大学物理学知识总结
大学物理学知识总结
第一篇 力学基础
质点运动学
一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。
（2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。
质点适用的范围：
1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r
2.物体作平动
如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。
如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。
（3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。
二、描述质点运动和运动变化的物理量
（1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中
zk yi xi r ++=
在自然坐标系中
)(s r r =
在平面极坐标系中
rr r =
（2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即
1
2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。
路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：
s r ?≠?
但是在0→?t 时，有
ds dr =
（3）速度v 与速率v ： 平均速度
t r v ??=
平均速率
t s
v ??=
平均速度的大小（平均速率）
t s t r v ??≠
??=
质点在t 时刻的瞬时速度
dt dr v =
质点在t 时刻的速度
dt ds
v =
则
v dt ds dt dr v ===
在直角坐标系中
k v j v i v k dt dz
j dt dy i dt dx v z y x ++=++=
式中dt
dz
v dt dy v dt dx v z y x =
==
,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
在自然坐标系中
0τv v =
式中
0τ是轨道切线方向的单位矢。
位矢r 和速度v 是描述质点机械运动的状态参量。 （4）加速度：
2
2dt r d dt dv a ==
加速度是描述质点速度变化率的物理量。 在直角坐标系中
k
a j a i a k dt z
d j dt y d i dt x d k dt dv j dt dv i dt dv a z y x z y x ++=++=++=222222
式中22dt x d dt dv a x x == ， 22dt y d dt dv a y y == ，22dt
z d dt dv a z z ==，分别称为加速度在x 轴、y 轴，z 轴的分量。
在自然坐标中
n
x a a n v dt dv a +=+=02
0ρτ
式中02
0,n v a dt dv a n ρ
ττ=
=，是加速度a 是轨道切线方向和法线方向的分量式。 3、运动学中的两类问题（以直线运动为例）
（1）已知运动方程求质点的速度、加速度，这类问题主要是利用求导数的方法，如已知质点的运动方程为
)(t x x =
则质点的位移、速度、加速度分别为
2
212;;dt x
d dt dv a dt dx v x x x ===-=?
（2）已知质点加速度函数
),,(t v x a a =
以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。 设初始条件为：t=0时，v 00,x x v == 若a )(t a =，则因a dt
dv
=
,
所以dt t a dv t
v v )(0
??=
即
dt
t a v v t
)(00?+=
若)(v a a =，则因)(v a dt
dv
=， 所以??
=t v
v dt v a dv
)(0
, 求出)
(0
v a dv
t v
v ?
=，再解出)(t v v =,即可求出运动方程。 若)(x a a =，是因)(x a dx
dv
v
a ==，有 ??
=x
x V
V dx
x a vdv 0
)(
4、曲线运动中的两类典型 抛体运动
若以抛出点为原点，水平前进方向为x 轴正向，向上方为y 轴正向，则 （1）运动方程为
???
??-==2
21sin gt t v y t θcos θv x 0
（2）速度方程为
??
?-==gt
v v v y θθsin cos 00x v
（3）在最高点时0=y v ，故达最高点的时间为
所以射高为
g v H 22sin 20θ=
飞得总时间
H t T 2=
水平射程
g v R θ2sin 20=
g
v t H θsin 0=
（4）轨道方程为
2
20)cos (2tan x
v g x y θθ-
=
圆周运动
ω
θR v Rd dr ==
2,ωβτR a R a n ==
（2）匀角加速（即β=常数）圆周运动：可与匀加速直线运动类比，故有
t βωω+=0
2
002
1t t βωθθ++=
)(202
02θθβωω-==
（3）匀变速率（即
=x a 常数）的曲线运动:以轨道为一维坐标轴，以弧长为坐
标，亦可与匀加速直线运动类比而有
t a v v x +=0
2
0021
t a t v s s τ++=
)(20202s s a v v -=-τ
（4）匀速率圆周运动（即0=τa ） 在直角坐标系中的运动方程为:
??
