高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷
高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷 注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合{}1A x x =>-，则（ ）
A ．3A -∈
B ．2A -∈
C ．1A -∈
D ．0A ∈
2．下列表示正确的是（ ）
A ．0∈N
B ．27∈Z
C ．3-?Z
D ．π∈Q
3．集合(){},A x y y x == ）
A ．1A ∈
B ．B A ?
C ．()1,1B ?
D ．A ?∈
4．已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =．若B A ?，则实数m 的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．0或1或2
5．设集合{}A x x a =≤，(),2B =-∞，若A B ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．2a ≥
B ．2a >
C ．2a ≤
D ．2a <
6．已知集合{}13M x x =-≤<，{}0N x x =<，则集合{}03x x ≤<=（ ）
A ．M N
B ．M N
C ．()R M N
D ．()R M N
7．已知集合(){}22,1A x y x y =
+=，(){},B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8．命题：“若()220,a b a b +=∈R ，则0a b ==”的逆否命题是
A ．若()0,a b a b ≠≠∈R ，则220a b +≠
B ．若()0,a b a b =≠∈R ，则220a b +≠
C ．若0a ≠且()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠
D ．若0a ≠或()0,b a b ≠∈R ，则220a b +≠ 9．设有下面四个命题 1:1p a >，1b >是1ab >的必要不充分条件；()2:0,1p x ?∈，e π
11log log x x >；
3:p 函数()22x f x x =-有两个零点；41π:0p x ???∈ ???，，π11log 2x
x ??< ???． 其中真命题是（ ）
A ．1p ，3p
B ．1p ，4p
C ．2p ，3p
D ．2p ，4p
10．若x ，y ∈R ，则“22x y >”是“x y >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件
11．下面四个命题：
1p ：命题“n ?∈N ，22n n >”的否定是“0n ??N ，0202n n ≤”； 2p ：向量(),1m =a ，()1,n =-b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件；
3p ：“在ABC △中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；
4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题．
其中为真命题的是（ ）
A ．1p ，2p
B ．2p ，3p
C ．2p ，4p
D ．1p ，3p
12．给出下列四个命题：
①命题“若π4
α=，则tan 1α=”的逆否命题为假命题； ②命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ??∈R ，使0sin 1x >； ③“()π2
πk k ?=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“0x ?∈R ，使003sin cos 2x x +=
”；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，那么()p q ?∧为真命题．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知全集为R ，集合{}24x A x =≥，{}230B x x x =-≥，则()A
B =R __________． 14．已知(],A a =-∞，[]1,2B =，且A B φ≠，则实数a 的范围是___________．
15．命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则m 的取值范围是_______．
16．已知:12p x ->，22:210q x x a -+-≥，()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(10分）已知集合{}2230,A x x x x =--<∈R ，{}3,B x x a x =-<∈R ．
（1）求集合A 和B ；
（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．
18．(12分）已知集合{}26A x x =<<，{}39B x x =<<，{}C x x a =>，全集为实数集R ．
（1）求A R 和()A B R ；
（2）如果A C ≠?，求a 的取值范围．
19．(12分）设全集是实数集R ，1203x A x x ?-?=≥??-??，{}
20B x x a =+≤． （1）当4a =-时，求A B ； （2）若(
)A B B =R ，求实数a 的取值范围．
20．(12分）已知命题:p m ∈R 且10m +≤，命题:q x ?∈R ，210x mx ++>恒成立．
（1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．
21．(12分）设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足()()320x x --≤．
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围．
（2）若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
22．(12分）已知命题:46p x -≤，111:20222q x m x m ????-+--≤ ???????
． （1）若p 是q ?的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若q ?是p ?的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
高中数学必修一第一章《集合与常用逻辑用语》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．【答案】D 【解析】{}1A x x =>-，∴集合A 就是由全体大于1-的数构成的集合，显然01>-，
故0A ∈，故选D ．
2．【答案】A 【解析】0∈N ，27
?Z ，3-∈Z ，π?Q ，故选A ． 3．【答案】B
(){},A x y y x ==，B 中的元素在A 中， 所以B A ?，故选B ．
4．【答案】C
【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ?；
当2m =时，{}1,2B =，满足B A ?；所以0m =或2m =，
所以实数m 的值是0或2，故选C ．
5．【答案】D
【解析】因为(](),,2a -∞?-∞，所以2a <，故选D ． 6．【答案】C
【解析】{}13M x x =-≤<，{}0N x x =<，
{}13M x x x ∴=<-≥R 或，
{}0N x x =≥R ， {}|03M x N x ∴=≤ 7．【答案】B 【解析】集合中的元素为点集，由题意可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点 组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x = 相交于两点?? ，? ??，则A B 中有2个元素．故选B ． 8．【答案】D 【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠”； 故选D ． 9．【答案】D 【解析】对于命题1p ，2p 举例子即可得出结论，可令2a =-，2b =-，此时1ab >无法得到1a >，1b >，令1e x =即可得21π 1:1log e p >，故2p 正确；3p ：根据图像必有一个负根，另外还有2，4也是方程的根，故3p 错误；4p ：12x ?? ???的最大值为接近于1，而π 1log x 的最小值接近于1，故4p 正确． 故选D ． 10．【答案】D 【解析】由22x y >，解得x y >，因此“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件．故选D ． 11．【答案】B 【解析】对于1p ：命题“n ?∈N ，22n n >”的否定是“0n ?∈N ，0202n n ≤”，所以是假命题； 对于2p ：⊥a b 等价于0m n -=即m n =，所以向量(),1m =a ，()1,n =-b ，则m n =是⊥a b 的充分且必要条件，所以是真命题； 对于3p ：在ABC △中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC △中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，所以是真命题； 对于4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 或q 是假命题，所以命题是假命题． 故答案为B ． 12．【答案】B 【解析】①命题“若π4 α= ，则tan 1α=”为真命题，所以其逆否命题为真命题； ②命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤．则0:p x ??∈R ，使0sin 1x >； ③“()π2 πk k ?=+∈Z ”是“函数()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件； ④因为命题:p “0x ?∈R ，使003sin cos 2x x += ”为假命题；命题q ：“若sin sin αβ>，则αβ>”，为假命题，所以()p q ?∧为假命题．综上②③正确，选B ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】[)2,3 【解析】{}{}242x A x x x =≥=≥，{}{}23003B x x x x x x =-≥=≤≥或， ()0,3B =R ， 则())[2,3 A B =R ． 14．【答案】1a ≥ 【解析】由题意，当1a ≥时，A B φ≠，所以实数a 的范围是1a ≥． 15．【答案】18??+∞ ???， 【解析】由题意得命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”的否定为“任意x ∈R ，使220x x m ++>”且为真命题，即220x x m ++>在R 上恒成立，∴180m ?=-<， 解得18m >．∴m 的取值范围是18??+∞ ??? ，． 16．【答案】(]0,2 【解析】求解绝对值不等式12x ->可得{}31x x x ><-或， 求解二次不等式22210x x a -+-≥可得{}|11x x a x a ≥+≤-或， 若p 是q 的充分不必要条件，则1311a a +≤-≥-??? ，求解关于a 的不等式组可得2a ≤， 结合0a >可得实数a 的取值范围是(]0,2． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{}13A x x =-<<，{}33B x a x a =-<<+；（2）[]0,2． 【解析】（1）由题意得{} {}223013A x x x x x =--<=-<<， {} {}{}33333B x x a x x a x a x a =-<=-<-<=-<<+． （2）A B A =，A B ∴?，∴3133a a -≤-+≥???，解得02a ≤≤． ∴实数a 的取值范围为[]0,2． 18．【答案】（1）{}2 6 A x x x =≤≥R 或，(){}69 A B x x =≤ 【解析】（1）因为{}26A x x =<<，{}39B x x =<<， 所以{}2 6 A x x x =≤≥R 或；所以(){}69 A B x x =≤ 19．【答案】（1）{}|23A B x x =-≤<；（2）14 a >-． 【解析】（1）132A x x ??=≤ ，当4a =-时，{}22B x x =-≤≤， 则{}|23A B x x =-≤<． （2）132A x x x ??=≥ 则当0a >时，B =?满足B A ?R ，则0a >成立， 则当0a =时，{}0B =，满足B A ?R ，则0a =成立， 当0a <时，{B x x =≤12，即104a -<<，综上14a >-． 20．【答案】（1）22m -<<；（2）2m ≤-或12m -<<． 【解析】（1）240m ?∴=-<，解得22m -<<． （2）若命题p ：m ∈R 且10m +≤，解得1m ≤-． p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，p ∴，q 必然一真一假． 当p 真q 假时，122m m m ≤-? ≤-≥??或，解得2m ≤-， 当p 假q 真时，122m m >--< ，解得12m -<<． m ∴的取值范围是2m ≤-或12m -<<． 21．【答案】（1）23x ≤<；（2）12a <<． 【解析】（1）由()()130x x --<，得{}13|P x x =<<，由()()320x x --≤， 可得{}23|Q x x =≤≤，由p q ∧为真，即为p ，q 均为真命题， 可得x 的取值范围是23x ≤<． （2）若p ?是q ?的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件， 由题意可得{}3P x a x a =<<，{}23Q x x =≤≤， 由Q P ，可得2a <且33a <，解得12a <<． 22．【答案】（1）()(),821,-∞-+∞； （2）[]3,16-． 【解析】（1）由题意得，命题p ：646x -≤-≤，即命题p ：210x -≤≤． 命题q ：11222m x m -≤≤+．所以q ?：11222 m x x m -<>+或， 又∵p 是q ?充分而不必要条件，11102222m m -∴ >+<-或，∴821m m <->或； 所以实数m 的取值范围为()(),821,-∞-+∞． （2）由（1）知p ?：2x <-或10x >；q ?：12m x -<或122x m >+； 又∵q ?是p ?的必要而不充分条件，∴12212102 m m -≥??-+?≤????， ∴316m -≤≤．所以实数m 的取值范围为[]3,16-．