直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理

第９卷第１期 智　能　系　统　学　报 Ｖｏｌ．９№．１

２０１４年２月 ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ Ｆｅｂ．２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１２０９０６３

网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１２０９０６３．ｈｔｍｌ

直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理

申立平，王艳平

（辽宁工业大学理学院，辽宁锦州１２１００１）

摘　要：将直觉模糊粗糙集理论引入到逻辑推理中，通过对粗糙集、直觉模糊集、数理逻辑等基本理论的融合，给出了直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理方法。首先给出直觉模糊命题逻辑的５个逻辑值，即直觉模糊真、直觉模糊假、直觉模糊粗糙真、直觉模糊粗糙假和直觉模糊粗糙不相容，在此基础上定义了直觉模糊粗糙逻辑的运算，然后讨论了近似空间中直觉模糊粗糙命题公式的语义，最后针对含有不同逻辑连接词的直觉模糊粗糙命题公式给出了其语义推理方法。

关键词：粗糙集；粗糙逻辑；模糊粗糙逻辑；直觉模糊粗糙逻辑

中图分类号：ＴＰ３０１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３－４７８５（２０１４）０１－００８３－０５

中文引用格式：申立平，王艳平．直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理［Ｊ］．智能系统学报，２０１４，９（１）：８３－８７．

英文引用格式：ＳＨＥＮＬｉｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＹａｎｐｉｎｇ．Ｓｅｍａｎｔｉｃｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃａｎｄｉｔｓｒｅａｓｏｎｉｎｇ［Ｊ］．ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃ－ｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，９（１）：８３－８７．

Ｓｅｍａｎｔｉｃｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃａｎｄｉｔｓｒｅａｓｏｎｉｎｇ

ＳＨＥＮＬｉｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＹａｎｐｉｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｓｅｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｌｏｇｉｃｒｅａｓｏｎｉｎｇ．Ｂｙｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｓｕｃｈｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｉｅｓａｓｒｏｕｇｈｓｅｔｓ，ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｏｇｉｃ，ｔｈｅｓｅｍａｎｔｉｃａｎｄｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｉｎｉｔｉａｌｌｙ，ｆｉｖｅｌｏｇｉｃｖａｌｕｅｓｆｏｒｔｈｅｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｌｏｇｉｃａｒｅｇｉｖｅｎ，ｉ．ｅ．ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｔｒｕｅ，ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｆａｌｓｅ，ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｔｒｕｅ，ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｆａｌｓｅａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ，ａｎｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｉｓ，ｔｈｅｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎｓａｒｅｇｉｖｅｎ；ｔｈｅｎｔｈｅｓｅｍａｎｔｉｃｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｉｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｐａｃｅｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ；ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｅｍａｎｔｉｃｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｓｆｏｒｔｈｅｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｆｏｒｍｕｌａｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｇｉｃａｌｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈｓｅｔ；ｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃ；ｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃ；ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｒｏｕｇｈｌｏｇｉｃ收稿日期：２０１２－０９－２９．　网络出版日期：２０１４－０２－２０．基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目（Ｌ２０１２２２６）．通信作者：王艳平．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｎｐｉｎｇ６５＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ．

粗糙逻辑是经典命题逻辑增加粗糙算子后的扩充，其推理形式也源于经典逻辑。但在语义研究方面，为了更准确地描述其涵义，粗糙逻辑采用了有别于经典命题逻辑的语义模型。在文献［１］中Ｐａｗｌａｋ将经典命题逻辑中的２个逻辑真值（“真”、“假”）扩展为粗糙逻辑中的５个逻辑真值（“真”、“假”、“粗糙真”、“粗糙假”、“粗糙不相容”）。之后，闫林等［２－６］将粗糙公式扩展到了ｎ维，给出公式的语义并讨论了语义推理。文献［７］中将模糊真值与粗糙逻辑真值结合，定义了５个模糊粗糙逻辑真值，并进行了语义和推理研究。本文在此基础上，将直觉模糊

粗糙集引入到逻辑推理中，定义了５个直觉模糊粗

糙逻辑真值，并讨论其语义推理。由于直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，因此直觉模糊粗糙逻辑的语义比粗糙逻辑和模糊粗糙逻辑的语义更加丰富，其推理也能够更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。

１　预备知识

定义１［８］

　设Ｕ是一个非空有限论域，称Ｕ上形如Ａ＝｛枙ｘ，μＡ（ｘ），νＡ（ｘ）枛｜

ｘ∈Ｕ｝的三元组为Ｕ上的一个直觉模糊集，其中，函数μＡ：Ｕ→［０，１］和νＡ：Ｕ→［０，１］分别表示Ｕ上元素ｘ属于Ａ的隶属度和非隶属度，并且满足０≤μＡ（ｘ）＋νＡ（ｘ）≤１，橙ｘ∈Ｕ．