搜档网
当前位置:搜档网 › 【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6讲 双曲线习题

【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6讲 双曲线习题

【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6讲 双曲线习题
【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6讲 双曲线习题

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6讲 双曲线习题

A 组 基础巩固

一、选择题

1.(2015·福建)若双曲线E :x 29-y 2

16=1的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线E

上,且|PF 1|=3,则|PF 2|等于导学号 25402034( )

A .11

B .9

C .5

D .3

[答案] B

[解析] 解法一:依题意知,点P 在双曲线的左支上,根据双曲线的定义,得|PF 2|-|PF 1|=2×3=6,所以|PF 2|=6+3=9,故选B.

解法二:根据双曲线的定义,得||PF 2|-|PF 1||=2×3=6,所以||PF 2|-3|=6,所以|PF 2|=9或|PF 2|=-3(舍去),故选B.

2.(2015·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲

线的一个焦点在抛物线y 2

=47x 的准线上,则双曲线的方程为导学号 25402035( )

A.x 221-y 2

28=1 B .x 228-y 2

21=1 C.x 23-y 24=1 D .x 24-y 2

3

=1

[答案] D

[解析] 由题意可得b a =32,c =7=a 2+b 2,解得a 2=4,b 2

=3,故双曲线的方程为x 24-

y 2

3=1.

3.(2015·上海宝山区上学期期末)双曲线x 24-y 2

12=1的焦点到渐近线的距离为

导学号 25402036( )

A .2 3

B .2 C. 3 D .1

[答案] A

[解析] 双曲线x 24-y 2

12=1的焦点坐标为(4,0),(-4,0),渐近线方程为y =3x ,y =

-3x .

由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等,d =|43+0|

3+1

=2 3.

4.(2015·四川宜宾第一次诊断)双曲线x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、

F 2,P 是双曲线右支上一点,满足条件|PF 2|=|F 1F 2|,直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切,则双曲

线的离心率为导学号 25402037( )

A.54 B . 3 C.23

3

D .53

[答案] D

[解析] 设PF 1与圆相切于点M ,因为|PF 2|=|F 1F 2|, 所以△PF 1F 2为等腰三角形,所以|F 1M |=1

4|PF 1|.

又因为在直角△F 1MO 中,|F 1M |2

=|F 1O |2

-a 2

=c 2

-a 2

, 所以|F 1M |=b =1

4|PF 1|.①

又|PF 1|=|PF 2|+2a =2c +2a ,②

c 2=a 2+b 2,③

由①②③,解得c a =53,即e =5

3

.

5.(2015·衡水调研)已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,以

|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为导学号 25402038( )

A.x 216-y 2

9=1 B .x 23-y 24=1

C.x 29-y 2

16=1 D .x 24-y 2

3

=1

[答案] C

[解析] 因为以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),所以c =5,b a =4

3

.

又c 2

=a 2

+b 2

,所以a =3,b =4,所以此双曲线的方程为x 29-y 2

16

=1.

6.(2015·湖南宁远、江华两县第一次联考)设F 1、F 2是双曲线x 2

-y 2

24

=1的两个焦点,

P 是双曲线上的一点,且|PF 1|=43

|PF 2|,则△PF 1F 2的面积等于导学号 25402039( )

A .4 2

B .8 3

C .24

D .48

[答案] C

[解析] 由双曲线定义||PF 1|-|PF 2||=2,又|PF 1|=4

3|PF 2|,∴|PF 1|=8,|PF 2|=6,

又|F 1F 2|=2c =10,∴|PF 1|2

+|PF 2|2

=|F 1F 2|2

,△PF 1F 2为直角三角形.△PF 1F 2的面积S =12

×6×8=24.

二、填空题

7.(2015·北京)已知(2,0)是双曲线x 2

-y 2

b

2=1(b >0)的一个焦点,则b =

____________________.导学号 25402040

[答案]

3

[解析] 因为(2,0)是双曲线x 2

-y 2b

2=1(b >0)的一个焦点,所以1+b 2

=4,则b = 3.

