大学物理振动课件

第九章 振动
9-1 简谐运动 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 9-5 简谐运动的合成
本章目录

机械振动
物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动
平衡位置
实例:
心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等

振动
物理上将物理量在某一数值附近作周期性的变化.
如交流电, 电磁波等.
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
谐振子 作简谐运动的物体

弹簧振子的运动分析
ma kx
d2x k x
dt 2 m
d 2 x 2 x
dt 2
x A cos(t )
令 2 k
m 简谐运动的微分方程
简谐运动方程

弹簧振子的运动分析
ma kx
d 2 x 2 x
dt 2
x A cos(t )
令 2 k
m 简谐运动的微分方程
简谐运动方程

5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐 振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如 图，试判断下面哪种情况是正确的：
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作 简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作 简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

弹簧振子的运动分析
ma kx
d 2 x 2 x
dt 2
x A cos(t )
令 2 k
m 简谐运动的微分方程
简谐运动方程

已知作简谐运动的物体 在初始时刻的位移
x0 A / 2,且速度 0; 求初相位;
x A cos(t )
v
x
o
/ 18

t 0 时，x x0 ，v=v0
由 x A cos(t )
dx
得 v A sin(t )
dt
x0 Acos v0 Asin
A
x2 (v0 )2
0
arctan( v 0 )
x 0

x Acos(t )
P
t/s

x/m xt 图
已知某振动质点的x-t 曲线
0.2
P
如图所示,试求: (1) 运动方程;
0.1
o
1.0
t/s
(2) 点 P对应的相位;
(3) 到达点P相应位置所需时间.
/ 18

x Acos(t )
2π T
取 0

x Acos(t )
x x t图
A
2π T
取 0
o
t
T
A
v A sin(t )
v vt图
A
πo
t
A cos(t )
2
A
T
a A 2 cos( t ) A 2 a a t图
A 2 cos(t π) o
t
T
A 2

x A cos( t )

旋转矢量
t0
o
x0 Acos
A
xx 0

A
t t
t
o
x
x Acos(t )

t
y
vm
π
t
2
an
A
O
a
v
x
x A cos(t )
vm A
v Asin(t )
v A cos( t )
2
an A 2
a A 2 cos(t )
a A 2 cos(t )

简谐振动
旋转矢量
y
t an
O
a
x A cos(t )
A
x
A
t
x A cos(t )
v A cos( t )
2
a A 2 cos(t )
角速度 半径 t 时刻位矢与x 轴正向的夹角 质点的位矢在x 轴方向的投影 质点的速度在x 轴方向的投影
质点的加速度在x 轴方向的投影

简谐振动
旋转矢量
t
y
vm
π
t
2
an A
O
a
v
x
x Acos(t )
A
A
t
x A cos(t )
v A cos( t )
2
O
x
位矢的长度
t 时刻位矢与x 轴正向的夹角
位矢在x 轴方向的投影
位矢端点的速度在x 轴方向的投影

用旋转矢量图画简谐运动的x t图