B样条曲线和三角面片的整合与智能人体模型开发_英文_
西安工程大学学报
Journal of Xi’an Polytechnic University
第23卷第2期(总96期)2009年4月Vol.23,No.2(Sum.No.96) Arti cle I D:16712850X(2009)022*******
I n telli gen t mannequ i n recon structi on ba sed on
p i ecew ise B2spli n e curve and tr i a ngle m eshes
HUANG Hai2qiao,MOK P Y,K WOK Y L,AU J S
(I nstitute of Textiles and Cl othing,The Hong Kong Polytechnic University,Hongkong,China)
Abstract:A hybrid geometric rep resentati on of devel op ing intelligent mannequins was p r opose.This rep resentati on combines a set of p iece wise B2s p line curves and meshes(P BC M)of modeling a hu man body obtained fr om scanner.Firstly,the scanned body in a f or m of point cl oud is triangulated using Delaunay triangulati on.Piece wise B2s p line curves then inter polate the intersecti on points about hori2 z ontal p lanes and the triangulated model.By correctly indexing the points on the B2s p line curves,a ne w triangle meshes are then generated and integrated with the B2s p line curves.The intelligent manne2 quin modeled by the P BC M can be flexibly modified by input measure ments of key positi ons.Gar ment pattern generati on als o benefits fr om the para m terizati on of the P BC M.
Key words:mannequin devel opment;hu man body modeling;pattern generati on;mannequin sizing
CLC nu m ber:TS941.17 D ocu m en t code:A
0 I ntr oducti on
A mannequin is a human body te mp late and p lays significant r oles in gar ment p r oduct devel opment.The mannequin all ows fashi on designers t o make gar ment sa mp les,drape,and evaluate cl othing appearance and fit2 ting.The shape of a mannequin thus influences the quality of gar ment p r oducts greatly.3D scanning technol ogy has been attracting many eff orts in gar ment industry.It p r ovides a quick and easy step t o obtain human body3D model within seconds.The scanned3D models are largely studied fr om pers pective of3D anthr opometric survey, body sizing,patternmaking and gar ment fitting evaluati on.However,it is s ome what sur p rising that little manne2 quin devel opment research work or i m p le mentati on based on3D scanning technol ogy has been investigated.
The ai m of the work is t o devel op and i m p le ment a s pecial geometric structure of modeling mannequins. This geometric structure is hybrid and takes advantages of both B2s p line curves and triangle t o show an individual mannequin.This hybrid structure makes the mannequin flexible and intelligent.A s an examp le,mannequin can be def or med by ne w measure ments input.
Rece i ved da te:2009202216
Founda ti on ite m:Supported by Hong Kong Polytechnic University(RG2Q)
B i ography:HUANG Hai2qiao(19782),male,a native of Shenyang city,L iaoning p r ovince,Ph D student in I nstitute of Textiles
&Cl othing of The Hong Kong Polytechnic Universtiy.E2mail:hq.huang@https://www.sodocs.net/doc/ac11488315.html,.hk
Hu man body modeling is t o organize these unstructured point cl oud points in a more understandable way.It is als o clear that a p r operly modeled hu man body is the p re m ise of further apparel app licati ons such as mass2cus2 t o m ized cl othes[1],mannequin devel opment[2],and body def or mati on[3].The body modeling methods can be di2 verse.Some popular ways t o rep resent a3D body are:(1)s p line curves and surfaces[426],(2)i m p licit sur2 faces[729],(3)polygonal meshing and patches[2].Sp lines and i m p licit methods re main difficulties because they require a great deal of manual interventi on and expensive computati ons[10].
Polygon meshes have become increasingly popular and been intensively used in many areas of geometry p r o2 cessing.I n classical irregular triangle meshes is a valuable alternative t o traditi onal s p line,since their concep tual si m p licity all ows more flexible and efficient p r ocessing[11].Delaunay triangulati on is one of the polygon mesh modeling methods,and has efficient geometrical and t opol ogical definiti ons[12].Refeerence[12]p resented the i2 dea and algorith m s t o i m p lement a Delaunay triangulati on2based surface reconstructi on.Reference[11].Refer2 ence[11]als o discussed app licati ons of triangulati on surfaces fr om the vie w of geometric modeling.
Previ ous works sho ws either para metric rep resentati on,such as Bezier or B2s pines,or discrete geo metry,such as triangle meshes were chosen in the p revi ous hu man body devel opment.Both app r oaches have li m itati ons and advanta2 ges.I n our study,we will integrate the t w o app r oaches and p r opose a hybrid method of modeling mannequins.
1 Mannequin reconstructi on
A triangulated body model is lack of good defor mability.A B2s p line model cannot accep t surface mesh fea2 ture analysis.Accordingly,we combine these t w o geometric rep resentati ons as one geometric structure called p iece wise B2s p line curve and mesh modeling(P BC M).P BC M means a model is rep resented by a set of horiz on2 tal secti onal B2s p line curves.Triangular meshes connect the points on these curves.The outline of reconstructing the point cl oud model of a human body is described as the f oll owing step s:
(1) I nputing a hu man body in point cl oud I;
(2) Modeling I int o Delaunay triangulati on;
(3) Create a set of horiz ontal secti onal p lanes and d
i,j
is the vertical distance bet w een i th and j th p lanes;
(4) The Q
i
rep resenting a collecti on of intersecti on points of the i th p lane and T are calculated;
(5) B2s p line curves B inter polate every collecti on of intersecti on points,generating a set of unif or m ly
s paced points K
i
according t o each B2s p line curve;
(6) Establishing triangles T3by the points of K
i and K
i+1
;
(7) M=B+T3.Return M.