8.(2015·新课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y =±1

2x ,则该双

曲线的标准方程为____________________.导学号 25402041

[答案]

x 2

4

-y 2

=1

[解析] 方法一:因为双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y =±1

2x ,故点(4,3)

在直线y =12x 的下方.设该双曲线的标准方程为x 2

a 2-y

2

b

2=1(a >0,b >0),所以

?????

4

2a 2- 3

2

b

2

=1,b a =12,

解得?

??

??

a =2,

b =1,故双曲线方程为x 2

4

-y 2

=1.

方法二:因为双曲线的渐近线方程为y =±12x ,故可设双曲线为x 2

4-y 2

=λ(λ>0),又

双曲线过点(4,3),所以42

4-(3)2=λ,所以λ=1,故双曲线方程为x 2

4

-y 2

=1.

9.(2015·北京)已知双曲线x 2a

2-y 2

=1(a >0)的一条渐近线为3x +y =0,则a =

____________________.导学号 25402042

[答案]

33

[解析] 因为双曲线x 2a 2-y 2=1(a >0)的一条渐近线为y =-3x ,所以1a =3,故a =3

3.

10.已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右

支上,且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为

____________________.导学号 25402043

[答案] 5

3

[解析] 由定义,知|PF 1|-|PF 2|=2a . 又|PF 1|=4|PF 2|, ∴|PF 1|=83a ,|PF 2|=2

3

a .

方法一:在△PF 1F 2中,由余弦定理, 得cos ∠F 1PF 2=649a 2+49a 2

-4c 22·83a ·23a =178-98e 2

.

要求e 的最大值,即求cos ∠F 1PF 2的最小值, ∴当cos ∠F 1PF 2=-1时,得e =5

3,

取e 的最大值为5

3

.

方法二:同上|PF 2|=23a ≥c -a ,∴5a ≥3c ,即e ≤5

3.

三、解答题

11.已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2,且过点P (4,-10).导学号 25402044 (1)求双曲线的方程;

(2)若点M (3,m )在双曲线上,求证:MF 1→·MF 2→

=0; (3)在(2)的条件下求△F 1MF 2的面积. [答案] (1)x 2

-y 2

=6 (2)略 (3)6

[解析] (1)∵e =2,∴可设双曲线方程为x 2

-y 2

=λ(λ≠0).

∵过点P (4,-10),∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2

-y 2

=6.

(2)方法一:由(1)可知,在双曲线中,a =b = 6. ∴c =23,∴F 1(-23,0),F 2(23,0). ∴kMF 1=m 3+23,kMF 2=m

3-23.

∴kMF 1·kMF 2=m 29-12=-m 2

3.

∵点M (3,m )在双曲线上, ∴9-m 2

=6,m 2

=3.

故kMF 1·kMF 2=-1,∴MF 1⊥MF 2. ∴MF 1→·MF 2→

=0.

方法二:∵MF 1→

=(-3-23,-m ),

MF 2→

=(23-3,-m ),

∴MF 1→·MF 2→=(3+23)×(3-23)+m 2=-3+m 2. ∵M (3,m )在双曲线上, ∴9-m 2

=6,即m 2

-3=0. ∴MF 1→·MF 2→

=0.

(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|=43, △F 1MF 2的边F 1F 2的高h =|m |=3, ∴S △F 1MF 2=6.

12.(2015·江西横峰中学第一次联考)已知双曲线C :x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)与圆O :

x 2+y 2=3相切,过C 的左焦点且斜率为3的直线也与圆O 相切.导学号 25402045

(1)求双曲线C 的方程;

(2)P 是圆O 上在第一象限内的点,过P 且与圆O 相切的直线l 与C 的右支交于A 、B 两点,△AOB 的面积为32,求直线l 的方程.

[答案] (1)x 2

3-y 2

=1 (2)y =-x + 6

[解析] (1)∵双曲线C 与圆O 相切,∴a =3,

由过C 的左焦点且斜率为3的直线也与圆O 相切,得c =2,进而b =1,故双曲线C 的方程为x 2

3

-y 2

=1.

