计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案

潘省初

》

第一章 绪论

试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

什么是时间序列和横截面数据 试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

？

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别

估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y

就是一个估计量，1

n

i

i Y

Y n

==

∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则

根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为

5.1074

130

96104100=+++。

第二章 计量经济分析的统计学基础

略，参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间

N

S S x =

=

4

5= 用

=，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为

x S t X 005.0± =174±×=174±

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。

(

25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体 原假设 120:0=μH

备择假设 120:1≠μH 检验统计量

()

10/2510/25

X

X μσ-Z ==

==

查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化

原假设 : 2500:0=μH

备择假设 : 2500:1≠μH

%

()100/1200.83?480/16

X X t μσ-=

===

查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假

设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章 双变量线性回归模型

判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。对

（2）计算OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS 估计量不再是BLUE ，但仍为无偏估计量。错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。

:

（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t 分布，要求β

?的抽样分布是正态分布。对

（5）R 2＝TSS/ESS 。错

R 2 =ESS/TSS 。

（6）若回归模型中无截距项，则0≠∑t e 。对

（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

（8）在双变量回归中，2

σ的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为

∑=2

2

)?(t

x Var σβ

，只有当∑2

t x 保持恒定时，上述说法才正确。

设YX

β?和XY β?分别表示Y 对X 和X 对Y 的OLS 回归中的斜率，证明 YX

β?XY β?＝2r r 为X 和Y 的相关系数。 证明：

/

2222

2

222

??()??i i

i i

i i YX

XY

i

i

i

i i YX XY

i i x y y x x y

x

y

y

x y x y

r x y ββββ===

?

?

?===∑∑∑∑∑∑∑∑∑

证明：

（1）Y 的真实值与OLS 拟合值有共同的均值，即 Y n

Y n

Y ==∑∑?；

（2）OLS 残差与拟合值不相关，即 0?=∑t

t e

Y 。

（1）

，得

两边除以，

＝n ?0?)

?(?∑∑∑∑∑∑∑∑=

∴+=?+=?+=t

t t t

t t t t

t t t t Y

Y e e Y Y e Y

Y e Y Y

Y n

Y n

Y ==∑∑?，即Y 的真实值和拟合值有共同的均值。

（2）

的拟合值与残差无关。，＝，即因此，（教材中已证明），

由于Y 0??),?(0?0,0e ??)??(?2

2

t

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑====+=+=t

t

t

t t

t

t

t t

t t

t t

t

t

t

t e

Y e Y e Y Cov e Y

e X e

X e e X e Y βαβα <

证明本章中（）和（）两式：

（1）∑∑=2

2

2)?(t

t x n X Var σα

（2）∑-=2

2

)?,?(t x X Cov σβα （1）

22222

222

2

2211122

2

2

22

2

??,??()???2u()()?()

2()()()()

?2

()()?2

()i

i

t t

t

i n n n t i

i j i i

i j i j

i j i j

t

Y X Y X u u X u X X u u x u

X X n

n x

u u u x u x u X X n

n x u

u u x u

x x u u X n

n x α

βαβα

αββααβ

ββββ

ββ

ββ

β≠≠=+=++-=---=--+-=-??+-+

+

=

-?+-+++=

-?+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（）2X

222

222

222

2

22

22

22

()??2E()1(()2())()2i i j

i i i j i j i j i j t i i j i j i i j i j i i i j i j i j

t u u u x u x x u u E E XE X n n x u u u E E u E u u n n

n n

x u x x u u XE n x ααββσ

σ≠≠≠≠≠????+++ ???-=- ???

????

???

??

+ ?=+==

?

?

?

?

++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑两边取期望值，有：（）－＋等式右端三项分别推导如下：

22

2

2

222

22

22222

2

222

22

212(()()())200?E()()?[]0i

i i i j i j i

i j

t t t t t

t

t t x X

x E u x x E u u X

x n x n x X X x x nX X X E n x n x n x σσββσσσσαα≠?? ?

? ??

?

