7-2 虚位移和虚功 理想约束

机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案

1． 计算齿轮机构的自由度. 解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。即如下 图所示： 该机构的自由度1213233231=?-?-?=--=h p p n F 2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？ 机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。 该机构的自由度017253231=-?-?=--=h p p n F 定轴轮系 A B C 1 2 3 4 图2－ 22

当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。 该机构当修改为下图机构，则机构可动： N=4, PL=5, Ph=1; F=?-?-= 自由度342511 3. 计算机构的自由度. 1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?-= 自由度342511

2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度31211 3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。 F=?-?= 自由度33241 第一章平面机构的运动简图及自由度 一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（） 二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 三、综合题

1自由度习题

1.计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出） 1. D 处构成复合铰链，滚子有局部自由度，H （K ）构成虚约束 F=3n －2P L －P H ＝3×7-2×9-1=2 2. 计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定运动，（绘有箭头的构件为 原动件）。 1）F=3n-2Pl-Ph--------- =3*6-2*8-1=1，---------- 自由度数等于原动件数， 具有确定运动- O A B C D E F G H K

3、计算自由度（如有复合铰链、虚约束、局部自由度，请指出） 解：滚子B 为局部自由度，E 处为复合铰链。 F=3n –2P L –P h =3×7–2×9–2=1。 4、计算图示机构的自由度，并判定其是否具有确定的运动。标有箭头的构件为原动件；如有复合铰链、局部自由度或虚约束的地方请明确指出。 解：（1）机构的自由度F ＝3n －2P L -P H =3×7-2×9-2=1 （2）具有确定的运动 （2）复合铰链 （3）局部自由度：滚子 6、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。 解，有复合铰链 有虚约束

F n p p =--=?-?-=32L H 362811 该机构具有确定运动 7、计算图示机构的自由度，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，请指出。并判断该机构是否具有确定运动。 (1)有复合铰链，位置在F 处； (2)有局部自由度，位置在A 、G 处； (3)有虚约束，位置在B 或C 处。 F n p p =--=?-?-=32372921L H 因为自由度数等于原动件数，所以该机构具有确定运动。 8、计算下列机构的自由度，已知//AB =//CD =EF 。在图中指出其复合铰链， 局部自由度和虚约束，并说明该机构是否具有确定运动？（图中画有箭头的构件为原动件）

常见的约束类型

约束和约束反力 1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴) 2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力) 3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴) 4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭) 结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反. 图3 曲柄冲

二、几种常见的约束类型 1.柔体约束 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。柔体约束只能承受拉力 2.光滑接触表面的约束 光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接

触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动 图1-19 光滑接触面约束 图1-20 齿面约束 约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束 铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成 1-销钉2-构件 图1-21 铰链约束

此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动 约束反力的特点 当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示 1)固定铰链支座 3.固定部分 图1-22 固定铰链支座 图1-23 2)活动铰链支座 该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成

的，又称辊轴支座。滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心 图1-24 活动铰链支座 3)铰链连接(中间铰) 若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。其约束反力特点与固定铰支座相同。用过铰链中心、正交分解的两个反力表示 图1-25 铰链约束 4)球铰链约束 圆球和球壳连接构成球铰链约束。此类约束限制球心任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示

自由度计算

第二专题：求自由度（10分） 先注意题目要求：先明确指出下图机构运动简图中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，然后计算机构的自由度，并说明该机构具有确定运动的条件。（要求列出计算公式、代入数字、得出结果。每个构件只能有一个构件序号）。 详细的解题步骤请见《学习指导》P18例2—2。 真题一： 解：

3236281L H F n P P =--=?-?-= 真题二： 在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。 (2)如要使构件6有确定运动，则可如何修 改？ 说明修改的要点，并用简图表示。 解： (1)滚子5有局部自由度，滚子两侧高副中有一个是虚约束，去掉后n p p =5, H L ,,==61故F n p p =-=?-?-=3-2H L 352612 今只有构件1一个主动件，运动不确定。 (2)修改：把ABCDE 五杆机构改为四杆机构。 真题三： 真题四：