(2)设直线l :y =kx +m (k <0,m >0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 圆心O 到直线l 的距离d =

m k 2

+1

,由d =3,得m 2=3k 2

+3. 由?????

y =kx +m ,x 23

-y 2

=1,得(3k 2-1)x 2+6kmx +3m 2

+3=0,(*)

则x 1+x 2=-6km 3k 2-1,x 1x 2=3m 2

+33k 2-1

.

|AB |=k 2

+1·|x 2-x 1|=k 2

+1· x 2+x 1 2

-4x 1x 2=k 2

+1·23m 2

-9k 2

+3

|3k 2

-1|

=43k 2

+1

|3k 2

-1|

. 又△AOB 的面积S =12|OP |·|AB |=3

2|AB |=32,

∴|AB |=2 6.

由43k 2

+1

|3k 2

-1|=26,得k =-1,m =6, 此时(*)式Δ>0,x 1+x 2>0,x 1·x 2>0, ∴直线l 的方程为y =-x + 6.

B 组 能力提升

1.已知双曲线C 的右焦点F 与抛物线y 2

=8x 的焦点相同,若以点F 为圆心,2为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切,则双曲线C 的方程为导学号 25402046( )

A.y 2

3-x 2

=1 B .x 2

3-y 2

=1

C.y 22-x 22=1 D .x 22-y 2

2

=1

[答案] D

[解析] 设双曲线C 的方程为x 2a 2-y 2b

2=1(a >0,b >0),而抛物线y 2

=8x 的焦点为(2,0),

所以F (2,0),所以4=a 2

+b 2

.又圆F :(x -2)2

+y 2

=2与双曲线C 的渐近线y =±b a

x 相切,由双曲线的对称性可知圆心F 到双曲线的渐近线的距离为2b

b 2+a

2

=2,所以a 2

=b 2

=2,故

双曲线C 的方程为x 22-y 2

2

=1.

2.(原创题)已知双曲线C 的中心在原点,且左、右焦点分别为F 1、F 2,以F 1F 2为底边作

正三角形,若双曲线C 与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点,则双曲线C 的离心率为____________________.导学号 25402047

[答案]

3+1

[解析] 设以F 1F 2为底边的正三角形与双曲线C 的右支交于点M ,连接MF 1,则在Rt △MF 1F 2

中,有|F 1F 2|=2c ,|MF 1|=3c ,|MF 2|=c ,由双曲线的定义知|MF 1|-|MF 2|=2a ,即3c -c =2a ,所以双曲线C 的离心率e =c

a

23-1

=3+1.

3.设P 为双曲线x 2

-y 2

12=1上的一点,F 1、F 2是该双曲线的左、右焦点,若△PF 1F 2的面

积为12,则∠F 1PF 2=____________________.导学号 25402048

[答案]

π2

[解析] 由题意可知,F 1(-13,0),F 2(13,0),|F 1F 2|=213.设P (x 0,y 0),则△PF 1F 2的面积为12×213|y 0|=12,故y 20=

122

13,将P 点坐标代入双曲线方程得x 2

0=2513,不妨设点P (51313,121313),则PF 1→=(-181313,-121313),PF 2→=(81313,-121313),可得PF 1→·PF 2

=0,即PF 1⊥PF 2,故∠F 1PF 2=π2

.

4.已知椭圆C 1的方程为x 2

4

+y 2

=1,双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点,而

C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点.导学号 25402049

(1)求双曲线C 2的方程;

(2)若直线l :y =kx +2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ,且OA →·OB →

>2(其中O 为原点),求k 的取值范围.

[答案] (1)x 23-y 2

1=1 (2)(-1,-33)∪(3

3

,1)

[解析] (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2-y 2b

2=1(a >0,b >0),则a 2=3,c 2=4,再由a 2+b

2

=c 2

,得b 2

=1.

故C 2的方程为x 2

3-y 2

=1.

(2)将y =kx +2代入x 2

3-y 2

=1,

得(1-3k 2

)x 2

-62kx -9=0.