111 Hu man body tr i a ngul a ti on
Firstly,Delaunay triangulati on is i m p le mented on a human body point cl oud and ins p ired by the work of greedy triangulati on[13]and incre mental algorithm[14],we e mp l oy a si m p le and fast incre mental Delaunay triangu2 lati on algorith m t o model hu man bodies.
The incre mental algorithm is described as f oll ows:Compute the Delaunay triangulati on S of sa mp le points;
I nitialize an e mp ty triangle list T and an e mp ty edge queue list E;I nitialize triangle seed t
s
with edges e1,e2and e3,I nsert edges e1,e2,e3int o edge list E,I nsert t s int o triangle list T,while E is not e mp ty do:Get edge e fr om the t op of the list E,create the best candidate triangle t op t with edge e,insert t op t int o list T,re move e fr om list E, end while,return T.
A candidate triangle is a triangle with edge e fr o m the edge list E with no point encl osed.The best candidate triangle,t op t,is the triangle with the highest grade p(t):
p(t)=1/r
t
, βt<π/6,
-∞, other wise.
(1)
W here p(t)is the grade f or a candidate triangle;r t is the radius of the s mallest s phere passing thr ough the ver2 034 西安工程大学学报 第23卷
tices of candidate triangle t ;and βt is the dihedral angle bet
w een candidate triangle t and the existed surface T .Fig .1shows the triangulati on result
.
(a ) (b ) (c )
Fig .1 Body triangulati on
112 P i ecew ise B 2spli n e curve i n terpol a ti on
After the triangulati on model is established,the second step is t o compute the intersecti on points of the tri 2angle meshes and a set of horiz ontal p lanes,shown in Figure 2(a ).Points as the intersecti ons about triangle ed 2ges and a cr oss secti
on p lane are then intepolated by a B 2s p line curve shown as Figure 2(b ).
(a )
(b )
Fig .2 B 2s p line curve inter polati on and triangle mesh indexing
A n +1of contr ol points Q i ,a knot vect or U and a set of coefficients N i,p are necessary t o design a
B 2s p line curve .The B 2s p line curve equati on is given by:
D (u )=∑n
i =0N
i,p (u )Q i .(2)
W here,the coefficients N i,p are computed fr om the basis functi ons of B 2s p line .However,the B 2s p line curve crea 2ted by Equ .(2)is contr olled by the points Q i instead of passing thr ough Q i .The inter polati on B 2s p line equati ons is given by:
P k =D (t k )-∑k
i =0N
i,p (t k )Q i .(3)
W here P k is the input as the intersecti on points about triangle edges and a secti on p lane .t k is a para meter vect or derived fr om the edge length of a polyg on connecting P i .Accordingly,Q i can be calculated by the f oll owing ma 2trix f or m equati on:
Q =N -1?P .(4)
134第2期I ntelligent mannequin reconstructi on based on p iece wise B 2s p line curve and triangle meshes
After the contr ol points Q are obtained .W e can input Q back t o the Equ .(2)and obtain the inter polati on B 2s p line curve .
1.3 Tr i a ngul ar m esh recon structi on
A ll inter polati on
B 2s p line curves f or every cr oss secti on can be obtained fr om above methods .But,shown in the Fig .2(b ),these scattered points cannot p r ovide a g ood triangulati on .Accordingly,we generate a set of points evenly s paced on the B 2s p line curves by inputting a ne w unifor m para meter knot vect or t k t o Eq .(3).An exa mp le of the para meter vect or may be t k =[0,0.1,0.2,0.3,…,1],where k is the number of generated points .So a ne w set of points k are obtained for each cr oss secti onal curve
.
Fig .3 Triangulati on indexing fr om t w o neighboring cr oss secti onal points
D ifferent cr oss secti ons have the sa me number of evenly s paced points K s .A quick method of triangulati on is t o index t w o secti onal points as shown in Fig .3.I n the figure t w o triangles,[m ,n,m +1]and [n,n +1,m +1],are created by indexing f our points .The overall triangulati on is thus established (Fig .4)
.
Fig .4 A frag ment of P BC M geometric structure
2 Results and discussi on
I n this paper,we p r opose a hybrid geometric data structure t o model
a mannequin .Fig .5shows results of P BC M model of a hu man body .This
method takes advantages of both B 2s p line curves and triangle meshes and
all ows users t o mani pulate mannequins intelligently .I m portantly,the P B 2
C M can create a ne w mannequin by inputting key positi on measure ments .
Fig .6is the mannequins with different measure ments of bust,waist,and
hi p.Firstly,ne w measure ments will be app lied as the transf or mati on of horiz ontal B 2s p lines .Si m ultaneously,triangle meshes are modified s moothly .The f ourth in the Fig .6gives a co mparis on bet w een the original mannequin and the modified one
.
Fig .5 P BC M rep resentati on in different modes (fr om left t o right:p iece wise slices,shading
triangle meshes,hybird model,and texture mapp ing model )
234 西安工程大学学报 第23卷
The P BC M model als o makes the mannequin pr operly para meterized .Texture mapped mannequin in Fig .5is an exa mple of para meterizati on .Texture coordinates and indices co mp ly with that of triangle meshes .Another i m portant p r operty of the para meterizati on is surface flattening .Fig .7illustrates a m ini skirt pattern generati on pr ocess thr ough surface para meterizati on .The mannequin is flattened by aligning B 2s pline curveswith length reserved and cutlines are then set as the sea m line and dart lines .By aligning the flattened curves,patterns are generated
.Fig .