?==t
R v t R x y ωωsin cos
轨道方程为：
22y x R +=
5、刚体定轴转动的描述
（1）定轴转动的角量描述：刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴的平面为转动平面，这时刚体上各质点均在各自的转动平面内作圆心在轴上的圆周运动。 在刚体中任选一转动平面，以轴与转动平面的交点为坐标原点，过原点任引一条射线为极轴，则从原点引向考察质点的位矢i r
与极轴的夹角θ即为角位置，于是一样可引入角速度ω，角加速度β，即对质点圆周运动的描述在刚体的定轴转动中依然成立。
（2）刚体定轴转动的运动学特点：
角量描述共性——即所有质点都有相同的角位移、角速度、角加速度；
线量描述个性——即各质点的线位移、线速度、线加速度与质点到轴的距离成正比。
作定轴转动的刚体同样存在两类问题，即已知刚体定轴转动的运动方程求角速度、角加速度；已知刚体定轴转动的角加速度的函数及初始条件，求运动方程。 6、相对运动的概念
（1）只讨论两个参考系的相对运动是平动而没有转动的情况。
设相对于观察者静止的参考系为S ，相对于S 系作平动的参考系为S '，则运动物体A 相对于S 系和S '系的位矢、速度、加速度变换关系分别为：
S S S A AS S
S S A AS S S S A AS a a a r v v r r r ''''''+=+=+=
（2）上述变换关系只在低速（即c v <<）运动条件下成立，如果S '系相对于S 系有转动，则速度变换关系亦成立，而加速度变换关系不成立。
质点动力学
牛顿运动定律
第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。
一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性，质量是惯性大小的量度。 惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。 质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。 第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上 即，
dt p
d F =
，v m p =
当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，
所以有
dt p
d F =
，v m p = 这也叫动量定理。
在相对论中F=m a 是不成立的，因为质量随速度改变，而F =d(m v )/dt 依然使用。
在直角坐标系中有 ，
x x ma F =， y y ma F =， z z ma F =
在平面曲线运动有 ，
t t ma F =，n n ma F =
第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向，即
2112F F -= 适用范围：
（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
（2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。
（3）参照系应为惯性系。 常见的几种性质力 万有引力
存在与宇宙万物之间的力，它使行星围绕太阳旋转，万有引力大小：F=G×m1m2/r^2，其中G 为万有引力常量。 重力
地球有一种奇异的力量，它能把空中的物体向下拉，这种力叫做“重力”。重力的大小叫重量。如果同样的物体到了北极或南极，它的重量也将发生改变。重力是地球与物体间万有引力的一个分力，方向指向地心，另一个分立则为物体随地球一起旋转时的向心力。 弹力
物体发生弹性形变时产生的力。 摩擦力
相互接触的两个物体，当他们要发生相对运动时，摩擦面就产生阻碍运动的力。摩擦力一定要阻碍物体的相对运动，并产生热。
摩擦力分为静摩擦力、活动摩擦力和湿摩擦力。 非惯性系与惯性力
质量为m 的物体，在平动加速度为a 0的参照系中受的惯性力为
00a m F -=
在转动角速度为ω的参照系中，惯性离心力为
r
?mr F 20ω=
功 和 能 功的定义
质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为力和位移的标积，即
θ
θcos cos Fds r d F r d F dA ==?=
对质点在力作用下的有限运动，力作的功为
??=b a r
d F A
在直角坐标系中，此功可写为
???++=b
a
z b
a
y b
a
x dz
F dy F dx F A
恒力的功：
cos W F r F r
θ=?=??
保守力的功：
0=??r d F L
功率：
cos θ=
==dw
p F v F v dt
动能定理（惯性系中）
质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
2022121mv mv A -=
质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。
K K E E A A -=+内外
机械能：E=E k +E p
势能：保守力功等于势能增量的负值：
)
(E 12p P p E E A --=?＝－保
物体在空间某点位置的势能：
万有引力势能：
r
Mm G E p 0
-=，∞
=r 为零势能参考位置 重力势能：
mgh E p = , h=0处为势能零点
d F r
?0
0p =E
z
z t t z z y
y t t y y x
x t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 1212122
1
2
1
2
1
d d d v v v v v v -==-==-==???
弹簧弹性势能：
2
2
1kx E p =
以弹簧的自然长度为势能零点 功能原理：
E
E E A p k ?=?+?＝＋非保守内力外力A
即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。 机械能守恒定律
外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即
常量时，当非保内外=+=+P K E E A A 0
冲量和动量
dt t t ?
=2
1
称为在21t t -时间内,力F
对质点的冲量。
质量m 与速度v 乘积称动量P mv =
质点的动量定理
物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量
2
1
21
t t I F dt mv mv ==-?
质点的动量定理的分量式：
质点系的动量定理：
2
1
t 000
t =-=-∑∑∑?n
n n ex
i i i i i
i
i
F
dt m v m v P P
质点系的动量定理分量式：
x x ox y y oy z
z oz I P P I P P I P P
=-??
=-??=-?
动量定理微分形式，在dt 时间内：
=
dP Fdt dP F dt =或
动量守恒定理
当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律
1=0,
n
i i F F ==∑外
00==∑∑则恒矢量
n n
i i i i i
i
m v m v
动量守恒定律分量式：
质点的角动量： v r m p r L ?=?= 力矩： ?= 质点的角动量定理：
?-=2
1
1
2t t L L dt
质点的角动量守恒定律： 0=，0=?=m
质点系的角动量：i L L ∑= 力矩： F r M ?= 质点系的角动量定理：
dt L
d M →
=
合外
质点系的角动守恒定律：
若0=合外，则=恒矢量
刚体力学基础
刚体：在受外力作用时形状和体积不发生改变的物体。 (1) 刚体是固体物件的理想化模型。
(2) 刚体可以看作是由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元。
(3) 刚体这个质点系的特点是：在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。 自由度：完全确定一个物体的空间位置，所需要的独立坐标数目。 1、质点的自由度
在空间自由运动的质点，它的位置用三个独立坐标(,,)x y z 确定。
当质点的运动受到约束时，自由度会减少。 2、质点系的自由度
N 个自由质点组成的指点系，每个质点的坐标各自独立，其自由度为3N 。 3、刚体的转动自由度
刚体是一种特殊的指点系，运动过程中各质元之间的相对位置总是保持不变。
()
()
()
123 0,0,0,
?
