高二下学期期中理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)
1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( )
A ．至多有一次为正面
B ．两次均为正面
C ．只有一次为正面
D ．两次均为反面
2.已知等轴双曲线经过点)4,5(-M ,则它的标准方程为
( )
A.22
199x y -= B. 22
199y x -=
C. 2222119999
x y y x -=-=或
D.
221
4141x y -= 3.已知
2()3'(1)f x x xf =+，则'(1)f 为 ( )
A ．-1
B ．-2
C ．0
D ．1
4.下列有关命题的说法正确的是:
( )
A ．命题“若x 2>1,则x>1”的否命题为“若x 2
>1,则x 1≤”.
B ．“x=-1”是“x 2
-2x-3=0”的必要不充分条件.
C ．命题2
,10x R x x ?∈++<使得”的否定是“2
,10x R x x ?∈++<均有”. D ．命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.
5.若双曲线22
213
x y a -=的离心率为2，则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( )
A. 2
B. 3
2 C. 32
D. 3
6.已知椭圆22
22x y a b
E:+=1的左右焦点分别为F 1,F 2,过右焦点F 2作x 轴的垂线,交椭圆
于A,B 两点.若等边△ABF 1的周长为34,则椭圆的方程为 ( )
A.22132x y +=
B.22136x y +=
C.22123x y +=
D.22
194
x y +=
7.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且
其导函数()y f x '=的图象如右图所示，则该函数的
图象可能是 ( )
A B C D 8.已知{|15}A x x =≤≤,{|(1)(1)0}B x x a x a =-+--≤,条件p :x A ∈，条 件q :x B ∈，若p ?是q ?的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )
A.(2,4]
B.[2,4]
C.[)2,4
D.()2,4
9.已知3)6(3
123
++++=
x b bx x y 在R 上存在三个 单调区间,则b 的取值范围是( )
A ．b -2b 3≤≥或
B ．3b 2-≤≤
C ．32<<-b
D ．b -2b 3<>或
10.执行如图所示的程序框图,
在集合{|910}
A x Z x =∈-≤≤中随机地取一个数值作为x 输入,则输出的y 值落在区间
]3,4[-内的概率为( )
A.2
3
B.
3
4
C.
4
5
D.
56
11.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ( )
A. (0,+∞)
B. (
13,+∞) C. (15,+∞) D. (1
9
,+∞) 12.若实数a,b, c, d 满足
22b 2a -6lna)260c d ++-+=（, 22()()a c b d -+-的最小值为m ,则函数1
()35
x f x e mx =+-零点所在的区间为( )
A ．1,04??- ???
B ．10,4?? ???
C ．11,42?? ???
D ．1,12?? ???
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二．填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．)
13.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此
点落在球的内部的概率为 ．
否
否是是结束
输出y y =0
y =x -5
x >0?
y =x +3
x ≥0?输入x
开始10 题图
6题图 ()y f x '=
14.函数f (x )＝x 3
＋ax －2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 ．
15.已知P 为抛物线24x y =上的动点,点P 在抛物线准线上的射影为M,点A 的坐标是(2,0),则
||||PA PM +的最小值为 ．
16.下列五个命题:
①“a 2>”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件; ②函数31()x 13
f x x =-++有两个零点;
③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是3
1； ④动圆C 既与定圆2
2
(2)4x y -+=相外切,又与y 轴相切,则圆心C 的轨迹方程 是2
8(0)y x x =≠;
⑤若函数2()ln(2)1
x
f x a x x =+++(2x >-,a R ∈)有最大值,则()f x 一定有最小值.其中正确的命题序号是 ．
三．解答题(本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)
17.(本小题满分12分)
已知命题p ：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立； 命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；
如果“或q”为真命题,“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围.
18. (本小题满分12分)
点P(x,y)与定点F 33（,0）的距离和它到直线:43l x =的距离的比是常数
3
2
， (Ⅰ)求点P 的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线m 与P 的轨迹交于不同的两点B 、C ，当线段BC 的中点为M(4,2)时， 求直线m 的方程.
