海淀区高三年级第二学期阶段性测试
数
学 2020春
本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)在复平面内,复数i(2i)-对应的点位于
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限
(D )第四象限
(2)已知集合{ |0 3 }A x x =<<,A B =I { 1 },则集合B 可以是
(3)已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的离心率为5,则b 的值为
(A )1 (B )2 (C )3
(D )4
(4)已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是
(A )b a c a -<+ (B )2c ab < (C )
c c
b a
> (D )||||b c a c <
(5)在61
(2)x x
-的展开式中,常数项为
(A )120-
(B )120 (C )160- (D )160
(A ){ 1 2 },
(B ){ 1 3 }, (C ){ 0 1 2 },
, (D ){ 1 2 3 },
,
(6)如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '
时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2
,则点M '到直线BA '的距离为 (A )1 (B )
32
(C )2
2
(D )12
(7)已知函数()||f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称.若()g x 在区间(1,2)内单调递
减,则m 的取值范围为 (A )[1,)-+∞ (B )(,1]-∞- (C )[2,)-+∞
(D )(,2]-∞-
(8)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为
(A )5 (B )22 (C )23 (D )13
(9)若数列{}n a 满足1= 2 a ,则“p ?,r *∈N ,p r p r a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件
(10)形如221n
+(n 是非负整数)的数称为费马数,记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F ,3F ,
4F 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出5F 不是质数,那
么5F 的位数是
(参考数据:lg20.3010≈) (A )9
(B )10
1 1 2
2
(C )11 (D )12
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)已知点(1,2)P 在抛物线2:2C y px =上,则抛物线C 的准线方程为 . (12)在等差数列{}n a 中, 13a =,2516a a +=,则数列{}n a 的前4项的和为 . (13)已知非零向量a ,b 满足||=||-a a b ,则1()2
-?=a b b .
(14)在△ABC 中,43AB =,4B π∠=
,点D 在边BC 上,23
ADC π∠=,2CD =, 则AD = ;△ACD 的面积为 .
(15)如图,在等边三角形ABC 中,6AB =. 动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运
动回到A 点,记P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为()f x ,给出下列三个结论:
①函数()f x 的最大值为12;
②函数()f x 的图象的对称轴方程为9x =; ③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根. 其中,所有正确结论的序号是 .
注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得0
分,其他得3分。
O
B
C
A
P
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共14分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中, AB ⊥平面11BB C C ,122AB BB BC ===,13BC =, (Ⅰ)求证:1C B ⊥平面ABC ; (Ⅱ)求二面角A BC E --的大小.
(17)(本小题共14分)
已知函数212()2cos sin f x x x ωω=+. (Ⅰ)求(0)f 的值;
(Ⅱ)从①11ω=,22ω=; ②11ω=,21ω=这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,
求函数()f x 在[2π-,]6
π
上的最小值,并直接写出函数()f x 的一个周期. 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。
E
C
A
B
(18)(本小题共14分)
科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:
其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).
(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;
(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.
(19)(本小题共15分)
已知函数()e x f x ax =+. (Ⅰ)当1a =-时,
①求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; ②求函数()f x 的最小值;
(Ⅱ)求证:当(2a ∈-,0)时,曲线()y f x =与1ln y x =-有且只有一个交点. (20)(本小题共14分)
已知椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>,1(,0)A a -,2(,0)A a ,(0,)B b ,
△12A BA 的面积为2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设M 是椭圆C 上一点,且不与顶点重合,若直线1A B 与直线2A M 交于点P ,直线1A M
与直线2A B 交于点Q . 求证:△BPQ 为等腰三角形.
(21)(本小题共14分)
已知数列{}n a 是由正整数组成的无穷数列. 若存在常数*k ∈N ,使得212n n n a a ka -+=对任意的*n ∈N 成立,则称数列{}n a 具有性质()k ψ.
(Ⅰ)分别判断下列数列{}n a 是否具有性质(2)ψ;(直接写出结论)
①1n a =; ②2n n a =.
