对数与对数函数的练习题及答案
内江一中高2017级对数与对数函数练习题
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一.选择题：(共10个小题，每题5分，共50分) 1.已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
.. 2.A a - .5 2.B a - 2.3(1).C a a -+ 2.3.D a a -
2.2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
M
N
的值为（ ） 1
.4
A .4.
B .1.
C .4 1.
D 或 3.已知732log [log (log )]0x =，那么12
x -
等于（ ） 1..
2
A B C D
4.函数(21)log x y -= ）
2.(,1)(1,).3A +∞U 1.(,1)(1,)2B +∞U 2.(,).3C +∞ 1
.(,).2
D +∞ 5.函数212
log (617)y x x =-+的值域是（ ）
..A R .[8,)B +∞ .(,3).C -∞- .[3,).D +∞
6.若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
. 1.Am n >> . 1.B n m >> .0 1.C n m <<< .0. 1.D m n <<<
7.2
log 13
a <，则a 的取值范围是（ ）
2.(0,)(1,).3A +∞U 2.(,)3B +∞ 2.(,1).3C 22
.(0,)(,).33
D +∞U
8.已知(10)x f x =，则(5)f =( )
5.10.A 10.5.B .lg10.C .lg5.D
9.对于0a >，1a ≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =,则log log a a M N =. ②若log log a a M N =,则M N =. ③若22log log a a M N =,则M N =. ④若M N =,则22log log a a M N =.
.A ①②③④ . .B ①③. .C ②④. .D ②.
10.已知221,0,0.x y x y +=>>且1
log (1),log 1a a
x m n x +==-,则log a y =( ) ..Am n + ..B m n - 1.().2C m n + 1
.().2
D m n -
二.填空题：（共5个小题，每题5分，共25分） 11.若log 2a m =,log 3a n =,2m n a += . 12.643log [log (log 81)]= .
13.若log 1)1x =-，则x = .
14.函数()lg f x x =,则11
(),(),(243f f f ）的大小关系是 .
15.已知2510,a b ==则11
a b
+= .
三.解答题 16-19题每题12分，20题13分，21题14分,共75分) 16.求值：
⑴22log (1log (1+. ⑵.281
lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52
+-++.
17.已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++，①若()f x 的定义域为.R 求实数a 的取值范围. ②若()f x 的值域为.R 求实数a 的取值范围.
18.已知x 满足不等式2222(log )7log 30x x -+≤,求函数22()log log 24
x x f x =的最大值和最小值.
19.已知函数(log (1),()log (1)(01)a a f x x g x x a a =+=->≠且. ⑴.求函数()()()h x f x g x =-的定义域.
⑵.判断()()()h x f x g x =-的奇偶性，并说明理由. ⑶.求使()()0f x g x ->成立的集合.
20.设1
2
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数，a 为常数. ⑴.求a 的值 .
⑵.证明()f x 在区间(1,)+∞上为增函数.
⑶.若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式1()()2
x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.
21.设124()lg 3
x x a
f x ++=,其中a R ∈.当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围.
内江一中高2017级对数与对数函数练习题参考答案
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一.
1 5......610......A BC AC D A DC D -- 11.12. 12.0. 13.1.14.11()()(2).4
3
f f f >> 15.1 .16.(1) √2+1 (2) 52 17..(1) (-1,1) (2) (0,1)
18..由2222(log )7log 30x x -+≤解之得，21
log 32
x ≤≤，22()log log 2
4
x x
f x =Q
231(log 1)(log 2)(log )24a a a x x x --=--,∴当23log 2x =时，()f x 取得最小值1
4
-；
当2log 3x = log 2x=3时，()f x 取得最大值2.