由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点,得

??

?

1-3k 2

≠0,Δ= -62k 2+36 1-3k 2 =36 1-k 2 >0,

∴k 2≠13且k 2

<1.①

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

则x 1+x 2=62k 1-3k ,x 1x 2=-9

1-3k .

∴x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2) =(k 2

+1)x 1x 2+2k (x 1+x 2)+2=3k 2

+7

3k 2-1

.

又∵OA →·OB →

>2,得x 1x 2+y 1y 2>2,

∴3k 2

+73k 2-1>2,即-3k 2

+93k 2-1>0,解得13<k 2<3.② 由①②得13<k 2

<1,

故k 的取值范围为(-1,-

33)∪(3

3

,1). 5.设A 、B 分别为双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为43,

焦点到渐近线的距离为 3.导学号 25402050

(1)求双曲线的方程; (2)已知直线y =

3

3

x -2与双曲线的右支交于M 、N 两点,且在双曲线的右支上存在点D ,使OM →+ON →=tOD →

,求t 的值及点D 的坐标.

[答案] (1)x 212-y 2

3=1 (2)t =4,D (43,3)

[解析] (1)由题意知a =23, 又∵一条渐近线为y =b a

x ,即bx -ay =0. ∴由焦点到渐近线的距离为3,得|bc |

b 2+a 2

= 3.

∴b 2

=3,∴双曲线的方程为

x 2

12

-y 2

3

=1. (2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),D (x 0,y 0), 则x 1+x 2=tx 0,y 1+y 2=ty 0.

将直线方程y =33x -2代入双曲线方程x 212-y 2

3=1得x 2

-163x +84=0,

则x 1+x 2=163,y 1+y 2=

3

3

(x 1+x 2)-4=12. ∴?????

x 0y 0=433,x 2

12-y 20

3=1.

∴??

?

x 0=43,y 0=3.

∴t =4,点D 的坐标为(43,3).

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,) 2 ,0F 的距离之和是4,点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q . ⑴求轨迹C 的方程; ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=. ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程, 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=, 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122 814kb x x k +=-+,21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 所以()112,AP x y =+u u u r ,()222,AQ x y =+u u u r . 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或6 5 b k =.经检验,都符合条件① 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-点. 即直线l 经过点A ,与题意不符. 当65b k =时,直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?. 显然,此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点,满足题意. 综上,k 与b 的关系是65b k =,且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切. ⑴ 求椭圆C 的方程; ⑴ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; ⑴ 在⑴的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围. 【解析】 ⑴22 143 x y +=. ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在,设直线PB 的方程为(4)y k x =-.

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2017四川对口高考数学试题

机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在考试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共60分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共1个大题,15个小题.每个小题4分,共60分. 一、选择题:(每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={0,1},B={-1,0},则A∪B=() A.? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2.函数的定义域是() A.(1,,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D. [-1,+∞) 3.=() A. B. C. D.

4.函数 的最小正周期是( ) A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ),(,则 b a 2+=( ) A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2) 6.过点(1,2)且与y 轴平行的直线的方程是( ) A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有( ) A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相,如果老师站在中间,且甲同学与老师相邻,那么不同的排法共有( ) A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ , ㏒ ,其中m ,n 是正实数,则mn ( ) A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动,由主动轮M 带着从动轮N 转动(如右图所示),设主动轮M 的直径为150mm ,从动轮N 的直径为300mm ,若主动轮M 顺时针旋转 ,则从动轮N 逆时针旋转( ) A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示,则函数

2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ) A .-3 2 B.32 C .-12 D.12 答案 D 解析 原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=1 2. 2.化简 cos40° cos25°1-sin40° =( ) A .1 B. 3 C. 2 D .2 答案 C 解析 原式 = cos 220°-sin 220° cos25° sin 220°-2sin20°cos20°+cos 220° = cos 220°-sin 220°cos25° cos20°-sin20° = 2sin65°cos25°=2cos25° cos25° = 2. 3.已知向量a =? ????sin ? ????α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin ? ????α+4π3=( ) A .-3 4 B .-14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ,

