对数及其运算的练习题.doc
姓名 _______
§ 对数与对数运算
一、课前准备 1, 。对数：
定义：如果 a b
N (a 0且 a 1) ，那么数 b 就叫做以 a 为底的对数，记作 b log a N
（ a 是底数， N 是真数， log a N 是对数式。） 由于 N a b 0 故 log a N 中 N 必须大于 。
2. 对数的运算性质及换底公式 .
如果 a > 0 ， a
1 ， b>0, M > 0 ， N > 0 ，则 : （1） log a (MN )
； （ 2） log a n b m
m
M
b
n
；（ 4） log a M n
.
（
5） a log b
（ 3） log a
a
N
（6）a
log
a
b
（7） log a n b
1 log a b 换底公式 log a b
.
b
n
考点一： 对数定义的应用
例 1：求下列各式中的 x 的值；
（ 1） log 27x 例 2：求下列各式中
（ 1） log (2x 10)
3 ；
（2） log 2x
2 ； 1
（ 4） x log 161
（ 3） x log 279 2
3
2
x 的取值范围；
2
（ x 2)
（x -1)
（ 2） 2 log (x 1)
（3） log ( x 1)
例 3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）
（ 1） log 3 x 3
（2） log x 64
6
（ 3） - 2
1
（ 1 x
3
）
16
（ 4）
4
9
考点二
对数的运算性质
1. 定义在 log 2 (4 x),( x 0) R 上的函数 f(x ）满足 f(x)=
，则 f(3) 的值为 __________
f (x 1)
f ( x 2), (x 0)
2. 计算下列各式的值：
（1）
1
lg 32 4
lg 8 lg 245 （ 2） lg 2 lg 3 lg 10
2
49 3 lg 1.8
3. 已知 lg( x y) +lg( 2x 3y) -lg3=lg4+lgx+lgy,
求 x:y 的值
4. 计算：
（1）（ log 2 125 log 4 25 log 85 )（log 5
2
log 25 4 log 125 8 )
（ 2） log 5
1
2
? log 7 9 +log 2
(3535)
log 5 3 ?log 7
3
4
（
3）求
log 0.32
52的值
（ 4）：已知 log 2 3 = a ， log 3 7 = b ，用 a ，b 表示 log 42 56.
4
随堂练习： 1.
1 -2
9 写成对数式，正确的是（
）
3
A.log
2. log
1 3 9
343 49
2
B.log 91
2
（ ）
9
（ ）
1 C.log 1- 2
D .log 9- 2
3
3 3
（ ）
C.
2 D.
3
3
2
3.
log 3(xy)
log 3x log 3y 成立的条件 （
）
>0,y>0 >0,y<0 <>0 D. x R, y R
4. 若 a 0, a 1, x 0, y
0, 下列式子中正确的个数有（
）
x
① log a x ? log a y log a (x y )
② log a x - log a y
log (a x- y )
③ log a y
log a x log a y ④ log a xy log a x ? log a y
x )
(log 2
1
5. 已知 log 7 log 3
)
0 ，那么 x 2
=(
A.
1 B.
1 C.
1
D.
1
3
2
3 2
2 3 3
6 已知 f (10 x ) x ，则 f(5)=(
)
A. 105
B.
510 C. log 105
7. 若 log 34 ?log 48 ? log 8m log 164 ，则 m=（
）
A.
1
2
8. 设 a
log 32 ,则 log 38 2 log 36 ，用 a 表示的形式是（
）
B. 3 (1 a)2
D.
a 2 3a
1
9. 设 a 、b 、 c 均为正实数，且 3a 4b
6c ，则有（
）
A.
1 1 1
B.
2 1 1 C.
1 1 1 D.
2 1 2
c a b
c a b
c a 2b
c a b
10 若方程（ lg x) 2
(lg 7 lg 5) lg x
lg 7 ? lg 5 0 的两根为 ， ，则 ?
=（ ）
A.
lg7 ? lg 5
B.
lg 35
D.
1
35
二．填空题
11. 若
2
log
3
x
1 ，则 x=________ 12.已知
4
13. 已知 lg2=,lg3=,lgx=-2+,
则 x=_________ f (log 2 x
1
) ______
) x,则f (
2
三．选做题（三题中任选两道）
14. 已知 lgx+lgy=2lg(x-2y), 求 log 2 x
y 的值
15. 已知 f (3x ) 4x log 32 2014 ，求 f(2)+f(4)+f(8)+.....+ f (21007 ) 的值 16. 设 a 、b 、 c 均为不等于 1 的正数，且 a x b y c z , 1
1 1 0 ，求 abc 的值
x
y
z
附答案： 考点一：
例 1： 1，x=9
2,
3
2 3,
x
2 4,x=-4
x
2
3
例 2： 1,x>0; 2,
3,
x 1且x
2
x -1且 x 0且 x 1
例 3：1，
3
， x 6
643， 1
24
16
x
log 39
x （ 3） , 2
， log 1
4
考点二：
1， -2
2，（1）
1
（2） 1
2
2
3， x:y=1:2 或 x:y=3:1(x>0,y>0)
4, (1)13,
(2)-1 (3)-
1 (4)
ab 2a
2
ab a 1
随堂练习： 一选择题： 1B;2D;3A;4A;5C;
6D;7B;8A;9C;10D(
注意原方程的根为 x, 不是 lgx, 别弄错了）
二．填空题：
11 ，1 12 ， 2 13,
9
三选做题：
14, 4 15
， 2014 16 ，1