323527L H F n P P =--=?-?= {此为《机械原理》P26原题} 解题注意事项： （1）此类题目多数较为简单，首先必须记住机构自由度公式，其中n 为去除自由度后机构的活动构件数（即不含机架构件），这要与第三专题中求瞬心数目的方法区分开，这里机构总的瞬心数目2(1)2 n n n N C -==这里的的n 为构件数（此时包括机架构件）。 （2）在解题过程中一定注意要按题目要求标注好复合铰链、局部自由度和虚约束，减少不必要的失分。 （3）在说明该机构具有确定运动的条件是可以写：由于此机构的自由度为1，要使得该机构具有确定的运动，需要原动件数也为1。

四种常见约束类型的约束反力

四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。 三、光滑圆柱形铰链约束

1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示， ２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

机械原理试卷(手动组卷)1

题目部分，(卷面共有98题,581.0分,各大题标有题量和总分) 一、填空题(20小题,共55.0分) 1．(2分)组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2．(2分)具有、、 等三个特征的构件组合体称为机器。 3．(2分)机器是由、、所组成的。 4．(2分)机器和机构的主要区别在于。5．(2分)从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。6．(2分)运动副元素是指。 7．(2分)构件的自由度是指；机构的自由度是指。 8．(2分)两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留了个自由度。 9．(2分)机构中的运动副是指。 10．(2分)机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。11．(2分)在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。12．(2分)平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 13．(2分)当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 14．(5分)计算机机构自由度的目的是 _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 15．(2分)在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 16．(5分)计算平面机构自由度的公式为F ，应用此公式时应注意判断：A、铰链，B、自由度，C、约束。17．(5分)机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 18．(2分)划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 19．(5分)机构运动简图是的简单图形。 20．(5分)在图示平面运动链中，若构件1为机架，构件5为原动件，则成为级机构；若以构件2为机架，3为原动件，则成为级机构；若以构件4为机架，5为原动件，则成为级机构。

达朗贝尔原理及虚位移原理知识点总结

达朗贝尔原理 知识总结 1.质点的惯性力。 ?设质点的质量为m ，加速度为，则质点的惯性力定义为 2.质点的达朗贝尔原理。 ?质点的达朗贝尔原理：质点上除了作用有主动力和约束力外，如 果假想地认为还作用有该质点的惯性力，则这些力在形式上形成一个平衡力系，即 3.质点系的达朗贝尔原理。 ?质点系的达朗贝尔原理：在质点系中每个质点上都假想地加上各自的惯 性力，则质点系的所以外力和惯性力，在形式上形成一个平衡力系，可以表示为 4.刚体惯性力系的简化结果 （1）刚体平移，惯性力系向质心C 简化，主矢与主矩为 （2）刚体绕定轴转动，惯性力系向转轴上一点O 简化，主矢与主矩为 其中

如果刚体有质量对称平面，且此平面与转轴z 垂直，则惯性力系向此质量对称平面与转轴z 的交点O 简化，主矢与主矩为 （3）刚体作平面运动，若此刚体有一质量对称平面且此平面作同一平面运动，惯性力系向质心C简化，主矢和主矩为 式中为过质心且与质量对称平面垂直的轴的转动惯量。 5.消除动约束力的条件。 刚体绕定轴转动，消除动约束力的条件是，此转轴是中心惯性主轴（转轴过质心且对此轴的惯性积为零）；质心在转轴上，刚体可以在任意位置静止不动，称为静平衡；转轴为中心惯性主轴，不出现轴承动约束力，成为动平衡。 常见问题 问题一在惯性系中，惯性力是假想的（虚加的），达朗贝尔原理也是数学形式上的，物体一般并不是真的处于平衡。 问题二惯性力系一般都是向定点或者质心简化，因此这时惯性力系的主矩，而向其它的点简化，一般上是不成立的。如果一定要向某一任意点A简化，那么要先向定点或质心简化，之后将其移至A点（注意力在平移时将会有附加力偶）。惯性力系的主失是与简化中心无关的。 问题三用达朗贝尔原理解题时，加上惯性力系后就完全转化成静力学问题，其求解方法与精力学完全相同。 问题四物体系问题。每个物体都有惯性力系，因此每个物体的惯性力系向质心（或定点）简化都得到一个力与一个力偶。 虚位移原理 知识点总结 1.虚位移·虚功·理想约束。 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，人所假想的任何无限小位移称为虚位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。 力在虚位移中所作的功称为虚功。