6 M annequin mor phing thr ough key measure ment
input
(a )Part P BC M geometric structure of a mannequin
(b
)Surface para meterizati on based on the B 2s p line coordinates
(c )Pattern generati on based on the cutline settings and align ment
Fig .7 M annequin surface para meterizati on and pattern generati on
3
34第2期I ntelligent mannequin reconstructi on based on p iece wise B 2s p line curve and triangle meshes
434 西安工程大学学报 第23卷References:
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B样条曲线和三角面片的整合与智能人体模型开发
黄海峤,莫碧贤,郭绮莲,欧秀全
(香港理工大学纺织与制衣学系,中国香港)
摘要:提出了一种几何模型对人体进行建模,并得出可以智能修改的人台模型.这种几何模型整合了B样条曲线和三角面片的优点.对于人体点云数据进行Delaunay三角化处理,然后用插值B样条曲线对一系列的水平截面与三角化模型的交点.二次的三角化是利用在不同截面中的插值B样条曲线生成的等间距节点.这一系列的处理使得插值B样条曲线和三角面片整合在一起.用这个方法建立的人台可以通过输入关键围度尺寸,生成新人台模型,并且通过展开参数化的人台模型生成服装样板.
关键词:人台开发;人体模型;服装样板;人台号型
最全面的三角形面积公式
最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。
特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值
各种元素对人体的作用
钠对人体的作用 1.钠离子和钾离子调节人体水、电解质平衡，维持人体pH，保证内环境稳态。在神经调节、细胞信号转导等方面发挥着重要的作用。 2.多喝骨头汤也行，但是补钙的同时要注意两点，一点就是，你补钙也要有所吸收，需要适当补充维生素D，或者调节适当的钙磷比；第二点就是在补钙的时候不可以忽略其他的补充！ 钾对人体的作用 钾是人体内不可缺少的常量元素，一般成年人体内约含钾元素150克左右，其作用主要是维持神经、肌肉的正常功能。因此，人体一旦缺钾，正常的运动就会受到影响。 缺钾不仅精力和体力下降，而且耐热能力也会降低，使人感到倦怠无力。严重缺钾时，可导致人体内酸碱平衡失调、代谢紊乱、心律失常、全身肌肉无力、懒动。此时，有些人为了使自己少出汗而过量地饮用盐开水。殊不知，这样做又容易加重心脏负担，使体内钾、钠失调。 下面是一些含钾元素较高的食物，我们平时可要注意。 ①粮食作物中，以荞麦、玉米、红薯、大豆等含钾元素较高；②水果中，以香蕉含钾元素最丰富；③蔬菜中，菠菜、苋菜、香菜、油菜、甘蓝、芹菜、大葱、莴笋、土豆、山药、鲜豌豆、毛豆等含钾元素较高。④海藻类。 蛋白质对人体的作用 ①蛋白质是人体的建筑材料。②蛋白质是营养素的运输团队。③蛋白质为人体提供能量。④蛋白质参与生理功能的调节。⑤免疫作用。⑥修复人体组织。 钙对人体的作用 钙离子是维持机体细胞正常功能的非常重要的离子，它对于维持细胞膜两侧的生物电位，维持正常的神经传导功能。维持正常的肌肉伸缩与舒张功能以及神经－肌肉传导功能，还有一些激素的作用机制均通过钙离子表现出来。 它的主要生理功能均是基于以上的基本细胞功能，相关的生理功能主要有以下几点： 1.维持正常的肌细胞功能，保证肌肉的收缩与舒张功能正常。 2.对于心血管系统，钙离子通过细胞膜上的钙离子通道，进入胞内，通过一系列生化反应，主要是有加强心肌收缩力，加快心率，加快传导的作用。因而，细胞外钙离子浓度高则会升高血压，使心收缩力加强，每博输出量增大，因而血压也会相应增高。重要的抗高血压药物有一种便是钙离子拮抗剂，它使得钙离子通过细胞膜上的钙通道的数量减少，使得心肌收缩力减弱，心率降低，血压下降。 3.其他心血管系统疾病还有充血性心力衰竭、心律失常等，病因均与钙离子关系密切。 4.钙离子对与骨骼的生长发育有着重要的作用，在年轻时，这主要受激素（降钙素、甲状旁腺素等）的调节。老年人骨骼钙易流失，因此骨骼变脆，变得容易骨折。 铁对人体的作用 他是人体必须的无机盐类。没有他会造成缺铁性贫血而导致皮肤苍白，干燥，面无光泽,头发生长必须的营养物质，否则就会变黄，分叉的现象，尤以少女时期已来月经，来潮期每日损失铁2毫克，平时每日损失0.8毫克，故应加强含铁食物的食用，如动物肝脏，蛋黄，豆类，油菜，芹菜，莴苣等。 维生素对人体的作用 维生素（vitamin）是参与生物生长发育和代谢所必需的一类微量有机物质。这类物质由于体内不能合成或者合成量不足，所以必需由食物供给。在物质代谢中起重要作用。机体缺乏维生素时，引起维生素缺乏症。 特点：不参与机体构成；不是能源物质；需要量少；主要以辅酶形式广泛参与体内代谢；缺乏时产生缺乏症——危害很大；过量——中毒症。 分类：（根据溶解性不同）脂溶性维生素: A、D、E、K（不溶于水，溶于脂类及脂肪溶剂；在食物中与脂类共存，并随脂类一同吸收）。 水溶性维生素(维生素C和B族):C、B1、B2、B6、泛酸、烟酸、胆碱、B12、叶酸、生物素 （一）维生素A（视黄醇） 生化作用：①构成视觉细胞内感光物质。②参与糖蛋白合成。 缺乏症：夜盲症，干眼病，皮肤干燥 （二）维生素D 功能：维生素D的主要功能是调节钙、磷代谢，可促使小肠吸收钙，使血钙浓度增加，也可促使小肠吸收磷，使血磷浓度升高； ①有助于血液凝固。②降低神经兴奋的作用。 缺乏症：儿童——佝偻病，成人——软骨病 （三）维生素E（又称生育酚） 维生素E对氧十分敏感，极易被氧化而保护其他物质不被氧化，是动物和人体中最有效的抗氧化剂。 功能：①抗氧化、防衰老作用；②抗不育，维持生殖机能，防止流产；③促进血红素代谢，维持红细胞的正常形态和功能；④保护肌肉。 （四）维生素K 维生素K具有凝血活性。 （五）维生素C 维生素C能防治坏血病，故又称抗坏血酸。 功能：①羟化作用：促进胶原蛋白的合成；参与体内类固醇激素、儿茶酚、五羟色胺等合成过程中芳香环的羟化作用。②氧化还原作用：维生素C可脱H成为脱氢抗坏血酸，并参加多种生物氧化反应。③抗体的合成：需要维生素C的参与。④解毒作用：重金属导致巯基酶失去活性产生中毒，维生素C使氧化型谷胱甘肽转化为还原型而解毒。⑤促进造血作用。 缺乏症：缺乏时造成坏血病。 1
