3.5探索与表达规律(2)

主备人：杨雄义3.5学习目标：（实践能力和创新意识学习重点学习难点：一、自主学习：

（1）一张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__________人。

（2）按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表：

二、合作探究:

1、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

2、任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.

这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?

三、精讲演练：

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

四、完善巩固：

1．如图，依这种规律堆放圆木，第10堆应有（ ）

2.观察下组数：2

11，322，433，544，…则第n 个数为 101

991...7515313113?++?+?+?、计算

4.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐 人.3张桌子可坐 人;

……n 张桌子可坐 人

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张 桌子可拼成8张大 桌子，共可坐 人；

六、作业布置：A 类； B 类；

银川十中教科研室制

关于《探索规律与表达》听课评价

《探索规律与表达》听课评价从课堂实施情况来看，效果很好，达到了教学目的。由于教师课堂引入是用魔术的形式展开，老师从几张牌中找到学生们选择的那张牌，老师说明是由于有规律的原因，才找到同学们选择的那张牌，激起了学生的好奇心，因而引出本节课的课题《探索规律与表达》。学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本节课的学习过程，成功之处有以下几点： 1、灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。 本节课一开始就设计了一个探索规律的魔术活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还能使他们体验到数学就在生活中的感受。 2、是就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律，生成新的探究内容。 3、是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的 道理。

二、突出以学生为本，把课堂还给学生。让学生自主建构新的知识，课堂上教学活动开放，放手让学生自主探究、合作交流、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从魔术引入开始，到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。 三、注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课堂中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互开拓思维等。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。 这节课我个人认为是非常成功的一节，即做到对知识的多样传授，在教学中还激发了学生对学习的兴趣，培养了学生合作交流、独立思考、自主学习等方法。这些方法都是我在今后教学中应多多注意的，我也相信，通过自己的不断努力学习，我会快速成长起来。

小学二年级下册数学导学案 第三单元 探索规律

探索规律（一） 学习内容： 教科书第66~67页例1、例2及课堂活动。 学习目标： 1．联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。 2．通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。 学习重点： 引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。 学习准备： 1．课件、题卡。 2．课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。 3．回家收集爸爸或妈妈的年龄。 学习过程： 一、创设情景，激发兴趣 教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。 教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律） 二、探索新知，自主建构 1．教学例1 教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。 多媒体出示地图，动画演示出行的过程。 再在电脑上出示：

重庆到成都大约300千米 已行路程（千米）100剩下路程（千米） 教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？ 将教科书例1出示 已行路程（千米）100150250 剩下路程（千米）200〖4〗100 让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。 学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。 教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。 教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。 2．教学例2 教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。 小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。” 教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后10年后（）年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。 （2）观察所填表格，你发现了什么？ 教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。 （2）课件出示例3。 教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！ 学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。 教师：观察这3个图，你有什么发现？ 学生可能说：

六年级数学探索规律教案

3.5探索规律 教学目标 1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。 2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。 3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。 教学重点：培养探索、创新的能力。 教学难点：探索日历中的数学规律。 教学过程 一、创设情境1。 引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。 展示2005年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。 1．横列三个相邻的日期数。 规律一：后者比前者多1。 【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】 2．竖列三个相邻的日期数。 规律二：下者比上者多7。

【同上。】 3．右对角线上相邻的日期数。 规律三：下一个比上一个多8。 【同上。】 4．左对角线上相邻的日期数。 规律四：下一个比上一个多6。 【同上。】 提出问题： (1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。) (2)能用数学符号表示出这个规律吗？(探索出规律五。) 规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。 应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。 (电脑依次闪烁一个a。) 【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】 二、创设情境2。 电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。 教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