理论力学(14.7)--虚位移原理-思考题答案

第十四章 虚位移原理 答 案 14-1 (1)若认为B处虚位移正确，则A，C处虚位移有错：A处位移应垂直于 O1A向左上方，C处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。 (2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆 AB，DE若运动应作定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C虚位移。 14-2 （1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。 （2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。

（3）同（2） （4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。 （5）同（4） 14-3 （1）不需要。 （2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。 14-4 弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。 14-5 在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为（x i， y i），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力 投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以 表示，分别给刚体以虚位移 ，由虚位移原理也可得平衡方程。

常见的约束类型

常见的约束类型

约束和约束反力 1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴) 2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力) 3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴) 4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭) 结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反. 图3 曲柄冲

二、几种常见的约束类型 1.柔体约束 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。柔体约束只能承受拉力 2.光滑接触表面的约束 光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接

触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动 图1-19 光滑接触面约束 图1-20 齿面约束 约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束 铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成 1-销钉2-构件 图1-21 铰链约束

此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动 约束反力的特点 当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示 1)固定铰链支座 3.固定部分 图1-22 固定铰链支座 图1-23 2)活动铰链支座 该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成

的，又称辊轴支座。滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心 图1-24 活动铰链支座 3)铰链连接(中间铰) 若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。其约束反力特点与固定铰支座相同。用过铰链中心、正交分解的两个反力表示 图1-25 铰链约束 4)球铰链约束 圆球和球壳连接构成球铰链约束。此类约束限制球心任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示

四种常见约束类型的约束反力

四种常见约束类型的约束 反力 This manuscript was revised on November 28, 2020

四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。

三、光滑圆柱形铰链约束 1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

过约束、虚约束和局部自由度

1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度 点击数： 127 【字体：小大】【收藏】【打印文章】服务器响应错,错误代码:0 【课件视频问题提 交页面】 1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度 计算自由度时，必须注意一些特殊结构的处理。如果不加特殊处理，则会得出错误的结论。如图1.2.3-1中三个机构，计算出来的自由度数，有明显的错误。 引起上述计算错误的原因在于，忽略了机构中的一些特殊的结构。常见的情况有：过约束、虚约束、复合铰链、局部自由度。 一、过约束 过约束是平面机构中每个构件都具有的约束，称为机构（或运动链）的公共约束。过约束在理论上是不影响机构自由度的，故在计算自由度时应将其减去。 从平面机构自由度计算公式中可以看出，采用计算自由度，已经考虑了公共约束，即过约束后的计算公式。因此，采用平面机构自由度计算公式时，不考虑过约束的影响。 要特别指出，在平面机构中一旦各运动副的特殊配置关系所提供的约束向量完全一致的前提被破坏（例如由制造、安装误差和受力、受热后的变形，使某些运动副轴线不相互平行），则所谓非独立的重复约束将成为独立有效的约束，从而阻碍机构的正常运转或迫使机构发生弹性变形，造成运动副中的附加应力，降低效率和寿命。因此，平面机构对运动副的形位误差十分敏感。

