2013年陕西卷数学试题及答案(理)

2013·陕西卷(理科数学)

1． 设全集为，函数f (x )＝1－x 2的定义域为M ，则?M 为( ) A ．[－1，1] B ．(－1，1)

C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M ＝{x ︱1－x 2≥0}＝[－1，1]，故?M ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

2． 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )

输入x ；

If x ≤50 Then y ＝0.5*x Else

y ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y .

A ．25

B ．30

C ．31

D ．61

2．C [解析] 算法语言给出的是分段函数y ＝?

????0.5x ，x ≤50，

25＋0.6（x －50），x >50，输入x ＝60

时，y ＝25＋0.6(60－50)＝31.

3．， 设，为向量，则“|＝是”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．C [解析] 由已知中|＝可得，与同向或反向，所以又因为由，可得|cos 〈，〉|＝1，故|＝||cos 〈a ，b 〉|＝||，故|·|＝||·||是∥的充分必要条件．

4． 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

4．B [解析] 由系统抽样定义可知，所分组距为840

42＝20，每组抽取一个，因为包含整

数个组，所以抽取个体在区间[481，720]的数目为(720－480)÷20＝12.

5． 如图1－1，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无．

信号的概率是( )

图1－1

A ．1－π4 B.π

2－1

C ．2－π2 D.π

4

5．A [解析] 阅读题目可知，满足几何概型的概率特点，利用几何概型的概率公式可知：P ＝2－π22＝1－π

4

.

6． 设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．

命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2 C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 2

2

6．D [解析] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈)，若|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i ＝0?a ＝c ，b ＝d ，故A 正确．若z 1＝z 2，则a ＝c ，b ＝－d ，所以z 1＝z 2，故B 正

确．若|z 1|＝|z 2|，则a 2＋b 2＝c 2＋d 2，所以z 1·z 1＝z 2·z 2，故C 正确．又z 21＝(a 2－b 2

)＋2ab i ，z 22＝

(c 2－d 2)＋2cd i ，由a 2＋b 2＝c 2＋d 2不能推出z 2

1＝z 22成立，故D 错．

7． 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

7．B [解析] 结合已知b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，所以由正弦定理代入可得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin A sin A ?sin(B ＋C )＝sin 2A ?sin A ＝sin 2A ?sin A ＝1，故A ＝90°，故三角形为直角三角形．

8．， 设函数f (x )＝?????????x －1x 6，x <0，

－x ，x ≥0，

则当x >0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为( )

A ．－20

B ．20

C ．－15

D ．15 8．A [解析] 由已知表达式可得：f [f (x )]＝

1x －x 6，展开式的通项为T r ＋1＝C r 61x

6－r

(－x )r ＝C r 6·(－1)r ·x r －

3，令r －3＝0，可得r ＝3，所以常数项为T 4＝－C 36＝－20.

9． 在如图1－2所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )

图1－2

A ．[15，20]

B ．[12，25]

C ．[10，30]

9．C [解析] 如下图，可知△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则x 40＝40－y

40，

所以y ＝40－x .又xy ≥300，所以x (40－x )≥300，即x 2－40x ＋300≤0，则10≤x ≤30.

10． 设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y ，有( )

A ．[－x ]＝－[x ]

B ．[2x ]＝2[x ]

C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]

D ．[x －y ]≤[x ]－[y ]

10．D [解析] 可取特值x ＝3.5，则[－x ]＝[－3.5]＝－4，－[x ]＝－[3.5]＝－3，故A 错．[2x ]＝[7]＝7，2[x ]＝2[3.5]＝6，故B 错．再取y ＝3.8，则[x ＋y ]＝[7.3]＝7，而[3.5]＋[3.8]＝3＋3＝6，故C 错．只有D 正确．

11． 双曲线x 216－y 2m ＝1的离心率为5

4，则m 等于________．

11．9 [解析] 由a 2＝16，b 2＝m ，则c 2＝16＋m ，则e ＝

16＋m 4＝5

4

，则m ＝9. 12． 某几何体的三视图如图1－3所示，则其体积为________．

图1－3

12.π3 [解析] 由三视图还原为实物图为半个圆锥，则V ＝12×13×π×12×2＝π

3

. 13． 若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为

________．

13．－4 [解析] 结合题目可以作出y ＝∣x －1∣与y ＝2所表示的平面区域，令2x －y ＝z ，即y ＝2x －z ，作出直线y ＝2x ，在封闭区域内平移直线y ＝2x ，当经过点A (－1，2)时，z 取最小值为－4.