双曲线中焦点三角形的探索
双曲线中焦点三角形的探索 基本条件：1：该三角形一边长为焦距2c ，另两边的差的约对值为定值2a 。 2：该三角形中由余弦定理得| |||2||||||cos 212 21222121PF PF F F PF PF PF F ?-+=∠结合定义，有 ()||||24||||2||||||||212 212 212221PF PF a PF PF PF PF PF PF ?+=?+-=+ 性质一、设若双曲线方程为22 2 2x y 1a b -=（a ＞0，b ＞0）， F1,F2分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有： 若 12FPF ,∠=θ则 122F PF S b cot 2θ = ；特别地，当 12FPF 90∠= 时，有122F PF S b = 。 证明：记2211||,||r PF r PF ==，由双曲线的定义得 . 4)(,2222121a r r a r r =-∴=- 在△21PF F 中，由余弦定理得：.)2(cos 22 212221c r r r r =-+θ 配方得： .4cos 22)(2 2121221c r r r r r r =-+-θ 即.4)cos 1(242 212c r r a =-+θ . cos 12cos 1)(22 2221θθ-=--=∴b a c r r 由任意三角形的面积公式得： 2cot 2sin 22cos 2 sin 2cos 1sin sin 2122 222121θ θθ θ θ θθ?=?=-?== ?b b b r r S PF F . . 2cot 221θ b S PF F =∴? 特别地，当θ＝? 90时， 2cot θ ＝1，所以12 2 F PF S b = 同理可证，在双曲线122 2 2=-b x a y （a ＞0，b ＞0）中，公式仍然成立 .
三角形面积公式教学设计(供参考)
三角形面积教学设计 教学内容：人教版五年级上册84----85页 教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） [设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
人体中的金属元素
近年来，微量元素与人体健康的关系越来越引起人们的重视，含有某些微量元素的食品也应时而生。所谓微量元素是针对宏量元素而言的。人体内的宏量元素又称为主要元素，共有11种，按需要量多少的顺序排列为：氧、碳、氢、氮、钙、磷、钾、硫、钠、氯、镁。其中氧、碳、氢、氮占人体质量的95%，其余约4%，此外，微量元素约占1%。在生命必需的元素中，金属元素共有14种，其中钾、钠、钙、镁的含量占人体内金属元素总量的99％以上，其余10种元素的含量很少。习惯上把含量高于0.01%的元素，称为常量元素，低于此值的元素，称为微量元素。人体若缺乏某种主要元素，会引起人体机能失调，但这种情况很少发生，一般的饮食含有绰绰有余的宏量元素。微量元素虽然在体内含量很少，但它们在生命过程中的作用不可低估。没有这些必需的微量元素，酶的活性就会降低或完全丧失，激素、蛋白质、维生素的合成和代谢也就会发生障碍，人类生命过程就难以继续进行。 另有两种可能必须的微量元素，为镍和砷，体内含量各为 0.1ug/g。 目前，对于某些微量元素的功能尚不完全清楚，下面只作一简要介绍。 铁 人体内铁的含量为0.004%。一个体重为50 千克的人含铁2 克，相当于3 枚一分硬币（每枚约重0.68 克）的质量，成人每天约需10 毫克铁。
人体内铁的含量的60%～70%存在于红血球细胞的血红蛋白内，它是哺乳动物血红蛋白中氧的携带者。铁是血液中交换和输送氧所必需的一种元素，生物体内许多氧化还原体系都离不开它。体内大部分铁分布在特殊的血细胞内。没有铁，生物就无法生存。人体缺铁时会引起贫血，面色苍白，记忆力衰退。值得注意的是轻度缺铁的儿童，它们的注意力会明显降低，学习也会受到影响。在日常饮食中，含铁最多的食物为动物的肝脏，牛、羊、猪的瘦肉，蛋黄、芹菜、菠菜、蕃茄和红枣等。 锌 锌是一种与生命攸关的元素，它在生命活动过程中起着转换物质和交流能量的“生命齿轮”作用。它是构成多种蛋白质所必需的。眼球的视觉部位含锌量高达4%，可见它具有某种特殊功能。锌普遍存在于食物中，只要不偏食，人体一般不会缺锌。 钙 成人体内钙的含量约1200 克。主要存在于骨骼和牙齿中，其余分布在体液中。人体内缺钙一般会得软骨病（佝偻病）。维生素D 能促进钙的吸收。人体每天从食物中约需摄取钙0.66 克。幼儿因处于生长发育期，每天要从食物中摄取钙1 克以上。 钠 钠是食盐的主要成分。食盐的作用主要是钠离子的作用，正常人体内钠离子的最小需要量每人每日为0.5 克，相当于2～3 克食盐。正常状况下每人每日以摄入10～12 克食盐为宜。
人体中化学元素
