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第六单元 实数

1 第六单元 实数

考点一:实数的意义

(1) 无理数:无限不循环小数叫做无理数。

(2) 实数:有理数和无理数统称为实数。

(3) 有理数和无理数的联系与区别。

① 联系:在实数集合中,除了有理数,剩下的都是无理数。

② 区别:有理数都可以化为有限小数或无限循环小数,无理数只能化为无限不循环小数;有理数都能化为分数,无理数不能化为分数。

考点二:实数的分类

实数的分类与有理数的分类一样,有不同的分法。

(1) 按定义分类 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数无限循环小数有限小数或负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数实数 考点三:实数的有关概念——类比有理数的有关概念

考点四:平方根与立方根

(1) 平方根 ① 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)。一个正数a 的平方根有两个,记做a ±

。 ② 算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记做a 。规定0的算术平方根是0,即00=。

③ 开平方:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,其中a 叫做被开方数且0≥a 。平方与开平方互为逆运算。

④ ⎩⎨⎧-==a a a a 2 )

0() 0(<≥a a (2) 立方根

① 立方根:如果一个数x 的立方等于a ,即a x =3

,则这个数x 就叫做a 的立方根(也叫三次方根)。a 的立方根表示为a 。

② 开立方:求数a 立方根的运算叫开立方,其中a 为被开方数。开立方与立方互为逆运算。 考点五:实数的运算 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数按符号分

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