数列大题训练50题
1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+.
(1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n =1211123(1)n
a a n a ++++. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012
1=+-y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式;
(2)函数)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n
且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8
1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式;
(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。
4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15.
求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式.
5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数.
(1)求证: {}n a 为等比数列;
(2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23n n b b f b n N n -=
=∈≥,试写出1n b ?????? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -+++的结果.
6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线,且
点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.
(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;