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2019-2020人教新教材物理必修第一册讲义：牛顿第二定律

2019-2020人教新教

材物理必修第一册讲

义：牛顿第二定律 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第3节牛顿第二定律

学习目标核心素养形成脉络

1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含

义．(

重点)

2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义

的．

3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问

题．(难点)

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式

(1)表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力．

(2)国际单位制中：F＝ma．

二、力的单位

1．比例系数k的意义

(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．

(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2．

2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N．

3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N ＝1__kg·m/s2．

思维辨析

(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．()

(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．()

(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．()

(4)关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，

①力F的单位用N时等于1.()

②在国际单位制中才等于1.()

③加速度单位用m/s2时等于1.()

提示：(1)× (2)× (3)√ (4)①× ②√ ③×

基础理解

(1)(2019·殷都校级月考)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )

A ．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反

B ．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度

C ．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比

D ．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比

提示：选D.根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A 错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B 错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故C 错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D 正确．

(2)力F 作用于甲物体(质量为m 1)时产生的加速度为a 1，此力作用于乙物体(质量为m 2)时产生的加速度为a 2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是( ) A.a 1＋a 22

B.|a 1－a 2|2

C.a 1a 2a 1＋a 2

D.a 1＋a 2a 1a 2

提示：选C.力F 作用于甲物体时，F ＝m 1a 1①

力F 作用于乙物体时，F ＝m 2a 2②

力F 作用于甲、乙组成的整体时，F ＝(m 1＋m 2)a 3③

解①②③式得a 3＝a 1a 2a 1＋a 2，故选项C 正确．

对牛顿第二定律的理解

问题导引

如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：

(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直

没动呢？

(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度是否立刻获得速度

要点提示 (1)牛顿第二定律F ＝ma 中的力F 指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度．

(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度．

【核心深化】

1．表达式F ＝ma 的理解

(1)单位统一：表达式中F 、m 、a 三个物理量的单位都必须是国际单位．

(2)F 的含义：F 是合力时，加速度a 指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个力时，加速度a 是该力产生的加速度．

2．牛顿第二定律的六个性质

性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加

速度

矢量性 F ＝ma 是一个矢量式．物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，

且总与合力的方向相同

瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失

同体性 F ＝ma 中F 、m 、a 都是对同一物体而言的

独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加

速度的矢量和

相对性

物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于

惯性参考系

定义式 a ＝Δv Δt 它给出了测量物体的加速度的方法

决定式 a ＝F m

它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度

的因素

(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是

( )

A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比

B ．由m ＝F a

可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由a ＝F m

可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 [思路点拨] (1)F 由物体受力情况决定．

(2)m 由物体自身决定．

(3)a 由m 和F 共同决定．

[解析] 牛顿第二定律的表达式F ＝ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A 错误．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 错误．由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m 可由其他两个量求得，故C 、D 正确．

[答案] CD

关键能力2 合外力、速度和加速度的关系

如图所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处

于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最

短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )

A ．速度增大，加速度增大

B ．速度增大，加速度减小

C ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

D ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

[思路点拨] 加速度的变化要看所受合外力的变化，而速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系，所以此题最好先找出物体A 运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况．

[解析] 力F 作用在A 上的开始阶段，弹簧弹力kx 较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F －kx )随x 增大而减小，加速度也减小，当F ＝kx 以后，随物体A 向左运动，弹力kx 大于F ，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a 随x 的增大而增

大．综上所述，只有C正确．

[答案]C

1．关于对牛顿第二定律理解的三大误区

误认为先有力，

后有加速度

物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后

误认为质量与力成正比，与加速度成反比物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关

误认为作用力与m和a都成正比物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关

【达标练习】

1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有()

A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取

B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关

C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和

D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致

解析：选BC.F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力

的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C 正确．

2.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下

落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加

速度的变化情况是( )