(Ⅱ)若数列{}n a 满足1n a +≥(1,2,3,)n a n =L ,求证:“数列{}n a 具有性质(2)ψ”是“数列{}
n a 为常数列”的充分必要条件;
(Ⅲ)已知数列{}n a 中11a =,且1(1,2,3,)n n a a n +>=L .若数列{}n a 具有性质(4)ψ,求数列
{}n a 的通项公式.
海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案
数
学 2020春
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
注:第14题第一空3分,第二空2分;第15题全部选对得5分,不选或有错选得分,其他
得3分。
三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)解:(Ⅰ)因为AB ⊥平面11BB C C ,1C B ?平面11BB C C
所以1AB C B ⊥. 在△1BCC 中,1BC =,1BC =12CC =, 所以22211BC BC CC +=.
所以1CB C B ⊥. 因为AB BC B =I , ,AB BC ?平面ABC ,
所以1C B ⊥平面ABC .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1AB C B ⊥,1BC C B ⊥,AB BC ⊥,
如图,以B 为原点建立空间直角坐标系B xyz -.
则(0,0,0)B
,1
(2
E -,(1,0,0)C . (1,0,0)BC =u u u r
,1
(2
BE =-u u u r .
设平面BCE 的法向量为(,,)x y z =n ,
则0,0.
BC BE ??=?
?
?=??u u u r u u u r n n
即0,10.2
x x z =???-+=??
令y =则0x =,3z =-,
所以3)=-n . 又因为平面ABC 的法向量为(0,1,0)=m ,
所以1
cos ,||||2?<>==m n m n m n .
由题知二面角A BC E --为锐角,所以其大小为
3
π
. (17)解:(Ⅰ)2(0)2cos 0sin 02f =+=.
(Ⅱ)选择条件①.
()f x 的一个周期为π. 2()2cos sin 2f x x x =+
(cos21)sin 2x x =++
22)1x x +
2)14
x π++(.
因为[,]26x ππ∈-,所以372+[,]4412
x πππ
∈-.
所以 1sin 2)14
x π
-≤+≤(.
所以
1()1f x ≤≤
当2=42x ππ+-时,即3π
=8x -时,
()f x 在[,]26
ππ-
取得最小值1选择条件②.
()f x 的一个周期为2π. 2()2cos sin f x x x =+
22(1sin )sin x x =-+
2117
2(sin )48
x =--+.
因为[,]26x ππ∈-,所以1
sin [1,]2
x ∈-.
所以 当sin =1x -时,即π
=2
x -
时, ()f x 在[,]26
ππ-取得最小值1-.
(18)解:(Ⅰ)设事件A 为“从2010年至2019年中随机选取一年,研发投入占当年总营收
的百分比超过10%”,从2010年至2019年一共10年,其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年,
所以9
()10
P A =
. (Ⅱ)由图表信息,从2010年至2019年10年中有5年研发投入超过500亿元,
所以X 的所有可能取值为0,1,2.
且25210C 2(0)=C 9P X ==;1155
210C C 5(1)=C 9P X ==;25210C 2(2)=C 9
P X ==.
所以X 的分布列为:
故X 的期望252
()0121999
E X =?+?+?=.
(Ⅲ)本题为开放问题,答案不唯一. 要求用数据说话,数据可以支持自己的结论
即可,阅卷时按照上述标准酌情给分.
(19)解:(Ⅰ)①当1a =-时,e ()x x f x =-,则 )1(e x f x =-'.
所以'(0)0.f = 又(0)1f =, 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ②令'()0f x =,得0x =. 此时()f x ',()f x 随x 的变化如下:
可知()min 01()f x f ==,函数()f x 的最小值为1. (Ⅱ)由题意可知,0,x ∈∞+().
令l (1)e n x g ax x x =++-,则1
'e ()x g a x
x =+
+. 由(Ⅰ)中可知e 1x x -≥,故 e 1x x ≥+. 因为2,0a ∈-(), 则()11
'(1)e x g a x a x x x
=++≥+++
130a a ≥++=+>. 所以函数()g x 在区间(0,)+∞上单调递增.
