2021年高三周测试卷数学试题2
一、填空题 (本大题共14小题,共70分.请将答案填写在答题纸相应的位置)
1.已知集合,,若,则 ▲ . 2.的值为 ▲ .
3.设,,,若∥,则 ▲ .
4.已知数列{a n }的通项公式是a n =
1
n +n +1
,若前n 项和为12,则项数n 为
▲ .
5.已知函数y =ax 3+bx 2,当x =1时,有极大值3,则2a +b = ▲ .
6.函数)2
||,0,0)(sin()(π
φωφω<
>>+=A x A x f 的
部分图像如图所示,则将的图象向右平移个
单位后,得到的图像解析式为 ▲ .
7.由命题“存在x ∈R ,使x 2+2x +m ≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是 ▲ .
8.已知数列{a n }满足2a n +1=a n +a n +2 (n ∈N *),它的前n 项和为S n ,且a 3=10,S 6=72.若b n
=1
2a n -30,则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9.已知正数满足,则的最小值为 ▲ .
10. “十一”期间,我市各家重点公园举行了免费游园活动,板桥竹石园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ .
11.已知,且,,则 ▲
12. 函数f (x )=在区间x ∈ 上最大值为4,则实数t= ▲ . 13. 已知扇形的弧的中点为,动点分别在线段上,
若,
,则的取值范围是__ ▲ _. 14.已知数列满足:,用表示不超过x 的最大整数,则
的值等于 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题纸...指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (本小题满分14分)
已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).
(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π
4
)的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在中,边上的中线长为3,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求边的长.
17.(本小题满分14分)已知{a n }是等差数列,其
前
n
项的和为S n , {b n }是等比数列,且a 1=b 1=2,a 4+b 4=21,S 4+b 4=30. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式;
(2)记c n =a n b n ,n ∈N*,求数列{c n }的前n 项和.
18.(本小题满分16分)
如图,市自来水公司要在昭阳路两侧排水管,昭阳路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将与接通.已知
A
D
B
C
第16题
AB =60m ,BC =80m ,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元,设.
(Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
19(本小题满分16分)
设各项均为正数的数列的前n 项和为S n ,已知,且对一切都成立. (1)若λ = 1,求数列的通项公式; (2)求λ的值,使数列是等差数列.
20.(本小题满分16分)
设t >0,已知函数f (x )=x 2
(x -t )的图象与x 轴交于A 、B 两点. (1)求函数f (x )的单调区间;
(2)设函数y =f (x )在点P (x 0,y 0)处的切线的斜率为k ,当x 0∈(0,1]时,k ≥-1
2恒成立,
求t 的最大值;
(3)有一条平行于x 轴的直线l 恰好..与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点C ,D ,若四边形ABCD 为菱形,求t 的值.
l 2
l 1
xx 届高三数学周测试卷二(10.11)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1._____________ 2._____________ 3._____________ 4. _____________ 5._____________ 6._____________ 7._____________ 8._____________ 9._____________ 10.____________ 11._____________12.____________ 13.____________ 14.____________
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15
16
班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________
-------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------
20
xx 届高三数学周测试卷二答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.1 2.-2 3.1
2 4.168 5.—3
6. 7.1 8.-225 9.9
10. 4039 11. 12.2或 13. 14.2
二、解答题
15.(1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0, …………………3分
即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=3
5
. …………………6分
(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0. …………………8分
所以tan θ=-5
6
. …………………10分
所以tan(θ+π
4)=tan θ+tan
π
41-tan θtan
π4
=111
. …………………14分
16.(本题满分14分)解:(Ⅰ)因为,所以…………2分 又,所以
…………… 4分
所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠ ………………………7分 (Ⅱ)在中,由正弦定理,得,即,
解得 ……………10分 故,从而在中,由余弦定理,
得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?∠
=,
所以 ……………………14分 17、【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q .
由a 1=b 1=2,得a 4=2+3d ,b 4=2q 3,S 4=8+6d .………………………… 3分
由条件a 4+b 4=21,S 4+b 4=30,得方程组???2+3d +2q 3=21,8+6d +2q 3=30,解得???d =1,
q =2.
所以a n =n +1,b n =2n ,n ∈N*. …………………… 7分 (2)由题意知,c n =(n +1)×2n .记T n =c 1+c 2+c 3+…+c n .
则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n
=2×2+3×22+4×23+…+n ×2n
-1
+(n +1)×2n ,
2 T n = 2×22+3×23+…+(n -1)×2n -
1+n ×2n + (n +1)2n +
1, 所以-T n =2×2+(22+23+…+2n )-(n +1)×2n +
1, ………………… 11分 即T n =n ·2n +
1,n ∈N*. ………………… 14分 18.(本小题满分16分)
19.
l2 l1
公路
公路
20,
解:(1)f ′(x )=3x 2-2tx =x (3x -2t )>0,因为t >0,所以当x >2t
3
或x <0时,f ′(x )>0,
所以(-∞,0)和(2t
3
,+∞)为函数f (x )的单调增区间;
当0<x <2t 3时,f ′(x )<0,所以(0,2t
3)为函数f (x )的单调减区间. ………………4分
(2)因为k =3x 02-2tx 0≥-12恒成立,所以2t ≤3x 0+1
2x 0
恒成立, …………………6分
因为x 0∈(0,1],所以3x 0+
1
2x 0
≥23x 0×
1
2x 0
=6, 即3x 0+12x 0≥6,当且仅当x 0=6
6时取等号.
所以2t ≤6,即t 的最大值为
6
2
. …………………8分 (3)由(1)可得,函数f (x )在x =0处取得极大值0,在x =2t 3处取得极小值-4t 3
27.
因为平行于x 轴的直线l 恰好..
与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点, 所以直线l 的方程为y =-4t 3
27. …………………10分
令f (x )=-4t 327,所以x 2(x -t )=-4t 327,解得x =2t 3或x =-t 3
. 所以C (2t 3,-4t 327),D (-t 3,-4t 3
27). …………………12分
因为A (0,0),B (t ,0).易知四边形ABCD 为平行四边形. AD =
(-t 3)2+(-4t 327
)2
,且AD =AB =t ,
所以
(-t 3)2+(-4t 327)2=t ,解得:t =34
82
. …………………16分40688 9EF0 黰
039264 9960 饠29887 74BF 璿GA~L37116 90FC 郼bip35330 8A02 訂{