信号与系统实验报告3实验3 傅里叶变换及其性质资料

信息工程学院实验报告

课程名称：

实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：

一、实 验 目 的:

学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现

信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞

--∞

==?

，

傅里叶反变换定义为：1

1()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ

∞

--∞

==

?

。

信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法

MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。

（1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。

（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的

ω，即

()()j v t

F v f t e d t ∞

--∞

=?

。

（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即

()()jvu F v f t e du ∞

--∞

=?

。

傅里叶反变换的语句格式也分为三种。

（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。

（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。

（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。

值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym 函数所定义的符号变量或者符号表达式。

3.1.2连续时间信号的频谱图

信号()f t 的傅里叶变换()F ω表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。()F ω一般是复函数，可以表示成()

()()j F F e

?ωωω=。()~F ωω与()~?ωω曲

线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率ω的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。

3.1.3 MATLAB 数值计算求解法

fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数()t δ等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号()f t 是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量()f n ，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。

从傅里叶变换定义出发有0

()()lim ()j t

j n F f t e

dt f n e ωωω∞

∞

-∞

?→-∞

--?=

=??∑?

，

当?足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号()f t ，或者在所研究的时间范围内让

()f t 衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n 的取值。假设是因果信号，则

有

1

()(),

01M n j n F f n e n M ωω-=-?=??≤≤-∑

傅里叶变换后在ω域用MATLAB 进行求解，对上式的角频率ω进行离散化。假设离散化后得到N 个样值，即 2,0k k k N N πω=

≤≤?

－1，

因此有 1

()(),01M n k j n F k f n e

k N ω-=-?

=?

?≤≤-∑。采用行向量，用矩阵表示为

1*1**[()][()][]k j n T T

T N M M N F k f n e

ω-?=??。其要点是要正确生成()f t 的M 个样本向量[()]f n ?与向量[]j n k e

ω-?

。当?足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换

的数值解。

3.2傅里叶变换的性质

傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。 3.2.1 尺度变换特性

傅里叶变换的尺度变换特性为：若()()f t F ω?，则有1()()f at F a a

ω

?

，其中，a 为非零实常数。 3.2.2频移特性

傅里叶变换的频移特性为：若()()f t F ω?，则有00()()j t

f t e

F ωωω?-。频移技术在通信系

统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号

()f t 乘以载波信号0cos t ω或0sin t ω，从而完成频谱的搬移，即

0000001

()cos [()()]

2

()sin [()()]

2

f t t F F j

f t t F F ωωωωωωωωωω?++-?+--

四、实 验 内 容 与 步 骤

4.1试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。

（1）1sin 2(1)()(1)t f t t ππ-=- （2）2

2sin()()t f t t ππ??

=????

4.2试用MATLAB 命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

（1）1104

()35F j j ωωω

=-++ （2）224()F e ωω-=

4.3试用MATLAB 数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。

门信号即1,

/2()0,

/2

t g t t τττ?≤?=?

>??，其中1τ=。

4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB 命令验证傅里叶变换

的时域卷积定理。 5.问题与思考

傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。

解：4.1（1）MATLAB源程序为：

clear;clc;

ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');

Fw = fourier(ft);

subplot(211)

ezplot(abs(Fw),[-5*pi 5*pi]);grid on

title('幅度谱');

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(212)

ezplot(phase);grid on

title('相位谱');

4.1（2）MA TLAB源程序为：

clear;clc;

ft = sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');

Fw = fourier(ft);

subplot(211)

ezplot(abs(Fw));grid on

title('幅度谱');

phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));

subplot(212)

ezplot(phase);grid on

title('相位谱');

4.2（1）MA TLAB源程序为：

clear;clc;

t=sym('t');

Fw= sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');

ft = ifourier(Fw);

ezplot(ft),grid on

4.2（2）MA TLAB源程序为：

clear;clc;

t=sym('t');

Fw = sym('exp(-4*(w^2))');

ft = ifourier(Fw);

ezplot(ft),grid on

4.3 MA TLAB源程序为：

clear;clc;

ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');

subplot(121);

ezplot(ft1,[-pi pi]),grid on

Fw1 = simplify(fourier(ft1));

subplot(122);

ezplot(abs(Fw1),[-10*pi 10*pi]), grid on

axis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);

4.4两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：

clear;clc;

dt = 0.01; t = -1:dt:2.5;

f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);

f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);

f = conv(f1,f2)*dt;

n =length(f);

tt = (0:n-1)*dt-2;

subplot(211), plot(t,f1),grid on;

axis([-1, 1, -0.2,1.2]);

title('f1(t)'); xlabel('t');

subplot(212), plot(tt,f),grid on;

axis([-2, 2, -0.2,1.2]);

title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t');

两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：

图6

三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：

clear;clc;

dt = 0.01;

t = -4:dt:4;

ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);

N = 2000;

k = -N:N;

W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt);

F = dt * ft*exp(-j*t'*W);

plot(W,F), grid on

axis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);

xlabel('W'), ylabel('F(W)')

title('f1(t)*f2(t)的频谱图');

ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码：

clear;clc;

ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');

Fw1=fourier(ft1);

ft2=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');

Fw2 = fourier(ft2);

Fw=Fw1.*Fw2;

ezplot(Fw,[-10*pi 10*pi]);grid on

axis([-10*pi 10*pi -0.2 1.2]);

三角波信号傅里叶变换的实验结果如图7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验结果如图8所

图7 图8

图7和图8几乎是一样的，所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的。

五、实验结果及分析：

4.1、（1）的波形图如图1所示：

图1 4.1、（2）的波形图如图2所示：

图2 4.2、（1）的波形图如图3所示：

图3

4.2、（2）的波形图如图4所示：

4.3、的波形图如图5所示：

图5六、实验总结：

附录：图、关键代码等（可给出适当注释，提高可读性）

MAtlab傅里叶变换实验报告

班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码： f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果： 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； (n) x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R 10 (1)线性:（a）代码： w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9]; x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

傅里叶光学实验报告

实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 实验内容与数据分析 1．测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 112.1913.2011.67 12.3533 f cm ++= = 0.7780cm σ= = 1.320.5929 p A p t t cm μ=== 0.68P = 0.0210.00673 B p B p t k cm C μ?==?= 0.68P = 0.59cm μ== 0.68P = 1(12.350.59)f cm =± 0.68P =

2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似） 在屏上会观察到间距相等的k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据sin d k θλ=测出光栅常数d （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据； 数据列表： sin || i k Lk d x λλ θ= ≈ 取第一组数据进行分析： 2105 13 43.0910******* 4.00106.810d m ----????==?? 210 523 43.0910******* 3.871014.110d m ----????==?? 2105 33 43.0910******* 3.95106.910d m ----????==?? 210 543 43.0910******* 4.191013.010 d m ----????==?? 554.00 3.87 3.95 4.19 10 4.0025104 d m m --+++= ?=? 61.3610d m σ-=? 忽略b 类不确定度：

四年级科学(苏教版)全册实验报告单答案

实验报告单 …………………………………………………………………………………………………… 实验报告单 实验名称：探究压缩空气的力量。年级：四年级实验类别：演示实验；组别：（）问题：喷气气球充气量的多少与它跑的距离是否有关？ 假设：喷气气球充气越多，它跑的距离（越远） 实验记录： 我的结论：（喷气气球充气越多，它跑的距离就越远，说明空气越被压缩，产生的力量越大） ………………………………………………………………………………………………………实验报告单 实验名称：观察冷热空气对流。年级：四年级实验类别：演示实验；组别：（）实验准备：准备两个一样大的玻璃瓶，其中一个设法使它变冷，另一个设法使它变热。 实验步骤：1、在热瓶中燃香，充满香烟，用玻璃片盖住。2、将冷瓶倒放在有烟的热瓶上，抽掉玻璃片，观察烟的流动。我发现：（白色烟雾向上流动，到冷瓶）3、将冷瓶和热瓶的位置上下对调，观察烟又会如何流动，我发现：（白色烟雾没有向下流动） 我的结论：（冷热空气流动的方向是热上升，冷下降） ………………………………………………………………………………………………………实验报告单 实验名称：研究空气的成份。年级：四年级实验类别：演示实验；组别：（） 实验步骤：1、把蜡烛固定在玻璃片上，放进有水的水槽中，点燃蜡烛；再用去掉底的矿泉水瓶罩上，然后立即盖上瓶盖，拧紧。我发现：（蜡烛慢慢熄灭，瓶内水上升一部分）说明：（瓶内帮助燃烧的气体用尽了）2、把水槽的水加到与瓶内水面一样高，再拧开矿泉水瓶盖子，把燃烧的火柴迅速插入瓶内。我发现：（火柴迅速熄灭）说明：（有一种气体阻止燃烧）3、我初步确定空气中至少有（两）种气体成份。他们的性质是（第一种支持燃烧，第二种不支持燃烧）。4、在老师的指导下，我知道：（支持燃烧的是氧气，不支持燃烧的是二氧化碳），另外空气中还含有（氮气、水蒸气等） …………………………………………………………………………………………………… 实验报告单

空气热机实验报告范文.doc

空气热机实验报告范文 篇一：空气热机实验论文报告 摘要：热机是将热能转换为机械能的装置，空气热机结构简单、便于操作。空气热机实验通过对空气热机探测仪、计算机等操作来理解空气热机原理及循环过程。通过电加热器改变热端温度测量热功转换值，作出nA/ΔT与ΔT/ T1的关系图，验证卡诺定理。逐步改变力矩大小来改变热机输出功率及转速，计算、比较热机实际转化效率。试验表明:在一定误差范围内,随热端温度升高nA/ΔT与ΔT/ T1的关系呈现性变化，验证卡诺定理。热端温度一定时输出功率随负载增大而变大，转速而减小。 关键词：卡诺定理;空气热机;卡诺循环 热机是将热能转换为机械能的机器。历史上对热机循环过程及热机效率的研究为热力学第二定律的确立起了奠基性的作用。斯特林1816年发明的空气热机，以空气作为工作介质，是最古老的热机之一。虽然现在已发展了内燃机，燃气轮机等新型热机，但空气热机结构简单，便于帮助理解热机原理与卡诺循环等热力学知识。空气热机的结构如图一所示，热机主机主要有高温区、低温区、工作活塞和位移活塞、气缸、飞轮、连杆，热源等组成。 由电热方式加热位移活塞，其作用是在循环过程中使气体在高温区与低温区间不断交换，气体可通过位移活塞与位移气缸间的间隙流动，提高高温与低温间的温度差可以提高热机效率。位移活塞与工作活塞通过连杆与飞轮连接，他们的运动是不同步的，其中一个处于极值时，速度最小，

另一个活塞速度最大。 图一空气热机工作原理示意图 当工作活塞向下移时，位移活塞迅速左移，使汽缸内气体向高温区流动，如图1 a所示；进入高温区的气体温度升高，使汽缸内压强增大并推动工作活塞向上运动，如图1 b 所示，在此过程中热能转换为飞轮转动的机械能；工作活塞向顶端移动时，位移活塞迅速右移，使位移汽缸内气体向低温区流动，如图1 c所示；进入低温区的气体温度降低，使汽缸内压强减小，同时工作活塞在飞轮惯性力的作用下向下运动，完成循环，如图1 d 所示。在一次循环过程中气体对外所作净功等于P-V图所围的面积。 根据卡诺对热机效率的研究而得出的卡诺定理，对于可逆循环的理想热机，热功转换效率为： A/Q1Q1Q2/Q1(T1T2)/T1T/T1 式中A为每一个循环中热机做的功，Q1为热机每一循环从热源吸收的热量，Q2为热机每一个循环向冷源放出的热量，T1为热源的绝对温度，T2为冷源的绝对温度。 由于热量损失，实际的热机都不可能是理想热机，循环过程也不是可逆的，所以热机转化效率： T/T1，只要使循环过程接近可逆循环，就是尽量提高冷源与热源的温度差。 热机循环过程从热源吸收的热量正比于nA/T，n为热机转速，所以：正比于nA/T。测量不同热 端温度时的nA/T，观察与T/T1的关系，可验证卡诺定理。同一功

MAtlab 傅里叶变换 实验报告

陕西科技大学实验报告 班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期__________ 室温_____________ 报告日期________________ 成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ, 求其DTFT (a)代码： f=10；T=1/f；w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2; n2=8; n0=0; n=n 1:0.01: n2; x5=[ n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j)4(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x( n)');ylabel('x( n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 1.1*mi n(x2) 1.1*max(x2)]); title(' 原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem( n, x5); axis([0 1 1.1*mi n(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel(' n');ylabel('x2'); title(' 采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 -0.2+1.1*mi n(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT 结果x4'); (b)结果：

信号与系统实验报告3实验3 傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告 课程名称： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号： 一、实 验 目 的: 学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? ， 傅里叶反变换定义为：1 1()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ ∞ --∞ == ? 。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。 （1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。 （2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的 ω，即 ()()j v t F v f t e d t ∞ --∞ =? 。 （3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即 ()()jvu F v f t e du ∞ --∞ =?。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 （1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。 （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。 （3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。

快速傅里叶变换实验报告..

快速傅里叶变换实验报告 班级： 姓名： 学号:

快速傅里叶变换 一．实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序； 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果： a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ） 信号频率 f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT 三．实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；

2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明； 3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式： N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 四．实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。 此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限 长序列()n x ， N n ...... 2,1,0= Matlab 实现： t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现： a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =

实验三傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告 课程名称：信号与系统 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29 班级： 姓名： 学号： 一、实验目的: 1、学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换； 2、学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图； 3、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实验环境: 1、硬件：在windows 7 操作环境下； 2、软件：Matlab 版本7.1 三、实验原理： 3.1傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ == ? ， 傅里叶反变换定义为：1 1 ()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ ∞ --∞ == ? 。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。 （1）F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。 （2）F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F v f t e dt ∞ --∞ = ? 。 （3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即 ()()jvu F v f t e du ∞ --∞ =? 。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 （1）f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默认返回是关于x 的函数。 （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。 （3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数 F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。

快速傅里叶变换实验报告

快速傅里叶变换实验报告

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快速傅里叶变换实验报告 机械34班 刘攀 2０1３0105５8 一、 基本信号（函数)的FF Ｔ变换 1. 000()sin()sin 2cos36x t t t t π ωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N ＝１６； 取02ωπ=ｒad/ｓ，则0f =1Hz ，s f =8Ｈz ，频率分辨率 f ?=s f f N ?= =0.5Hz 。 最高频率c f ＝30f =３Hz ，s f ＞2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:

幅值误差0A ?=,相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =，截断长度N=3２; 取02ωπ=rad/s ，则0f =１Hz,s f ＝８Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==０.2５Hz 。 最高频率c f =30f =3H ｚ,s f >２c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度04T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：

幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116x t t t π ωω=++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N=16； 取02ωπ=ra ｄ/s,则0f =１Hz ，s f =８Hz,频率分辨率f ?=s f f N ?==0．5H ｚ。 最高频率c f =110f =11H ｚ,s f <２c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：

傅里叶变换实验报告

南昌大学实验报告 学生姓名：学号：6100209228 班级：电子093班 实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：2011-04-8 实验成绩： 傅里叶变换 （一）实验目的 1、掌握对不同的函数进行傅里叶变换的程序编写； 2、熟悉生成联系周期信号的方法； 3、练习matlab编程。 (二) 实验内容 1.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。 定义F=fsana（t，f，N）。 function F=fsana(t,f,N) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[0:N]'; F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f 定义f=fssyn（F,t） function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[0:N]; f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 运行所定义的函数 T1=2*pi; %一个周期时域范围 N1=300; %时域抽样点数

t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点 f=cos(t); %生成抽样函数值 subplot(2,2,1) plot(t,f); title ('原函数') N=10; F1=fsana(t,f,N); %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数 subplot(2,2,2) stem(abs(F1),'s'); %绘制离散的幅度曲线 title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线'); f2=fssyn(F1,t); %调用fssyn函数求原时域函数 subplot(2,2,3) plot(t,f2,'k'); title('傅立叶逆变换后时域函数'); 运行结果

数字信号处理实验报告 2离散傅里叶变更与快速傅里叶变更

西华大学实验报告 西华大学实验报告（理工类） 开课学院及实验室：电气信息学院 6A-205 实验时间 年 月 日 装 订 线

西华大学实验报告 Xk=xn*WNnk; 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

空气的性质实验报告单

空气的性质实验报告单 篇一：四年级科学实验报告单 联合小学科学实验报告单 联合小学科学实验报告单 联合小学科学实验报告单 篇二：实验报告单四上 实验过程记录表 1 实验过程记录表 2 实验过程记录表 3 实验过程记录表 实验过程记录表 4 实验过程记录表 实验过程记录表 5 篇三：小学四年级科学上册演示实验报告单 小学四年级科学上册演示实验报告单实验内容：空气占据空间（四年级上册第 1单元）课题：《空气的性质》实验器材：细木棍、两只一样的气球、细线、支架、透

明胶带实验类型：教师演示 实验结论：空气也有质量。 小学四年级科学上册演示实验报告单 实验内容：观察冷热空气的对流现象（四年级上册第 1单 元）课题：《热空气和冷空气》 实验器材：热水、集气瓶、玻璃片、透明水槽、线香、火柴实验类型：教师演示 实验结论：热空气会向上升，形成对流。 小学四年级科学上册演示实验报告单 实验内容：认识二氧化碳（四年级上册第 1单元） 课题：《空气中有什么》 实验器材：锥形瓶、集气瓶，带有玻璃的塞子、软管、小苏打、醋、澄清石灰水、长、短蜡烛 实验类型：教师演示 实验结论：二氧化碳使澄清石灰水变浑浊；二氧化碳比空气重，不支持燃烧。 小学四年级科学上册演示实验报告单 实验内容：测量热水变冷的温度（四年级上册第 2单元）课题：《冷热与温度》 实验器材：温度计、热水、钟表、记录纸、烧杯 实验类型：教师演示、学生操作

实验结论：热水降温的速度是先快后慢，直到与周围环境温度一致。 小学四年级科学上册演示实验报告单 实验内容：探究热在固体中的传递（四年级上册第 2单元）课题：《热的传递》

快速傅里叶变换实验报告

快速傅里叶变换实验报告 快速傅里叶变换实验报告 机械34班刘攀 2019010558 一、基本信号（函数）的FFT变换 1. x(t)=sin(ω0t+)+sin2ω0t+cos3ω0t 6 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 Nπ最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=2T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2) 采样频率fs=8f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.25Hz。 N最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=4T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2. x(t)=sin(ω0t+π 6)+sin11ω0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：

由上图可以看出，并未体现出11f0的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠 现象，应加大采样频率，使之大于等于 22Hz。 f0处的幅值误差?A=0，11f0处由于出现 了混叠现象，幅值误差没有意义；相位误差??=0。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图： 该频谱图体现出了f0和11f0的成分，说明未失真，且幅值均为1,。幅值误差?A=0，相位误差??=0。 3. x(t)=0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为： x(t)≈0.9098cos(3ω0t+56.9520?) 故幅值误差?A=0.9096-1=-0.0904，相位误差??=56.9520?。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：

大学物理实验傅里叶分析实验报告

脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐波）的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数： 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。任何

周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0) 2 h f t h ππ? ≤??=? ?-≤

四年级科学苏教版全册实验报告单(供参考)

实验报告单 年级：四年级 实验类别：分组实验 ；组别： 我概括空气的性质：（ ） ………………………………………………………………………………………… 实验报告单 年级：四年级 实验类别：演示实验 ；组别：（ ） 实验名称：02探究压缩空气的力量 问题：喷气气球充气量的多少与它跑的距离是否有关？ 假设：喷气气球充气越多，它跑的距离（ ） 我的结论：（ ） ………………………………………………………………………………………… 实验报告单 年级：四年级 实验类别：演示实验 ；组别：（ ） 实验名称：03观察冷热空气对流。 实验准备：准备两个一样大的玻璃瓶，其中一个设法使它变冷，另一个设法使它变热。 实验步骤：1、在热瓶中燃香，充满香烟，用玻璃片盖住。 2、将冷瓶倒放在有烟的热瓶上，抽掉玻璃片，观察烟的流动。我发现：（ ） 3、将冷瓶和热瓶的位置上下对调，观察烟又会如何流动，我发现：（ ） 我的结论：（ ）

………………………………………………………………………………………… 实验报告单 年级：四年级实验类别：演示实验；组别：（） 实验名称：04研究空气的成份。 实验步骤：1、把蜡烛固定在玻璃片上，放进有水的水槽中，点燃蜡烛；再用去掉底的矿泉水瓶罩上，然后立即盖上瓶盖，拧紧。我发现：（）说明：（）2、把水槽的水加到与瓶内水面一样高，再拧开矿泉水瓶盖子，把燃烧的火柴迅速插入瓶内。我发现：（）说明：（） 3、我初步确定空气中至少有（）种气体成份。他们的性质是（）。 4、在老师的指导下，我知道：（），另外空气中还含有（）等。………………………………………………………………………………………… 实验报告单 年级：四年级实验类别：演示实验；组别：（） 实验名称：05制取二氧化碳并研究其性质。 实验步骤：1、在一只瓶里放入一些小苏打，再倒进一些醋，瓶时出现的泡泡就是二氧化碳。把带有玻璃管的塞子塞紧瓶口，并通过管子把二氧化碳引到另一只瓶里。2、把澄清的石灰水倒入装有二氧化碳的瓶子里，摇晃几下， 我发现：（）3、把装有二氧化碳的瓶子，向正在燃烧的蜡烛倾倒， 我发现：（） 实验结论：二氧化碳的性质有：能使澄清的石灰水（）；能使燃烧的蜡烛（）；二氧化碳比较（）。………………………………………………………………………………………… 实验报告单 年级：四年级实验类别：分组实验；组别：（） 实验名称：06空气中含有水蒸气。 实验步骤： 1、把碎冰倒进干燥的玻璃杯。 2、用卡片把玻璃杯盖上，等几分种。 我发现：杯壁上出现（）。

图像的傅里叶变换实验报告

图像的傅里叶变换实验 报告 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

计算机科学与技术系 实验报告 专业名称计算机科学与技术 课程名称数字图像处理 项目名称 Matlab语言、图像的傅里叶变换 班级 14计科2班 学号 姓名卢爱胜 同组人员张佳佳、王世兜、张跃文 实验日期 一、实验目的与要求： （简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。） 实验目的： 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅立叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT变换方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 实验要求：

应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 二、实验内容 （根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他） 1.傅立叶（Fourier）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier变换定义为： 逆变换： 二维离散傅立叶变换为： 逆变换： 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。 2.利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件 imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

四年级(上册)科学实验报告单

记录人：王富强日期：2017年9月5日班级：四年级 时间： 2017年9月5日星期二第5节 地点：科学实验室 实验名称：认识空气的性质——证明空气占据空间 实验类型：分组实验 实验老师：王富强 实验小组成员：四年级全体同学 实验内容：证实空气的存在，认识空气有占据空间的性质。 实验器材：水槽、注射器、塑料袋、透明杯子、纸、空饮料瓶、气球等。 实验过程： 把一团纸紧塞在杯底，将杯子倒立竖直压入水中，纸团会湿吗？为什么会这样？用力吹瓶子里的气球，气球吹得大吗？为什么会这样？怎样才能吹大瓶子里的气球？ 提示：纸团应紧塞杯底，防止落下；杯子压入水中要慢并保持竖直，要压到水槽里的水面淹没杯底为止；提起杯子时动作也要慢，并要把杯子外壁和杯口水擦干，然后再取出纸团。 实验中，尽量避免水槽里的水溢出来。吹气球时，用不要用力捏塑料瓶。要鼓励学生用多种方法把瓶里的气球吹大，重视求异思维培养。 实验结果：空气存在，空气占据空间。

记录人：王富强日期：2017年9月6日班级：四年级 时间： 2017年9月6日星期三第5节 地点：科学实验室 实验名称：证明空气有质量的实验及压缩空气活动 实验类型：分组实验 实验老师：王富强 实验小组成员：四年级全体同学 实验内容：；认识到空气是有质量的；认识到空气能被压缩，压缩空气有弹性 实验器材：细木棍一根、空气充得同样多且颜色相同的气球两只、细线一根、支架一只（演示用） 实验过程： 把两只充气的气球吊在小棍上，并使它们保持平衡，刺破其中一只，观察发生的现象，想一想，实验结果说明了什么。 再用手压“气球”（或用塑料袋充满气）有什么感觉？再用力压一压，感觉又怎样？松开手后你看见了什么？怎样解释这些感觉和现象？ 提示：压塑料袋时，不要用力过大，以免破裂。 实验结果：空气是有质量的；空气能被压缩，压缩空气有弹性。

MAtlab傅里叶变换实验报告

M A t l a b傅里叶变换实 验报告 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别 实验日期室温报告日期成绩 报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等) 1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。(a)代码： f=10;T=1/f;w=-10::10; t1=0::1;t2=0::1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1::n2; x5=[n>=]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3; subplot(2,2,1);plot(t1,x1); axis([0 1 *min(x2) *max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)'); title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2); axis([0 1 *min(x2) *max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5); axis([0 1 *min(x5) *max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4); axis([0 1 +*min(x4) *max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果： 2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；

图像的傅里叶变换实验报告

计算机科学与技术系 实验报告 专业名称计算机科学与技术 课程名称数字图像处理 项目名称Matlab语言、图像的傅里叶变换 班级 14计科2班 学号 1404011023 姓名卢爱胜 同组人员张佳佳、王世兜、张跃文 实验日期 2016.11.30

一、实验目的与要求： （简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。） 实验目的： 1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅立叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 变换方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点； 5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。 实验要求： 应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。 二、实验内容 （根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他 ） 1.傅立叶（Fourier ）变换的定义 对于二维信号，二维Fourier 变换定义为： 2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞ -+-∞-∞= ?? 逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞ +-∞-∞= ?? 二维离散傅立叶变换为： 11 2()00 1(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换：