0.010 0.030
0.025 0.020 0.015 年龄 15 25 55 45 65 35 组距
频率19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人有关回答问题,统计结果如下图表．
组号 分组 回答 正确 的人数 回答正确 的人数占本
组的频率
第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9
第4组 [45，55) 9 0.36
第5组 [55，65] 3 y
(Ⅰ)分别求出a ，b ，x ，y 的值；
(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样 的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，
求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
20.(本小题满分12分)
设函数f (x )＝x 3
3－(a ＋1)x 2＋4ax ＋b ，其中a ，b ∈R.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调递增区间；
(Ⅱ)若函数f (x )在(－1,1)内有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．
21. (本小题满分12分)
以椭圆C:22
221(0)y x a b a b
+=>>的中心O 为圆心，以2ab 为半径的圆称为该椭圆
的“伴随”.已知椭圆的离心率为
2
3,抛物线x 2
=8y 的准线过此椭圆的一个顶点． (Ⅰ) 求椭圆C 及其“伴随”的方程;
(Ⅱ)如果直线m:y=x-b 与抛物线x 2
=8y 交于M,N 两点,且0OM ON ?= ,求实数b 的值; (Ⅲ) 过点P(0,m)作“伴随”的切线l 交椭圆C 于A,B 两点,记△A0B(0为坐标原点)的 面积为S △A0B
, 将S △A0B 表示为m 的函数, 并求S △A0B 的最大值.
22. (本小题满分14分) 已知函数.32)(2
x x e x f x
-+=
(Ⅰ)求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程； (Ⅱ)判断函数)(x f 极值点的个数并说明理由;
(Ⅲ) k 为整数，且当x >0时，(x －k )(()42)f x x '-+＋x ＋1>0，求k 的最大值.
17 题图
成都市六校协作体期中试题
理科数学参考答案
一.选择题
1.D
2.A
3.A
4.D
5.B
6.A
7.C
8.B
9.D 10.C 11.B 12.C
二．填空题
13. 6
π
14.[)3,-+∞ 15.5 16. ①③⑤
三．解答题
17. 解：对任意实数x 都有20x ax a ++>恒成立 ??<004a ?<<
命题p :04a ?<< ………………………………………………2分
关于x 的方程02=+-a x x 有实数根??≥04
1
041≤?≥-?a a ； 命题q :14
a ?≤
……………………………………4分
∵“p 或q”为真命题,“p 且q”为假命题, ∴p 与q 一真一假. ……………………………………6分
如果p 正确，且q 不正确04
141
44
a a a <
??<??； ……………8分
如果q 正确，且p 不正确04
01
4
a a a a ≤≥??
??≤?≤??或 …………10分所以实数a 的取值范围为(]1,0,44??
-∞ ???
……………………………………12分
18. 解:(Ⅰ)动点(,)P x y 满足
22
(33)32|43|
x y x -+=-,
化简得22
1369
x y +=
…………………………………………6分
(Ⅱ)法一：由题意可设直线l 的方程为y －2＝k(x －4)，
而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2
－36＝0. 将直线方程代入椭圆的方程有 (4k 2＋1) x 2－8k(4k －2)x ＋4(4k －2)2
－36＝0.（*）
∴x 1＋x 2＝28(42)
841
k k k -=+，∴k ＝－12. k ＝－代入方程（*），经检验0?>
∴直线l 的方程为y －2＝－1
2
(x －4)，
即x ＋2y －8＝0. …………………………………………12分
本题也可用点差法，但要注意检验的过程。若未检验，酌情扣分。
19.解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为2536
.09
=， 再结合频率分布直方图可知n=
10010
025.025
=?,
∴ a=100×0.01×10×0.5=5， b=100×0.03×10×0.9=27，
2.015
3
,9.020
18
==
==
y x
……………………………4分
（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，
所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：2654
18
=?人；第3组：
365427=?人；第4组：1654
9
=?人…………………………………………8分 设第2组2人为：A 1，A 2；第3组3人为：B 1，B 2，B 3；第4组1人为：C 1.
