★试卷3套精选★合肥市2018年中考数学1月质量监测试题
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y
-?+的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y
-?+ =
()()3x y x y y x y +-?+ =33x y y
- ∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式=43y y y
-=1 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A ．0.7米
B ．1.5米
C ．2.2米
D ．2.4米
【答案】C 【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
3．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
【答案】A 【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】∵AB BC CD ==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=2606=6360
?ππ. 故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 4．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm
D ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去
13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()
2293π?=12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=122ππ
=6cm ， ∴2296-5
考点: 圆锥的计算．
5．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
【答案】B
【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；
B、顶点坐标是（1，2），正确；
C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；
D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；
故选：B．
【点睛】
考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
A．10001000
30
x x
-
+
=2 B．
10001000
30
x x
-
+
=2
C．10001000
30
x x
-
-
=2 D．
10001000
30
x x
-
-
=2
【答案】A
【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：10001000
30
x x
-
+
=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．55°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
981）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义求解.
【详解】∵81=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即81的算术平方根是1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）
A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3
【答案】D
【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知
1
6
x
x
+=，则2
2
1
x
x
+=______
【答案】34
【解析】∵
1
6
x
x
+=，∴2
2
1
x
x
+=
2
2
1
26236234
x
x
??
+-=-=-=
?
??
，
故答案为34.
12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．
【答案】x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．
【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．
故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
【答案】28
【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
14．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
【答案】1 4
【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=1
4
S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为1
4
；
故答案为：1
4
．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．
【答案】2 3
【解析】试题解析：连接AE，
在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB ∥CD ，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴BE 的长度为：304180π?=23
π. 考点：弧长的计算.
16．如图，数轴上点A 所表示的实数是________________．
【答案】51-
【解析】A 点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.
【详解】解：直角三角形斜边长度为22125+=，则A 点到-1的距离等于5，
则A 点所表示的数为：﹣1+5
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.
17．分解因式a 3﹣6a 2+9a=_________________．
【答案】a （a ﹣3）1 ．
【解析】a 3﹣6a 1+9a
=a （a 1﹣6a+9）
=a （a ﹣3）1．
故答案为a （a ﹣3）1．
18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．
【答案】1：4
【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.
13
BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=
故答案为1:4.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
【答案】100或200
【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．
试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+
x 50×4）件， 列方程得，
（8+x 50
×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，
解得x 1=200，x 2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
考点：一元二次方程的应用．
20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
求证：四边形ABCD 是菱形；若AB 5BD ＝2，求OE 的长．
【答案】（1）见解析；（1）OE ＝1．
【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论； （1）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝1，
∴OB＝1
2
BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，
∴OA＝22
AB OB
＝1，
∴OE＝OA＝1．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键
21．如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：CD是O 的切线；若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为2 3π.
【解析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，
∴∠A ＝∠D ＝30°．
∵OA ＝OC ，
∴∠2＝∠A ＝30°．
∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°，
即OC ⊥CD ，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．
∴S 扇形BOC ＝2602360π?＝23π． 在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，
∴OD ＝2OC ＝4，
∴CD ＝22OD OC -＝23．
∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12
×2×23＝23． ∴图中阴影部分的面积为：23－
23π． 22．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x
=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.
【答案】（1）152
y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y
＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.
试题解析：
(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+???-=?-?
， 解得412b k =???=??
， 所以一次函数的表达式为y ＝12
x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝
12x ＋5－m.由8152y x y x m ?=-????=+-??
得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
23．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 于点D ．
如果BE=15，CE=9，求EF 的长；证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；探求动点
F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使3，请说明你的理由．
【答案】（1）275 （2）证明见解析（3）F 在直径BC 下方的圆弧上，且23
BF BC = 【解析】（1）由直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF ∽△BEC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF 的长；
（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD ，同理可得∠AFB=∠CFD ，则可证得△CDF ∽△BAF ；
②由△CDF ∽△BAF 与△CEF ∽△BCF ，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CE BA BC =，又由AB=BC ，即可证得CD=CE ； （3）由CE=CD ，可得BC=3 CD=3CE ，然后在Rt △BCE 中，求得tan ∠CBE 的值，即可求得∠CBE 的度数，则可得F 在⊙O 的下半圆上，且23
BF BC =. 【详解】（1）解：∵直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．
∴∠BCE=90°，
又∵BC 为直径，
∴∠BFC=∠CFE=90°，
∵∠FEC=∠CEB ，
∴△CEF ∽△BEC ， ∴CE EF BE CE
=， ∵BE=15，CE=9，
即：
9159
EF =， 解得：EF=275 ； （2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠ABF=∠FCD ，
同理：∠AFB=∠CFD ，
∴△CDF ∽△BAF ；
②∵△CDF ∽△BAF ，
∴CF CD BF BA
=， 又∵∠FCE=∠CBF ，∠BFC=∠CFE=90°，
∴△CEF ∽△BCF ，
∴
CF CE BF BC
=， ∴CD CE BA BC =， 又∵AB=BC ，
∴CE=CD ；
（3）解：∵CE=CD ，
∴33，
在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3
CE BC =
∴∠CBE=30°，
故CF 为60°，
∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．
【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
24．先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691
x x x ++-，其中x ＝1． 【答案】15
. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-?++=2(1)(1)(3)3113
x x x x x x x +-=-++?++ 当x=1时，原式2123-=
+=15
． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．
【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．
【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
【详解】(1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE.
故答案为BG=AE；
(2)①成立BG=AE.
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF=22
+，
+=3616
AE EF
∴AF=213.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.
26．如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．