三角形面积的计算教案

三角形面积的计算

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第84～85页内容【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形、正方形和平行四边形六个纸模型；多媒体课件。【教学过程】：

一、引出课题。

（出示一个三角形），这是什么图形？三角形已经是我们图形王国中的老朋友了，说说你对三角形的了解。愿意用你手中的三角形与老师的三角形比一比吗？（比大小）还有谁想比？好和同桌比一比，谁的三角形大？有的很明显能用眼睛看出来哪个大哪个小，有的却不明

显，又无法比较大小，其实三角形的大小就是三角形的面积，这节课我们就来研究三角形的面积。

二、动手操作，发现规律。

分一分。

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，怎样在每个图形上画一条线，就能分成两个形状、大小完全一样的三角形。

（学生操作并汇报。）

2、我怎么才知道你这两个三角形一定是形状，大小完全一样的呢，只凭肉眼来看我看没什么依据，你有什么好办法来证明一下吗？（提示：可一分为二，先剪开，再重叠比较证明。）

通过分一分这个游戏，你发现了什么？

一个长方形或平行四边形能够平均分成两个面积相等的三角形。（因为长方形，正方形都是特殊的平行四边形，所以在这里我们就统称为平行四边形。）

师：如果我们知道长方形的面积是4平方分米，那么每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

师：如果我们知道正方形的面积是3平方分米？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？师：如果我们知道平行四边形的的面积是4.4平方分米？每个三角形的面积呢？为什么？

总结：这就是说三角形的面积=平行四边形的面积÷2。（板书）

拼一拼。

师：刚才同学们玩了一次分一分的游戏，发现了长方形，正方形，平行四边形都能平均分成两个形状，大小完全相等的三角形。其中一个三角形的面积是它们面积的一半。是不是所有的三角形都与平行四边形之间有着这样的关系呢？（画问号）下面我们再接着玩一个游戏拼一拼，我相信在玩中我们就能找到答案。

请听好要求：请同学们拿出准备好的学具拼一拼，看你们发现了什么？同时要借助学案提示思考以下几个问题，在充分操作，观察，思考后完成下面的填空。

（课件出示以下问题）

A、你用什么样的三角形拼出了什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

通过以上实验我发现：

1、只有两个（）的三角形才能拼成一个平行四边形。

2、每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的（）。

3、拼成的平行四边形的底=三角形的（），高=三角形的（）。

4、所以我认为三角形的面积=（），（请写出公式。）

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，而且其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

擦掉问号。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。老师根据学生的回答完成完整的板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

（学生齐读）

师：看来，我们通过分一分，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

三、应用公式，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、先指出下面每个三角形的底和高，再分别算出三角形的面积。

2、根据题中所给的条件，你能算出下面哪个三角形的面积。

3、想一想，下面说法对不对？为什么？

四、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？

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