因为11
e
21()e 2e 20e e
a g =+-<-<,
又因为e 2(e)e e e 2e 0g a =+>->, 所以()g x 有唯一的一个零点.
即函数()y f x =与1ln y x =-有且只有一个交点.
(20)解:
(Ⅰ)由题2222.c a ab a b c ?=???
=??=+???
,
解得21.a b =??=?
,
所以椭圆方程为2
214
x y +=.
(II )解法1
证明:设直线2A M 方程为1
(2)(0)2
y k x k k =-≠≠±且,直线1A B 方程为
1
12
y x =
+ 由(2),
1
1.2y k x y x =-??
?=+??解得点424(,)2121k k P k k +--. 由22
(2)1.4
y k x x y =-???+=??,
得222(41)161640k x k x k +-+-=, 则22164
2=41M k x k -+.
所以2282=41M k x k -+,24=41M k
y k -+.
即222824(,)4141
k k M k k --++.
122241418242
41
A M
k k k k k
k -+==--++. 于是直线1A M 的方程为1(2)4y x k =-
+,直线2A B 的方程为1
12
y x =-+.
由1(2)4112
y x k y x ?=-+????=-+??解得点422(,)2121k Q k k +--- .
于是P Q x x =,所以PQ x ⊥轴.
设PQ 中点为N ,则N 点的纵坐标为42
212112k k k -+
--=.
故PQ 中点在定直线1y =上. 从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以BP BQ =, 所以△BPQ 为等腰三角形. 解法2
证明:设0000(,)(2,1)M x y x y ≠±≠±则220
044x y +=. 直线2A M 方程为0
0(2)2y y x x =
--,直线1A B 方程为112
x y =+. 由00(2)21 1.2
y y x x y x ?
=-?-???=+??,
解得点000
00002444(
,)2222
x y y P y x y x +--+-+.
直线1A M 方程为0
0(2)2y y x x =
++,直线2A B 方程为112
y x =-+. 由00(2)21 1.2
y y x x y x ?
=+?+???=-+??, 解得点000
000024+44(
,)2+222
x y y Q y x y x -+++.
0000000024424+4
222+2
P Q x x y x y y x y x x +---
--++=
0000000000002(22)(2+2)2(2+2)(22)
(22)(2+2)
x y y x x y y x y x y x +-+---+=
-++
22
000000002(2)4)(4(2)0(22)(2+2)
x y x y y x y x ??+----??
=
=-++.
于是P Q x x =,所以PQ x ⊥轴. 00
000044222+2
P Q y y y x y x y y +
-+=
++ 000022
000000
4(44)4(44)
2(22)(2+2)(22)y y y y y x y x y x ++=
==-+++-. 故PQ 中点在定直线1y =上. 从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以BP BQ =, 所以△BPQ 为等腰三角形.
(21)解:(Ⅰ)①数列{}n a 具有“性质(2)ψ”;
②数列{}n a 不具有“性质(2)ψ”. (Ⅱ)先证“充分性”:
当数列{}n a 具有“性质(2)ψ”时,有2122n n n a a a -+=
又因为1n n a a +≥,
所以22100n n n n a a a a -≤-=-≤,
进而有2n n a a = 结合1n n a a +≥有12n n n a a a +==???=,
即“数列{}n a 为常数列”; 再证“必要性”:
若“数列{}n a 为常数列”, 则有212122n n n a a a a -+==,
即“数列{}n a 具有“性质(2)ψ”. (Ⅲ)首先证明:12n n a a +-≥.
因为{}n a 具有“性质(4)ψ”,
所以2124n n n a a a -+=.