闭链机构，特别是平面闭链机构，一般都普遍存在过约束；开链机构由于末端构件不 存在运动副的强制封闭，故不存在过约束。 二、虚约束 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的 约束称为虚约束。 例如图1.2.3-2中的平行四边形机构，为了增加连杆AB的强度，加入了一根MN杆， 和两个转动副，并使AO1∥BO3∥MN。由于MN杆加入前后，A、B点的轨迹没有发生任何变化，故实际上MN杆所引入的约束是重复的，不影响机构自由度。但如果单纯按照平面机构的构件数和运动副数计算，则会得到错误的结论。故在计算时应首先将带来虚约束的构件，连 同引入的两个运动副一起去除掉，然后再进行机构自由度计算。 通常加入虚约束是为了增加结构刚度，提高运动的可靠性和工作稳定性，或者为了分 担负荷功率分流，或者为了惯性力的平衡。归纳起来，出现虚约束的场合有以下四种： 1、不同构件上两点间的距离保持恒定，如图1.2.3-3所示。 2、两构件构成多个移动副且导路互相平行，如图1.2.3-4所示。

第一章 平面机构的运动简图及自由度习题讲解

第一章平面机构的运动简图及自由度 一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×） 1.机构是由两个以上构件组成的。（） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。（） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。（） 4.转动副限制了构件的转动自由度。（） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。（） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。（） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。（） 8.虚约束对机构的运动不起作用。（） 二、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。 A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 三、综合题 1.图2-1中构件1相对于构件2能沿切向At 移动，沿法向An向上移动和绕接触点A转动，所以构件1与2组成的运动副保留三个相对运动。 图b中构件1与2在A两处接触，所以构件1与2组成两个高副。 图2-1 图2-2 2.如图2-2所示的曲轴1与机座2，曲轴两端中心线不重合，加工误差为△，试问装配后两构件能否相对转动，并说明理由。 3.局部自由度不影响整个机构运动，虚约束不限制构件独立运动，为什么实际机构中还采用局部自由度、虚约束的结构？ 4.吊扇的扇叶与吊架、书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨，各组成哪一类运动副，请分别画出。 5.绘制2-3图示各机构的运动简图。

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3 δl x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+? r F r F 如图（b ）： β θt a n δδt a n δ2 a 1r r r == ；12 δtan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

《机械原理》复习题及答案

1、计算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度或虚约束，应在图上标出）。图b中，C、F的导路在图示位置相互平行。 2、试分析下图所示的系统，计算其自由度，说明是否能运动？若要使其能动，并具有确定运动，应如何办？在计算中，如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应说明。图中箭头表示原动件。图b中各圆为齿轮。 3,计算下列机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度和虚约束，必须注明。图b中两圆为齿轮，导路F垂直于AE。

4,计算图示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。（已知AB=CD，且相互平行。） 5,直动从动件盘形凸轮机构中，当推程为等速运动规律时，最大压力角发生在行程。 (A)起点；(B)中点；(C)终点。 6,图示为一凸轮机构从动件推程位移曲线，OA//BC，AB平行横坐标轴。试分析该凸轮机构在何处有最大压力角，并扼要说明理由。 7,有一对心直动尖顶从动件偏心圆凸轮机构，O为凸轮几何中心，O1为凸轮转动中心，直线AC⊥BD，O1O= 1 2 OA，圆盘半径R=60mm。 （1）根据图a及上述条件确定基圆半径r0、行程h，C点压力角α C 和D点接触 时的位移h D、压力角α D 。 （2）若偏心圆凸轮几何尺寸不变，仅将从动件由尖顶改为滚子，见图b，滚子半径r r =10mm。试问上述参数r0?、h、α C和h D、αD有否改变？如认为没有改变需明确回答，但可不必计算数值；如有改变也需明确回答，并计算其数值。

a) b) 8,图示凸轮机构中，已知凸轮廓线AB段为渐开线，形成AB段渐开线的基圆圆心为O，OA=r0，试确定对应AB段廓线的以下问题： （1）从动件的运动规律； （2）当凸轮为主动件时，机构的最大压力角与最小压力角； （3）当原从动件主动时，机构的最大压力角出现在哪一点？ （4）当以凸轮为主动件时，机构的优缺点是什么？如何改进？ 9,试求图示机构的全部瞬心，并说明哪些是绝对瞬心。