A ．加速度越来越大，速度越来越小

B ．加速度和速度都是先增大后减小

C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上

D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大

解析：选 C.在接触的第一个阶段mg >kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向

下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m

，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg

合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m

，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．

牛顿第二定律的应用

问题导引

行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意

外伤害．请思考：

(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速

度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？

(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？

要点提示 (1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F ＝ma 可求得安全带产生的作用力大小．

(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全

带不会对驾驶员产生作用力．

【核心深化】1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤

2．常用方法

合成法

(1)确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力

(2)根据牛顿第二定律列式求解

分解法(1)确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际效果，将某一个力分解成两个分力

(2)根据牛顿第二定律列式求解，应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解

正交分解法当物体受到多个力的作用时，利用正交分解法较为简单，利用正交分解法需要建立直角坐标系，建系原则是尽可能少分解矢量，因此建系有两种情况：

(1)沿加速度的方向建一坐标轴，沿垂直加速度方向建一坐标轴，这种方法不需要分解加速度

(2)沿某特定方向建立坐标系，这样可能少分解力，但需要分解加速度，此时应用：F x＝ma x，F y＝ma y

如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角．小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)车厢运动的加速度；

(2)悬线对小球的拉力．

[思路点拨] (1)小球所受合力方向与加速度方向相同．

(2)小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法两种方法求解．

[解析] 法一：合成法

由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合

力)的方向水平向右．选小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

F 合＝mgtan θ＝ma

小球的加速度

a ＝F 合m ＝g tan 37°＝34

g ＝7.5 m/s 2. 悬线对小球的拉力大小为

F ＝mg cos 37°

＝1×100.8N ＝12.5 N. 法二：正交分解法

建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示．

沿水平方向有Fsin θ＝ma

沿竖直方向有Fcos θ＝mg

解以上两式得a ＝7.5 m/s 2，F ＝12.5 N ，a 的方向水平向右．

[答案] (1)7.5 m/s 2，方向水平向右 (2)12.5 N

关键能力2 瞬时加速度的求解

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )

A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0

B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g

C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M

D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋

M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M

g [思路点拨] (1)支托1、2的木板突然抽出的瞬间，连接1、2的轻质杆弹力发生突变，1、2作为一个整体有自由下落的趋势．

(2)支托3、4的木板突然抽出的瞬间，连接3、4的弹簧弹力不会发生突变，物块3的合外力仍为0.物块4只受弹力和自身重力两个力作用．

[解析] 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块

3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m M

g ，所以C 对． [答案] C

1．两种“模型”

根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系．分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立．

“绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类

不同只能承受拉力，不能承受压力弹簧既能承受拉力，也能承受压

力；橡皮筋只能承受拉力，不能承

受压力

将绳和线看做理想化模型时，无论受

力多大(在它的限度内)，绳和线的长

度不变，但绳和线的张力可以发生突

变由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变

相同

质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的

弹力大小相等

2.解决此类问题的基本方法

(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．

(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)．

(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．

【达标练习】

1．(2019·陕西西安高一期末)如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α，已知θ<α，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()

A．小车一定向右做匀加速运动

B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向

C．小球P受到的合力不一定沿水平方向

D．小球Q受到的合力大小为mg tan α

解析：选D.对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mg tan α＝ma，得到a＝g tan α.故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；对P球，设受到杆的拉力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律得：mg tan β＝ma′，得β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mg tan α，故C错误，D正确．

2．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是()

A ．若剪断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下

B ．若剪断Ⅱ，则a ＝F 2m ，方向水平向左

C ．若剪断Ⅰ，则a ＝F 1m

，方向沿Ⅰ的延长线方向 D ．若剪断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上

解析：选AB.没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g ，选项A 正确，C 错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F 1与重力的合力大小仍等于F 2，所以此时加速

度为a ＝F 2m

，方向水平向左，选项B 正确，D 错误．

1．小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a 2，则( )

A ．a 1＝a 2

B ．a 1

C ．a 1>a 2