∴a ·b =4sin ? ?? ?? α+π6+4cos α-3 =2 3sin α+6cos α- 3 =43sin ? ???? α+π3-3=0, ∴sin ? ????α+π3=14 . ∴sin ? ????α+4π3=-sin ? ?? ??α+π3=-14. 4.已知tan α=-2,tan(α+β)=1 7,则tan β的值为________. 答案 3 解析 tan β=tan[(α+β)-α]= tan α+β-tan α 1+tan α+βtan α = 1 7+2 1- 27 =3. 5.sin15°+sin75°的值是________. 答案 62 解析 解法一:sin15°+sin75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)=2sin45°·cos30°=62 . 解法二:sin15°+sin75°=sin15°+cos15° = 2sin(45°+15°)= 2sin60°=6 2 . 6.已知函数y =cos x 与y =sin(2x +φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点,则φ的值是________. 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3,12,

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

(2017 高考文科数学)2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 (1).了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) .(2).了解数列是自变量为正整数的一类函数. (3).理解等差数列的概念. (4).掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式. (5).了解等差数列与一次函数的关系. (6).理解等比数列的概念. (7).掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式. (8).能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(9).了解等比数列与指数函数的关系. 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种,第一种是选择 题+填空题的形式,第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。

1

二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 (1).等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 表示. (2).等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ,公差为 d,则它的通项公 式是( n N ) } a n a1 (n 1)d . (3).等差中项 a b 如果 A ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 2 (4).等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式: n(n 1) n(a 1 a n ) N )n S n na1 d ( n } 2 2 (5).等差数列的判定通常有两种方法: ①第一种是利用定义,an- an- 1= d(常数 ) (n≥2), ②第二种是利用等差中项,即2an= an+ 1+an- 1 (n≥ 2). [ 来源学科网] 背诵知识点一: ( 1)等差数列的通项公式:a n a1(n 1)d( n N ) (2)等差中项: a,b,c构成等差数列,则 a c 2b ( 3)等差数列的前n 项和: S n na1n(n 1) d n(a1a n )(n N ) 2 2

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题,希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面,高考数学选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究,尤其对选择题我有自己的一套考试技术,我知道无论是什么科目的选择题,都有它固有的漏洞和具体的解决办法,我把它总结为:6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指:有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指:选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训,很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例: 1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。 2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。 例:银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为( )

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段:1.一轮复习(至2017年元旦前后):夯实基础,构建知识体系,强化能力训练;2.二轮复习(从一轮结束至三模结束):固化与应用,优化思维模式;3.考前冲刺(考前一个月):巩固已知,调整状态。 一轮复习特点:时间长,任务重,此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度,锲而不舍的精神”吻合;学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料:一轮复习讲义、教材(10本)、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手,为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆,与原有知识结构实现对接,实现知识与方法的零死角;能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考,基础能力:总结反思、语言表达、阅读理解,学科能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的,是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招,每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种,现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述: 1. 无论复习哪一学科,都要有一个系统的练习过程,认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上,按照拟好的“主线”进行复习,“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织,打破资料章节顺序,优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材,重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节,要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做,根据实际情况,有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷,尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的,一段时间的复习后来个小测验,及时对所学有一个检验,也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供,在每个章末测试一张卷,限时训练,之后,学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题,去年暑假始,我们已着手做“分类汇编”,一轮复习时,紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务,并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长,不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用:每周每个同学利用课余时间写一套模拟题,每周日晚上“就题论题,不举一反三”。目的:化整为零,保持新鲜感,给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周,余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”,我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台,我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析?分析什么内容?如何利用分析结论?这些都会使我们的思考更有条理,使我们的表达更清晰。

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F ,)2,0F 的距离之和是4,点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ,不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q . 5 ⑴求轨迹C 的方程; 6 ⑵当0AP AQ ?=时,求k 与b 的关系,并证明直线l 过定点. 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=. 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程, 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=, 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q , 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ,()22,Q x y ,则122814kb x x k +=-+,21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+, 14 显然,曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -, 15 所以()112,AP x y =+,()222,AQ x y =+. 16 由0AP AQ ?=,得1212(2)(2)0x x y y +++=. 17

