第一章整式的运算教案初一数学

第一章整式的运算

一、值得讨论的问题：

1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？

符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；

理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。

2、如何理解基本技能？

基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。

3、如何进行评价？

注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。

对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。

二、本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学

参考第1、2、3页。

本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意：

1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。

2、以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现运算法则的探索过

程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。

3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。

4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。

5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学生的符号感和推理能力，

让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。

6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、

探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。

7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：

整式的加减

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方

幂

同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂

单项式乘以单项式

整式及其运算乘法分配律

整式的乘法单项式乘以多项式

乘法分配律

多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法乘法分配律

多项式除以单项式

1 整式

一、教材地位：

本节是七上字母表示数、代数式内容的延伸，让学生了解整式产生的实际背景，为后面整式的运算作铺垫。

二、教学目标：

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式

的项的系数和次数。

三、教学重点：

1、单项式的概念，系数和次数。

2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。

四、教学难点：

1、系数是负数或分数时的情形。

2、多项式的次数和项的次数混淆。

五、教学建议：

1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引

入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。

2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组

讨论、互编互答的形式。

3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学

生再举一些整式的例子。

2整式的加减

一、教学目标：

1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能

力。

3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。

二、教学重点：

1、整式的加减运算。

三、教学难点：

1、括号前面是负号或数时去括号。

四、教学建议：

1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发

展符号感，体会整式加减的必要性。

2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问

题的甜头。

3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字

游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，

激发学生的学习主动性。

4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控

制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试，教师应深

入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他

们自己改正。

3同底数幂的乘法

一、教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和

有条理的表达能力。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、理解同底数幂乘法法则及其推理过程。

2、会用同底数幂乘法法则进行计算。

三、教学难点：

1、公式的逆用，理解同底数幂相乘与合并同类项间的区别。

四、教学建议：

1、充分利用引例，让学生在探索性质的过程中理解同底数幂乘法的必要性。

2、做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律，并运用自己的语言进行描述。

3、学生的方法只要正确，教师都要鼓励，并且组织全班进行交流。教师还应要求学

生说明每一步计算的理由。

4、针对课堂中学生产生的错误，教师应要求学生用自己的语言说明错误的原因，切

实把握幂的运算意义。

4幂的乘方与积的乘方

一、教学目标：

1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推

理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、探索出幂的乘方与积的乘方的性质。

2、理解幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程，会利用性质进行计算。

三、教学难点：

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的综合运算。

四、教学建议：

1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的乘方的过程，体会幂的乘方

的必要性。

2、教学过程中，要让学生体会代数运算性质的发现与运用大多都是先特殊到一般，

再从一般到特殊的。教师要鼓励学生自己发现积的乘方和幂的乘方的运算性质，并要求他们会用自己的语言进行描述，如：积的乘方等于每一个因数乘方的积。

培养学生的语言转换能力。

3、“议一议”要给学生充分独立思考与交流的时间，让学生探索不同的方法。教学

中要让学生在各自说明理由的基础上充分交流做法。

4、学生开始练习积的乘方运算时，不应鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每

一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义，一开始为了让学生明白算理，可以要求学生多写几步，学生熟练后可省略前两步。