人体是由化学元素组成的，组成人体的元素有60多种。其中有钙、钠、钾、镁、碳、氢、氧、硫、氮、磷、氯等11种属必需的定量元素，集中在元素周期表头20个元素内，另有铁、铜、锌、锰、钴、钒、铬、钼、硒、碘等十余种必需的微量元素。其中钙、钠、钾、镁四种元素约占人体中金属离子总量的99％以上。它们大多以络合物形式存在于人体之中，传递着生命所必须的各种物质，起到调节人体新陈代谢的作用。当膳食中某种元素缺少或含量不足时，会影响人体的健康。下面介绍几种元素在人体中的作用： 氮是构成蛋白质的重要元素，占蛋白质分子重量的16％～18％。蛋白质是构成细胞膜、细胞核、各种细胞器的主要成分。动植物体内的酶也是由蛋白质组成。此外，氮也是构成核酸、脑磷脂、卵磷脂、叶绿素、植物激素、维生素的重要成分。由于氮在植物生命活动中占有极重要的地位，因此人们将氮称之为生命元素。植物缺氮时，老器官首先受害，随之整个植株生长受到严重阻碍，株形矮瘦，分枝少、叶色淡黄、结实少，子粒不饱满，产量也降低。蛋白质是生物体的主要组成物质，有多种蛋白质的参加才使生物得以存在和延续。例如，有血红蛋白；有生物体内化学变化不可缺少的催化剂——酶（一大类很复杂的蛋白质）；有承担运动作用的肌肉蛋白；有起免疫作用的抗体蛋白等等。各种蛋白质都是由多种氨基酸结合而成的。氮是各种氨基酸的一种主要组成元素。 钠和氯在人体中是以氯化钠的形式出现的，起调节细胞内外的渗透压和维持体液平衡的作用。人体每天必须补充4～10g食盐。 钙是一种生命必需元素，也是人体中含量最丰富的大量金属元素，含量仅次于C、H、O、N，正常人体内含钙大约1～1.25kg。每千克无脂肪组织中平均含20～25g。钙是人体骨骼和牙齿的重要成分，它参与人体的许多酶反应、血液凝固，维持心肌的正常收缩，抑制神经肌肉的兴奋，巩固和保持细胞膜的完整性。缺钙会引起软骨病，神经松弛，抽搐，骨质疏松，凝血机制差，腰腿酸痛。人体每天应补充0.6～1.0g钙。 铁是构成血红蛋白的主要成分，铁的摄入不足会引起缺铁性贫血症。 磷是人体的常量元素，约占体重的1％，是体内重要化合物ATP、DNA等的组成元素。人体每天需补充0.7g左右的磷。 碘是合成甲状腺激素的原料。缺碘，会影响儿童的生长和智力发育，造成呆小症；会引起成人甲状腺肿大。 为了人体的健康，在我们的日常生活中，要注意饮食的平衡，特别是要注意上述元素和其它一些微量元素（如铜、钾、镁、氟、硒、锌等）的补充，以保证某些生理功能的正常。 下面是各种元素与其生理功能及日常来源的对照表： 元素
双曲线焦点三角形的几何性质
双曲线焦点三角形的几 何性质 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
双曲线焦点三角形的几个性质 在椭圆中，焦点三角形中蕴含着很多性质，这些性质都可以类比到双曲线焦点三角形中：设若双曲线方程为122 22=-b y a x ,21,F F 分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有： 性质1、若θ=∠21PF F 则2cot 221θb S PF F =?特别地，当 9021=∠PF F 时，有221b S PF F =? 性质2、焦点三角形21F PF 在P ∠处的内角平分线，过2F 作平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是？ 性质3、以21,r r 为直径做一个圆与大圆（以21A A 为直径的圆）相切。 性质4、双曲线焦点三角形的内切圆与21,F F 相切于实轴顶点；且当P 点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P 点在双曲线右支时，切点为右顶点。 证明：设双曲线122 22=-b y a x 的焦点三角形的内切圆且三边21F F ，1PF ，2PF 于点A,B,C ，双曲线的两个顶点为21,A A 所以A 点在双曲线上，又因为A 在21F F 上，A 是双曲线与x 轴的交点即点21,A A 性质5、在双曲线中A ，B 在双曲线上且关于原点对称，P 为椭圆上任意一点，则22b a k k PB PA = 性质6、P 点在x=c 上移动的过程当中，张角APB ∠的取值范围（A ，B 为两顶点）。]arctan ,0[b a 性质7、双曲线离心率为e ，其焦点三角形21F PF 的旁心为A ，线段PA 的延长线交21F F 的延长线于点B ，则e AP BA =| ||| 证明：由角平分线性质得e a c P F P F B F B F P F B F P F B F AP BA ==--===22||||||||||||||||||||21212211 性质8、双曲线的焦点三角形21F PF 中，βα=∠=∠1221,F PF F PF
三角形的面积计算公式的推导
“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状
人体的元素组成
一、人体的元素组成 组成人体的元素有50多种，人总是不停地与外界进行物质交换，故人体中的元素在自然界中都能找到。 （1）常量元素：人体内含量超过0.01%的元素，称为常量元素，有11种，分别是：O、C、H、N、Ca、P、S、K、Na、Cl、Mg。它们约占人体质量的99.95%。 （2）微量元素：含量在0.01%以下的元素，称为微量元素，如铁、锌、碘、硒、铜、铬、锰等。微量元素含量尽管很少，但却是维持生命活动不可缺少的。微量元素摄入过多对人体也不利。 （3）元素的存在形式：氧、碳、氢、氮以水、糖类、油脂、蛋白质和维生素的形式存在，其余的以无机盐的形式存在于水溶液中。 状元笔记 人体中含量最多的元素是氧元素，人体中含量最多的金属元素是钙元素。 【示例】下列摘录了饮用天然矿泉水国家标准的部分内容： 项目锂锶锌硒 溴化 物碘化物硅酸 溶解性 固体 指标 mg·L-1 ≥0.20≥0.20≥0.20≥0.01≥1.0≥0.20≥25.0≥1 000请分析表中信息回答以下问题： （1）表中的锂、锶、硒在这里是指_________（填“元素”“分子”或“原子”）。 （2）饮用天然矿泉水对人健康有益，原因之一是矿泉水的pH与人体血液的pH接近。已知某种矿泉水的pH为7.2～7.5，该矿泉水的酸碱性为（）