==???
==??
?==??∑∑∑若则 恒量若则恒量若则恒量x i ix i
y i iy i
z i iz i
F m v C F m v C F m v C
确定刚体质心的空间位置需要3个坐标变量x,y,x ，有3个平动自由度（t =3）；确定刚体转轴的方向，需要2个坐标变量,?ψ，确定刚体绕转轴转过的角度，需要1个坐标变量θ，一共具有3个转动自由度（r =3）。
最终，刚体位置的确定共需要6个自由度：i =t+r =6。 刚体的运动形式： 1、平动：
如果刚体在运动中，连结体内任意两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。
刚体平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。因此，在描述刚体的平动时，可以用一点的运动来代表，通常就用刚体的质心的运动来代表整个刚体的平动。最多有3个自由度。 2、转动：
定轴转动：刚体的各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上的运动，称定轴转动。这条固定的直线叫转轴。定轴转动最多有1个转动自由度。
定点转动：刚体绕某一固定点，但转轴方向不固定的运动。确定转轴的方向，需要2个坐标量；确定刚体绕转轴转过的角度，需要1个坐标量，一共具有3个转动自由度。
3、平动和转动的结合：
刚体的一般运动都可以认为是平动和绕某一转轴转动的结合。如车轮的进动。最多有6个自由度。 刚体定轴转动的运动学描述
刚体绕某一固定轴转动时，各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，且所有质元的矢径在相同的时间内转过的角度相同。刚体上各质元的线速度、加速度一般是不同的，但由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此描述刚体的运动时，用角量最为方便。根据这一特点，常取垂直于转轴的平面为参考系，这个平面称转动平面。 角位置：θ
角位移矢量：d θ，方向与转动方向成右手螺旋法则。 角速度矢量：
d d t θ
ω=
（rad/s ）
方向与转动方向成右手螺旋法则。 线速度：v r ω=?
角速度：
2r v r ω=
?
角加速度矢量：
d d t ω
α=
（rad/s 2）
加速转动，角加速度与角速度方向相同；减速转动，角加速度与角速度方向相反
d d d d d d v r a r r v t t t ωωαω=
=?+?=?+?切向法向
22
||||n a r r v a v r r τααωω=?=???=?==?? 刚体的定轴转动
刚体定轴转动角动量
将刚体看成许多质点元构成，质量分别为12,,,,,i n
m m m m ??????????；
距转轴的距离分别为
12,,,,,i n
r r r r ??????；各自速率分别为12,,,,,i n
v v v v ??????。
第i 个质点对转轴的角动量
()
i i i i i i L r p r m v =?=??
整个刚体的总角动量
()()()22
()()
()i i i i i i i A B C A C B A B C
i i
i i
L L r m v m r r m r m r
ωωω
??=?-?==??=????=?∑∑∑∑∑
定义：
2
i i J m r =?∑ ——刚体对于某转轴的转动惯量。
L J ω=——定轴转动的刚体的角动量，等于刚体对该转轴的转动惯量
与角速度的乘积，方向沿转轴，与角速度矢量同向。 刚体定轴转动定律（力矩的瞬时作用规律） 当质点受合外力
i
F 时，该力对转轴的力矩：
d d i i i i L M r F t =?=
整个刚体受到的合外力矩：
d d d d d d d d i i i L L M M L J J t t t t ω
α======∑∑
∑
M J α=——刚体定轴转动定律：定轴转动的刚体所受的合外力矩，等于刚体对
该转轴的转动惯量与角加速度的乘积。
力矩平衡时，00M C αω=→=→=
即：固定轴转动的刚体，当它相对该转轴所受的合外力矩为零时，它将保持匀角速转动状态。——这反映了任何转动物体都有转动惯性。 刚体定轴转动的角动量定理（力矩的时间累积作用） 由刚体定轴转动定律：
d d L
M t =
，即d d M t L =
2
21
1
21
d d t L t L M t L L L ==-?
?
左边：
21
d t t M t
? ——力矩作用于刚体的时间累积效应，称为冲量矩。
右边：
21
L L L ?=- ——刚体角动量的增量。
刚体定轴转动的角动量定理：刚体在转动中所受合外力矩的冲量矩，等于刚
体角动量的增量。（角动量也称为动量矩） 角动量守恒定律
当刚体所受合力矩为零时，则其定轴转动的角动量保持不变。
0:M L J C ω===
角动量守恒定律与动量守恒定律、能量守恒定律一样都是自然界的规律。 力矩的空间累积作用 （1） 力矩作功 ?=
2
1
Md W θθ
θ
（2） 转动动能 2
2
1ωJ E k =
（3） 转动的动能定理
?-=2
1
2
022
121θθ
ωωθJ J Md
定轴转动刚体的机械能守恒
只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量
常量=+c
mgh I 2
21
ω
式中h c 是刚体的质心到零势面的距离。 转动惯量的定义
——刚体绕轴转动惯性的量度 1、分立质点系组成的刚体：
2
i i J m r =?∑
转动惯量等于刚体中每个质点的质量与该质点到转轴的距离平方之积的总和。 2、连续刚体：
2222
d d d d r V J r m r S r l ρσλ???
