三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题

三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明.

一、确定三角形某一边的取值范围问题

根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b.

例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制.

简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。

二、判定三条线段能否组成三角形问题

根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可.

例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm

C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm

（2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B.

例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）a－3，a，3(其中a＞3)；

（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；

（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0).

简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形.

（2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形.

（3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形.

三、求三角形某一边的长度问题

此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论.

例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.

简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1

2

x＝

12，且y+1

2

x＝21；或x+

1

2

x＝21，且y+

1

2

x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y

＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm.

例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______.

简析设第三边长为x厘米，因为9-2

故应填上9厘米.

四、 求三角形的周长问题

此类求三角形的周长问题和求三角形某一边的长度问题一样，也会设计陷阱，所以也应避免答案的错误.

例6 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______. 简析 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6，并没有指明是腰还是底，故应由三

角形的三边关系进行分类讨论，当5是腰时，则底是6，即周长等于16；当6

是腰时，则底是5，即周长等于17.故这个等腰三角形的周长是16或17.

五、判断三角形的形状问题

判断三角形的形状主要是根据条件寻找边之间的关系.

例7 已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0.试判断三角形的

形状.

简析 因为a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0，则有2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca =0.于是有（a

－b ）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a ）2＝0.此时有非负数的性质知（a －b ）2=0；（ｂ－

ｃ）2=0；（ｃ－a ）2＝0，即a －b =0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a =0.故a =b =c .所以此三角形

是等边三角形.

六、化简代数式问题

这里主要是运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从而确定代数式的符号. 例8 已知三角形三边长为a 、b 、c ，且|a ＋b －c|＋|a －b －c|=10，求b 的值.

简析 因a ＋b ＞c ，故a ＋b －c ＞0`因a －b ＜c ，故a －b －c ＜0.所以|a ＋b －c|＋|a －b －

c |= a ＋b －c －(a －b －c )=2b =10.故b =5.

七、确定组成三角形的个数问题

要确定三角形的个数只需根据题意，运用三角形三边关系逐一验证，做到不漏不重. 例9 现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

简析 由三角形的三边关系知：若以长度分别为2cm 、3cm 、4cm ，则可以组成三角形；

若以长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，则可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、

3cm 、5cm ，则不可以组成三角形；若以长度分别为2cm 、4cm 、5cm ，则也可以

组成三角形.即分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三

角形的个数为3，故应选C .

例10 求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？

简析 设较大边长为a ，另两边长为b 、c .因为a ＜b ＋c ，故2a ＜a ＋b ＋c ，a ＜2

1(a ＋b ＋c ).又a ＋a ＞b ＋c ，即2a ＞b ＋c .所以3a ＞a ＋b ＋c ，a ＞31(a ＋b ＋c ).所以，3

1(a ＋b ＋c )＜a

B C 图2 图1 D C

B A

＜21(a ＋b ＋c ).31×24＜a ＜2

1×24.所以8＜a ＜12.即a 应为9，10，11.由三角形三边关系定理和推论讨论知：?????===,7,8,9c b a ??

???===,6,8,10c b a ?????===,5,9,10c b a

?????===,6,7,11c b a ?????===,5,8,11c b a ?????===,4,9,11c b a ??

???===.3,10,11c b a

由此知符合条件的三角形一共有7个.

八、说明线段的不等问题

在平面几何问题中，线段之间的不等关系的说明，很多情况下必须借助三角形三

边之间的关系定理及推论.有时可直接加以运用，有时则需要添加辅助线，创造条件才能运用.

例11 已知P 是△ABC 内任意一点，试说明AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞2

1(AB ＋BC ＋CA )的理由.

简析 如图2，延长BP 交AC 于D 点.在△ABD 中，可证明AB ＋AD ＞BP ＋PD .在△

PDC 中，可证明PD ＋DC ＞PC .两式相加，可得AB ＋AC ＞BP ＋PC ，同理可得

AB ＋BC ＞P A ＋PC ，BC ＋CA ＞P A ＋PB .把三式相加后除以2，得AB ＋BC ＋CA

＞P A ＋PB ＋PC .在△P AB 中，P A ＋PB ＞AB ；在△PBC 中，PB ＋PC ＞BC ；在△

P AC 中，P A ＋PC ＞CA .上面三式相加后除以2，得P A ＋PB ＋PC ＞

21(AB ＋BC ＋CA )，综上所述：AB ＋BC ＋CA ＞P A ＋PB ＋PC ＞

2

1(AB ＋BC ＋CA ).

课堂练习

1. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是__________。

2. 设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为（ ）

A. －6

B. －5

C.－2

D.a<－5或a>2

3. △ABC 的一边为5，另外两边长恰是方程2x 2－12x+m=0的两根，那么m 的取值范围是__________。

4. 已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，

则最多可构成互不全等的三角形（ ）

A. 10个

B. 7个

C. 3个

D. 2个

5. 以7和3为两边长，另一边的长是整数，这样的三角形一共有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6. 已知等腰三角形的周长是8，边长为整数，则腰长是_________。

7.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 9cm

B. 12cm

C. 12cm 或15cm

D. 15cm

8. 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为21cm 和12cm 两部

分，求三角形各边长。

9. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，试证a b c a b a c b c 444222222222++<++。

10. 已知：如图2，在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，求证：AC ＜2AB 。

11. 已知：如图3，M 、N 是四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，求证：()MN AB CD ≤+12

，并试问，当四边形ABCD 满足什么条件时取等号。

三角形中的有关角的考点归纳

三角形中关于角的考点，主要在于三角形三内角和为180°求角的度数，三角形类型 的判断，内角和外角关系以及关于角度大小的证明。

一．根据三角形三内角和180°解题

1.△ABC 中，∠A=55?，∠B=25?，则∠C= .

解析：此题考查三角形内角和定理.由三角形三个角的和为180?，易得∠C=180?-∠A -

∠B =180?-55?-25?=100?.

2. 在ABC ?中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠=o ，则A ∠=_________．

解析：设∠B=x °,∵:2:1A B ∠∠=,∴∠A= 2x °,根据三角形内角和定理得x+2x+60=180,

解得x=60, ∴∠A= 2x °=80°.

3. 若等腰三角形的一个外角为70o ，则它的底角为 度．

解析:等腰三角形的一个外角为70o ，则和这个角相邻的内角为110度，它必为为顶角；所以底角=()

0003511018021=-. 4. 图1，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度.

解析:本题考查了平行线性质和三角形内角和性质的掌握.由三角形内 角和可以知道∠ABC=25°，再根据平行线性质，我们可以知道

∠BCD=∠ABC =25°.

二．利用三角形三内角比判断三角形类型

5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

解析：此题根据三角形内角性质，可以看着把180°分成12分，其中有一个占去7分，则可知次为钝角三角形，是否等腰只看2:3就可知不等要。

6. 已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，这个三角形是 三角型，∠A= ∠B= ，∠C= 。

解析：同上题可把180°分成9分，有角占5分则可知为钝角三角形，计算角度时可

先算出每份为20°，则∠A=20，∠B=60，∠C=100°.

三. 内角和外角的运用

7.△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”

或“钝角”）

解析：由∠C-∠B=∠A 可以得到∠C=∠B+∠A ，可知此为直角三角形，则其他2内角

都为锐角，其外角则最小为直角。

8. 如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，

则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

图1

解析：∠2=∠3+∠E，∠1=∠2+∠B，则可知∠1＞∠2＞∠3

四. 利用三角形内角和外角进行证明

9.一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°

和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

解析：解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，

则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=?120°，

从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．

若零件合格，∠DCB应等于140°．

李叔叔量得∠BCD=142°，

因此可以断定该零件不合格．

(1) (2) (3)

点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．

解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．

解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，

则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=?30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，

从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．

说明：也可以过点C作AD的平行线．

点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．

10.如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？

解析：如图，设球员接球时位于点C ，他尽力向球门冲近到D ，

此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB 的张角也扩大，球就更容易射中． 理由说明如下：

延长CD 到E ，则∠ADE>∠ACE ，∠BDE>∠BCE ，

∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE ，即∠ADB>∠ACB ．

点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．

课堂练习

1. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，

已知BC=10，则DE 的长为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

2. 如图，11002145∠=∠=o o

，，那么3∠=（ ）

A ．55°

B ．65°

C ．75°

D ．85°

3.如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB

∥且

12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12

ADFE S AF DE =g 四边形 ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A

D B F C

E

第1题图 1 2 3

A ．50o

B ．80o

C ．50o 或80o

D ．40o 或65o

5.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于

A ．315°

B ．270°

C ．180°

D ．135

6.如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B

等于( ) 。

A ．50°

B ．40°

C ．25°

D ．20° 7.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，

一工人测得23A ∠=o ，31D ∠=o ，143AED ∠=o

，请你帮他判断该零件是否合格．（填 “合格”或“不合格”）

第3C B

第4题图D A A B C D E （12题图）

三角形三边关系教学反思

《三角形三边关系》教学反思 应城市杨河初中 这是我参加区一级三校教研的一节公开课，课前做了充分的准备，也得到备课组老师的帮助，主要采用探索式与多媒体辅助教学，以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思： 一、反思设计思路 根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。”一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——创设实验——鼓励学生动手、观察、猜想—几何画板演示—理论验证——分层过关应用——鼓励学生大胆发表自己的想法——小结。见附表学案。 网友对此的评价 1．引出问题很恰当，操作性强，具有启发性，比教科书的引入好。 2．学案设计好，容量大,难度适中，循序渐进，效果好。 3．恰当使用多媒体，方便学生直观理解，其中新课的第4环节很好，能跟以前所学知识联系起来 本人认为：“设计思路流畅，能给学生探索新知提供一种学习方法，注重从习题中渗透闯关情感与分类讨论思想。” 二、反思实施过程： 创设情景，课件辅助教学。同学们带着实际问题，迫不急待地积极动手实验，大胆猜想结论，师生合作论证，几何画板起到恰到好处的演示作用，让结论从特殊升华为一般。学生认真练习，特别给不同答案的学生创设上台发言的机会，分析出错的原因，同学们不仅能学到知识，锻炼表达能力，更能锻炼胆量，给学生留下较深印象。 网友的评论如下： 《三角形三边关系》这节课由实际问题引入，让学生通过使用胶管的活动，充分调动学生的积极性，使学生去初步发现三边的关系。之后，再用度量的方法寻找出具体的关系并得猜想，最后通过实际生活中的路程问题去验证猜想，进一步巩固所得出的结论。整个过程自然，体现从实践中来到实践中去。在习题中的

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．

13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。 实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析： 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

三角形三边关系

第九章：多边形 9．1．3三角形三边关系 学习目标： 1．了解构成三角形的条件 2．知道三角形三边关系 3．了解三角形的稳定性 过程与方法： 1．经历探索构成三角形的条件的过程。 2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。 教学重点：三角形三边关系及其简单应用 教学难点：探究构成三角形的条件 教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。 教学过程： 一复习引入 1．什么样的图形是三角形？ 2．是不是任意三条线段都能组成三角形？ 二探索新知 小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ （1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有 a+ b﹥c

a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边 练习： 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （） （2）2，5，6 （） （3）5，6，10 （） （4）3，5，8 （） 思考 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。 练习： 木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？ 已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和 牛刀小试： 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）

最新三角形三边的关系优质课教学设计公开课教案

四年级数学下册《三角形三边的关系》教学设计教学内容：九年义务教育人教版小学四年级数学下册62 页的内容教学理念： 1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边” 之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。 2、以活动为基础，在活动中探究新知“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。教学目标： 1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。 2、让学生经历探究数学的过程：猜测------------------ 实验- 结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。 3、通过学生动手操作、想象猜测，入一步发展空间看念，提高观察能力和动手操作能力。

教学重、难点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。教法方法：采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标” 。并结合先入手段实施教学，突出重点，突破难点。 学法指导：通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。 教学准备：课件、硬纸条若干 教学过程： 一、创设情景，引渗透新课师：今天我们的教室来了一位学习合作伙伴-- 小明，你们看，他在干什么？（课件出示p82 的情景图） 小 明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）如果你是小明，你在上学时，会走哪条路线？为什么？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）师：同学们都有自己的想法，有的是结合自己的生活经验，有的是用测量的方法知道的。但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？

三角形的三边关系基础知识

三角形的三边关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解并会应用三角形三边间的关系． 3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、

C 的三角形记作“△”，读作“三角形”，注意单独的△没有意义；△的三边可以用大写字母、、来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边用a 表示，边、分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 要点三、三角形的分类 【高清课堂：与三角形有关的线段 三角形的分类】 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形 三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：

《三角形三边关系》教学设计 及教学反思

《三角形三边关系》教学设计及教学反思 教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学四年级下册82页 教学目标： 1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和 大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。 2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。 教学重点、难点： 探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。 教学过程： 一、操作导入，激发探究欲望 1、看！这些都是什么图形？（三角形）谁能来说一说什么样的图形是三角形？（定义） 2、由三条线段围成的，现在就拿出课前自己准备好的三根任意整厘米长的小棒，动手围一围。（学生动手） 3、说说你围的结果。（教师记录数据） 4、有能围成的，还有不能围成的，针对这一现象，你能提出什么问题吗？ 5、是呀！什么样的能的三条线段能围成三角形？什么样的不能围成三角形？如何判断呢？三角形的三边具有怎样的关系呢？这些就是我们这节课所要研究的内容《三角形的三边关系》。（板书） 二、操作验证，揭示三边关系 1、老师也做了一个围三角形的实验，可是没有成功！你们帮老师看看，能不能想想办法稍加改动一下，使它能围成三角形呢？（各抒己见） 2、你们的方法都不错！如果这三条线段的长度分别是3厘米，8厘米，12厘米。按你们所说的方法，我们可以把黑色线段变短，那你们认为变为多少厘米好呢？ 3、我为大家准备了1厘米—10厘米，10条线段。用你们手中3厘米和8厘米的小棒与给出的线段围一围，能围成的，在（）里面√，不能围成的画×。同桌两人一个围，一个记录。提示：围得时候要注意首尾相连。（开始同桌合作）

三角形三条边长度关系

《三角形三条边长度关系》导学案 班级：姓名：设计人：王钰娜 教学目标： 通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。 一、诱思导学 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。 提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？ 引导学生回忆三角形的特点：有（）条边、（）个角、（）个顶点、（）条高…… 二、质疑研学 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。 （1）从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。 （2）小组交流。将各自的操作情况在四人小组内进

行交流。 （3）全班交流：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能吗？ ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，能吗？ ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，能吗？ 追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？ 小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。 3.探索规律。 师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？ （1）从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ 小结：任意两根小棒长度的和一定（）第三根小棒。 4.验证规律。 提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计 亚东第一小学：刘静思 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。 教学过程 一、创设情境,导入新课 师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么 图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？ 师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组 成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米）

三角形三条边的关系(融合版)

课题：三角形三边的关系 教学内容 人教版小学数学四年级下册第62页例3、例4。 教学目标 1．知识与技能 (1)通过创设问题情境，让学生在操作中感知三角形三边的关系。 (2) 通过拼、摆、议、算等学习活动，让学生在动手实验是探索数学规律的途径和方法。 (3)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 2．过程与方法 (1)通过实验、观察、交流、发现等活动，发展平面几何观念、推理能力和条理表达的能力； (2)通过实践去感受三角形的三边关系，体会数学知识在实际生活中的应用。 (3)利用“问卷星”程序进行练习，提高学生的学习效率。 3．情感态度与价值观 (1)培养学生的探索精神、实践精神； (2)在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离； (3)联系学生的生活环境，使学生通过实验、观察、交流、归纳，获得必需的数学知识，品尝发现带来的快乐，激发学生的学习兴趣。 教学重难点及突破关键 重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。 难点：三角形三边关系的发现及应用。 突破关键：通过学生自己动手操作发现三角形三边关系，帮助学生用所学生的知识去解决实际问题。 教学准备 教具：多媒体课件，不同长度的小棒 学具：ipad，不同长度的小棒,试验表格

教学设计： 一、讨论交流，回忆旧知 （一）交流讨论，回忆三角形的概念 1、师:你们已经认识了哪些平面图形? (课件出示)师：这些是什么图形?——三角形（板书课题） 2、师：谁能说说，什么样的图形是三角形？ 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 3、师：怎么理解这个“围”字？（每相邻两条线段的端点相连） （二）动手操作，深入理解三角形的意义 1、师：你们对这个“围”理解的非常准确，围就是把每相邻两条线段的端点相连。老师这里有三根小棒，我们把它们看作三条线段，谁愿意到黑板上来用这三根小棒围一个三角形。其他同学仔细看，待会儿请你来评价她的作品。 还有谁想来围一围？（发现不能围成三角形。） 师：如果说给你三条线段你一定能围成三角形吗?那你们觉得能不能围成三角形跟三角形的什么有关呢？（跟线段的长短有关）今天我们就要来研究“三角形三边的关系”。你们想不想自己动手来探究这个问题？ 二、动手操作，探索发现 1、实验操作 师：4人为一组，老师为每组准备了学具袋，学具袋里有4根标好了长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米、10厘米和一张实验记录表。 师：这个实验的要求我们一起来读一读： （1）、每次任选3根围一围，组长在实验记录表中记录每次选择的小棒长度和试验结果。（2）、组长负责将每次围的结果用ipad拍照记录下来。 2、小组活动，教师参与并适当指导。 3、汇报交流 师：哪个组的同学愿意把你们实验的结果与大家分享？ 学生汇报，同时请这组的组长用ipad传照片。别的组如果有一样的也同时上传。 （师根据学生的回答板贴三角形） 4、分析数据发现规律 （1）师：我们先来研究一下在什么情况下三条线段不能围成三角形。 ①三条线段分别是4㎝，5㎝，10㎝。这三根小棒围三角形，我们发现,无论怎样围总有缺口,不能首尾相连,所以这组小棒不能围成三角形。能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+5<10，所以围不成。 ②三条线段分别是4㎝，6㎝，10㎝的也围不成，看电脑演示。它为什么也围不成？能用一个数学关系式表示它们之间的关系吗？引导学生得出4+6=10，所以围不成。

三角形三边关系教学设计

《三角形三边的关系》教学设计 （一）教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。 （二）教学目标 1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。 2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。 3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。（三）学情与教材简析： 学情简析： 首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。 其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。 教学重点：

1.理解并掌握三角形三边的关系； 2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 教学难点： 学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学关键：引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系。 （四）设计理念： 1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。 2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。 3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。 （五）教学过程： 一、设疑·导入 1．复习——铺垫 师：谁来说说什么是三角形？ （由三条线段围成的图形叫做三角形）。 师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭） 2．猜想——激疑 师出示3根小棒（不出示长度）： 4分米 2.5分米 1分米

三角形特性与三条边之间的关系

三角形特性与三条边之间的关系 教学内容： 青岛版小学数学四年级下册第39页信息窗2红点问题和40页第一个红点问题，自主练习相关题目。 教学目标： 1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。 3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。 4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。 教学重难点： 教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。 教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。 教具、学具： 多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形、五边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 （一）创情板题示标导学 1、创情板题 谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：

师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？ 预设问题： 问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？ 问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？ 问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？ 过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系） 2.出示学习目标 本节课要达到以下学习目标： 【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 （2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。 （3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】 3．自学指导

