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第六单元 实数

1 第六单元 实数

考点一:实数的意义

(1) 无理数:无限不循环小数叫做无理数。

(2) 实数:有理数和无理数统称为实数。

(3) 有理数和无理数的联系与区别。

① 联系:在实数集合中,除了有理数,剩下的都是无理数。

② 区别:有理数都可以化为有限小数或无限循环小数,无理数只能化为无限不循环小数; 有理数都能化为分数,无理数不能化为分数。

考点二:实数的分类

实数的分类与有理数的分类一样,有不同的分法。

(1) 按定义分类 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 无限循环小数 有限小数或 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 实数 考点三:实数的有关概念——类比有理数的有关概念

考点四:平方根与立方根

(1) 平方根 ① 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a ,即 a x =2,那么这个数 x 就叫做 a 的平 方根(也叫做二次方根) 。一个正数 a 的平方根有两个,记做 a ±

。 ② 算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 a x =2,那么这个正数 x 就叫做 a 的算 术平方根,记做 a 。规定 0的算术平方根是 0,即 00=。

③ 开平方:求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方,其中 a 叫做被开方数且 0≥a 。平方 与开平方互为逆运算。

④ ⎩⎨⎧-==a a a a 2 )

0() 0(<≥a a (2) 立方根

① 立方根:如果一个数 x 的立方等于 a ,即 a x =3

,则这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫 三次方根) 。 a 的立方根表示为 a 。

② 开立方:求数 a 立方根的运算叫开立方, 其中 a 为被开方数。 开立方与立方互为逆运算。 考点五:实数的运算 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 零 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 按符号分

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