《探索规律》的优秀说课稿

《探索规律》的优秀说课稿 一、地位和作用： 本节内容处于数学北师大版六年级上册第三章最后一节.从这一章开始利用字母表示数（即符号化），它深刻揭示存在于一类实际问题中的共性.有助于人们对显示世界的认识，它的各种表示方法（如公式法、表格法、图象法等），不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其它学科的研究提供了基础. 二、教学目标： 根据《课标》中“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感及应用意识”确定了如下的知识目标和能力目标： １.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算、验证规律的过程. ２.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. ３.提高学生分析问题、解决问题的能力. 根据“义务教育阶段的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”确定了如下的情感目标：通过学生动手、动脑、利用转化、类比的方法去探索、培养学生的观察能力、交往协作能力、动手操作能力、归纳概括能力、创新能力. 三.教材重点、难点的确定. 根据“材设计关注的是学生是否理解字母表示的含义，能否用字母表示和能否积极从事数量关系的探索过程”，从而确定了教学重点是能将探索发现数学规律并能正确验证.对于刚刚接触用字母表示数的学生来说，整个过程需要大胆进行探索、猜想、归纳、验证等能力的培养比较困难，因此发现数学规律也是本节的教学难点. 如何突出重点和难点７１页 教法：根据本节课的特点，采用探究式的教学法. 学法：根据初一学生知识储备量小、学生性格好动的特点，采用分组、合作、交流的学习方法.

3.5 探索与表达规律2

3.5 探索与表达规律 学习目标： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。 （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 学习重点： 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点： 用字母、运算符号表示一般规律。 学习过程： 一、创景引入 活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。 目的：激发学生的求知欲，引入新课 二、探究新知 1、探索日历中的数字规律 在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索． ①横行：相邻两数相差1.如左下图所示： ②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示． ③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6. ④日历中的3×3方框内的规律： 在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍． 若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．

六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省

5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各

探索规律

尊敬的各位评委、老师们大家好，今天我说课的课题是北师大版七年级上册第三章《字母表示数》第六节《探索规律》本节共两课时，说课内容是第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点难点、教学策略、教学过程六个方面对本节课的设计加以说明。 【教材分析】 《字母表示数》是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容，是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，它的模型化方法、函数思想以及推理方式为数学本身的发展和其他学科的研究提供了基础。《探索规律》作为本章最后一节，既是对前几节所学知识的回顾，更让学生有机会充分经历知识的形成过程，进一步发展他们的符号感，提升学生感知生活，探索知识的能力。 【学情分析】 七年级学生，有比较强烈的自我意识,对未知事物有较强烈的好奇心，对”挑战性”的任务很感兴趣。 从知识角度来看，学生在小学已经对探索规律进行了一定的学习，在第三章前面内容的学习中已经对如何字母表示数及用字母表示数的作用上有了较为深入的了解，目前存在的主要问题是学生还不能够熟练掌握从特殊到一般的数学思想方法。 从学生能力角度来看，七年级大多数学生已经具备了一定的探究能力，也具备了一定的推理能力和说理的能力。同时，他们也有小组合作的经历和体验。只是在自主探究能力上学生之间上存在差异，部分学生在探究的主动意识上有所欠缺，在小组合作交流中表现欲望不是很强烈。 这些都需要在本节课的教学中进一步得到训练和改善。 结合学生的认知基础、活动经验以及本节课在课程标准和教材中的地位、作用，制订如下教学目标。 【教学目标】 知识与技能目标： 1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律. 过程与方法目标： 1.使学生通过感知-概括-论证-应用的过程，掌握探索规律的一般方法。 2.丰富学生从事数学探究活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及体验解决问题策略的多样性。 情感态度与价值观目标： 在动手、讨论、推理过程中发展学生主动探索、质疑和独立思考的习惯；在合作互助中感受与人合作的学习的乐趣，培养学生实事求是的科学态度，提升学生主动与他人合作交流的意识. 本节课的核心内容是引领学生对数学规律性问题进行探究，重点是：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律.难点是：多角度探索规律，主动猜测并采用适当的方法探究规律， 【教法策略】 以探究过程为载体，采用“小组合作探究” 教学方法，重心放在学生的“学”上，引导学生经历观察、实践、独立思考、小组合作、集体交流等多样化的学习方式.坚持学生为主体,教师为主导，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦，感受到成功的喜悦.

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,

简约教学策略的应用。 小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？ 一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。

探索与表达规律(第2课时)教案

探索与表达规律（第2课时） 一、内容分析： 1、学情分析 从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。 学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。 2、教学任务分析 本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。 根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。 在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。 二、教学目标： 根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标： 1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历

七年级数学《探索与表达规律》典型例题

七年级数学 《探索与表达规律》典型例题 例1 观察下列数表： 1 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n 行第n 列交叉点上的数是多少？ 例2 用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计： 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 … … … … 例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997． 例4 （江西省中考题） 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块． 例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开

