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第一章三角函数

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在x轴上的角的集合为

终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角α终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，则

．

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：．

11、三角函数的基本关系：

12、函数的诱导公式：

（口诀：函数名称不变，符号看象限．）

（口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．）

13、①将的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的

图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②将的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数的图象．

14、函数的性质：

函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

第二章平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：

⑷运算性质：

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；

②

．

⑵运算律：

⑶坐标运算：

20、向量共线定理：向量共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

共线．

21、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使（不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是，

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；

⑶运算律：

⑷坐标运算：设两个非零向量

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

(1)

26、半角公式

（后两个不用判断符号，更加好用）

万能公式

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：

。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：

。

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。