当1n =时有21=33a a =. 又因为*212n n n a ,a ,a -∈N 且22-1n n a a >, 所以有22121,21n n n n a a a a -≥+≤-, 进而有221121122n n n n a a a a +++≤≤-≤-, 所以12()3n n a a +-≥,
结合*+1n n a ,a ∈N 可得:12n n a a +-≥. 然后利用反证法证明:12n n a a +-≤. 假设数列{}n a 中存在相邻的两项之差大于, 即存在*k ∈N 满足:
2123k k a a +-≥或2+22+13k k a a -≥,
进而有
1222+12214()(+)(+)k k k k k k a a a a a a ++--=- 2222+121=()+()k k k k a a a a +---
[][]22212+122+12221=()+()+()()k k k k k k k k a a a a a a a a ++----+-9≥. 又因为*1k k a a +-∈N , 所以13k k a a +-≥
依次类推可得:213a a -≥,矛盾,
所以有12n n a a +-≤. 综上有:12n n a a +-=, 结合11a =可得21n a n =-,
经验证,该通项公式满足2124n n n a a a -+=, 所以:21n a n =-.
【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A . 3 B . 3 C . 3 D .3 - 2.下列命题正确的是 A .若 a >b,则a 2>b 2 B .若a >b ,则 ac >bc C .若a >b ,则a 3>b 3 D .若a>b ,则 1 a <1b 3.已知数列{}n a 的首项11a =,数列{}n b 为等比数列,且1 n n n a b a += .若10112b b =,则21a =( ) A .92 B .102 C .112 D .122 4.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问芒种日影长为( ) A .一尺五寸 B .二尺五寸 C .三尺五寸 D .四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为( ) A .9 B . 92 C .3 D . 2 6.已知幂函数()y f x =过点(4,2),令(1)()n a f n f n =++,n +∈N ,记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ,则10n S =时,n 的值是( ) A .10 B .120 C .130 D .140 7.已知AB AC ⊥u u u v u u u v ,1AB t =u u u v ,AC t =u u u v ,若P 点是ABC V 所在平面内一点,且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于( ). A .13 B .15 C .19 D .21 8.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .5- D .7- 9.等比数列{}n a 中,11 ,28 a q = =,则4a 与8a 的等比中项是( )
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷(2) 一、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分) 1.复数2 2 )1(i i += 2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3.若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______; 4.已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>(a 是常数)的解是非空集合,则a 的取值范围是 . 二、解答题(本题共6小题,第5,6小题每题12分,第7至第10小题每题14分,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5.在ABC ?中,已知2 2 2 a b c ab +-=,且sin() 2cos sin A B A B +=, (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6.先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题: 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得: 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥,且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤,22212 313 a a a ∴++≥. (1)类比猜想: 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥. (在横线上填写你的猜想结论) (2)证明你的猜想结论. 7.某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有 10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖. (Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用ξ表示获奖的人数,求 ξ的分布列及ξE .
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学(理) 考试时间:120分钟 试卷分值:150 分 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{} (5)4A x x x =-,{}|B x x a =≤,若A B B ?=,则a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位,若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限,则t 的取值范围为( ) A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?,则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于( ) A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<,则下列不等式不正确的是( ) A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中,“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数,且在[2,0]b -上为增函数,则 (1)(2)f x f x -≤的解集为( )
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图,在平行四边形ABCD 中,,M N 分别为,AB AD 上的点,且AM ?????? =45 AB ????? ,连接 ,AC MN 交于P 点,若AP ????? =411 AC ????? ,则点N 在AD 上的位置为( ) A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图,如果输出6T =,那么判断框内应填入的条件是( ) A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象,并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调递减,则实数ω的值
数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)
【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1.数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 2.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3,则a 的值为( ) A .2 B .3 C . 32 D .1 3.已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++,则20a =( ) A .99 B .101 C .399 D .401 4.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入33?的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,2n 填入n n ?的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如:在3阶幻方中, 315N =),则10N =( ) A .1020 B .1010 C .510 D .505 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知{}n a 为等差数列,若20 19 1<-a a ,且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,则n S 的最小正值为( ) A .1S B .19S C .20S D .37S 7.已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ,则1212 a x x x x ++ 的最大值是( ) A 6 B 23 C 43 D .43 3 - 8.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若3572a a +=,则13S =( )
高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )