高二数学三角函数练习及答案解析

高二数学三角函数练习及答案解析三角函数练习及答案解析

1.下列命题中正确的是

A.终边在x轴负半轴上的角是零角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若β=α+k?360°k∈Z，则α与β终边相同

解析易知A、B、C均错，D正确.

答案D

2.若α为第一象限角，则k?180°+αk∈Z的终边所在的象限是

A.第一象限

B.第一、二象限

C.第一、三象限

D.第一、四象限

解析取特殊值验证.

当k=0时，知终边在第一象限;

当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.

答案C

3.下列各角中，与角330°的终边相同的是

A.150°

B.-390°

C.510°

D.-150°

解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，

∴330°与-390°终边相同.

答案B

4.若α是第四象限角，则180°-α是

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析方法一由270°+k?360°<α<360°+k?360°，k∈Z得：-90°-

k?360°>180°-α>-180°-k?360°，终边在-180°，-90°之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.

方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.

答案C

5.把-1125°化成k?360°+α0°≤α<360°，k∈Z的形式是

A.-3×360°+45°

B.-3×360°-315°

C.-9×180°-45°

D.-4×360°+315°

解析-1125°=-4×360°+315°.

答案D

6.设集合A={x|x=k?180°+-1k?90°，k∈Z}，B={x|x=k?360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∩B=?

解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.

答案C

7.

如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.

解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.

解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以

∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

答案-75°

8.在-720°，720°内与100°终边相同的角的集合是________.

解析与100°终边相同的角的集合为

{α|α=k?360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1,0,1，

得α=-620°，-260°，100°，460°.

答案{-620°，-260°，100°，460°}

9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.

解析∵2小时40分=223小时，

∴-360°×223=-960°.

答案-960°

10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.

解析2α=k?360°+20°，所以α=k?180°+10°，k∈Z.

答案{α|k?180°+10°，k∈Z}

11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.

解由题意得5α=k?360°+αk∈Z，

∴α=k?90°k∈Z.

∵180°<α<360°，∴180°

∴2

∴α=3×90°=270°.

12.

如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.

解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：

{β|β=30°+k?180°，k∈Z}.

与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k?180°，k∈Z}.