=++==-=

+-=-+==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（

＝）

因此

（）∑∑=2

2

2)?(t

t x n X Var σα

即

（2）

222

2

??,??()??????(,)[()][(())()]??[(()][()]?0()01?()t Y X Y X u u X Cov E E u X E u XE XE XVar X x α

βαβα

αββαβααβ

ββββββ

ββββββ

σ=+=++-=--=--=---=---=--=-=-

∑（）（第一项为的证明见本题（））

考虑下列双变量模型：

：

模型1：i

i i u X Y ++=

21ββ

模型2：i i i u X X Y +-+=)(21αα （1）1和1的OLS 估计量相同吗它们的方差相等吗 （2）2和

2的

OLS 估计量相同吗它们的方差相等吗

（1）X Y 2

1??ββ-=，注意到 n

x n x x x n x Var x n X Var Y x Y x x X X x i

i i i i

i i i i 2

2

2

22

2

212

2

2121)

()?()?(??,0,0,σσσα

σβαα=

=

-==-==-=∑∑∑∑∑∑∑＝＝则我们有从而

由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。 （2）

∑∑∑∑∑∑∑==---==222

22

2

222

)?()?()())((?,?i

i

i

i

i

i

i

i

i

i x

Var Var x

y

x x x Y Y x x x

y x σαβα

β＝容易验证，

：

这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。

有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：

)

333.1()22.1(:528

.0318.4682.6?2Se R X Y

t t =-=

其中，Y ＝马克对美元的汇率

X ＝美、德两国消费者价格指数（CPI ）之比，代表两国的相对价格 （1）请解释回归系数的含义； （2）X t 的系数为负值有经济意义吗

（3）如果我们重新定义X 为德国CPI 与美国CPI 之比，X 的符号会变化吗为什么

（1）斜率的值 －表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约个单位。也就是说，美元贬值。截距项的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换马克。当然，这一解释没有经济意义。

《

（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。 （3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI 相对于美国CPI 越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。

随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：

)

31.0()15.2(:

81

.031.126.76?2Se R Height eight W =+-=

其中Weight 的单位是磅（lb ），Height 的单位是厘米（cm ）。

（1）当身高分别为177.67cm 、164.98cm 、187.82cm 时，对应的体重的拟合值为多少

（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm ，此人体重增加了多少 （1）

78.16982.187*31.126.76?86.13998.164*31.126.76?49.15667.177*31.126.76?=+-==+-==+-=eight W

eight W

eight W

（2）99.481.3*31.1*31.1?==?=?height eight W

，

设有10名工人的数据如下：

X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10

Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10

其中X=劳动工时，Y=产量

（1）试估计Y=α+βX + u（要求列出计算表格）；

（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；

（3）检验原假设β=。

(1)

6.910/96===∑n Y Y t 810/80===∑n X X t

75.028/21?2===∑∑t t t x y x β 6.38*75.06.9*??=-=-=X Y βα

估计方程为: t

t X Y 75.06.3?+= ]

（2）

222??(2)()(2)(30.40.75*21)/8 1.83125

t t t t

e n y x y n σβ=-=--=-=∑∑∑

934.2??)?(/?2===∑t

x

Se t σ

βββ

β

733.1??)?(/?2

2===∑∑t

t

x n X Se t σ

α

αα

α

518.0)4.30*28/21()(222

2

2===∑∑∑t t

t t y x y x R

回归结果为（括号中数字为t 值）：

t

t X Y 75.06.3?+= R 2= 说明：

X t 的系数符号为正，符合理论预期，表明劳动工时增加一个单位,产量增加个单位,

拟合情况。 R 2为，作为横截面数据，拟合情况还可以.

《

系数的显著性。斜率系数的t 值为，表明该系数显著异于0，即X t 对Y t 有影响.