则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A 1,A 2)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,B 3)，(A 1,C 1)， (A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 2,B 3)，(A 2,C 1)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,C 1)，(B 2,B 3)，(B 2,C 1)，(B 3,C 1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， ………………………10分 2)，(2a ，＋∞)；
当a ＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；
当a<1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，2a)，(2，＋∞)． …………6分 (Ⅱ)由题意可得1'(1)'(1)0
a f f
-
2
.
…………………………………1分
抛物线2
8x y =的准线方程为2y =-，它与y 轴的交点(0,2)-是椭圆的一个顶点 故2=a ，∴1=b ，…………………………………………………………2分
∴椭圆C 的标准方程为2
214y x +=，
椭圆C 的“伴随”方程为22
1x y +=. ……………………………………3分
(Ⅱ)设M(x 3,y 3) ,N(x 4,y 4) 2
8y x b
x y
=-??
=?得， x 2-8x+8b=0 △=64-32b>0 ∴ b<2
△=64-32b>0 b<2 则x 3+x 4=8 ， x 3x 4=8b
0OM ON ?=
33440x y x y ?+=34340x x y y ?+=234342()0x x b x x b ?-++=
∴b=0或-8 经检验，符合题意
222(4)240k x k mx m +++-= …………………………………………7分
设A , B 两点的坐标分别为11(,)x y , 22(,)x y , 则
122
24
km
x x k +=-+, 212244m x x k -=+.………………………………………8分
又由l 与圆22
1x y +=相切, 所以2||11
m k =+, 221k m =-.
所以221212||1()4AB k x x x x =
++-
2222
222244(4)43||
(1)[](4)43
k m m m k k k m -=
+-=
+++ ………………………………10分
2
231
23AOB m S AB m ?=
=+, 1m ≥.……………………………………………11分 23231332AOB
S m m m m
?=≤=+(当且仅当3m =±时取等号)
所以当3±=m 时，AOB S ?的最大值为1. …………………………………12分
22.解：（Ⅰ）()()11,34+='-+='e f x e x f x
则又()11-=e f ，
()()()1,1f x f y 在点曲线=∴处的切线方程为：
()()()021,111=--+-+=+-y x e x e e y 即………………………4分
（Ⅱ）()()0
0320,110f e f e ''=-=-<=+> ，()(),010 f f '?'∴月分
令()()34-+='=x e x f x h x
，则()40,x
h x e x '=+>
()[]0,1f x '∴在上单调递增，
()[]10，在x f '∴上存在唯一零点，()[]1,0在x f ∴上存在唯一的极值点………8分
新高二数学上期末试卷带答案
新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）
A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷
第1页共2页 2018学年第二学期数学期中试卷 4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b 5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ） 6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ） 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 7 3 7 7. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （ ） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( ) 3 3 A. 一 B. 1 C.0 D. 一 4 2 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分） （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分） 1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是( 2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2 a n —，则 a n a 4 1 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( ) 10 C. 27 D.第672项 D. 3 如果数列a n 是等差数列，那么（ C. a 1 a 15 a 7 a ? A. 150 B. 30 C. 60 D. 120 A. 3x 5y 1 0 B. 3x 5y 11 0 C. 5y 3x 11 0 D. 5y 3x 1 0 A. 1 B. 0 或 1 8.已知向量 r a (1, 3) ， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3b B .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5 C. 2 D. 1 或 2 C. c 5a 4b D. c 5a 3b um (2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ） 1— C. 2 D. 2U2 a 7 a 9 9）,则c 用a 、 b 线性表示为（ ）
新人教版高二数学下学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次
综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
2018-2019学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(理)试题
洛阳市!"#%学年第二学期期中考试 !"#$ 高二数学试卷参考答案!理 " ! 一&选择题 #(/.-/)#"00.-###!0- /// "" 二&填空题 槡 ) #&!*##'!#$#(!%#)!#, """"""""8 !#" & 三&解答题 #3!解"设"#则#分#"+%,'#%'""+%*'# &!!##(( ( $