虚位移原理的一般解题步骤与注意问题

浅析《虚位移原理》的一般解题步骤与应注意的问题 姓名：王晟学号：000572 班级：机05 这个学期的《工程力学》的学习中，大家最感到头疼的可能就是虚位移原理的一些题目了。虚虚实实，有速度，还有加速度；分析起来特别麻烦，一不小心就容易弄错几个虚位移或弄丢几个虚位移。考试的时候很容易丢分。根据平时上课以及从教科书参考书上积累的知识，我将虚位移原理的有关知识总结一下，希望能够为大家提供一些不成熟的建议。 解题的一般步骤 （1） 根据题意，分清所分析的问题时属于哪一类的问题： ①求平衡问题； ②求约束反力或内力； ③判断平衡的稳定性。 对于求约束反力或内力的问题，首先应解除约束（求哪个反力或内力，解除与之对应的约束），用对应的反力或内力替代约束对系统的作用，从而将反力或内力“转化”为主动力。 每解除一个约束，系统相应增加一个自由度！ （2） 分析约束性质，画主动力的受力图。在所研究的系统中，如有某些约束不是理想约束，应将这些约束的反力按主动力处理。 只画系统的主动力的受力图，这里的主动力应该包括： ①系统以外的物体对它的作用力； ②非理想约束的约束反力； ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。 （3） 确定系统的自由度，应包括因杰出约束而增加的自由度。选择合适的坐标（或线坐标、或角坐标）做系统的广义坐标。 对完整系统来说，广义坐标的数目等于自由度的数目！ （4） 给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移的关系： ①几何法：运用运动学中分析速度的方法（对于定常约束来说，虚位移之间的关系就是速度的关系），进行计算。 ②解析法：先选定一个静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表达式，然后，再对广义坐标取变分，进行计算。 （5） 建立虚功方程，计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程，确定平衡条件，求出待求的参量。 （6） 写出系统的势能表达式，确定平衡位置，判断在平衡位置上，系统是处于稳定平衡还是非稳定平衡。（此部分看题目需要） 应注意的问题 （1） 应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离对象，这是不同与其他分析方法的。（采用虚位移原理解绗架问题也未尝不可，但并没有明显的效果。 如《理论力学》教材133页例5－13的第三种方法，就是采用了虚位移原理对分离 对象分析）

01-02 2013机构自由度计算试题答案

一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。 二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。

四种常见约束类型的约束反力

工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。 三、光滑圆柱形铰链约束

1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示， ２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

3.活动铰链支座 在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。见图1-12 四、固定端约束 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力ＦＡＸ、ＦＡＹ和力矩为MＡ的力偶表示。见图1-13

第一章 自由度

机构的自由度 一、填空题 1、机构具有确定的相对运动条件是，机构的自由度 零， 原动件个数 机构的自由度。 2、在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低 副将引入_____ 个约束，构件数、约束数、局部自由度、虚约束与机构 自由度的关系是 。 3、机构中的运动副是 指 。 4、机构的自由度是指 。 5.从机构结构观点来看，任何机构是 由 、 、 三部分组成。 二、判断题 1.机构是由两个以上构件组成的。 （ ） 2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。 （ ） 3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。 （ ） 4.转动副限制了构件的转动自由度。 （ ） 5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。 （ ） 6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。 （ ） 7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。 （ ） 8.虚约束对机构的运动不起作用。 （ ） 三、选择题 1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于 与实际机构的（ ）应相同。

A.构件数、运动副的类型及数目 B.构件的运动尺寸 C.机架和原动件 D. A 和 B 和 C 2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（ ）。 A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。 B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。 C.虚约束应满足某些特殊的凡何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加。 D.设计机器时，在满足使用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。 3.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间 产生任何相对运动。 A．可以 B. 不能 C.似具体情况而定 D.与机构在空间中的位置有关 四、计算题 1、计算图示机构的自由度，若机构中有复合铰链、局部自由度或虚约束，请指出。并说明该机构具有确定运动的条件。 2、计算图示惯性筛机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束，最后判断其是否具有确定的运动规律（标箭头的构件为原动件）。（10分）