==????????——体密度分布——面密度分布
——线密度分布
转动惯量的物理意义及性质：
⑴ 转动惯量与质量类似，它是刚体转动惯性大小的量度；
⑵ 转动惯量不仅与刚体质量有关，而且与刚体转轴的位置及刚体的质量分布有关；
⑶ 转动惯量具有相对性：同一刚体，对于不同的转轴，转动惯量不同。
⑷ 转动惯量具有迭加性：n 个刚体组成的刚体系统，绕同一转轴的转动惯量等于各刚体对该转轴的转动惯量之和：
1n
i
i J J ==∑
⑸ 平行轴定理：刚体对任一转轴的转动惯量，等于刚体对通过质心并与该轴平行的转轴的转动惯量、加上刚体质量与两轴间距的二次方的乘积：
2
C J J md =+
一些常见刚体的转动惯量
狭义相对论基础
狭义相对论两条基本原理：相对性原理；光速不变原理 相对性原理
物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 光速不变性原理
任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度c 运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。” 狭义相对论的时空观
同时性的相对性；长度的相对性；时间的相对性。 长度收缩：
L=L 022
1c
v - 时间膨胀： 02 2 1τττ>+= c v 狭义相对论动力学 质速关系：2 2 01c v m m -= 质能关系：E=mc 2 动量：v m p = 力：dt d /= 静止能：E 0=m 0c 2 动能：E k =E-E 0=mc 2- E=mc 2； 外力作功：A=E k2 -E k1 动量能量关系：E 2=E 02+（Pc ）2 第二篇 热学 气体动理论 理想气体状态方程 在平衡态下， RT M PV μ= 普适气体常数 K mol /J 31.8R ?= 玻耳兹曼常数 K /J 1038.1N R k 23A -?== 则理想气体状态方程的另一种形式为 nkT p = 一摩尔理想气体的物态方程pV RT = ，'m 千克理想气体的物态方程 ' m pV RT RT M ν== A mN pV RT mN = A N R p T nkT V N = = 则理想气体的压强公式： 2212 ()323 kt p n m n υε= = 该式揭示了宏观量压强p 和微观量的统计平均值n ，kt ε之间的关系。 实际气体的状态方程 范德瓦耳斯方程 RT M m )b M m V )(V a M m p (222=-+ 温度的统计规律 由 221 ()32p n m υ= ， p nkT =得， 213 22m kt υ= 该式又称能量公式，温度T 是气体分子平均平动动能的量度，它表示大量气体分子热运动的激烈程度。 自由度：分子能量中含有的独立的速度和坐标的平方项数目 单原子分子 3i = 双原子刚性分子 5i = 多原子刚性分子 6i = 能理均分定理 平衡态时分配在每一个自由度的能量都是 12 kT ，一个分子的平均平动动能 3 2kt kT ε= ，一个分子的平均动能（刚性分子）2k i kT ε= 1摩尔理想气体的内能 2mol i E RT = ' m 千克理想气体内能 '2m i E RT M = 由该式得内能的变化量和温度的变化关系 '2m i E R T M ?=? 平衡态下气体分子的速率分布规律 速度分布函数： ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近，单位速率间隔内的分子数目占总分子数的百分比。 麦克斯韦速度分布函数： )v v v (kT 2m 2 3z y x 2 z 2y 2x e )kT 2m ()v ,v ,v (F ++-π= 麦克斯韦速率分布函数： 2 v kT 2m 23v e )kT 2m (4)v ( f 2-ππ= 三种统计速率 最概然速率 p υ≈ 算术平均速率 υ≈ 方均根速率 ≈ 能量均分定理 每一个自由度的平均动能为1/(2KT) 一个分子的总平均动能为 自由度） :i (kT 2i E = ν摩尔理想气体的内能 RT 2i E ? ν= 玻耳兹曼分布律 平衡态下某状态区间的粒子数∝e -E/kT （玻耳兹曼因子），在重力场中粒子（分子）按高度的分布 kT /mgh 0e n n -= 分子的平均自由程 p d 2kT n d 2122π= π= λ 热力学基础 热力学过程 一个热力学系统由开始到完结的状态中所涉及的能量转变。 准静态过程：系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 体积功： 准静态过程中系统对外做的功为 pdV dA = ?=2 1 v v pdV A 热量：系统与外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。 功和热量 功和热量都是过程量，其大小随过程而异，气体在膨胀是做的功： 2 1 V V W pdV =? 气体在温度变化时所吸收的热量为： Q vC T =?（C 为摩尔热容） 摩尔热容：1摩尔理想气体在状态变化过程中温度升高1K 时所吸收的热量 摩尔定体热容 V Vm dQ C dT = 摩尔定压热容 p pm dQ C dT = 理想气体 2Vm i C R = 2pm i C R R =+ 1、三极管的截止条件是V BE ＜0.5V ，截止的特点是I b =I c ≈0；饱和条件是 I b ≥（E C -Vces ）/（β·R C ），饱和的特点是V BE ≈0.7V ，V CE =V CES ≤0.3V 。 2、逻辑常量运算公式 3、逻辑变量、常量运算公式 4、 逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①互非定律: A+A = l ，A ? A = 0 ；1=+A A ，0=?A A ； ②重叠定律（同一定律）：A ? A=A ， A+A=A ； ③反演定律(摩根定律）：A ? B=A+B 9 A+B=A ? B B A B A ?=+，B A B A +=?； ④还原定律: A A = ch2. 1、三种基本逻辑是与、或、非。 2、三态输出门的输出端可以出现高电平、底电平和高阻三种状态。 