14． 观察下列等式： 12＝1

12－22＝－3

12－22＋32－42＝－10 ……

照此规律，第n 个等式可为________． 14．12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋

1n 2＝(－1)n

＋1

n （n ＋1）

2

[解析] 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n 项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边

底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋

1n 2＝(－1)n

＋1

n （n ＋1）

2

. 15． (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A ．(不等式选做题)已知a ，b ，m ，n 均为正数，且a ＋b ＝1，mn ＝2，则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为________．

2 [解析] 利用柯西不等式式可得：(am ＋bn )(bm ＋an )≥(am an ＋bm bn )2＝mn (a ＋b )2＝2.

B ．(几何证明选做题)如图1－4，弦AB 与CD 相交于⊙O 内一点E ，过E 作B

C 的平行线与A

D 的延长线相交于点P ，已知PD ＝2DA ＝2，则P

E ＝________.

图1－4

6 [解析] 利用已知可得，∠BCE ＝∠PED ＝∠BAP ，可得△PDE ∽△PEA ，可得PE

P A ＝

PD

PE

，而PD ＝2DA ＝2，则P A ＝3，则PE 2＝P A ·PD ＝6，PE ＝ 6. C ．

(坐标系与参数方程选做题)如图1－5，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x 2＋y 2

－x ＝0的参数方程为________．

图1－5

?

????x ＝cos 2

θ，y ＝cos θ·sin θ(θ为参数) [解析] 设P (x ，y )，则随着θ取值变化，P 可以表示圆上任意一点，由所给的曲线方程x 2＋y 2－x ＝0?x －122＋y 2＝14，表示以12，0为圆心，半径为1

2

的圆，

可得弦OP ＝1×cos θ，所以?????x ＝OP ·cos θ，y ＝OP ·sin θ，可得?

????x ＝cos 2

θ，

y ＝cos θ·sin θ，故已知圆的参数方程为

?

????x ＝cos 2

θ，y ＝cos θ·sin θ(θ为参数)． 16．， 已知向量＝cos x ，－1

2，＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈，设函数f (x )＝

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在????0，π

2上的最大值和最小值． 16．解：f (x )＝cos x ，－1

2·(3sin x ，cos 2x )

＝3cos x sin x －1

2cos 2x

＝

32sin 2x －1

2

cos 2x ＝cos π6sin 2x －sin π

6cos 2x

＝sin2x －π6

.

(1)f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π

2＝π，

即函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π

6

.

由正弦函数的性质，当2x －π6＝π2，即x ＝π

3时，f (x )取得最大值1.

当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (0)＝－1

2，

当2x －π6＝56π，即x ＝π2时，f π2＝1

2，

∴f (x )的最小值为－1

2

.

因此，f (x )在0，π2上最大值是1，最小值是－1

2.

17． 设{a n }是公比为q 的等比数列．

(1)推导{a n }的前n 项和公式；

(2)设q ≠1，证明数列{a n ＋1}不是等比数列． 17．解：(1)设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1；

当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －

1，① qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，② ①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，

∴S n ＝a 1（1－q n ）

1－q ，∴S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q

，q ≠1.

(2)假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈＋， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)， 即a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，

即a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1q

k －1

·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋

1. ∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0， ∴q ＝1，这与已知矛盾．

∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列． 18．， 如图1－6，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2. (1)证明：A 1C ⊥平面BB 1D 1D ；

(2)求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小．

图1－1

18．解：(1)方法一：

由题设易知OA ，OB ，OA 1两两垂直，以O 为原点建立直角坐标系，如图． ∵AB ＝AA 1＝2， ∴OA ＝OB ＝OA 1＝1.

∴A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (－1，0，0)，D (0，－1，0)，A 1(0，0，1)． 由A 1B 1→＝AB →

，易知B 1(－1，1，1)． ∵A 1C →＝(－1，0，－1)，BD →

＝(0，－2，0)， BB 1→

＝(－1，0，1)，

∴A 1C →·BD →＝0，A 1C →·BB 1→＝0，

∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥BB 1， ∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D . 方法二：

∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥BD .

又∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ， ∴BD ⊥平面A 1OC ，∴BD ⊥A 1C . 又∵OA 1是AC 的中垂线，

∴A 1A ＝A 1C ＝2，且AC ＝2，∴AC 2＝AA 21＋A 1C 2

， ∴△AA 1C 是直角三角形，∴AA 1⊥A 1C .

又 BB 1∥AA 1，∴A 1C ⊥BB 1. ∴A 1C ⊥平面BB 1D 1D .

(2)设平面OCB 1的法向量＝(x ，y ，z )． ∵OC →＝(－1，0，0)，OB 1→

＝(－1，1，1)， ∴?????·OC →＝－x ＝0，n ·

OB 1→＝－x ＋y ＋z ＝0.

∴?

????x ＝0，y ＝－z .取＝(0，1，－1)， 由(1)知，A 1C →

＝(－1，0，－1)是平面BB 1D 1D 的法向量， ∴cos θ＝|cos 〈，A 1C →

〉|＝12×2＝1

2

. 又∵0≤θ≤π2，∴θ＝π

3

.

19． 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票

选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望． 19．解：(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”， B 表示事件“观众乙选中3号歌手，”

则P (A )＝C 12C 23＝23，P (B )＝C 24

C 35＝35

.

∵事件A 与B 相互独立，

∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 P (AB )＝P (A )·P (B )＝P (A )·[1－P (B )] ＝23×25＝415.或P (AB )＝C 12·C 34

C 23·C 35＝415

. (2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”． 则P (C )＝C 24

C 35＝35

.

∵X 可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为 P (X ＝0)＝P (A B C )＝13×25×25＝4

75.

P (X ＝1)＝P (AB C )＋P (ABC )＋P (A BC ) ＝23×25×25＋13×35×25＋13×25×35＝2075， P (X ＝2)＝P (ABC )＋P (ABC )＋P (ABC ) ＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375

，

P (X ＝3)＝P (ABC )＝23×35×35＝18

75.

∴X 的分布列为

X 0 1 2 3 P

475

2075

3375

1875

∴X 的数学期望EX ＝0×475＋1×2075＋2×3375＋3×1875＝14075＝28

15

.

20．， 已知动圆过定点A (4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；

(2)已知点B (－1，0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线l 过定点．

20．解：(1)如图所示，设动圆圆心O 1(x ，y )，由题意， |O 1A |＝|O 1M |，

当O 1不在y 轴上时，

过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ，则H 是MN 的中点，

∴|O 1M |＝x 2＋42，又|O 1A |＝（x －4）2＋y 2， ∴（x －4）2＋y 2＝x 2＋42. 化简得y 2＝8x (x ≠0)．

又当O 1在y 轴上时，O 1与O 重合，点O 1的坐标(0，0)也满足方程y 2＝8x ， ∴动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝8x .

(2)由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，

P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，

将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x 中， 得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0， 其中Δ＝－32kb ＋64>0.

由求根公式得，x 1＋x 2＝8－2bk

k 2，①

x 1x 2＝b 2

k

2.②

因为x 轴是∠PBQ 的角平分线，

所以y 1x 1＋1＝－y 2

x 2＋1

.

即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0，

(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1)＝0， 2kx 1x 2＋(b ＋k )(x 1＋x 2)＋2b ＝0，③

将①，②代入③得2kb 2＋(k ＋b )(8－2bk )＋2k 2b ＝0， ∴k ＝－b ，此时Δ>0，

∴直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 即直线l 过定点(1，0)． 21． 已知函数f (x )＝e x ，x ∈

(1)若直线y ＝kx ＋1与f (x )的反函数的图像相切，求实数k 的值； (2)设x >0，讨论曲线y ＝f (x )与曲线y ＝mx 2(m >0)公共点的个数； (3)设a

b －a

的大小，并说明理由．

21．解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x .

设直线y ＝kx ＋1与g (x )＝ln x 的图像在P (x 0，y 0)处相切，则有y 0＝kx 0＋1＝ln x 0，k ＝g ′(x 0)＝1x 0

， 解得x 0＝e 2，k ＝1

e

2.