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79;#+;!;#+#! (( !! 当"+*#*#时$分 #!"#(( !!! "+*#*#+!#"*"+*#*&#! "点 :7*#*#8"!9*#*&! !#"#!#"#!#" % 分## :(+ " ) 789 !! 79;#+;!;#+#! (( !! :#! ") 789的面积为 #"分 (( #$!解"当%+#时 #$+$ *$,76$#+" ! &!#!" #!"# ) )
# 分 # !"#(( ) /$+!$*#, $ "切线斜率 为!分 : /#+! ) !"#(( !!#! $## "在点"处切线的方 程为 )) & *"+!$*# !"# 即 '分(( !$* *!+"! & !!!#"#(( "函数"的定义域为 (分 !$", ) 8 ! )分 #!$*%$,# !"#(( ) /$+!$*%,+ $$ 令#由题意可知#若函数"既有极大值又有极小值#则函数
2020年高二上学期数学期中考试试卷
2020 年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b
D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
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(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷
第 1 页 共 2 页 2018学年第二学期数学期中试卷 （考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ） A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第672项 2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n n n a a a ++=+31 2 1，则=4a （ ） A. 31 B. 1 C. 27 10 D. 3 3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ） A. 97151a a a a < B. 97151a a a a +>+ C. 97151a a a a +=+ D. 97151a a a a = 4. 已知向量b a ρρ、满足2a =r ，3=b ρ，3a b =-r r g ，那么,a b <>=r r （ ） A. ο 150 B. ο 30 C. ο 60 D. ο 120 5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ） A. 0153=++y x B. 01153=-+y x C. 01135=--x y D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ） A. 35- B. 75 C. 35 D. 7 5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ） A. 1 B. 0或1 C. 2 D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-r ，(4,2)b =r ，17,9c =-r （），则c r 用a b r r 、线性表示为（ ） A. b a c ρρρ35+= B. b a c ρρρ45-= C. b a c ρρρ45+= D. b a c ρρρ35-= 9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=u u u r ，(2c )1os ,OB θ=+u u u r ，那么AB u u u r 的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 22 10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ） A. 43 B. 1 C. 0 D. 2 3
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷 （文科） 注意事项： 1、 考试时间100分钟，本试卷满分100分； 2、 本场考试不准使用计算器等计算工具； 3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、考号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效. 一、选择题（共10小题，只有一个选项为真，每小题4分，共40分） 1、若复数1z i =+，则(1)z z +?= ( )． A ．13i + B ．33i + C ．3i - D ．3 2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ） A ．12694C C B.C 16C 299 C.C 3100－C 3 94 D.A 3100－A 3 94 3、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ( )． A ．8289A A B ．8289A C C ．8287A A D ．8287A C 4、用数学归纳法证明不等式11111271()24264n n N *-+ +++>∈成立，其n 的初始值至少应为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5、观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …… 则第________行的各数之和等于2 0132 ( )． A ．2 014 B ．2 013 C ．1 007 D ．1 008 6、设,,a b c 均为正实数，则三个数111,,a b c b c a + ++ ( )． A ．都大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2
月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
职高数学测试题
职中2011—2012学年第二学期 高一数学期中考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共 4页，共100分。考试时间为90分钟。 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面的表格中）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总 分 答案 1、已知数列 32n a n =+，则3a = （ ） A . 10 B . 11 C . 13 D . 15 2、下列各数列中，成等差数列的是（ ） A . 0, 1, 3, 5, … B . 1 2 , 13, 1 4, 15 , … C .-3, 5, 8, 10, … D . -2, -2, -2, -2, … 3、在等差数列﹛n a ﹜中，3885,63,a a ==则 586a a += （ ） A . 58 B . 68 C . 70 D . 80 4、等比数列9，-3, 1，13 -，…的首项、公比、第5项分别为 （ ） A . 9， 13 ，9 1- B .9, -13, -91 C . 9, -3, 9 1 - D . 9, -13, 91 5、在等比数列﹛n a ﹜中，q =3 ，4S =40 ，则1a = （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6、()AB CA BC ++= （ ） A . CA B .A C C . 0 D . 0 7、R λ∈，下列关系中正确的是 （ ） A . ||a λ=||a λ B . ||a λ=||a λ C .若 a = 0，则a λ= 0 D .(2)2a a a λλ-=+ 8、若点A (3,-2），B (-2,5)，则向量AB 等于 （ ） A .（1, 7） B .（-5, 7） C .（5，-3） D .（5,-7） 9、如果1e ，2e 是同一平面上的两个不平行向量，那么对该平面上的 任一向量a ，存在 唯一的一对实数1a ，2a ，使a 等于 （ ） A .12e e + B .12a a + C .1122a e a e + D .以上答案 都不正确 10、在等比数列﹛n a ﹜中，37a a ?=36，则19a a ?= （ ） A . 36 B . 6 C . 12 D . -9
