来解决一个特定问题，一个单处理器系统可以在106 秒（大约11.6天）内完成。所以，一个单处理器系统平均每秒运行106条指令。现在假设程序已经实现并行化，可以在分布式内存系统上运行。该并行程序使用p个处理器，每个处理器执行1012/p

并行计算课程报告

成绩： 并行计算导论 课程报告 专业：软件工程 班级：软件二班 学号：140120010057 ：蒋琳珂 2017年6月1日

1、并行计算的实际意义 并行计算或称平行计算是相对于串行计算来说的。它是一种一次可执行多个指令的算法，目的是提高计算速度，及通过扩大问题求解规模，解决大型而复杂的计算问题。所谓并行计算可分为时间上的并行和空间上的并行。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。 在应用需求方面，人类对计算机性能的需求总是永无止境的，在诸如预测模型的构造和模拟、工程设计和自动化、能源勘探、医学、军事以及基础理论研究等领域中都对计算提出了极高的具有挑战性的要求。例如，在作数值气象预报时，要提高全球气象预报的准确性，据估计在经度、纬度和大气层方向上至少要取200*100*20＝40万各网格点。 并行计算机产生和发展的目的就是为了满足日益增长的大规模科学和工程计算、事务处理和商业计算的需求。问题求解最大规模是并行计算机的最重要的指标之一，也是一个国家高新技术发展的重要标志。 2、拟优化的应用介绍 应用jacobi迭代近似求解二维泊松方程。 二维泊松方程：

Ω?∈=Ω ∈=?-),(),,(),(u ),(),,(),(u y x y x g y x y x y x f y x 其中 ),0(*),0(H W =Ω，),(),(),(22 22y x u y y x u x y x u ?+?=? ),(y x f 和),(y x g 为已知函数，分别定义在Ω的内部和边界上。 对于任意正整数x M 和y N ，将网格剖分成y x N M *个相同的方格。 在网格节点上，用二阶中心差分来近似二阶偏导数。 21,,1,2,1,,12),(22 2),(22 y j i j i j i y x x j i j i j i y x h u u u jh ih u y h u u u jh ih u x +-+-+-≈??+-≈?? 将差分近似代入泊松方程，便得到了五点差分离散格式，泊松方 程的求x x j i y x j i j i x j i j i y j i y x N j M i f h h u u h u u h u h h ≤≤-≤≤=+-+-++-+-1,11)()()(2,221,1,2,1,12,22 之后用经典的jacobi 算法来求解此方程组。从任意一初始近似解 y x j i N j M i u ,3,2,1.3,2,1,0,?=?=， 出发，迭代计算： y x y x j i j i x j i j i y j i y x k j i N j M i h h u u h u u h f h h u ,3,2,1.3,2,1) (2) ()(221,1,2,1,12,22,?=?=+++++=+-+-， 迭代序号k=1，2，3…直至近似解满足误差要求。

并行计算课程报告

成绩： 并行计算导论课程报告 专业：软件工程 班级：软件二班 学号：

姓名：蒋琳珂 2017年 6月 1日

1、并行计算的实际意义 并行计算或称平行计算是相对于串行计算来说的。它是一种一次可执行多个指令的算法，目的是提高计算速度，及通过扩大问题求解规模，解决大型而复杂的计算问题。所谓并行计算可分为时间上的并行和空间上的并行。时间上的并行就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个处理器并发的执行计算。 在应用需求方面，人类对计算机性能的需求总是永无止境的，在诸如预测模型的构造和模拟、工程设计和自动化、能源勘探、医学、军事以及基础理论研究等领域中都对计算提出了极高的具有挑战性 的要求。例如，在作数值气象预报时，要提高全球气象预报的准确性，据估计在经度、纬度和大气层方向上至少要取200*100*20＝40万各网格点。 并行计算机产生和发展的目的就是为了满足日益增长的大规模科学和工程计算、事务处理和商业计算的需求。问题求解最大规模是并行计算机的最重要的指标之一，也是一个国家高新技术发展的重要标志。 2、拟优化的应用介绍 应用jacobi迭代近似求解二维泊松方程。 二维泊松方程：

其中 ， 和为已知函数，分别定义在的内部和边界上。 对于任意正整数和，将网格剖分成个相同的方格。 在网格节点上，用二阶中心差分来近似二阶偏导数。 将差分近似代入泊松方程，便得到了五点差分离散格式，泊松方程的求 之后用经典的jacobi算法来求解此方程组。从任意一初始近似解 出发，迭代计算： 迭代序号k=1，2，3…直至近似解满足误差要求。 若，且在边界上那么泊松方程的解析解为，若，且，那么泊松方程的一个解析解是。 3、串行算法设计（或介绍）