5底数幂的除法

一、教学目标：

1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能

力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、教学重点：

1、探索归纳出同底数幂的除法运算法则。

三、教学难点：

负整数指数幂的运算。

四、教学建议：

1、用好课本中的引例，让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，体会同底数幂

的除法的必要性。

2、教师可以鼓励学生自己发现同底数幂的除法运算性质的特点，并运用自己的语言

进行描述，同时需引导学生尽可能地与数的除法类比。

3、负整数指数幂的教学，可让学生经历：想一想——猜一猜的过程，既增加兴趣又

加深印象。

4、刚开始练习时，和前面一样，不鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步

的算理。

5、利用同底数幂的除法来说明零指数和负整数指数的规定的合理性。

6、1——5节结束后建议增加一节习题课，让学生理清幂的运算性质的区别与联系，

建立一定的知识结构体系。

6整式的乘法

一、教学目标：

1、经历探索过程，让学生从实际问题中得出整式乘法运算的法则，并会进行简单的

整式乘法运算。

2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思

考及语言表达能力。

二、教学重点：

1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算的法则。

三、教学难点：

1、探索出整式的乘法的法则。

四、教学建议：

1、利用课本引例或创设符合学生实际的情境，让学生探索推导出整式乘法运算的法

则，体会整式乘法运算的必要性，并能用自己的语言进行描述（不要求背诵）。

2、在进行运算时，应要求学生明确每一步的算理，发展他们有条理的思考能力。

3、教学中要适当、分阶段在提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的运算，

并能明白每一步的算理。

4、教学中要注意避免过多、繁琐的运算，多项式与多项式相乘仅要求一次式相乘，

不必再做扩展。

5、教学中逐步渗透转化与化归思想，要让学生在做中体会。比如：多项式×多项式

→单项式×多项式→单项式×单项式。

7平方差公式

一、教材地位：

平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。

二、教学目标：

1、会推导平方差公式，并会运用公式进行计算

2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的

能力。

3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧

不拔、勇于探索的意志品质。

2、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

3、了解平方差公式的几何背景。

三、教学重点：

1、理解、掌握平方差公式是本节课的重点。

四、教学难点：

1、问题的提出与问题的解决需要学生的探索与创新能力。

2、如何引导学生发现并探究出平方差公式。

五、教学建议：

1、要求学生仔细观察，丰富联想，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。

2、本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做——引导想一想——鼓励说一说—

—特例验一验——设法证一证（多项式展开、几何图形解释）——规律用一用。

3、要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一

类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。

4、得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表

达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。

5、运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师

要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。

6、对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度

去理解公式中字母的广泛含义。

7、为保证基本运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要训练，但要避免过

多、繁琐的运算。

8 完全平方公式

一、教材地位：

本节教材介绍了完全平方公式的推导及运用。从知识结构上分析，本节内容是在学习了多项式的乘法.平方差公式的基础上学习的。它是最基本的乘法公式之一，是代数式运算的重要基础。

二、教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，

并能运用完全平方公式进行运算。了解公式的几何背景。

2、通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察能力、操作能力、想象

能力、探索能力等。并进一步增强他们发现.、分析、解决、深化问题的能力。

3、通过学生解决问题、提出问题的实施，训练学生的开放性思维，鼓励其创造性。。

4、向学生渗透灵活变化的意识，发现代数式中的动态美、统一美、和谐美、方法美。

5、教会学生“问题解决”的思维方式和习惯。

6、培养创新精神，打破传统的观念，培养不怕失败、不断开拓进取的精神。

三、教学重点：

1、理解和运用完全平方公式进行计算。

四、教学难点：

1、完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。

2、在运算时明确是哪两数的和或差的平方。

六、教学建议：

1、与上节课相同，本节课应构建一种以学习为中心的教学模式，实现从重教向重学

的转变。

2、创设问题的情景，激发学生主动学习。

3、引导学生自己探索，鼓励算法多样化，要给学生陈述见解（疑问）的机会。

4、提供合作学习，通过对开放性问题的讨论，让学生参与到教学之中，从中获得必

要的心理体验。

5、给学生独立思考的机会，整节课应采用“问题”形式，使学生在解决过程中渗透，

在主动探索中形成数学思想，积极引导学生形成数学结构。

3、在问题解决后，有意识地引导学生反省自己的思维过程。

4、运算训练要讲求实效，不可过多、过繁。

9 整式的除法

一、教材地位：

本章节整式的除法是整式运算的重要内容，它是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差、完全平方公式之后而学的，故而可看作是对所学知识的一种归纳。