A.强酸性 B.弱酸性 C.强碱性 D.弱碱性 （3）有人说：“矿泉水中微量元素的含量越多越好”，你认为这种说法对吗?谈谈你的看法：__________________________________。 解析：标签上所标的名称是指元素的名称；由于矿泉水pH略大于7，故显弱碱性；微量元素以无机盐的形式存在，虽然含量较少，但对人体健康的影响却很大，但这些元素在人体内过量也会危害人体健康。 答案 （1）元素（2）D （3）不对，人体内的各元素应收支平衡，长期摄入量过多和摄入量不足都不利于身体健康 二、一些元素对人体健康的影响 1.一些常量元素对人体的作用及适宜摄入量 元素 人体内含 量对人体的作用 适宜摄入 量（mg/d） 摄入过高或 过低对人体 的影响 钙 1.2 kg 帮助构造骨骼和牙 齿；对凝血、神经及 肌肉的功能有重要 作用 800～1 200 缺钙：少儿发 育不良或佝 偻病，老年人 缺钙会发生 骨质疏松过 量：结石、精 神萎靡、体内 组织钙沉淀
双曲线焦点三角形的几个性质63740讲课讲稿
精品文档 文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质： 设若双曲线方程为22 22x y 1a b -=，F 1,F 2分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有： 性质1、若12F PF ,∠=θ则122F PF S b cot 2 θ=V ；特别地，当12F PF 90∠=o 时，有122F PF S b =V 。
精品文档 222121212221212121222 1212221222 1222PF PF cos |PF ||PF ||FF | 2PF PF cos (|PF ||PF |)2|PF ||PF ||FF | 2PF PF cos (2a)2|PF ||PF |(2c)2PF PF (cos 1)4(a c ) b b PF PF 21cos sin 2 θ=+-θ=-+-θ=+-θ-=-==θ -θ, 12F PF 121S |PF ||PF |sin 2∴=θV 22 b 2sin cos 222sin 2 θθ=?θ2b cot 2θ= 易得90θ=o 时，有122F PF S b =V 性质2、双曲线焦点三角形的内切圆与F 1F 2相切于实轴顶点；且当P 点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P 点在双曲线右支时，切点为右顶点。 证明：设双曲线22 22x y 1a b -=的焦点三角形的内切圆且三边F 1F 2，PF 1，PF 2于点A,B,C ，双曲线的两个顶点为A 1,A 2 121212|PF ||PF ||CF ||BF ||AF ||AF |-=-=- 12|PF ||PF |2a -=Q ，12|AF ||AF |2a ∴-=, 1212A A FF A x A ,A ∴Q 在双曲线上，又在上， 是双曲线与轴的交点即点
三角形面积公式的五种推导方法
三角形面积公式的五种 推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
三角形面积公式的五种推导方法 摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。
三角形面积的计算
三角形面积的计算 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习引入 （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程． 二、探究新知 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形
双曲线焦点三角形面积公式在高考中的妙用
双曲线焦点三角形面积公式的应用 广西南宁外国语学校 隆光诚（邮政编码530007） 定理 在双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）中，焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线上任意一点，θ=∠21PF F ，则2cot 221θ?=?b S PF F . 证明：记2211||,||r PF r PF ==，由双曲线的第一定义得 在△21PF F 中，由余弦定理得：.)2(cos 22212221c r r r r =-+θ 配方得：.4cos 22)(22121221c r r r r r r =-+-θ 即.4)cos 1(242212c r r a =-+θ 由任意三角形的面积公式得： 2cot 2sin 22cos 2sin 2cos 1sin sin 2122 222121θθθ θθθθ?=?=-?==?b b b r r S PF F . 同理可证，在双曲线122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）中，公式仍然成立. 典题妙解 例1 设1F 和2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足?=∠9021PF F ，则△21PF F 的面积是（ ） A. 1 B. 25 C. 2 D. 5 解：,145cot 2cot 221=?=?=?θb S PF F ∴选A. 例2 (03天津)已知1F 、2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，若△21PF F 的面积是1，则21PF PF ?的值是___________. 解: ,12cot 2cot 221==?=?θ θb S PF F ?=∴452θ ,即.90?=θ ∴21PF PF ⊥，从而.021=?PF 例3 已知1F 、2F 为双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且?=∠6021PF F ，△21PF F 的面积是312， 离心率为2，求双曲线的标准方程.