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

初二数学三角形的三边关系专题训练卷一 1．三角形的周长小于13 ，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（） A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米 3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5 4．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是 （） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其 中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（） A．5 B．6 C．7 D．10 6．△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个． 7．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边 的长为cm． 8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是． 9．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那 么第三根木棒长xcm的范围是． 10．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位： 分米）的不同规格的三角形木框． （1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种． （2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头） 11．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 12．在△ABC中，AB﹦9，BC﹦2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？ 13．如图，点P是△ABC内任意一点，试说明PB+PC＜AB+AC． 精美文档 1

三角形三边的关系(教案)

三角形三边的关系 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。 教学目标： 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3．情感与态度： (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。教学重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备： 课件、学具袋。 教学过程： 一、动手游戏，提出问题 教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能围成一个三角形吗？学生先猜。 教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。同时板贴：能围成三角形不能围成三角形 教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢? 引导学生明白:跟三角形的边有关系。 教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？ 板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋） [设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？] 二、实践操作，探究学习 1．动手操作。 电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？教师说明操作要求： （1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）； （2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）； （3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。学生活动，教师巡视指导。 2．汇报交流。 教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

三角形三边关系教学设计(详案)

三角形三边关系教学设 计(详案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《三角形三边关系》教学设计 【教学目标】 1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。 【教学重点】掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。【教学难点】探究三角形的三边关系。 【教学过程】 一、激趣引入，感悟新知。 （上课前先预设，让学生明白没围成就没围成，事先分好组，让班主任选好得力组长；围三角形的时候，小棒的端点与端点靠拢；分发好小棒，第二、四、六排发三根，第一、第三、第五排发四根；认识表格；说清楚有些能围成，有些围不成；传话筒）师：告诉传话筒，课前谈话，相互认识（知道老师姓什么吗？（李）你怎么知道的呢？你们观察得真仔细。到这里上课你高不高兴？能和大家一起学习，老师也感到非常的高兴），老师听说咱们

班的孩子反应特别的快（语气加重），今天老师想见识见识。接下来老师用一个谜语来考考大家。 “形状似座山，稳定性能坚。三杆首尾连，学问不简单”。（打一几何图形）（语气：前慢后快，前重后轻）（预设：集体回答“三角形”若不是集体回答则抽个别同学回答） 过渡语：你们反应快，看来不是一个传说！来自己鼓励一下自己提问：那么，关于三角形你都知道些什么？学生可能回答：“什么样的图形叫做三角形（三角形的定义）师：你答得真棒！请坐你说，你还知道些什么吗？三角形的特征（学生回答）师：你回答得真牛！（如果前面没说完，还有补充的吗？）”预设：学生没回答准确时，老师应纠正！（三角形具有稳定性是三角形的特性） 过渡语：看来同学们对上一节的知识掌握的非常的好，我们知道三角形是由三条线段围成的图形，那么你们会用小棒围三角形吗？（会）好，用你桌子上所有相同长度的小棒围一个三角形（老师手势）。看谁围得最快（老师巡视指导） 过渡语：同学们，请围成的同学用坐姿告诉我坐好！我们来看看同学们围得结果。（不要用自己的口水描述，显得太啰嗦，也太随意了！应做到形体动作与语言的统一） 提问：（随便抽一个，话筒拿到他跟前）来你来说说你用几根小棒来围三角形的（我用的三根小棒围成了一个三角形）（再抽一个围成的）你用几根小棒来围三角形的（我用的四根小棒没围成了一个三角形）（再抽一个围成的）。“老师要说完整，也要提示学生回答

三角形三条边的关系教案

三角形三条边的关系 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系， 更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学 严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数 学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常 常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解 题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的 是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就 在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的 一个地方. 2、教法建议 没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充 分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的 前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我 们的启示.具体说明如下： (1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过 回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形， 反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现 疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力 (2)主动获取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比 较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个 基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一 种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最 初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地 引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，（）,若第三条线段c满足-ca+，则线段,,c可组成一个三角形. 方法4：已知线段,,c且,若+c则线段,,c可组成一个三角

三角形三边关系练习题

三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )