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函数与极限测试题(卷)与答案(二)

函数与极限测试题（二）

一. 选择题

1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ).

（A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1

1)(1

-x x

x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点

（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1

x f x x

，01x ≠、，

，则1[]()f f x = ( ) A ） 1x - B ） x

-11

C ）

D ） x

4．下列各式正确的是 ( )

A ） 0

lim 11(1+ )x

x x +

→= B ）0lim 1(1+ )

x e x +

→= C ） lim 1(1)x

x e x →∞

=-- D ）lim 1(1)x

x e x

-→∞

=+ 5．已知9)(

lim =-+∞→x

x a

x a x ，则=a ( )。

A.1；

B.∞；

C.3ln ；

D.3ln 2。

6．极限：=+-∞→x

x x x )1

lim ( ) A.1； B.∞； C.2

-e ； D.2

e 。

7．极限：∞→x lim

32x x +=（） A.1； B.∞； C.0； D.2．

8．极限：x

x x 11lim

-+→=（） A.0； B.∞； C 2

1； D.2． 9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞

→=（） A.0； B.∞； C.2； D. 2

1．

10．极限: x

x x 2sin sin tan lim

-→=（）

A.0；

B.∞；

C. 16

1； D.16．

二. 填空题 11．极限12sin

lim 2

+∞

→x x

x x = ； 12. 0

arctan lim x x x

→= ； 13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0

x f x f x x = ；

14. 0sin 5lim

x x x →= ； 15. =-∞→n n n

1(lim ；

16. 若函数2

3122+--=x x x y ，则它的间断点是

17. 绝对值函数 ,0;

()0,0;

,0.x x f x x x x x >??===??-

其定义域是，值域是。

18.符号函数 1,0;0,0;()sgn 1,0.x x f x x x >??

===??-

其定义域是，值域是三个点的集合。

19无穷小量是。

20. 函数()y f x =在点0x 连续，要求函数()y f x =满足的三个条件是。三. 计算题 21.求).1

11(

lim 0

x e

x x

x --+-→ ； 22.设1()32,x f e x -=-求()f x (其中0x >)； 23.求

(3)

lim x x x x --→-； 24.求

lim x

x x x →∞

+-； 25.求220sin lim tan 2(3)x x x x x →+； 26. 已知9)(lim =-+∞→x

x a

x a x ，求a 的值；

27. 计算极限n

n 1)321(lim ++∞

→ ；28.求(

)()lg 521

f x x x =

+--它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数：

⑴22

()sin cos f x x x =＋与() g 1x = ；

⑵1

1)(2--=x x x f 与1)(+=x x g ； ⑶(

)

1)(+=

x x f 与1)(+=x x g ； ⑷()()21+=

x x f 与1)(+=x x g ；

⑸2

y ax =与2

s at =。

30. 已知函数2

()1f x x =-，求()()()1(())32f x f f x f

f ++、、；

31. 求 7

461

53lim 22--+-+∞→n n n n n ； 32. 求

221lim

n n

n ++++∞→Λ；

33. 求

)1(lim n n n -

++∞

→； 34. 求 n

n n 3232lim +-+∞→。

35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限

⑴ ???<>+=2,2,1x x x x y ，2→x ； ⑵ ???

??><=0,3

,sin x x x x y ，0→x 。

36.求31lim

3+→x x ； 37. 求9

3lim 23--→x x x ；

38.求x x x 11lim 0--→； 39.求当x →∞时，下列函数的极限1

12323+-+-=x x x x y 。

40. 求当x →∞时，函数1

1232+-+-=x x x x y 的极限。

41.求x x x 3sin lim

0→； 42.求20cos 1lim x

x -→； 43.求3

11lim -∞

→?

??+n n n ； 44.求n

n n 211lim ??

??+∞

→；

45.求x x kx )11(lim +∞→； 46.求x

x x ??

??-∞→11lim ；

47.求()x

x kx 1

1lim +→ 。

48. 研究函数???

??=≠=0

,10,sin )(x x x x

x f 在点00x =处的连续性。

49. 指出函数1

)(-=

x x f 在点x =1处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 50. 指出函数?????=≠=0

,00

)(x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。

51. 指出函数???=≠=0

,10

,)(2x x x x f 在点0x =处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。

52.求x

x x )

1ln(lim

0+→；

53.求???

? ???--→x x x x ln 11lim 21； 54. 试证方程3

23230x x x －＋－＝在区间[1，2]至少有一根。 55. 求x

x x 2sin sin tan lim

-→。

56. 试证正弦函数sin y x =在区间 (-∞， +∞) 连续。

57. 函数()0

x x f x x x x ≥?==?

()00x x x

f x x ?≠?=?

?=?，，

；是否在点0=x 连续？ 59. 求极限 x

a x x 1lim 0

-→. 函数与极限测试题答案（二）

一.选择题

1.A 【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.

【详解】方法一：任一原函数可表示为?

C dt t f x F 0

)()(，且).()(x f x F ='

当为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-?-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见为奇函数；反过来，若为奇函数，则

dt t f 0

)(为偶函数，从而

?+=x

C dt t f x F 0

)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.

【评注】函数与其原函数的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过. 请读者思考与其原函

数的有界性之间有何关系? 2. D 【分析】显然0x =，1x =为间断点，其分类主要考虑左右极限.

【详解】由于函数在0x =， 1x =点处无定义，因此是间断点.且 ∞=→)(lim 0

x f x ，

所以0x =为第二类间断点；

0)(lim 1

→x f x ，1)(lim 1

-=-→x f x ，所以1x =为第一类间断点，故应选(D). 【评注】应特别注意：+∞=-+→1lim 1x x x ，.1

lim 1-∞=--→x x x 从而+∞=-→+11lim x x

x e ，

.0lim 1

1=-→-

x x

x e

3 - 8 CACCAC

8.∵x →∞时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = 2

1111lim )11()11)(11(lim 0

0=++=++++-+→→x x x x x x x . （有理化法） 9 -10 DC

10.解：原式16

1821lim )2()cos 1(tan lim 32

030=?=-=→→x x x x x x x x . 注等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式0

)2(lim 3

0=-=→x x x x .

二.填空题

11. 2； 12. 1； 13.0； 14.5； 15.2

-e ； 16.12x =、；17.),(+∞-∞ ),0[+∞； 18. ),(+∞-∞ }1,0,1{-；

19.在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量

20.①函数()=y f x 在点0x 处有定义；②0 x x →时极限0

lim ()x x f x →存在；③极限值与函数值相等，即0

0lim ()()x x

f x f x →=。三. 计算题

21.【分析】 ""∞-∞型未定式，一般先通分，再用洛比达法则.

【详解】 )

1(1lim )111(lim 200x x

x x x e x e x x x e x --→-→-+-+=--+=2201lim x e x x x x -→+-+

=x e x x x 221lim 0-→-+=.2

22lim

0=+-→x x e 22. ()3ln 1,0f x x x =+> ； 23.3e ； 24.2

e ； 25.

； 26.3ln ；27. 3 28. 解：由20x ≥＋解得2x ≥-；由x ≠－10解得1x ≠；由520x ->解得 2.5x <；

所以函数的定义域为 2.5>21x x x ≥-≠｛｜且｝

或表示为[)()2,11,2.5-?。 29. ⑴、⑸是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。⑵⑶不是同一函数，因为它们的定义域不相同。⑷不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。

30.解：()()2

1112f x x x x +=+-=+；()()()()2

22421112f

f x f x x x x ----＝＝＝；

()()()()2323121099f f f f +-+＝＝＝。

31.解：2

222n 2274

3lim 746153lim 746153lim n n n n n

n n n n n n n n n n n

--+-=--+-=--+-+∞→+∞→+∞→

210060031

lim 71lim 46lim 1lim 1lim

53lim 22

=--+-=--+-=+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→n n n

n n n n n n n ；

32. 解：2

12lim 2)

1(lim 21lim 2222=+=+=++++∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n n Λ； 33 .解：

n n n n n n n n n ++++-+=-++∞→+∞

→1)

1)(1(lim

)1(lim ；

01lim 1lim 1lim

1lim

lim =++=++=++=+∞

→+∞→+∞→+∞

→+∞

→n n n n n n n n

n n n n

34.解：11

0101lim )32(lim 1

lim )32(lim 1)3

2(1)32(lim 3232lim -=+-=+-=+-=+-+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n

