2017年浙江省衢州市中考数学试题及答案

浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学试题卷

满分120分，考试时间120分钟

参考公式：二次函数)0(2

≠++=a c bc ax y 图象的顶点坐标是（a b

2-，a

b a

c 442-）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是

A. 2

1-

B. 21

C. -2

D. 2

2. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是

3. 下列计算正确的是

A. ab b a 22=+

B. 22)(a a =-

C. 326a a a =÷

D. 6

23a a a =?

4. 据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分

别是37 2

5. 如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于

A. 30°

B. 40°

C. 60°

D. 70° 6. 二元一次方程组??

?-=-=+2

36

y x y x 的解是

A. ?

?

?==15

y x B. ?

??==24

y x C. ?

??-=-=15

y x D. ?

??-=-=24

y x

7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作

一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线。则对应作法错误．．

的是

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

8. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4

>=

x x

y 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数

)0(4

>=

x x

y 的图象交于点D 。连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于

A. 2

B. 32

C. 4

D. 34

9. 如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折

叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于

A. 53

B. 35

C. 3

7

D.

4

5

10. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，

CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是

A.

π2

25

B. π10

C. π424+

D. π524+

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式2-a 中字母a 的取值范围是__________ 12. 计算：

=+-++1

112x x

x x __________ 13. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出1个

球，则摸到红球的概率是__________ 14. 如图，从边长为)3(+a 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线

又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________

15. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），

半径为1，点P 为直线34

3

+-

=x y 上的动点，过点P

作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________

16. 如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。△ABO 沿x

轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为__________

三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.（本题满分6分）

计算：?--?-+60tan 2)1(120π

18.（本题满分6分）

解下列一元一次不等式组：

19.（本题满分6分）

如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，

CD 切半圆O 于点D 。连结OD ，作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F 。已知CE=12，BE=9

（1）求证：△COD ∽△CBE ； （2）求半圆O 的半径r 的长

20.（本小题满分8分）

根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生

产总值平均年增长率（精确到1%）。

21.（本题满分8分）

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费

用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

定义：如图1，抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上（点P 与A ，B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足2

2

2

AB BP AP =+，则称点P 为抛物线)0(2≠++=a c bc ax y 的勾股点。 （1）直接写出抛物线12+-=x y 的勾股点的坐标；

（2）如图2，已知抛物线C ：)0(2≠+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，3）

是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件ABP ABQ S S ??=的点Q （异于

点P ）的坐标

23.（本题满分10分） 问题背景

如图1，在正方形A BCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。 类比研究

如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）。

（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由；

（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设a BD =，b AD =，

c AB =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系。

在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。

（1）如图1，当t=3时，求DF的长；

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。