式中所缺的系数． b a b a +=+)( 2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 则432234446____)(b ab b a b a a b a ++++=+ 例6 （广西中考试题） 阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________； （2）如果一列数4321,,,a a a a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有 q a a q a a q a a ===3 42312,,，…… 所以 q a a 12=， 21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， …… ._____ _=n a （用1a 与q 的代数式表示） （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

小学数学《探索规律》教学设计

探索规律教学设计 一、教材解读 《探索周期规律》这一内容，属于数与代数领域，是北京版一年级下册中的内容。教材中，主要呈现了图形的颜色、形状等学生熟悉的素材，引导学生在观察、操作、猜想、推理等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义。 二、学情分析 人本主义代表人物卡尔·罗杰斯有句名言：熟悉的未必熟知。由此，引发了我的思考，这些看似熟悉的规律，学生真的熟知吗？于是，我对执教的2个班的学生进行了学情调研。 调研结果： 通过对调研结果的分析，我欣喜的发现所有学生都能够在简单的情境中直观感知规律，但是只有少数学生能够发现规律中“以组为单位重复出现”这一特点，同时学生在表达规律上也是存在困难的。看来，对于看似“熟悉”的规律，学生并不完全“熟知”。那么，怎样帮助学生从“熟悉”到“熟知”呢？通过对此问题的不断思考，我寻找到了答案。 三、学习目标 1.在观察、操作、猜想等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 2.在发现规律、表达规律以及简单应用规律的过程中，提高观察能力、推理能力和数学表达能力。 3.感受规律与现实生活的联系，欣赏数学的规律美，体会数学学习的乐趣。 教学重点：初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 教学难点：能用语言、符号等表达规律，并能运用规律解决简单问题。 五、教学过程

一、引发质疑，激起兴趣 问：同学们，我给你们带来了一本数学绘本，书的名字叫《寻找消失的宝石王冠》，我们一起仔细观察这本书的封面，你们有什么想问的吗？ 预设：宝石王冠是怎么消失的？“规律”和消失的宝石王冠有什么关系？封面上的人是干什么的？ 就让我们带着这些疑问，还有你们会观察的眼睛一起走进这个故事中，看看究竟发生了什么？ 【设计意图：通过对绘本封面的提问，培养学生的提问能力，激发起学生探索规律的兴趣。】 二、阅读绘本，探索规律 （一）从颜色和形状的角度观察 1.绘本情境：某一天，大鼻子侦探和他的助手迷糊虫来到博物馆参观，大鼻子侦探教育迷糊虫说：“要想当一名出色的侦探，得有敏锐的观察力和预知力，因为犯人的行动通常是有某种规律的。说着说着，大鼻子侦探看到了一顶王冠，然后突然指着王冠大喊“这顶王冠是假的！” 糊涂虫好奇的问：你怎么知道王冠是假的呢？ 大鼻子侦探说“这顶王冠之所以有名，就是它每一层的宝石都是有规律的。” 2.问：你们能看出这个王冠上的宝石有什么规律吗？你能在题纸上圈一圈，让我们一眼就能看出你发现的规律吗？

探索与表达规律

探索与表达规律 教学目标 知识与技能: 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。 过程与方法: 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。 情感与态度: 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。 教材分析 重点：根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论 难点：感悟出问题的规律 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。 2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？ 二、例题讲解： 1、教材P 111 （1）日历图的套色方框中的9个数 之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成 立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历 都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。 三、应用探究

1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？ 2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表： 四、能力培养 （1）已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。 （2）青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。 五、布置作业: 练习册探索与表达规律 教学后记：

六年级数学下册探索规律

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 执教：龙岭学校黄庆喜 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。 【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发 学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律 【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。） c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律：

探索与表达规律

课题：3.5探索与表达规律（1） 教师个性化设 计、学法指导或 学生笔记 学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。 学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。 学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目） 预习检测： 1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ . （3）21,32,43,54 ,______,_______, 第n 个数是_____ . 二、合作探究： 1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和. ② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？ ③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. ④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间 数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） 2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？ 三、当堂检测： 1.探索规律并解决实际问题 餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子： a