(3) 原假设 : 0.1:0=βH

备择假设 : 0.1:1≠βH

检验统计量 ??( 1.0)/()(0.75 1.0)/0.25560.978t Se β

β=-=-=- 查t 表,

0.025(8) 2.306c t t == ,因为│t │= < ,

故接受原假设:0.1=β。

用12对观测值估计出的消费函数为Y=+，且已知2?σ

=，X =200，∑X 2=4000，试预测当X 0=250时Y 0的值，并求Y 0的95%置信区间。

对于x 0=250 ，点预测值 0?y

=10+*250= 0?y

的95%置信区间为: —

00.025?(122)*y

t σ±-

2352350.29=±=±

即 － 。也就是说,我们有95%的把握预测0y 将位于 至 之间. 设有某变量（Y ）和变量（X ）1995—1999年的数据如下:

(1) 试用OLS 法估计 Y t = α + βX t + u t （要求列出计算表格）；

(2) 22?R σ求和；

(3) 试预测X 0=10时Y 0的值，并求Y 0的95%置信区间。 （1）列表计算如下：

35/15===∑n Y Y t 115/55===∑X X t

365

.074/27?2

===∑∑t

t

t x

y x β015.111*365.03*??-=-=-=X Y βα

我们有：t

t X Y 365.0015.1?+-= (2)

048.03/)27*365.010()2()?()2222=-=--=-=∑∑∑n y x y n e t

t t t βσ 985.0)10*74/27()(2

22

2

2===∑∑∑t

t

t

t y x y x R (3) 对于0X =10 ,点预测值 0

?Y =+*10= )

0Y 的95%置信区间为:

∑-++-±2

20025.00)(/11?*)25(?x

X X n t Y σ

=770.0635.274/)1110(5/11*048.0*182.3635.22±=-++± 即 －,也就是说,我们有95%的把握预测0Y 将位于 至 之间.

根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X 0＝20，Y 0＝，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体 问题可化为“预测误差是否显著地大”

当X 0 =20时，285.620365.0015.1?0=?+-=Y 预测误差 335.1285.662.7?0

00=-=-=Y Y e 原假设0H ：0)(0=e E 备择假设1H ：0)(0≠e E

?

检验：

若0H 为真，则

021.4332

.0335

.174

)1120(511048.00335.1)(11?)(2

2

2

000==

-+

+-=

-++-=

∑x X X n e E e t σ

对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t 临界值为：

182.3=c t 结论：

由于 4.021 3.182t =>

故拒绝原假设0H ，接受备则假设H 1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。 有人估计消费函数i i i C Y u αβ=++，得到如下结果（括号中数字为t 值）：

i

C ?＝ 15 + i Y 2R ＝ @

（） （） n=19

（1） 检验原假设：β＝0（取显著性水平为5％） （2） 计算参数估计值的标准误差；

（3） 求β的95％置信区间，这个区间包括0吗

（1）原假设 0:0=βH 备择假设 0:1≠βH

检验统计量 5.6)?()0?

(=-=β

βSe t 查t 表,在5%显著水平下 11.2)1119(025.0=--t ,因为t=> 故拒绝原假设,即0≠β，说明收入对消费有显著的影响。 （2）由回归结果，立即可得：

、

556.57.215)?(==α

Se

125.05

.681.0)?(==β

Se

（3）的95％置信区间为：

。

括所以在这个区间中不包之间在％的把握说也就是说有即为0,074.1~546.095,074.1~546.0264.081.0125.0*11.281.0)?(?2

βββα

±=±=±Se t

回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下： 人均消费C ＝C/P*100(价格指数)

人均可支配收入Y ＝[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100 农村人均消费Cr ＝Cr/Pr*100

城镇人均消费Cu ＝Cu/Pu*100

农村人均纯收入Yr ＝Yr/Pr*100 城镇人均可支配收入Yu ＝Yu/Pu*100 处理好的数据如下表所示：

|

年份

C

Y

Cr Cu Yr Yu

1985

，

1986 <

1987

根据表中的数据用软件回归结果如下：

∧

t C = + t Y R 2=

t ： DW=

农村：∧

t Cr = + t Yr R 2=

t ： DW=

城镇：∧

t Cu = + t Yu R 2=

t ： DW=

从回归结果来看，三个方程的R 2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。

、

三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0

小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。

第四章 多元线性回归模型

应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略） (1) 斜率系数含义如下:

: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的

情况下, 引起年净收益上升%.

: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升%.

拟合情况:

92.01

29)

94.01(*811)1)(1(122

=----=-----=k n R n R ,表明模型拟合程度较高.