四种常见约束类型的约束反力

四种常见约束类型的约 束反力 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。

三、光滑圆柱形铰链约束 1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

1解机械原理习题册(上)自由度

第二章 机构的结构分析 思考题： 1. 在平面机构中，引入一个高副将引入___1___个约束，引入一个低副将引入__2___个约束。构件总数N 、运动副提供的约束总数R 与机构自由度F 的关系是 F=3(N-1)-R 。 2. 平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 ；移动副限制的两个自由度分别为 平面内的转动 和 平面内沿垂直于导路方向的平动 ； 3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= 3n-2P l -P h h l p p n --23 ，应用此公式时应注意判断： (A) 复合 铰链，(B) 局部 自由度，(C) 虚 约束。 4. 机构具有确定运动的条件是 机构的原动件数目等于机构的自由度数目 。 5*. 图示为一机构的初拟设计方案。 (1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明； (2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。 (1)F=3n-2P l -P h h l p p n --23 =3×3-2×4-1 =0 设计不合理 局部自由度 虚约束

2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。 （1） F=3n-2P l-P h =3×8-2×11-0 （2）轮系 F=3n-2P l-P h =3×3-2×3-2 =1

（3） F=3n-2P l -P h =3×4-2×5-1 =1 （4） F=3n-2P l -P h =3×6-2×8-1 =1 AB 、CD 、EF 平行且相等

（5） F=3n-2P l -P h =3 ×8-2×11-0 （6） F=3n-2P l -P h =3×8-2×11-1 =1 CD 、EF 、GH 平行且相等

虚功原理(虚位移原理)

§5、2虚功原理（虚位移原理） 一、虚位移和实位移 实位移：由于运动而实际发生的位移 dt v r d = 对应时间间隔dt ，同时满足运动微分方 程 虚位移：t 时刻，质点在约束允许情况下可能发生的无限小位置变更 虚位移是可能位移，纯几何概念（非运动学概念），以i r δ表示 （1）特点（本质）：想象中可能发生的位移，它只取决于质点在t 时刻的位置和约束 方程，并不对应一段时间间隔（)0=t δ，它是一个抽象的等时变分概念 （2）直观意义（求法）： 对于非稳定约束，在t 时刻将约束“冻结”，然后考察在约束允许情况下的 可能位移，即视约束方程中的t 不变（)0=t δ，对约束方程进行等时变分运算（同微分运算，注意)0=t δ即可得虚位移； 对于稳定约束，由于约束方程中不显含t ，“冻结”已无实际意义，等时变 分运算与微分运算完全相同。 Example 质点被限制在以等速u 匀速上升的水平面内运动， 约束方程为 0=-ut z 0=z δ udt dz = （3）实位移是唯一的，虚位移可若干个； 对稳定约束，实位移为若干个虚位移中的某一个； 对非稳定约束，实位移与虚位移不一致。见273p 图5.2－1 二、理想约束 实功－作用在质点上的力（含约束力i R ）在实位移r d 中所作的功 dW 虚功－作用在质点上的力（含约束力i R ）在任意虚位移r δ中所作的功 W δ 其中 i R 为第i 个质点受的约束力 若 ∑ =?i i i r R 0 δ 体系所受诸约束反力在任意虚位移中所作元功之和等于零?理想约束 例如 光滑曲面、曲线约束，刚性杆，不可伸长的绳索等 刚性杆约束 022112 111='+'-=?+?r f r f r f r f δδδδ （21f f -= 21f f =； 2 1r r '='δδ 刚性杆约束所允许） 由于引入了虚位移，巧妙的消取了约束反力（优点 亦是缺点） 三、虚功原理（分析力学重要原理之一）（受约束力学体系的力学原理之一） 体系受k 个几何约束，在主动力和约束力的共同作用下处于平衡状态，则其中每个质点均处 于平衡状态，即 0=+i i R F （2,1=i ……)n 0=?+?i i i i r R r F δδ? 对系统求和?