冀教版数学六年级下册6.1 探索规律教学设计

《探索规律》 教学目标： 1．结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。 2．能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。3．对身边有规律的事物具有好奇心，培养探索规律的兴趣。 教学重难点： 教学重点：能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。 教学难点：探索复杂问题中隐含规律。 教学过程： 一、故事引入： 在上课之前老师先给大家讲一个数学家的故事，他的名字叫做高斯，是德国有名数学家,还是物理学家和天文学家,有着“数学王子”的美称。他从小就特别聪明,有一次上课老师给同学们出了一道数学题，让大家从1开始加2加3一直加到100等于多少？老师刚说完他很快便算出了答案。同学们你们知道他是怎么算出来的吗？指生说一说：把1和100相加等于101，2和99相加等于101，这样就得到50个101，用乘法计算：101×50＝5050。正是因而高斯找到了其中的规律才使复杂的问题变得简单化，今天我们继续来探索规律！揭示课题，板书。 二、探究新知： （一）探索活动1：摆三角形

1、这里有一些图形，请你仔细观察每幅图中三角形的个数和需要的小棒根数来填表。 填完学生汇报结果：第一个三角形用了3根小棒，第二个三角形用了5根小棒，第三个三角形用了7根小棒……. 2、你发现了什么规律？指生说一说。 每组中的小棒根数后一个总比前一个多2根。 师：谁能具体说一说每组中的小棒的根数是2的几倍多几根？ 生：第一个三角形的小棒根数是2的1倍多1根，第二个三角形的小棒根数是2的2倍多1根，第三个三角形的小棒根数是2的3倍多1 根…… 师：按这样的规律继续摆下，第n个图形需要多少根小棒？2n+1 师：谁能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢？ 学生可能会说：表示任意一个图形的小棒的根数都是图号的2倍加1。n可以表示任何数。 学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书：2n+1。 3、根据字母式子计算，摆第11幅图需要多少根小棒？ (二)探索活动2插彩旗 引入：有了这个关系式，我们就能求出任意一个三角形需要的扣

2019-2020学年西师大版小学数学三年级下册 3.2探索规律 同步训练C卷

2019-2020学年西师大版小学数学三年级下册 3.2探索规律同步训练C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、单选题 (共5题；共12分) 1. （2分）已知a>1，0

D . 6 5. （4分）一个两位数除以5，所得的商和余数相同，这个两位数最小是（） A . 11 B . 12 C . 13 二、计算题 (共1题；共5分) 6. （5分）列竖式计算。 （1）75÷5= （2）365÷5= （3）530÷9= （4）342÷9= 三、解答题 (共2题；共15分) 7. （5分）不计算，将表格填写完整。 被除数49.2 4.9249.2 除数1212 1.2 1.2 商 4.1410410.41 8. （10分）连一连。

参考答案一、单选题 (共5题；共12分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、计算题 (共1题；共5分) 6-1、 6-2、 6-3、

6-4、 三、解答题 (共2题；共15分) 7-1、 8-1、

探索与表达规律公开课学案

§3.5探索与表达规律（第一课时）（学案） 棠湖中学外语实验学校陈亮 一、教学目标 1.在探究具体事物的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，发展学生的符号意识. 2.在解决问题的过程中，体会教学的转化思想及特殊到一般的思想. 3.经历具体问题中对数量关系的观察、分析、归纳、概括、猜想的过程，培养探索发现和创新的能力. 4.在大胆尝试中获得成功的体验，形成积极参与学习、勇于面对挑战的学习态度，同时感受数学思想方法的重要性及数学知识在实际生活中的广泛应用. 二、教学重难点 重点：经历探索具体事物的数量关系的过程，体会探索规律的步骤与方法. 难点：用代数式表示一般规律. 三、教具准备：多媒体课件 四、教学过程： 1.导入主题：通过“警衔符号”，“功勋级别”，“国民党密文”，“古建筑石壁文字”引入探索及表达规律的课题. 2.探究规律： （1）活动一： 图形序号 1 2 3 4 5 n 五角星个数 （2 次数 1 2 3 10 ... n 时间（s） 3.6 7.2 音节（个）20 40 ( 3) 活动三： 层数 1 2 3 4 ... n 图一圈数 1 4 图二圈数 1 6

（4）活动四： （5）活动五： 图形序号 1 2 3 4 5 n 圆圈个数 （6）活动六：日历 问题：日历中的套色方框中的9个数字之间有怎样的关系？ 3.口算接龙： 第1题：1，3，5，7，（ ）；第2题：2，4，6，8，（ ）； 第3题：1，-1，1，-1，（ ）；第4题：2，4，8，16，（ ）； 第5题：-1，3，-9，27，（ ）； 第6题：1，10，100，1000，（ ）； 第7题：1，2，3，5，8，（ ）； 第8题：1，3，6，10，15，（ ）. 4.课堂小结：探索规律的一般步骤： 具体问题→观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律???重新探索 不成立得出结论 成立 5课后作业：教材P98随堂练习，P99习题2.8直接做在书上。

探索与表达规律 教学设计

《探索与表达规律》教学设计 1、教学目标 知识与技能:能利用字母表示及代数式运算解释详尽问题中蕴含的大凡规律或现象; 过程与方法:通过几个探究,经历由分外到大凡和由大凡到分外的过程,理解用代数式表示简单问题中的数量关系,体会代数推理的特点和作用; 情感态度与价值观:认识探究规律的必要性,学会合作、学会交流,增强趣味性,体验数学学习的欢乐,积累数学活动的经验。 2、学情分析 本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。从学习内容上说,本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,对学生体会数学建模具有严重的作用。学生通过对本章前几节知识的学习,已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲,由于基础教育课程改革的不断深入发展,教师教育理念得到了更新,现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂,学生的学习方式得到了根本性的转变,主要表现在学生应用电脑水平有所提高,课堂上活跃大胆,具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高,在此基础上研究探索规律问题,无论是思想上还是方法上都具备了优良的契机。 3、重点难点 重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 难点:用字母、运算符号表示大凡规律。 4、教学过程 活动1【导入】一、激发情趣，游戏导入

师:昨天是母亲节,大家给妈妈送礼物了吗? 生:送了 师:今天老师也给大家带来一个小礼物,你们想不想知道是什么呀? 生:想(此处或许还能收获到无意的掌声) 师:今天老师给大家准备的礼物是一个小小的游戏——这个游戏能让你回忆起儿时自己的粗笨;又能让你感受到儿时妈妈对你的陪伴,游戏的名字叫“数手指”(课件出示”数手指“小游戏) 孩子们欢乐的跟着数起来 师:孩子们,你们边数边观察,试着想想如果此时老师说出一个数你能否快速说出它落在哪个手指上呢?师生互动尝试几次 师:老师有一个大大的狐疑呀,大家为什么能这么快说出答案呢? 生:因为这个游戏有规律呀 师:这就是我本节要学习的内容。板书课题(3、5探索与表达规律) 设计意图:通过游戏创设问题情境,目的是让学生在解决问题中形成认知冲突,激发学生的学习兴趣和探究欲望,为本节课作好情感、方法和思维铺垫,同时也让学生初步体验探索规律的大凡方法。 活动2【讲授】二、自主探究，合作交流 1、课件出示学习过程与学习目标; 2、揭示日历中数学之迷(导学案第二环节问题1中9个数学被遮住学生猜数学并说明理由) 3、探究开始(1)独立思考:完成导学案第二环节的相关问题; (2)合作学习:各小组拿出课前准备好的日历,组长用荧光笔仿照第二环节问题1圈出9个数,组内交流回答上面问题;

小学数学探索规律教学提纲

小学数学探索规律

小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维，教师必须要研究如何改进教学方法，更要研究根据教学内容和对象，为学生选择恰当的学习活动和方式，把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容，尽量让学生去探索与发现，而那些毫无探索价值与意义的内容，或者即使有探索价值，可学生根本无能力探索的内容，应考虑采用讲授法。要根据不同的课，不同的年级，不同的学生采用不同的教学方法，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学，把数学每一知识的发生和发展过程充分展示给学生，让他们知道知识的来龙去脉，让他们感受到数学知识不是一堆死东西，而是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景，感知知识的发生过程，掌握解决问题的思路，了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程，教学中：三、要抓住新旧知识的连接点，以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果，还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的，简约教学策略的应用。

小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”是指在一定的情境中，个体善于发现问题，并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它是“问题解决”的前提和条件。问题是数学的心脏，在数学教学中培养学生的“问题意识”，是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”，提高学生质疑问难的能力呢？ 一.转变教学观念是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念，是知识经济发展和世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”，必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念，改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往，相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力，正确看待每个学生的提问。教师也要学会倾听，敢于用实事求是的态度面对学生的提问，鼓励学生质疑问难，异想天开，爱护和培养学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的数学问题，尊重学生人格和个性差异。要真正把课堂还给学生，教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”，“以教学生学会”转向“教学生会学”，把课堂当成师生生命价值的构成部分。 二.营造学习环境是培养学生问题意识的基础