Mathematica的内部常数
Mathematica的内部常数
Mathematica的常用内部数学函数
Mathematica中的数学运算符
Mathematica的关系运算符
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
如何用mathematica进行整数的质因数分解
如何用mathematica求整数的正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
如何用mathematica求第n个质数
如何用mathematica求阶乘
如何用mathematica配方Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
如何用mathematica进行分式运算
如何用Mathematica进行因式分解
如何用Mathematica展开
如何用Mathematica进行化简
如何用Mathematica合并同类项
如何用Mathematica进行数学式的转换
如何用Mathematica进行变量替换
如何用mathematica进行复数运算
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
下列命令可以生成特殊的集合：
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
如何mathematica用排序
如何在Mathematica中解方程
注：方程的等号必须用：= =
如何在Mathematica中解方程组Solve[{方程组}，{变元组}]
注：方程的等号必须用：= =
如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：< 然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： <--mstheme--> 如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：< 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： <--mstheme--> 如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：< 然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： <--mstheme--> 如何用mathematica表示分段函数 如何用mathematica求反函数 对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。 如何用Mathematica画图 <--mstheme--> 如何用mathematica绘制2D隐函数图象首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：< 如何用mathematica进行2D参数绘图 如何用mathematica进行极坐标绘图 首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics` 如何用mathematica绘制二维散点图 Mathematica的2D绘图选项选项必须放在最后面，其格式为：option->value Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下： 下列选项可以格式化图形里的文字： 下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细： 如何用 mathematica 绘制3D 显函数的图形 如何用mathematica 绘制3D 隐函数图象 首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：< 如何用mathematica 进行3D 参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图) 如何用mathematica 绘制三维散点图 mathematica的3D绘图选项 基本格式：option->value ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值： 如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。 如何用Mathematica求极限 (1) 极限： <--mstheme--> <--mstheme--> (2) 单侧极限： 左极限： <--mstheme--> <--mstheme--> 右极限： <--mstheme--> 如何用Mathematica求导数 如何用Mathematica求高阶导数 在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 如何用Mathematica求不定积分 <--mstheme--> 如何用Mathematica求定积分、广义积分 <--mstheme--> 如何用Mathematica对数列和级数进行求和 如何用Mathematica进行连乘 如何用Mathematica展开级数 如何在Mathematica中进行积分变换 如何用Mathematica解微分方程 如何用Mathematica解微分方程组 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46) 第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页------------------- Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数 Log[a，x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数 LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数 Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是： 表达式： Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排） c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排） Show[c] 二维画图： Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程 附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有 Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存， 第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line，不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1，Line2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims，解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns，Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根 Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个 命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=12 1 ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。?x ，查x 信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按 行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑ ∞=13sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附 近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d 中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1） 参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色 的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中，扩 展名为m ）； In[6]:=!!abc .m （显示文件内容）； In[1]:=<Mathematica函数大全(内置)
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