(2) 原假设 0:0=αH

》

备择假设 0:1≠αH

检验统计量 022.2135.0/273.0)?(?===α

α

Se t

查表，447.2)6(025.0=t 因为t=<)6(025.0t ,故接受原假设,即α不显著异于0, 表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响. 原假设 0:0=βH

备择假设 0:1≠βH

检验统计量 864.5125.0/733.0)

?(?

===ββ

Se t 查表，

447.2)6(025.0=t 因为t=>)6(025.0t ,故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响. （3） 原假设 0:0==βαH

备择假设 1H : 原假设不成立 检验统计量

？

47)

129/()94.01(2

/94.0)1/()1(/2

2=---=---=k n R k R F

查表，在5%显著水平下14.5)6,2(=F 因为F=47>，故拒绝原假设。 结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.

检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D 和D ?X 的系数是否显著异于0.

(1) 原假设 0:20=βH 备择假设 0:21≠βH 检验统计量

155.34704.0/4839.1)?(?2

2

===ββSe t 查表145.2)418(025.0=-t 因为t=>)14(025.0t , 故拒绝原假设, 即2β显著异于0。

(2) 原假设 0:40=βH 备择假设 0:41≠βH 检验统计量

115.30332.0/1034.0)

?(?44

-=-==ββSe t ？

查表145.2)418(025.0=-t 因为|t|=>)14(025.0t , 故拒绝原假设, 即4β显著异于0。 结论：两个时期有显著的结构性变化。

（1），模型可线性化。参数线性，变量非线性

则模型转换为设,1

,1221x

z x z ==

u z z y +++=22110βββ （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。 （3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。

取倒数得：)

(1011u x e y

++-+=ββ

把1移到左边，取对数为：u x y y ++=-101ln

ββ，令则有,1ln y

y z -= u x z ++=10ββ

（1）截距项为，在此没有什么意义。X 1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X 2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。

]

（2）Y 的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分

为4%。

（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。

)1/(/)1/()1(/22--=

---=k n RSS k

ESS k n R k R F =19216

/04.02/96.0= 由于F ＝192 F(2,16)=，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y 。

（4） A. 原假设H 0：β1= 0 备择假设H 1：β1 0

11?0.221.74?0.0092

()t S ββ===

(16)=，

故拒绝原假设，β1显著异于零，说明个人消费支出（X 1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。

B. 原假设H 0：β2=0

备择假设H 1：β2 0

2

2?0.1 1.19?0.084

()t S ββ-===<（16）=，

不能拒绝原假设，接受β2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X 2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。

}

（1）弹性为，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t 值为：

469.432

.034

.1-=-=

t 得到这样一个t 值的概率（P 值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t 值为：

06.132

.0)

1(34.1-=---=

t

这个t 值在统计上是不显著的。

（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t 值小于1（85.020.017.0==t ）。

（3）由1

1)1(122-----=k n n R R ，可推出 2211(1)1n k R R n --=---

本题中，2R ＝，n ＝46，k ＝2，代入上式，得2

R ＝。

（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。

系数的含义是，其它变量不变的情况下，CEO 薪金关于销售额的弹性为；

、

系数的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1％），CEO 薪金的上升约为％；

与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO 薪金上

升％。

（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t 值分别为：、8、和。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。

（3）R 2＝，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。 （1）％。

（2）因为D t 和（D t t ）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。1972－1977年间增长率为％，1978－1992年间增长率为％（＝％＋％）。

原假设H 0: β1 =β2，β3 =

备择假设H 1: H 0不成立 若H 0成立，则正确的模型是： u X X X ββY ++++=32110)(

<

据此进行有约束回归，得到残差平方和R S 。

若H 1为真，则正确的模型是原模型：

u X βX βX ββY

++++=3322110

据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S 。 检验统计量是： ()

)

1(---=

K n S g

S S F R ～F(g,n-K-1)

用自由度（2，n-3-1）查F 分布表，5%显著性水平下，得到F C ， 如果F< F C , 则接受原假设H 0，即β1 =β2，β3 =0； 如果F> F C , 则拒绝原假设H 0，接受备择假设H 1。

（1）2个，111200D D ??==?

???大型企业中型企业

其他

其他

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（2）4个，