1、组合电路的特点：电路任意时刻输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻前的电路状态无关。 2、编码器：实现编码的数字电路 3、译码器：实现译码的逻辑电路 4、数据分配器：在数据传输过程中，将某一路数据分配到不同的数据通道上。 5、数据选择器：逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一路数据作为输出信号。 6、半加器：只考虑两个一位二进制数相加，而不考虑低位进位的运算电路。 7、全加器：实现两个一位二进制数相加的同时，再加上来自低位的进位信号。 8、在数字设备中，数据的传输是大量的，且传输的数据都是由若干位二进制代码0和1组合而成的。 9、奇偶校验电路：能自动检验数据信息传送过程中是否出现误传的逻辑电路。 10、竞争：逻辑门的两个输入信号从不同电平同时向相反电平跳变的现象。 11、公式简化时常用的的基本公式和常用公式有（要记住）： 1）()()C A B A BC A ++=+ 2）B A AB += B A B A +=+ (德.摩根定律） 3）B A B A A +=+ 4）B A AB BC B A AB +=++ 5）AB B A B A B A +=+ B A B A AB B A +=+ 12、逻辑代数的四种表示方法是真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图。 ch4. 1、触发器：具有记忆功能的基本逻辑单元。 2、触发器能接收、保存和输出数码0，1。各类触发器都可以由门电路组成。 3、基本触发器特点 1）有两个稳定状态和两个互补的输出。 2）在输入信号驱动下，能可靠地确定其中任一种状态。 4、基本RS 触发器特性表 -R -S Q -Q 说明 0 1 0 1 置0 1 0 1 0 置1 1 1 0或1 1或0 保持原来状态 0 0 1 1 不正常状态，0信号消失后，触发器状态不定 知识点——集合与常用逻辑用语【知识梳理】 一、集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N*(或N＋)Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即若 x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 A?B (或B?A) 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B 互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn图 交集由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集由所有属于集合A或属于集 合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集由全集U中不属于集合A的 所有元素组成的集合 ?U A＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及相互关系 2．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ?q ，且q ?p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ?p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【知识拓展】 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则 (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； (4)若A ?B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A ?B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 【易错提醒】 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x |y ＝lg x }——函数的定义域；{y |y ＝lg x }——函数的值域；{(x ，y )|y ＝lg x }——函数图象上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．空集是任何集合的子集．由条件A ?B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究A ＝?的情况． 5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p ，则q ”，则该命题的否定为“若p ，则q ?”，其否命题为“若p ?，则q ?”． 6．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论． 集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +< 一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。 ch1. 1、三极管的截止条件是VBE＜0.5V，截止的特点是Ib=Ic≈0；饱和条件是 Ib≥（EC-Vces）/（β·RC），饱和的特点是VBE≈0.7V，VCE=VCES≤0.3V。 2、逻辑常量运算公式 3、逻辑变量、常量运算公式 4、逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①互非定律: A+A = l，A ? A = 0 ；，； ②重叠定律（同一定律）：A? A=A， A+A=A； ③反演定律(摩根定律）：A? B=A+B9 A+B=A ? B ，； ④还原定律: ch2. 1、三种基本逻辑是与、或、非。 2、三态输出门的输出端可以出现高电平、底电平和高阻三种状态。 ch3. 1、组合电路的特点：电路任意时刻输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻前的电路状态无关。 2、编码器：实现编码的数字电路 3、译码器：实现译码的逻辑电路 4、数据分配器：在数据传输过程中，将某一路数据分配到不同的数据通道上。 5、数据选择器：逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一路数据作为输出信号。 6、半加器：只考虑两个一位二进制数相加，而不考虑低位进位的运算电路。 7、全加器：实现两个一位二进制数相加的同时，再加上来自低位的进位信号。 8、在数字设备中，数据的传输是大量的，且传输的数据都是由若干位二进制代码0和1组合而成的。 9、奇偶校验电路：能自动检验数据信息传送过程中是否出现误传的逻辑电路。 10、竞争：逻辑门的两个输入信号从不同电平同时向相反电平跳变的现象。 11、公式简化时常用的的基本公式和常用公式有（要记住）： 1） 2） (德.摩根定律） 3） 4） 5） 12、逻辑代数的四种表示方法是真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图。 ch4. 1、触发器：具有记忆功能的基本逻辑单元。 2、触发器能接收、保存和输出数码0，1。各类触发器都可以由门电路组成。 3、基本触发器特点 1）有两个稳定状态和两个互补的输出。 2）在输入信号驱动下，能可靠地确定其中任一种状态。 5、（从逻辑功能来分，有：RS触发器、JK触发器、D触发器、T触发器、T′触发器等；从结构来分，有：基本触发器、TTL主从触发器、CMOS主从边沿触发器、维持阻塞边沿触发器等。 不同结构的触发器其触发特点不同，这可以由触发器的逻辑符号表示。在波形分析时，要特别注意触发器的触发特点，才可以画出正确的工作波形。） 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■ 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- 数字电路知识点汇总（东南大学） 第1章 数字逻辑概论 一、进位计数制 1.十进制与二进制数的转换 2.二进制数与十进制数的转换 3.二进制数与16进制数的转换 二、基本逻辑门电路 第2章 逻辑代数 表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。 一、逻辑代数的基本公式和常用公式 1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=?1Ａ Ａ+1＝1与00=?A A A +＝1与A A ?＝0 2）与普通代数相运算规律 a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ A B B A ?=? b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ） )()(C B A C B A ??=?? c.分配律：)(C B A ??＝+?B A C A ? ))()(C A B A C B A ++=?+） 3）逻辑函数的特殊规律 a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ b.摩根定律：B A B A ?=+，B A B A +=? b.关于否定的性质Ａ＝A 二、逻辑函数的基本规则 代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则 例如：C B A C B A ⊕?+⊕? 可令Ｌ＝C B ⊕ 则上式变成L A L A ?+?＝C B A L A ⊕⊕=⊕ 三、逻辑函数的：——公式化简法 公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式 1）合并项法： 利用Ａ+1=+A A 或A B A B A =?=?,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量 例如：Ｌ＝B A C C B A C B A C B A =+=+)( 2）吸收法 利用公式A B A A =?+，消去多余的积项，根据代入规则B A ?可以是任何一个复杂的逻辑式 例如 化简函数Ｌ＝E B D A AB ++ 解：先用摩根定理展开：AB ＝B A + 再用吸收法 Ｌ＝E B D A AB ++ 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆 否 互 互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命 题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面，则m//n C 、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线 D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面 3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2 ”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题； 数字逻辑心得体会 数字逻辑与系统课程在工科类学科属于普遍的基础性课程，计算机专业、电子信息类专业及其机电类专业都涉及该课程的学习。此次课程培训是以数字逻辑为基础，系统分析为桥梁，系统综合为目的，全面介绍数字电路的基本理论、分析方法、综合方法和实际应用，并着重从以下几个方面进行了介绍 1．介绍如何整理、设计电子教案； 2．如何讲好本门课程； 3．教学手段与教学方法在本课程的体现； 4．综合设计实验的设计与实施； 5．国家精品课程的申报与建设。 在解决如何讲好本门课程环节，侯教授提出了“厚理博术、知行相成”的理念，使我对该课程的教学有了更深的认识。在我院的实际教学过程中，由于课时少，实验的课时被大量压缩，侯教授关于课程实验的处理方式给了我们一种全新的方案。侯教授课件中很多flash 动画的灵活应用，也较好的解决了那些用语言无法表达清楚的问题的讲解。 研究性教学和双语教学对年轻教师提出了新的要求。