二、教学目标：

1、学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。

2、培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的

能力。

3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。

4、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。

三、教学重点：

1、理解单项式除法是单项式乘法的逆运算，进而掌握单项式除法的运算法则，并掌

握单项式除法的步骤。

2、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

3、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进

行整式计算。

四、教学难点：

灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

五、教学建议：

1、鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决例1。

2、重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行

运算，不必要求学生背诵法则。

3、注意观察学生运算过程可能出现的错误，并注意运算顺序。

4、鼓励学生独立解决多项式除以单项式的问题。（注意只要求结果为整式）

回顾与思考

教学建议：

设立“回顾与思考”的意图是运用问题的形式帮助学生梳理本章内容，建立一定的知识体系。教学时，可以首先鼓励学生独立回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生的答案只要合理教师都应给予肯定。在独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系。在教学中一定要把握：概念、法则——不必死记硬背；运算——能说出算理。

2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除回顾与思考教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考 教案（新版）北师大版

完全平方公式：字母表达_______________ 6. 单项式除以单项式的法则____________________举例： 7. 多项式除以单项式的法则_______________举例： 课程讲授 (一)基本运算 师出示：计算(1)、(-2ab)2(-a2c) (2)、(-2ab)(3a2-2ab-4b2) (3)、(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) （4）、(2x2y)3÷6x3y2 （5）、2211 (3)() 22 x y xy xy xy -+÷- 生：分组练习，5生板演 （二）整体意识 师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b可以代表一个数，也可以代表一个式子比如： (a+b+c)(a+b-c) 这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的b? 生：a+b是公式中的a;c是公式中的b (a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 = a2+2ab+b2- c2 师：那么算算(2a+b-1)2；用哪个公式？谁是公式中a、b. 生1：用(a-b)2=a2-2ab+b2把2a+b看作a；把1看作公式中的b. 生2：(a+b)2=a2+2ab+b2把2a看作a；把b-1看作公式中的b. 师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来. 生：板书. 师：巡视，指导. （三）乘法公式用公式对数进行简便运算 师：出示计算① 1022②401×309+1 生：计算，两生板演 （五）完全平方公式变形

师：已知 1 5 a a +=求2 2 1 a a +的值. 生:做练习，一生板演 考点（六）计算几何图形的面积 师：出示如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积. 生：板演 小结通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题 作业 布置 知识技能 1、 板书设计 第一章回顾与思考 知识框架图典型题目 课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

最新整式的运算经典题型

整式的运算经典题型 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： (1)香蕉每千克售价3元，m 千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为__________。 类型二：整式的概念 2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1) 312x +；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5) 73；(6) 2335 > 类型三：同类项 3．若1312 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） （A ）a =2, b =－1。 （B ）a =2, b =1。 （C ）a =－2, b =－1。 （D ）a =－2, b =1。 类型四：幂的运算 4.计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 43981??； ② 66251255?? 类型五：整式的加减 5．化简m －n －（m +n ）的结果是（ ） （A ）0。 （B ）2m 。 （C ）－2n 。 （D ）2m －2n 。 6．已知1 5x =-，13 y =-,求代数式(5x 2y －2xy 2－3xy)－(2xy ＋5x 2y －2xy 2) 类型六：整式的乘除及公式运算 7.化简： （1）()()2 2222a b a b a ab a ++--÷ （2）()()()()22,x y x y x y y y x -+-++- 类型七：公式变式运用 8.已知6ab =，5a b +=-，则22a b += 9.已知4m n -=，22 8m n -=，则m n += 10若2(3)(4)x x ax bx c +-=++，则___,____,_____a b c ===。 类型八：整体思想的应用 11．已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整式的运算

北师大版数学七年级下册全册教案-第一章整 式的运算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时

a 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语 言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信 心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ，该校男生人数为＿＿ ＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少（ 窗框面积忽略不计） n m a

整式的运算知识点整理合集

第一章整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的 系数为1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义;

单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①定律使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可 以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数 相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，定律可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

初一数学知识点：整式及其运算

初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确

模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事

七年级数学下册《整式的运算》复习教案 北师大版

《整式的运算》复习教案 《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此，学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点： 一、从整体上把握本章的知识结构 二、明确本章的学习要求 通过本章的学习，学生应达到： 1、掌握整式的概念。 2、熟练进行整式的加减运算。 3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。 4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。 5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。 6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。 7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 三、牢固掌握幂的四条运算性质

