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数学方法论研究的新发展_评_数学思维与数学方法论_

98 数 学 教 育 学 报 第11卷

[2] 李刚.计算机辅助教学与数学多媒体课件的制作[J].数

学教育学报,1999,8(2):38–41. [3] 吴华.谈CAI 在数学学科教学中的应用[J].数学教育学报,1998,7(2):62–64.

Investigation and Analysis about the Computer

Assisted Instruction of Mathematics

YUAN Zhi-qiang

(Department of Mathematics, South China Normal University, Guangdong Guangzhou 510631, China)

Abstract: Investigated and analyzed the effect of using the Computer Assisted Instruction of Mathematics, draw several conclusions: Computer Assisted Instruction of mathematics could attract the students’ attention and improve the students’ interest in mathematics, which also could help the students to understand mathematics better. Based on the situation, some suggestions about improving the Computer Assisted Instruction of mathematics had been given from the design and using of the mathematics’ courseware.

Key words: computer assisted instruction of mathematics; investigation; suggestion

[责任编校:陈汉君]

数 学 方 法 论 研 究 的 新 发 展

——评《数学思维与数学方法论》

中国数学方法论的研究始于徐利治教授,然而数学方法论的研究与教学对高师院校数学教育的巨大影响恐怕是当时的人们所始料不及的.郑毓信教授作为徐利治教授的学生和最初合作者,多年来一直从事数学哲学和数学方法论的研究.最近,郑毓信教授等人合著的《数学思维与数学方法论》一书,对数学方法论的研究提出了一些新的思考,给出了某些相关的理论构建,把目前国内的数学方法论的研究又向前推进了一步.同国内近些年出版的一些数学方法论的著作相比较可以发现《数学思维与数学方法论》一书具有以下3个突出的特点.

(1)突出了数学方法论研究的国际比较内容,并把数学方法的研究提升到一个数学哲学的层面上给予思考.本书把国外有关数学方法论研究的最近发展状况同我国数学方法论的研究进行了广泛的比较与整合.本书中另一个特点是郑毓信教授运用他的数学哲学的理论素养,运用一种模式论的数学观,把数学抽象度的分析方法引入了数学方法论的研究.在有关数学概念的生成、分析和组织方面的研究中,数学抽象度分析法的运用使数学方法论的研究有了一个新的理论武器.应当说这为数学方法论的研究开辟了一个新的研究课题.

(2)突出了数学方法论与心理学领域的研究和互补,从而为当前国内数学方法论的研究提供了一个新的理论框架.现代的数学观正在把数学由静态的绝对主义的数学观转变到动态的、经验和拟经验的数学观,数学不再是一个简单的演绎理论的集合,而是一个由语言、方法、问题、命题等多种成分组成的复合体.正是这种现代数学观的演变,使人们在思考数学方法论的研究和发展时,确认了认知心理学研究在解题中的作用,书中提出的有关“必要的知识、解题策略、元认知和观念”4个要素,已经大大超越了传统数学方法论中有关解题方法和技巧的研究,实际上已经把数学方法论的研究带入到了心理学和数学教育学的一个交叉领域.

(3)突出了数学思维作为数学方法论研究对象的意义和重要性.中国数学方法论的初始阶段并没有认识到数学思维在数学方法论中的作用.当时的数学方法论注重的是数学方法的具体形式,并没有认识到构成数学方法表象形式的思维方式和思维过程.现代的数学教育理论认为,数学教学的心理学基础已经转向认知理论和建构主义,数学学习是一个连续不断的同化、建构的思维活动.毫无疑问作为数学方法的研究,必须把这种思维形式、思维过程作为一种研究的对象.本书用大量的篇幅讨论了数学思维的问题,同时对数学直觉、数学美、数学创造发明思维过程的研究,使数学方法论的研究更具有了启发性、开放性.书中强调在数学方法论的研究中“应当大力提供头脑的开放性与思维的灵活性”.可以认为强调数学思维在数学方法论中的作用,强调灵活性、启发性为当前数学方法论与素质教育相结合找到了重要的切入点.

通观全书,《数学思维与数学方法论》作为郑毓信教授“数学、哲学、文化、教育系列”丛书之一,具有浓重的数学、哲学和数学文化的思考,这使得本书具有较高的理论品位和价值.但是掩卷思考,笔者认为,本书尚有2点缺憾.其一,数学教育具有极大的实践性,以案例分析为代表的现代数学教育的实验方法,应是数学方法论应用和检验的标准.对于这一点,本书论述略显单薄.其二,国外的“问题解决”的数学教育研究已经对西方的数学教学产生了具体的、直接的带有指导性意义的作用.比较而言,本书在切入素质教育及论述分析当前具体数学教学改革方面尚欠深刻.我国的数学方法论的研究和教学活动与当前的数学教育的改革仍存在一定的距离.让专家的研究结果,让数学方法论的研究,来影响或指导数学教育的改革还任重而道远. (四平师范学院 王宪昌供稿)

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