作为一名年轻教师，刚走上讲台不久，在课程的讲授过程中，基本都是采用传统的教学方法，即以讲授为主，实验为辅，案例教学基本没有。平铺直叙和填鸭式教学早被学生所厌倦。刘颖教授的研究性教学极好的调动 了学生参与教学的积极性。通过刘颖教授的报告，我深深的感受到数字逻辑与系统课程不仅是一门基础课程，同时也是一门综合性较高的实用课程。研究性教学方式的提出也给我们这些年轻教师提出了新的努力方向。研究性教学虽然给年轻教师提出了更大的要求和较大的压力，但是也是一种努力工作的动力，促进年轻教师的不断成长。同时，娄淑琴教授关于双语教学的报告，也给我们提出了新的要求，自己深深感受到责任的重大，压力也越来越大。但是也激发自己努力的激情与信心。研究性教学和双语教学在一定程度上对年轻教师的科研、应用水平和外语能力等综合素质提出了更高的要求，同时，进一步促进教师阅读国外科技文献、追踪行业发展新动向，保持教师敏锐的学习能力，利于形成新的观点和见解。 通过此次培训，也感受到了师德在教学工作中的重要作用的体会。侯教授及其团队教师的人格魅力在实际教学中起到了很好的促进教学作用。在培训中，很多参加培训的老师被侯教授的敬业精神所感动，所鼓舞，这一点值得我们年轻教师学习并发(请你支持)扬光大。当崇高的师德与高超的教学技术融于一身时，这个才是大师。 在此次培训中，我积极与各院校教师交流，共同探讨该门课程的实际教学中遇到的问题，通过交流大家认为在数字电子技术基础教学工作中遇到的主要困难是：很多学生认为学习数字逻辑课程没用，学习不主动，没有创新意识。并从其它老师处学习到了解决诸如分析键盘译码电路、奇偶检验电路、计算机i/o接口地址译码电路，设计火灾 选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： “p且q “p且q 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 注意：1.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题； 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价 ch1. 1、三极管的截止条件是V BE ＜，截止的特点是I b =I c ≈0；饱和条件是 I b ≥（E C -Vces ）/（β·R C ），饱和的特点是V BE ≈，V CE =V CES ≤。 2、逻辑常量运算公式 3、逻辑变量、常量运算公式 4、 逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①互非定律: A+A = l ，A ? A = 0 ；1=+A A ，0=?A A ； ②重叠定律（同一定律）：A ? A=A ， A+A=A ； ③反演定律(摩根定律）：A ? B=A+B 9 A+B=A ? B B A B A ?=+，B A B A +=?； ④还原定律: A A = ch2. 1、三种基本逻辑是与、或、非。 2、三态输出门的输出端可以出现高电平、底电平和高阻三种状态。 ch3. 1、组合电路的特点：电路任意时刻输出状态只取决于该时刻的输入状态，而与该时刻前的电路状态无关。 2、编码器：实现编码的数字电路 3、译码器：实现译码的逻辑电路 4、数据分配器：在数据传输过程中，将某一路数据分配到不同的数据通道上。 5、数据选择器：逻辑功能是在地址选择信号的控制下，从多路数据中选择一路数据作为输 出信号。 6、半加器：只考虑两个一位二进制数相加，而不考虑低位进位的运算电路。 7、全加器：实现两个一位二进制数相加的同时，再加上来自低位的进位信号。 8、在数字设备中，数据的传输是大量的，且传输的数据都是由若干位二进制代码0和1组合而成的。 9、奇偶校验电路：能自动检验数据信息传送过程中是否出现误传的逻辑电路。 10、竞争：逻辑门的两个输入信号从不同电平同时向相反电平跳变的现象。 11、公式简化时常用的的基本公式和常用公式有（要记住）： 1）()()C A B A BC A ++=+ 2）B A AB += B A B A +=+ (德.摩根定律） 3）B A B A A +=+ 4）B A AB BC B A AB +=++ 5）AB B A B A B A +=+ B A B A AB B A +=+ 12、逻辑代数的四种表示方法是真值表、函数表达式、卡诺图和逻辑图。 ch4. 1、触发器：具有记忆功能的基本逻辑单元。 2、触发器能接收、保存和输出数码0，1。各类触发器都可以由门电路组成。 3、基本触发器特点 1）有两个稳定状态和两个互补的输出。 2）在输入信号驱动下，能可靠地确定其中任一种状态。 4、基本RS 触发器特性表 2.2.2 组合逻辑电路的分析 1.分析步骤 分析组合逻辑电路一般是根据给出的逻辑电路图,通过分析总结出它的逻辑功能。 当输入不变时,具体的步骤通常如下: ① 根据给定的逻辑电路，写出输出函数的逻辑表达式； ② 逻辑式化简； ③ 根据已化简后的逻辑表达式，列出真值表； ④ 根据逻辑表达式或真值表，判断电路的逻辑功能。 2.2.3 门（SSI ）级组合逻辑电路的设计 1. 设计步骤 用逻辑门设计组合逻辑电路时， 一般需要经过与分析过程相反的以下四个步骤: ① 根据给定的逻辑功能，确定输入与输出信号之 间的逻辑关系； ② 列出待设计电路的真值表，画出卡诺图； ③ 求出函数的最简表达式； ④ 根据最简函数式，画出电路图。 注：在设计组合逻辑电路时，一般常用器件有：与非门?或非门?与或非门?异或门。 通常我们由卡诺图化简得到最简的“与-或”式，当你选定器件后，你存在着转化的问题。 【例3】设计三人表决电路（A 、B 、C ）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。 第一步 首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。 三个按键A 、B 、C 按下时为“1”，不按时为“0”。输出是F ，多数赞成时是“1”，否则是“0”。 第二步 根据题意列出逻辑状态表。(1) 若用与或门实现 (2) 若用与非门实现 A B C F CA BC AB F ++=CA BC AB F ++=CA BC AB ++=CA BC AB ??