17.2分式的运算
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习
一、请你填一填(每小题4分,共36分)
1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减.
2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.
3. 计算:2223
2
1xyz z xy yz x +-=_____________.
4. 计算:)11(1x
x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y
x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b
a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x
x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y
x y x --2
2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2
2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a
b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1
1)1(1
)1(1
)1()1(1
)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x
x x x
( ) 3. )(21
21
21
2222y x y x +=+( ) 4.2
22b a c b a c b a c +=-++( )
三、认真选一选:(每小题4分,共8分)
1. 如果x >y >0,那么x
y x y -++11的值是( )
A.零
B.正数
C.负数
D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发,若同向而行,则t 1小时后,快者追上慢者;若相向而行,则t 2小时后,两人相遇,那么快者速度是慢者速度的( ) A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2
121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分)
1. (4×5=20)化简:
(1)(2122
2---+x x x x )÷x 2; (2)13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x
(3 ) x x x x 3922+++9
6922++-x x x (4)))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+
2. (10分)已知a -2b=2(a ≠1)求b
a b a b a 244222
2++---a 2+4ab -4b 2的值.
3. (10分)化简求值:当x=
21时,求1
121122-+-++-x x x x x 的值.
参考答案:
一、请你填一填
1. 通分 同分母
2. xy (x +y )(x -y )
3.
22232z y x xy xz yz +- 4.112--x x 5.x 2 6.3 +1 7.0 8.x +y 9.-
4
82-x x 二、判断正误并改正:
1.×,a b 2
2.×,2)1(1-+x x
3.×,2
22
22y x y x + 4.×,222b a ac -
三、认真选一选: 1.B 2.D
四、请你来运算
1.(1)
21-x (2)2)1(2+x (3)2 (4)0 2.-310
3.原式=2x -2 将x =
21代入 原式=2·21-2=2-2
第十六章分式知识点和典型例习题 第一讲 分式的运算 【主要公式】1.同分母加减法则:() 0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:() 0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=, b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn 7.负指数幂: a -p =1p a a 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1, ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)2 32+x x (3) 1 22-x (4) 3||6--x x (5)x x 1- 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2 ||2--x x (3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式)1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数.
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A. 22 2a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ??? ; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ???? + ÷+ ? ?--???? 的结果为( ) +1 C.1x x + D.1 1 x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222 a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式 222 1 x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) 个 个 个 个 5.化简11x y y x ???? -÷- ? ???? ?的结果是( ) B.x y C.y x 二、填空题: 6.计算 213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2 ÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 8.若代数式13 24 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224 a a a -??- ÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走___千米. 三、计算题: 12.222299369 x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 2 3232(1) 11(1)(1)(1)(1) x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339 x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
分式加减法练习题 1.下列各式计算正确的是( ) 2222xxyy,,2aabb,,2A.,,xy,,ab; B. 3()xy,ba, 235,,xx11C.,,,; D. 46,,yy,,,xyxy,, 11,,,,2.计算11,,,的结果为( ) ,,,,2xx,,11,,,, x,11A.1 B.x+1 C. D. xx,13.下列分式中,最简分式是( ) 222xy,x,42,aab,A. B. C. D. 2xy,x,2aa,,2ba, 22x,4.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有( ) 2x,1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,,11,,5.化简的结果是( ) xy,,,,,,,yx,,,, xyA.1 B. C. D.-1 yx : 213,x 6.计算, 的结果是____________. xx,,122 11127.计算a?b??c×?d×的结果是__________. bcd xx,,138.若代数式有意义,则x的取值范围是__________. ,xx,,24 13,a,,9.化简1,, 的结果是___________. ,,aa,,224,, 2Mxyyxy2,,10.若,, ,则M=___________. 2222xyxyxy,,, 11.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 22xxx,,9923,x,,,,,,x1; 13. : 22,,xxxx,,,369xx,,11,, 12. : 14.阅读下列题目的计算过程:
xxx,,,3232(1),,, ? 2xxxxxx,,,,,,11(1)(1)(1)(1) =x-3-2(x-1) ? =x-3-2x+2 ? =-x-1 ? (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x为整数,且22218x,,,为整数,求所有符合条件的x值的和. 2xxx,,,339
第十六章《分式》知识点整理(人教版) 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 分式有意义的条是分母不为零,分式值为零的条分子为零且分母不为零 2分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 3分式的通分和约分:关键先是分解因式 4分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把
分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;当n为正整数时, 6正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂. (1)同底数的幂的乘法:; (2)幂的乘方:; (3)积的乘方:; (4)同底数的幂的除法:; ()商的乘方:; 7分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要
验根。 解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简; 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; 解整式方程; 验根. 增根应满足两个条:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么?审;设;列;解;答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. 工程问题基本公式:工作量=工时×工效. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水.