(2)曲线y ＝e x

与y ＝mx 2

的公共点个数等于曲线y ＝e x

x

2与直线y ＝m 的公共点个数．

令φ(x )＝e x

x 2，则φ′(x )＝e x （x －2）x 3

，∴φ′(2)＝0.

当x ∈(0，2)时，φ′(x )<0，φ(x )在(0，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )>0，φ(x )在(2，＋∞)上单调递增，

∴φ(x )在(0，＋∞)上的最小值为φ(2)＝e 2

4.

当0

x 2与直线y ＝m 无公共点；

当m ＝e 24时，曲线y ＝e x

x

2与直线y ＝m 恰有一个公共点；

当m >e 24时，在区间(0，2)内存在x 1＝1

m ，使得φ(x 1)>m ，在(2，＋∞)内存在x 2＝m e 2，

使得φ(x 2)>m ，由φ(x )的单调性知，曲线y ＝e x

x

2与y ＝m 恰有两个公共点．

综上所述，x >0时，

若0

4，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2没有公共点；

若m ＝e 2

4，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2有一个公共点；

若m >e 2

4，曲线y ＝f (x )与y ＝mx 2有两个公共点．

(3)方法一：

可以证明f （a ）＋f （b ）2>f （b ）－f （a ）

b －a

.事实上，

f （a ）＋f （b ）2>f （b ）－f （a ）b －a ?e a ＋e b 2>e b －e a b －a ?b －a 2>e b －e a e b ＋e a ?b －a 2>1－2e a e b ＋e a

?b －a 2>1－2

e b －a ＋1(b >a )．(*)

令φ(x )＝x 2＋2

e x ＋1－1(x ≥0)，

则φ′(x )＝12－2e x

（e x ＋1）2

＝（e x ＋1）2－4e x 2（e x ＋1）2＝（e x －1）22（e x ＋1）2≥0(仅当x ＝0时等号成立)．

∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增， ∴x >0时，φ(x )>φ(0)＝0.

令x ＝b －a ，即得(*)式，结论得证． 方法二：

f （a ）＋f （b ）2－f （b ）－f （a ）

b －a

＝e b ＋e a 2－e b －e a

b －a

＝b e b ＋b e a －a e b －a e a －2e b ＋2e a

2（b －a ）

＝e a 2（b －a ）

[(b －a )e b －a ＋(b －a )－2e b －

a ＋2]． 设函数u (x )＝x e x ＋x －2e x ＋2(x ≥0)， 则u ′(x )＝e x ＋x e x ＋1－2e x ，

令h (x )＝u ′(x )，则h ′(x )＝e x ＋e x ＋x e x －2e x ＝x e x ≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴u ′(x )单调递增，

∴当x >0时，u ′(x )>u ′(0)＝0，∴u (x )单调递增． 当x >0时，u (x )>u (0)＝0.

令x ＝b －a ，则得(b －a )e b －a ＋(b －a )－2e b －

a ＋2>0， ∴e

b ＋e a 2－e b －e a b －a

>0，

因此，f （a ）＋f （b ）2>f （b ）－f （a ）b －a .

2014年高考真题——文科数学(陕西卷)解析版 Word版含解析

2014年陕西高考文科数学试题（文） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ） .[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D 【答案】 D 【解析】 D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+= 2.函数()cos(2)4f x x π =+的最小正周期是（ ） .2A π .B π .2C π .4D π 【答案】 B 【解析】 B T 选∴,π2π 2||π 2===ω 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A 【解析】 A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+== 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）

.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -= 【答案】 C 【解析】 C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321===== 5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） A.4π B.8π C.2π D.π 【答案】 C 【解析】 C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112== 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5 D 【答案】 B 【解析】 B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025== ∴

2013年陕西高考理科数学试题及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1．(2013陕西，理1)设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则R M 为 ( )． A ．[－1,1] B ．(－1,1) C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1)∪(1，＋∞)． 2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )． A ．25 B ．30 C ．31 D ．61 3．(2013陕西，理3)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无． 信号的概率是( )． A ． π14- B ．π 1 2- C ． π22- D ．π4 6．(2013陕西，理6)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假． 命题是( )． A ．若|z1－z2|＝0，则 12z z = B ．若12z z =，则12z z = C ．若|z1|＝|z2|，则11 22z z z z ?=? D ．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 7．(2013陕西，理7)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．(2013陕西，理8)设函数f (x )＝6 10,0, x x x x x ??? -