n n n n n n n n n 35.解：⑴因为

3lim ,2lim 2

2==+-

→→y y x x ，y y x x +

→→≠22lim lim ；所以函数在指定点的

极限不存在。⑵ 因为

003

lim ,00sin lim 00=?===+-→→y y x x ，y y x x +-→→=00lim lim ；所以函数在指定点的极限0lim

=→y x 。

36.3

lim1111lim

3lim lim3336

x x x x x x →→→→===+++； 37.()()23

333311

lim

lim lim 93336

x x x x x x x x x →→→--===--++； 38.211

11lim )11(lim )11()11)(11(lim 11lim

0000

-=+--=+--=+-+---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x ； 39.3

1111

12lim 1

12lim x

x x x x x x x x x +-+-

=+-+-∞→∞→ 20

010

021lim 1lim 1lim 1

lim 1lim 2lim 323=+-+-=+-+-=

∞→∞→∞→∞→∞→∞→x

x x x x x x x x x 40. 3

23232

11112lim 112lim x

x x x x x x x x x x +-+-=+-+-∞→∞→ 00

010

001lim 1lim 1lim 1lim 1lim 1lim 23232=+-+-=+-+-=

∞→∞→∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 41. 3333sin lim 3sin lim 00=?=→→x

x x x x

42. 2122sin lim 21)2(42sin 2lim cos 1lim

02202

0=?????? ?

==-→→→x x x x x x x x x 43. 原式=

e e n

n n n

n ==++∞→∞→1)

11(lim )1

1(lim 3 44. 原式22211lim 11lim e n n n n n n =??????????? ??+=??????????? ??+=∞→∞→ 45. 原式k k

x k

x e kx kx 1

1111lim 11lim =???

??????

??+=??????????

? ??+=∞→∞

→

46. 原式11

11lim 11lim ---∞→--∞→=???

???????? ??-+=????

??????? ??-+=e x x x

x x

47. 原式()k k

kx x e kx =??

????+=→1

01lim 48.解0

00sin lim ()lim

1()(0)1x x x x

f x f x f x

→→====Q 而

lim ()(0)0x f x f x →∴=∴=函数在处连续。

49. 间断，函数在x ＝1处无定义且左右极限不存在，第二类间断点

50. 间断，函数在x ＝0处左右极限不存在，第二类间断点 51. 间断，0)(lim 0

=→x f x 但()01f ＝，两者不相等，第一类间断点

52. 解：11

000ln(1)

lim lim ln(1)ln lim(1)ln 1x x x x x x x x e x

→→→+=+=+== 53. 解：()211

1lim ln lim 1ln 2001x x x x x x x →→??

-?=+=?=?? ???-??

54. 证明：设3

()2323f x x x x ＝－＋－，则在[1，2]上连续，()()120250f f <>＝-，＝

根据零点定理，必存在一点(12)ξ∈，使()0f ξ＝，则x ξ＝就是方程的根。 55. 原式16

1821lim )2()cos 1(tan lim 32

030=?=-=→→x x x x x x x x 56. 证明：()x ?∈-∞+∞，，任给x 一个增量x ?，对应的有函数y 的增量

sin()sin 2sin cos()22x x y x x x x ???=+?-=?+.

∵ x x

x y ?=??

≤?≤?≤2

sin 20，由夹逼准则知，00y x →?→V （），再由x 的任意性知正弦函数 sin y x = 在其定义域()-∞+∞，上处处连续，即它是连续函数。 57. 解：注意f (x )是分段函数，且点0=x 两侧f 表达式不一致。

解法1： ()0

lim()0 0 0 x x f -

→-=-=Q ， ()0lim 0 0 0 x

x f +→=+=Q ， ∴ 0)(lim 0

=→

x f x . 又()0 0f =， ∴ 函数() f x x =l l 在点0x =处连续（图1—19）

。解法2 ∵)0(0)(lim )(lim 0

f x x f x x ==-=-

-→→， ∴ 函数在点0=x 左连续；

又∵ )0(0lim )(lim 0

f x x f x x ===++→

→， ∴ 函数在点0=x 右连续，所以函数在点0=x 连续。 58 证虽然()f x 是分段函数，但点0=x 两侧函数表达式一致。

∵ )0(01sin lim )(lim 0

f x x x f M x x

=====?→

→，∴ )(x f 在点0=x 处连续。 59. 解：令–1 x

a t =，则() log 1a x t =+，当0x →时，0t →，

∴ 原式a e t t t a t a t a t

ln log 1)

1(log 1lim )1(log lim 1

00==+=+=→→

. 特别地，11lim 0=-→x

e x x ，这表明0x →时，e 1x x =-.

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．C D．二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

函数与极限练习题

题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一一．填空题二．选择题三．解答题 3月18日函数与极限练习题一．填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=，则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ，则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________