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）
双曲线焦点三角形
双曲线焦点三角形的几个性质 文[1]给出了椭圆焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质： 设若双曲线方程为22 22x y 1a b -=，F 1,F 2分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有： 性质1、若12FPF ,∠=θ则122F PF S b cot 2θ=；特别地，当12FPF 90∠=时，有122F PF S b =。 222121212221212121222 1212221222 1222PF PF cos |PF ||PF ||FF | 2PF PF cos (|PF ||PF |)2|PF ||PF ||FF | 2PF PF cos (2a)2|PF ||PF |(2c)2PF PF (cos 1)4(a c ) b b PF PF 21cos sin 2 θ=+-θ=-+-θ=+-θ-=-==θ -θ, 12F PF 121S |PF ||PF |sin 2∴=θ 22 b 2sin cos 222sin 2 θθ=?θ2b cot 2θ= 易得90θ=时，有122F PF S b = 性质2、双曲线焦点三角形的内切圆与F 1F 2相切于实轴顶点；且当P 点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P 点在双曲线右支时，切点为右顶点。 证明：设双曲线22 22x y 1a b -=的焦点三角形的内切圆且三边F 1F 2，PF 1，PF 2于点A,B,C ，双曲
线的两个顶点为A 1,A 2 121212|PF ||PF ||CF ||BF ||AF ||AF |-=-=- 12|PF ||PF |2a -=，12|AF ||AF |2a ∴-=, 1212A A FF A x A ,A ∴在双曲线上，又在上， 是双曲线与轴的交点即点 性质3、双曲线离心率为e ，其焦点三角形PF 1F 2的旁心为A ，线段PA 的延长线交F 1F 2的延长线于点B ，则|BA |e |AP |= 证明：由角平分线性质得 12121212|FB ||F B ||FB ||F B ||BA |2c e |AP ||FP ||F P ||FP ||F P | 2a -=====- 性质4、双曲线的焦点三角形PF 1F 2中，1221PFF ,PF F ,∠=α∠=β
《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进
《三角形面积计算公式》案例 1. 运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）设置情境计算红领巾 （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程． 二、指导探索 推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，请学生想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3. 让全部同学用两个完全一样的直角三角形拼． 4．让全部同学用两个完全一样的锐角三角形拼． 5．让全部同学用两个完全一样的钝角三角形来拼． 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1 ．一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米． 三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题． （二）教师提问： （1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ （2）求三角形面积为什么要除以2？ （3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？ （演示：三角形剪拼法） 五、板书设计 教案点评： 本节课的主要特点是： 1、重视知识形成的过程，注意引导学生积极参与教学过程，突出了以学生为主体，老师为主导的教学指导思想。 2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想，抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，形成良好的认知结构，同时培养了学生的逻辑思维能力.
小学数学《三角形的面积计算公式》
小学数学《三角形面积计算公式》教学设计 刘河小学李志强 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册P84 -P85. 教材分析： 人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析： 学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面 积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三
双曲线焦点三角形面积公式在高考中的妙用
双曲线焦点三角形面积 公式在高考中的妙用 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
双曲线焦点三角形面积公式的应用 广西南宁外国语学校 隆光诚（邮政编码530007） 定理 在双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）中，焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲 线上任意一点，θ=∠21PF F ，则2 cot 221θ ?=?b S PF F . 证明：记2211||,||r PF r PF ==在△21PF F 中，由余弦定理得：2(cos 2212 22 1r r r r =-+θ配方得：.4cos 22)(22121221c r r r r r r =-+-θ 即.4)cos 1(242212c r r a =-+θ 由任意三角形的面积公式得： 2cot 2 sin 22cos 2 sin 2cos 1sin sin 2122 222121θθθ θ θ θθ?=?=-?== ?b b b r r S PF F . 同理可证，在双曲线122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）中，公式仍然成立. 典题妙解 例1 设1F 和2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足?=∠9021PF F ，则△21PF F 的面积是（ ） A. 1 B. 2 5 C. 2 D. 5 解：,145cot 2 cot 221=?=?=?θ b S PF F ∴选A. 例2 (03天津)已知1F 、2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，若△21PF F 的面积是1，则21PF ?的值是___________.