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | x ，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出 的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π 3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π

2014年陕西高考文科数学真题及答案

2014年陕西高考文科数学真题及答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则M N =I （ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ） . 2A π .B π .2C π .4D π 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） A.4π B.8π C.2π D.π 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5 D

7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ）()1 2f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x f x ??= ??? （D ）()3x f x = 8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） （A ）x x x y --= 232121 （B ）x x x y 32 12123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+= 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线y2=4x 的准线方程为___________. 12.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 13. 设20π θ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，， θθθb a ρρ=，若b a ρρ//，则=θtan _______. 14.已知f （x ）=x x +1，x ≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） .A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=22m n +的最小值为 .B （几何证明选做题）如图，ABC ?中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若

2015年高考理科数学陕西卷及答案

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学 注意事项: 1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（共60分） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题, 每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93 B .123 C .137 D .167 3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6 y x k ?=++,据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 4.二项式*(1)()n x n +∈Ν的展开式中2x 的系数为15,则 n = ( ) A .7 B .6 C .5 D .4 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4 D .3π+4 6.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.对任意向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A .|a b |≤|a ||b | B .|a -b |≤||a |-|b || C .(a +b )2=|a +b |2 D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 8.根据如图所示的程序框图,当输入x 为2 006时,输出的y = ( ) A .2 B .4 C .10 D .28 9.设()ln f x x =,0a b <<, 若p f =,( )2 a b q f +=,1 (()())2 r f a f b =+,则下列关系式中正确的是 ( ) A .q r p =< B .p r q =< C .q r p => D .p r q => 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ( ) A .12 万元 B .16 万元 C .17 万元 D .18 万元 11.设复数(1)i(,)z x y x y =-+∈R ,若||1z ≤,则y x ≥的概率为 ( ) A .31 42π+ B . 112π+ C .112π - D .1142π - 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ?，则由a 的取值构成的集合为 A ．{1} B ．{0} C ．{0,1} D ． ? 2．复数 i i 21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为 A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为 A ． 21 B ．32 C ．43 D ． 54

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5

2014年陕西地区高考数学(理科)卷及解析

1 1 2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?陕西）设集合M={x|x ≥0，x ∈R}，N={x|x 2＜1，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ． [0，1] B ． [0，1） C ． （0，1] D ． （0，1） 2．（5 分）（2014?陕西）函数f （x ）=cos （2x ﹣）的最小正周期是（ ） A ． B ． π C ． 2π D ． 4π 3．（5分）（2014?陕西）定积分 （2x+e x ）dx 的值为（ ） A ． e+2 B ． e+1 C ． e D ． e ﹣ 1 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N ，输出的数列的通项公式是（ ） A ． a n =2n B ． a n =2（n ﹣1） C ． a n =2n D ． a n =2n ﹣ 1 5．（5分）（2014?陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ． B ． 4π C ． 2π D ． 6．（5分）（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2014?陕西）下列函数中，满足“f （x+y ）=f （x ）f （y ）”的单调递增函数是（ ） A ． f （x ）=x B ． f （x ）=x 3 C ． f （x ）=（） x D ． f （x ）=3x

2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 试题分析：{} {}2 0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师 的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 【答案】B 考点：扇形图． 【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6 y x k π ?=++，据此函数 可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C

试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质． 【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 考点：二项式定理． 【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 【答案】D 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211222342 ππ???++?=+，故选D ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积． 【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。 6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 试题分析：因为22 cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为 “sin cos αα=”?“cos 20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos 20α=” ，所以“s i n c o s αα=”

2014陕西省高考压轴卷 数学(理) Word版含解析

2014陕西省高考押题卷 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它 答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y 2=0，x ∈R ，y ∈R}，则 集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2．复数11i z i +=-的模长为（ ） A.1 B.2 C. D. 3．若cos 2α =，则cos 2α=（ ） A. 13 B. 79 C. 7-9 D. 1-3 4．设某中学高三的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(),x y