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简: a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) . 2、化简: 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简: a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简: 1 a -1 -1- a . 5、化简: (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简: 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简: (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简: ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简: (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简: (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简: a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简: 2x 2 - 2x - x 2 -1 x . x +1 13、化简: 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简: (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简: x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) . 16、化简: (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简: (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简: (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简: x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 . 20、化简: 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 . x +1 21、化简: ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 . 22、化简: ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
分式的加减法 分式的加减法: (1)23+34=34?+ 34 ?= (2)ab ab 610-= (3)1a +1b =ab +ab = (4)b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________,所以 b a 21+2 1ab = =_____________________ =_____________________ =_____________________-. 提示:通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式b a 21和21ab ,它们的最简公分母是 (5)y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 y x -1+y x +1 = (6)1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________,所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A : (1) a a 21+= (2) b c a c -= (3)a c b a c b ++- (4)b a b b a a +++=
(5)a b b b a a -+-= (6)x x -++1111 =
(7)231x +x 43; 因为最简公分母是_____,所以 231x +x 43 =2134x ?+34 x = + = (8)221y x -+xy x +21 因为 x 2-y 2=(x+y )( ), x 2+xy =x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为_____,因此221y x -+xy x +21 =1()x y ++1 x =+ (9)231x +xy 125; 因为最简公分母是___________ = (10) 24a b a b -;
(三)分式的运算 知识点一:分式的乘法---分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?; 2、3234x y y x ?; 3、b a a b 25222?; 4、2 223253c b a a bc ?; 5、y x y x y x y x +-?-+; 6、2 232251033b a b a ab b a -?-; 7、x x x x x x 34292222--?+-; 知识点二:分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ; 2、2 232???? ??y ; 3、2 3??? ??-x y ; 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ; 5、2 ??? ??+a b a ; 6、2 1???? ??--y x 知识点四:分式的除法--分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷;2、x y xy 3232÷-;3、cd b a c ab 4322222-÷;4、???? ??-÷2536y x xy ;5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532; 6、()2 22x y xy y x -÷-;7、()11112 +-+÷-+x x x x ;8、x x x x x x 24422-÷++-;9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-
知识点五:分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222; 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ; 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ; 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ; 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1.下列各式计算结果是分式的是 ( ). (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2.下列计算中正确的是 ( ). (A)(-1)0=-1 (B)(-1)- 1=1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3.下列各式计算正确的是 ( ). (A)m ÷n ·m =m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m =n 4.计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( ). (A)-1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5.下列分式中,最简分式是 ( ). (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9.=-÷2232)()(y x y x __________. 10.=-2 32])[(x y __________.
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )
第十六章分式 本章小结 小结1 本章概述 本章在已学过的分数的基础上引入了分式的概述,用类比的方法探究分式的基本性质,在熟练掌握分式的基本性质的基础上,会进行分式的约分、通分和分式的加、减、乘、除、乖方运算,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根. 小结2 本章学习重难点 【本章重点】了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算;能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程,会会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解简单的可化为一元一次方程的分式方程. 【本章难点】应用分式方程解决实际问题. 小结3 中考透视 本章内容在中考中主要考查判断分式有无意义,分式值为零的条件的应用,用分式基本性质进行变形,分式运算及分式的化简求值,常与实际问题结合起来命题,题型以解答题为主. 知识网络结构图 分式的概念 分式的概念分式的意义、无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的基本性质分式的约分 分式的通分 分式的乘法规则 分式的除法规则 分式同分母分式的加减法法则 分式的运算分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则 运算性质 负正数指数幂 科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程分式方程中使最简公分母为0的解 列分式方程应用题的步骤 专题总结及应用 一、识性专题 专题1 分式基本性质的应用 【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质,才能更好地解决问题.
例1 化简 (1) 2 610xy x ; (2) 21 xy y x --; 解:(1)2 6233.10255xy x y y x x x x == (2) 2 (1)1(1)(1)1 xy y y x y x x x x --==-+-+. 【解题策略】化简一个分式时,主要是根据分式的基本性质,把分式的分子与分母同时除以它们的公因式,当分式的分子或分母是多项式时,能分解因式的一定要分解因式. 例2 计算2312212422a a a a ???? +÷-?? ---+?? ?? 解:2312212422a a a a ???? +÷-?? ---+?? ?? 3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3. a a a a a a a a a a a a a a a a a ????++-=+÷-????+-+-+-+-????++=÷+-+-= 【解题策略】异分母分式相加减,先根据分式的基本性质进行通分,转化为同分母分式,再进行相加减.在通分时,先确定最简公分母,然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式. 专题2 有关求分式值的问题 【专题解读】对于一个分式,如果给出其中字母的值,可以先将分式进行化简,然后将字母的值代入,求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值,而只是给出其中的字母所满足的条件,这样的问题复杂,需根据其转点采用相应的方法. 例3 已知1 3x x +=,求2421x x x -+的值. 解: 因为0x ≠,所以用2 x 除所求分式的分子、分母. 原式2222 1111 1 1 336 1()21 x x x x = = = = --+ +--. 例4 已知2 2 230x xy y --=,且x y ≠-,求 2 x x y x y --的值. 解: 因为22 230x xy y --=, 所以()(23)0,x y x y +-=