人体必需的七大元素
人体必须的七大营养素 一蛋白质（人体的工程师） 由22种氨基酸组成，是生命基础物质，占人体重量的16%-20%，用来制造血液、肌肉、皮肤、头发、指甲等身体器官，控制人体发育过程，修补和维持人体组织，广泛分布于人体的组织中。 二脂肪（人体的燃料） 是构成人体各种细胞的主要成分之一。 1、共给人体所需要的能量。 2、脂肪分布于人体各大脏器之间，关节和神经组织的隔离层，保护身体组织，避免个组织相互间机械磨擦，起着保温、固定作用。 3、促进脂溶性维生素，如维生素A、D、E、K的消化吸收。 4、保护人体皮肤健康。 三碳水化合物（人体的驱动利器） 碳水化合物也称糖。是人体能量能量提供的主要物质，1克碳水化合物可在人体内释放出4千卡热量。共给肌肉和脑部活动所需的能量，增强耐力和复原能力，帮助其他食物的消化和同化作用。 维生素（33种）（营养催化剂） 维生素是细胞的新陈代谢、身体发育、成长、维持人体健康必不可少的物质。它有助于蛋白质、脂肪、碳水化合物和矿物质的吸收和利用。帮助形成血液、细胞、激素、神经系统的化学物质。可分为脂溶性维生素和水溶性维生素。促进营养的生化反映，以维持各系统之正常机能。 1、脂溶性维生素：有维生素A、D、E、K等，溶于脂肪，储存于人体脂肪组织内，保证人体各器官的功能健康，如维生素A，能促进人体眼部组织健康，保护视力；维生素D，帮助人体吸收钙质维护骨骼健康；维生素E，是强力抗氧化剂，保护细胞膜，血管、心脏、肝脏等组织免受自由基的伤害，延缓衰老等等。 2、水溶性维生素：有维生素B族和维生素C，溶水而不溶脂，提内不能大量储存，因此每天必须摄入足够的水溶性维生素以补充人体对它的需要量。 维生素B族共有8种：VB1、VB2、泛酸（极少缺乏）、烟酸(也叫尼克酸）、VB6、VB12、叶酸、生物素(很少缺乏）。其共同特点是能帮助蛋白质分解旧的物质，合成新的物质。其个性是维持不同器官的健康，如VB1维持神经系统需要，能协助红细胞生成参与许多新陈代谢，帮助发育指甲、头发等。泛酸能帮助食物释放能量。VB1维持神经系统的健康。 矿物质（身心调控员） 矿物质包括常量元素和微量元素。 1、常量元素：占人体重量的万分之一以上，如碳、氢、氧、钙、磷、镁、钠、钾等。
双曲线焦点三角形面积公式在高考中的妙用
双曲线焦点三角形面积公式的应用 广西南宁外国语学校 隆光诚（邮政编码530007） 定理 在双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）中，焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线上任意 一点，θ=∠21PF F ，则2 cot 2 21θ ?=?b S PF F . 证明：记2211||,||r PF r PF ==，由双曲线的第一定义得 .4)(,2||222121a r r a r r =-∴=- 在△21PF F 中，由余弦定理得：.)2(cos 22 212 22 1c r r r r =-+θ、 配方得：.4cos 22)(2 21212 21c r r r r r r =-+-θ 即.4)cos 1(242 212 c r r a =-+θ .cos 12cos 1)(22 2221θ θ-=--=∴b a c r r 由任意三角形的面积公式得： 2cot 2 sin 22cos 2 sin 2cos 1sin sin 2122 222121θθθ θ θ θθ?=?=-?== ?b b b r r S PF F . .2 cot 221θ ?=∴?b S PF F 同理可证，在双曲线122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）中，公式仍然成立. 典题妙解 例1 设1F 和2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足?=∠9021PF F ，则△21PF F 的面积是（ ） A. 1 B. 2 5 C. 2 D. 5 /
解：,145cot 2 cot 221=?=?=?θ b S PF F ∴选A. 例2 (03天津)已知1F 、2F 为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，若△21PF F 的面积是1，则21PF PF ?的值是___________. 解: ,12 cot 2 cot 221==?=?θ θ b S PF F ?=∴ 452 θ ,即.90?=θ ∴21PF PF ⊥，从而.021=?PF 例3 已知1F 、2F 为双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，且?=∠6021PF F ，△21PF F 的面积是312，离心率为2，求双曲线的标准方程. 解：由31230cot 2 cot 2221=?=?=?b b S PF F θ 得：.122=b 又,2122 =+=a b e .41212 =+ ∴a 从而.42 =a ∴所求的双曲线的标准方程为 112422=-y x ，或112 42 2=-x y . 金指点睛 ` 1. 已知双曲线14 22 =-y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，且△21PF F 的面积为3，则 21PF PF ?的值为( ) A. 2 B. 3 C. 2- D. 3- 2.（05北京6）已知双曲线的两个焦点为)0,5(),0,5(21F F -，P 是此双曲线上的一点，且 2||||,2121=?⊥PF PF PF PF ，则该双曲线的方程是（ ） A. 13222=-y x B. 12322=-y x C. 1422=-y x D. 1422 =-y x 3.（05全国Ⅲ）已知双曲线12 2 2 =-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上，且021=?MF ，