= 2.2.4 逻辑门多余输入端的处理 当设计过程中逻辑门有多余输入端时，一般可按照以下方法进行处理： ① 与门、与非门的多余输入端可接到逻辑1所对应的电平上， 或和使用的“与”输入端接到一起； ② 或门、 或非门的多余输入端可接到逻辑0所对应的电平上， 或和使用的“或”输入端接到一起； ③ 与或非门与项多余输入端的处理方法和与门、与非门相同， 但多余的与项至少应有一个输入端接到逻辑0所对应的电平上， 或完全和使用的与项并联； 2.2.4 逻辑门多余输入端的处理 当设计过程中逻辑门有多余输入端时，一般可按照以下方法进行处理： ① 与门、与非门的多余输入端可接到逻辑1所对应的电平上， 或和使用的“与”输入端接到一起； ② 或门、 或非门的多余输入端可接到逻辑0所对应的电平上， 或和使用的“或”输入端接到一起； ③ 与或非门与项多余输入端的处理方法和与门、与非门相同， 但多余的与项至少应有一个输入端接到逻辑0所对应的电平上， 或完全和使用的与项并联； 2.3.2 模块级电路分析 1. 分析方法 ① 能写出给定逻辑电路的输出逻辑函数表达式时，尽量写出表达式，然后列出真值表，判断电路的逻辑功能； ② 不能写出表达式、但能根据模块的功能及连接方法列出电路的真值表时，尽量列出真值表，从真值表判断电路的逻辑功能； ③ 既不能写出逻辑表达式、也不能列出真值表时，可根据所使用模块的功能及连接方法，通过分析和推理，判断电路的逻辑功能。 2) 卡诺图法 所谓卡诺图法，就是利用卡诺图来确定数据选择器的地址选择变量和数据输入变量，最后得出实现电路。 其实现步骤如下： F 数字逻辑实验报告、总结 专业班级：计算机科学与技术3班学号：41112115 姓名：华葱一、实验目的 1．熟悉电子集成实验箱的基本结构和基本操作 2．通过实验进一步熟悉各种常用SSI块和MSI块的结构、各管脚功能、工作原理连接方法 3．通过实验进一步理解MSI块的各输入使能、输出使能的作用（存在的必要性） 4．通过实验明确数字逻辑这门课程在计算机专业众多课程中所处的位置，进一步明确学习计算机软硬件学习的主线思路以 及它们之间的关系学会正确学习硬件知识的方法。 二、实验器材 1．集成电路实验箱 2．导线若干 3．14插脚、16插脚拓展板 4．各种必要的SSI块和MSI块 三、各次实验过程、内容简述 （一）第一次实验：利用SSI块中的门电路设计一个二进制一位半加器 1.实验原理：根据两个一位二进制数x、y相加的和与进 位的真值表，可得：和sum=x异或y，进位C out=x×y。 相应电路： 2. 实验内容： a) 按电路图连接事物，检查连接无误后开启电源 b) 进行测试，令 Digital IC：数字集成电路是将元器件和连线集成于同一半导体芯片上而制成的数字逻辑电路或系统 第一章引论 1、数字IC芯片制造步骤 设计：前端设计（行为设计、体系结构设计、结构设计）、后端设计（逻辑设计、电路设计、版图设计） 制版：根据版图制作加工用的光刻版 制造：划片：将圆片切割成一个一个的管芯（划片槽） 封装：用金丝把管芯的压焊块（pad）与管壳的引脚相连 测试：测试芯片的工作情况 2、数字IC的设计方法 分层设计思想：每个层次都由下一个层次的若干个模块组成，自顶向下每个层次、每个模块分别进行建模与验证 SoC设计方法：IP模块（硬核（Hardcore)、软核（Softcore)、固核（Firmcore））与设计复用Foundry（代工）、Fabless（芯片设计）、Chipless（IP设计）“三足鼎立”——SoC发展的模式 3、数字IC的质量评价标准（重点：成本、延时、功耗，还有能量啦可靠性啦驱动能力啦之类的） NRE (Non-Recurrent Engineering) 成本 设计时间和投入，掩膜生产，样品生产 一次性成本 Recurrent 成本 工艺制造（silicon processing），封装（packaging），测试（test） 正比于产量 一阶RC网路传播延时：正比于此电路下拉电阻和负载电容所形成的时间常数 功耗：emmmm自己算 4、EDA设计流程 IP设计系统设计（SystemC）模块设计（verilog） 综合 版图设计(.ICC) 电路级设计（.v 基本不可读）综合过程中用到的文件类型(都是synopsys)： 可以相互转化 .db（不可读）.lib（可读） 加了功耗信息 【最新整理，下载后即可编辑】 数字逻辑实验报告、总结 专业班级：计算机科学与技术3班 学号：41112115 姓名：华葱 一、 实验目的 1． 熟悉电子集成实验箱的基本结构和基本操作 2． 通过实验进一步熟悉各种常用SSI 块和MSI 块的结构、 各管脚功能、工作原理连接方法 3． 通过实验进一步理解MSI 块的各输入使能、输出使能的 作用（存在的必要性） 4． 通过实验明确数字逻辑这门课程在计算机专业众多课 程中所处的位置，进一步明确学习计算机软硬件学习的 主线思路以及它们之间的关系学会正确学习硬件知识 的方法。 二、 实验器材 1． 集成电路实验箱 2． 导线若干 3． 14插脚、16插脚拓展板 4． 各种必要的SSI 块和MSI 块 三、 各次实验过程、内容简述 （一） 第一次实验：利用SSI 块中的门电路设计一个二进制一 位半加器 1. 实验原理：根据两个一位二进制数x 、y 相加的和与 进位的真值表，可得：和sum=x 异或y ，进位C out =x ×y 。相应电路： 2. 实验内容： a) 按电路图连接事物，检查连接无误后开启电源 b) 进行测试，令 y>={<0,0>,<0,1>,<1,0>,<1,1>}，看输出位sum 和C out 的变化情况。 c) 如果输出位的变化情况与真值表所述的真值相 应，则达到实验目的。 （二） 第二次实验：全加器、74LS138译码器、74LS148编码器、 74LS85比较器的测试、使用，思考各个输入、输出使能 端的作用 1. 实验原理： a) 全加器 i. 实验原理： 在半加器的基础上除了要考虑当前两个二进制为相 加结果，还要考虑低位（前一位）对这一位的进位 问题。由于进位与当前位的运算关系仍然是和的关 系，所以新引入的低位进位端C in 应当与当前和sum 再取异或，而得到真正的和Sum ；而进位位C out 的 产生有三种情况：数字逻辑知识点总结
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