将②、③代入上式,整理得22121650k kb b -+=. 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=,即2b k =或65 b k =.经检验,都符合条件① 19 当2b k =时,直线l 的方程为2y kx k =+.显然,此时直线l 经过定点()2,0-20 点. 21 即直线l 经过点A ,与题意不符. 22 当6 5b k =时,直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? . 23 显然,此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点,满足题意. 24 综上,k 与b 的关系是65 b k =,且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切. 28 ⑴ 求椭圆C 的方程; 29 ⑵ 设(4,0)P ,A ,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ,证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ; 31 ⑶ 在⑵的条件下,过点Q 的直线与椭圆C 交于M ,N 两点,求OM ON ?的取32 值范围. 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=. 34

2017年高考数学详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II 卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 3i 1i +=+ A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40B x x x m =-+=.若{}1A B =I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 【答案】C 【解析】 试题分析:由{}1A B =I 得1B ∈,即1x =是方程2 40x x m -+=的根,所以 140,3m m -+==,{}1,3B =,故选C . 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性. 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .90π B .63π

C .42π D .36π 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱, 其体积2 13436V =π??=π,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积 221 (36)272 V =?π??=π,故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π.故选B . 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解. 5.设x ,y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A .15- B .9- C . D . 【答案】A 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有2 4C 种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有 23 43C A 36?=种. 故选D . 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

2017届高考英语二轮复习天天增分练(二十一)

天天增分(二十一) 满分48分,实战模拟,15分钟拿下高考客观题满分!姓名:________班级:________ Ⅰ.阅读理解 A One morning the old Water-rat put his head out of his hole. The little ducks were swimming about in the pond, and their mother, who was pure white with real red legs, was trying to teach them how to stand on their heads in the water. “You will never be in the best society unless you can stand on your heads,” she kept saying to them;and every now and then she showed them how it was done. But the little ducks paid no attention to her. They were so young that they did not know what an advantage it is to be in society at all. “What disobedient children!” cried the old Water-rat,“they really deserve to be drowned. ” “Nothing of the kind,” answered the Duck, “everyone must make a beginning, and pa rents cannot be too patient. ” “Ah! I know nothing about the feelings of parents,” said the Water-rat, “I am not a family man. In fact,I have never been married,and I never intend to be. Love is all very well in its way, but friendship is much higher. Indeed,I know of nothing in the world that is either nobler or rarer than a devoted friendship. ” “And what,pray,is your idea of the duties of a devoted friend?” asked a Green Linnet, who overheard the conversation. “Yes, that is just what I want to know,” sa id the Duck;and she swam away to the end of the pond, and stood upon her head,in order to give her children a good example. “What a silly question!” cried the Water-rat. “I should expect my devoted friend to be devoted to me,of course. ” “And what would yo u do in return?” said the little bird,swinging upon a silver spray,and flapping his tiny wings. “I don' t understand you,” answered the Water-rat. “Let me tell you a story on the subject,”said the Linnet. “Is the story about me?” asked the Water-rat. “If s o,I will listen to it,for I am extremely fond of fiction. ” “It is applicable to you,” answered the Linnet;and he flew down, and floating upon the bank, he told the story of The Devoted Friend. 1. What was the Duck teaching her children? A. How to survive in a competitive society. B. How to keep their heads in water for long. C. How to be patient in listening attentively. D. How to make friends with other animals. 2. According to the Water-rat, he valued __________ most. A. love B. friendship C. marriage D. knowledge 3. It seemed that the Water-rat thought __________. A. he liked reading books on friendship B. he didn't know the duties of a friend C. he needn't be loyal to a friend D. he found it silly to expect a return of loyalty 4. We can infer that the text is __________. A. a fairy tale B. a love story

三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练

§8.8圆锥曲线的综合问题 A组基础题组 1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0. (1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程; (2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2;

相关主题