C. 若该中学高三某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D. 若该中学高三某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 5．下面程序运行后，输出的值是（ ） i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i-1 输出 i A.42 B.43 C.44 D.45 6．过点（1，1）的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则|AB|的 最小值为（ ） A. B.4 C. D.5 7．已知变量x ，y 满足约束条件20 170x y x x y ?-+≤?≥?+-≤??，则y x 的取值范围是（ ） A. 9,65?????? B. )9-，6，+5???∞∞ ???? C. ()-，36，+??∞∞?? D. 3,6???? 8．设向量，，则“12 e x dt t =? ”是“∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．数列{a n }满足：{6(4)n 10,(n 7),(n 7)n n a a a ---≤= >，且{a n }是递增数列，则实数a 的范围是（ ） A. 9,44?? ??? B. 9,44?????? C. ()1,4 D. ()2,4 10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32, 0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，求23201420132013201320132014201420142014????????++++=???????????????? （ ） A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．双曲线22 --116x y m =的离心率为53，则m 等于 _________ ．

2020年陕西省高考数学试卷(理科)

2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）

[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)

2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E）

2015年陕西省高考数学试题及答案理科及解析

2015年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） A．93 B．123 C．137 D．167 3．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（） A．5B．6C．8D．10 4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．4 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4

6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A． ||≤|||| B． ||≤|||﹣||| C． （）2=||2D． （）?（）=2﹣2 8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（） A．2B．4C．10 D．28 9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a） +f（b）），则下列关系式中正确的是（） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8

2013年陕西省高考数学试题(理科)及答案解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

2014陕西高考数学卷及详细解析

2014年陕西省高考数学试卷（理科）

2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 2 2．（5分）（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） ． 3．（5分）（2014?陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（） 4．（5分）（2014?陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（） ．． 6．（5分）（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形．C D． ） 8．（5分）（2014?陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

9．（5分）（2014?陕西）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1， 10．（5分）（2014?陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） x x x y=x x 二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2014?陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=_________． 12．（5分）（2014?陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为_________．13．（5分）（2014?陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=_________． 所满足的等式是_________． （不等式选做题） 15．（5分）（2014?陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_________． （几何证明选做题） 16．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= _________． （坐标系与参数方程选做题）

2015年陕西省高考数学试卷(文科)

2015年陕西省高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分） 2 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） 3．（5分）（2015?陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线 4．（5分）（2015?陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（） 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

7．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（） 8．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） ||||||| =|（﹣ 10．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a） 11．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润 ）

+B +﹣﹣ 二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为． 14．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为． 15．（5分）（2015?陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为． 16．（5分）（2015?陕西）观察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 据此规律，第n个等式可为． 三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

2015年陕西省高考数学试题及答案理科及解析

左视團 C . 2 n +4 D . 3 n +4 2015年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 2 1. ( 5 分)(2015?陕西)设集合 M={x|x 2=x} , N={x|lgx O }，贝U M U N=( ) A . [0, 1] B . (0, 1] C . [0, 1) D . ( - s, 1] 2. （ 5分）（2015?陕西）某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比 例如图所示，则该校女教师的人数为（ 3. （ 5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 4. ( 5分)(2015?陕西)二项式(x+1 ) n ( n 3 +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( A . 7 B . 6 C . 5 D . 4 5. （ 5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C . 137 D . 167 y=3sin m ）的最大值为（ ） D . 10

6. （ 5 分）（2015?陕西）sin a =cos a 是 Cos2%=0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 /输也/ r —■~ 结束 C . 10 D . 28 9. ( 5 分)(2015?陕西)设 f (x ) =lnx , 0v a v b ,若 p=f (真E ), q=f (牟半)，r* (f ( a ) +f ( b)),则下列关系式中正确的是( ) A . q=r v p B . p=r v q C . q=r > p D . p=r >q 10. （5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A 、B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及 每天原料的可用限额如表所示. 如果生产一吨甲、乙产品可获得利润 分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 1 7. （ 5分）（2015?陕西）对任意向量 (-■ ■) ? (「- ,'.) = r 2- I ， & （ 5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入 x 为2006时，输出的y （ / 输 Ax / F 列关系式中不恒成立的是（ X-X-2