高二上学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求。 1．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．10（，） B ．1 02 （，） C ．1 04 （，） D ．1 08 （，） 2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ，+a b ，-a b C ．+a b ，-a b ，c D ．+a b ，++a b c ，c 3．方程22x y x y -=+表示的曲线是 A ．一个点 B ．一条直线 C ．两条直线 D ．双曲线 4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A ．2-++a b c B ．2++a b c C ．2-+a b c D ．2--+a b c 5．椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--（9k <）的 图1 A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ= A ． 12 12|||| n n n n B ． 1212| |||| |n n n n C ． 1212 ||| |n n n n D ． 1212||| || |n n n n 1
7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A ．圆上 B ．椭圆上 C ．抛物线上 D ．双曲线的一支上 8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是 A ． 2 B C D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=?，1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B ． 12 C D 11．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率2e =，若A ，B ，C 是双曲线上任意三点，且A ， B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2 B ．3 C D 12．已知空间直角坐标系O xyz -中，P 是单位球O 内一定点，A ，B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ， PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标），则动点Q 的轨迹是 A ．O B ．O C ．P D ．P 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点P 与另一个焦点间的距离等于 ． 14．PA ，PB ，PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ．
【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)
【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
-职高数学教学计划高二-word文档
职高数学教学计划高二 一、学情分析 11 电子(1)，现共50 人，均为男生，在去年的一年中的学习表现中，有些同学在课堂上也能积极思考，积极发言，课后也能主动地完成课外的知识积累，有两位同学参加县里数学竞赛都荣获二等奖。但还有好多的同学学习目标仍不明确，在学校生活就是混日子，上课不认真听课，作业不独立完成，课后再也没时间放在学习上，因此，这一些同学的成绩就可想而知了。 二、教材分析 本学期根据教学大纲的编排，主要内容包括第八章直线和圆的方程，第九章立体几何和第十章概率与统计初步。具体内容：第八章有坐标系中的基本公式，直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，本章内容主要就是用代数的知识阐述几何图形的问题。第九章的内容分空间中平面的基本性质，空间中的平行关系，空间中的垂直和角，多面体和旋转体。 教材首先让学生从直观上认识空间几何体和轨迹，然后给出了平面的三条基本性质，从而把平面上的平行关系推广到空间。学习立体几何除了培养学生的空间想象能力外，还培养学生逻辑思维能力。第十章有计数的两个原理，概率初步，统计初步及随机抽样的三种基本方法。本章教学中要激发并培养学生的学习兴趣地，增强学生的社会实践能力，培养学 生解决实际问题的能力。 三、教学目标 解析几何：掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点公式;理解直线的方程和圆的方程的含义，方程求两曲线的交点;理解直线的倾斜角和斜率，会根据已知条件，求直线的斜率和倾斜角;掌握直线的点斜式方程和斜截式方程理解直线在y 轴上的截距理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式言行中，了角直线的方向向量和法向量;理解两直线平等行与垂直的条件，会求点到直线的距离;掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系;能利用直线和圆的方程解决简单的问题。
高二上学期数学期中考试试卷真题
高二上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（） A . B . C . D . 2. 若关于的不等式的解集为 ，则的值等于（） A . B . C . D . 3. 若三点共线，则的值为（） A . B . C . D . 4. 如图，在正方体中，E,F,G,H分别为， ，，的中点，则异面直线与 所成的角等于（） A . 45° B . 60° C . 90° D . 120° 5. 在中，若，则 （） A . B . C . D . 6. 若，则下列结论正确的是（）
A . B . C . D . 7. 已知等比数列的前项和为，若 ，则（） A . B . C . D . 8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A . B . C . D . 9. 已知三内角所对边分别为，若成等差数列,则（） A . B . C . D . 10. 如图,四棱锥的底面是平行四边形, 、分别为线段、上一点，若 ,且平面，则 （） A . B . C . D .