对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。 说明 在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。 四、熟练的进行整式的三种运算 1、整式的加减运算 整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。 2、整式的乘法运算 整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。 在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 3、整式的除法运算 整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。 在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。 显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。 五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算 1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案

第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式1课时 1.2整式的加减2课时 1.3同底数幂的乘法1课时 1.4幂的乘方与积的乘方2课时 1.5同底数幂的除法1课时 1.6整式的乘法3课时 1.7平方差公式2课时 1.8完全平方公式2课时 1.9整式的除法2课时 复习与小结2课时

a b 第一章 整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的 5 3 ，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次 数混淆。 三、练习提高与测试 活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项 b n m a

整式及其运算

一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

整式的加减教案.doc

整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？

（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。

(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)

1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．

整式的运算知识点汇总

第一章 整式的运算知识点汇总 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数. ※3.整式 单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单 项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

整式的乘除教学设计

第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案

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第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数

整式的运算练习题

一、选择题 1、下列计算正确的是（ ） A 、22=-a a B 、326m m m =÷ C 、2008200820082x x x =+ D 、632t t t =? 2、下列语句中错误的是（ ） A 、数字 0 也是单项式 B 、单项式 a 的系数与次数都是 1 C 、32ab -的系数是 32- D 、2 221y x 是二次单项式 3、代数式 2008 ,π1 ，xy 2 ,x 1 ,y 21- ，)(20081 b a + 中是单项式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、一个整式减去22b a -等于22b a +则这个整式为 （ ） A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a - 5、下列计算正确的是：（ ） A 、2a 2+2a 3=2a 5 B 、2a -1=12a C 、(5a 3)2=25a 5 D 、(-a 2)2÷a=a 3 6、下列计算错误的是：（ ） ①、（2x+y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b-a)2=9b 2-a 2 ③、(-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ④、（-x-y ）2=x 2-2xy+y 2 ⑤、(x-12 )2=x 2-2x+14 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( ) A 、b a +6 B 、a 6 C 、a 3 D 、b a -10 8、下列多项式中是完全平方式的是 ( ) A 、142++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a 9、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ） A 、1- B 、3 C 、23 - D 、21 - 10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、a c b >> 二、填空题 1、化简：=---+)4()36(2222xy y x xy y x ________________。

整式乘除教学设计

第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

第一章整式的运算(转)

（第一章整式的运算） 叶雪梅 深圳市罗湖区松泉中学 回顾与思考（一） 教学目标：

1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。 鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加 深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。 2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。 3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。 教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。 教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。 课前准备：多媒体及课件

板书设计： 回顾思考 整式整式乘法练习 整式的加减整式除法 幂的性质

回顾与思考（二） 教学目标： 1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。 发展推理能力和有条理的表达能力。 2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。 培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。 教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。 课前准备：多媒体及课件 教学过程：

整式的运算法则

整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）． A ．2x 2·3x 3=6x 3 B ．2x 2+3x 3=5x 5 C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5 D ． 54x n ·25 x m =12x m+n 2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1

3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分） 13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－3 2 ax4y3）÷（－ 6 5 ax2y2）·8a2y 17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2 四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分） 20．（998）221．197×203 五、先化简，再求值（每题4分，共8分） 22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．

七年级数学下册_第一章《整式的运算》知识点总结(北师大版)

第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：

第一章 整式的运算教学设计

第一章整式的运算教学设计 The first chapter is the teaching design of inte gral operation

第一章整式的运算教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 一、值得讨论的问题： 1、符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感 主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用 符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符 号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。 2、如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。 3、如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关 系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投 入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学 生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情 境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、本章总的 教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年

级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整 式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关 运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技 能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说 明运算的根据。教学中要注意： 1、注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发 展符号感。 2、以“观察——归纳——类比猜想——概括” 为主线索 呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对 算理的理解，发展有条理的思考与表达。 3、注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。 4、保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。 5、公式教学应体现：一般——特殊——般的关系，发展学 生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程 和符号化的作用。 6、本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。 7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排 线索如下：