二、填空题 11. 已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是________，体积是________. 12. 在中，，当的面积等于时，________，________. 13. 已知直线，则直线过定点________，当变动时，原点到直线的距离的最大值为________. 14. 已知数列满足，则 ________. 15. 已知正数满足，则的取值范围是________. 16. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是________. 三、解答题 17. 已知直线与相交于点 ，求满足下列条件的直线方程： 过点且过原点的直线方程； 过点且平行于直线的直线方程. 18. 已知等差数列满足 . 求的通项公式； 设等比数列满足，问：是数列中的第几项？
高二上学期文科数学期末考试卷(含答案详解)
高二数学文科试卷第1页，总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
2020年高二数学上期中试题(含答案)
2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15
4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5
职高高二数学第一学期期末试卷
职高高二第一学期数学期末考试试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是．．．．．符合题目要求的．．．．．．． ) 1、圆0222=+++y x y x 的圆心坐标和半径分别是( ) .A 45),1,21( .B 45),1,21(-- .C 2 5),1,21( .D 25),1,21(-- 2、设线段AB 的中点为M,且A ( -4 , 0 ) , B (7 , -2 ) ，则点M 的坐标为 ( ). A 、)1,211(- B 、)1,23(- C 、)1,211(- D 、)1,2 3(- 3、设直线m ∥平面a ，直线n 在a 内，则 ( ). A ．m ∥n B ．m 与n 相交 C ．m 与n 异面 D ．m 与n 平行或异面 4、平行于x 轴，且过点（3,2）的直线方程为（ ）. A.3=x B.2=y C.x y 23= D.x y 3 2= 5、如果 a 、b 是异面直线，那么与 a 、b 都平行的平面（ ） A ．有且只有一个 B ．有两个 C ．有无数个 D ．不一定存在 6、过空间一点，与已知直线平行的平面有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D 无数个 7、半径为3且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）. A 、()93-22=+y x B 、()9322 =++y x C 、()9322=++y x D 、()93-22=+y x 或()9322 =++y x 8、点（5,7）到直线01-34=-y x 的距离=（ ）. A 、252 B 、5 8 C 、8 D 、52 9、都与第三个平面垂直的两个平面（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.如果相交，那么交线垂直于第三个平面 10、已知直线L 1：13+=x y 与直线L 2：01=++y ax ，若L 1⊥L 2，则a=（ ）. A 、31- B 、3 1 C 、3- D 、3 11、空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或异面或相交 12、直线x y 3-=与圆()44-22 =+y x 的位置关系是（ ）.
高二年级下学期期中考试数学科试卷AqqHUl
高二年级下学期期中考试 数学科试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通 过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 2．（理科）已知~(,)B n p ξ，E ξ=8，D ξ=1.6，则n 与p 的值分别为（ ） A ．10和0.8 B ．20和0.4 C ．10和0.2 D ．40和0.8 （文科）从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为（ ） A ． 3 a b c ++ B ． 3 m n p ++ C ． 3 ma nb pc ++ D ． ma nb pc m n p ++++ 3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是 14 ，乙解出这个问题的概率是 12 ， 那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ） A ． 34 B ．1 8 C ． 78 D ． 58 4．若* (31)()n x n N -∈的展开式中各项的系数和为128，则2 x 项的系数为（ ） A ．189 B ．252 C ．-189 D ．-252 5．从6名田径运动员中选出4人参加4×100 m 接力赛，若甲、乙两人都不能跑第一棒，则不同的参赛方案有（ ）种． A ．180 B ．240 C ．300 D ．360 6．已知n 为奇数，且n ≥3，那么11221 7777n n n n n n n C C C ---+?+?+???+?被9除所得的余数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有
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