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浙教版八年级下数学总复习

二次根式复习

一、像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如3）也叫做二次根式。

二、二次根式被开方数不小于0

1、下列各式中不是二次根式的是（）

（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2

b a -

2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴

21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ，⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。

答：_____________________

3、下列各式是二次根式的是（）

A 、

B 、 C

4、下列各式中，不是二次根式的是（）

A ．

B ．

C ． D

．

5、下列各式中，是二次根式是（）.

（A

）

（

B （C

）（D

） 6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：

（） A .0 B.1 C.-1 D.2

、已知1y =++，则

y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152007

52008+-+-=x x y

，则y x +2=________。三、含二次根式的代数式有意义

（1）二次根式被开方数不小于0

（2）分母含有字母的，分母不等于0

1、x

取什么值时，

意义（）（A ）x ＞ 45（B ）x ＜54

（C ）x ≥54-（D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是

（）

A 、x ≥3

B 、x ≤3

C 、x ＞3

D 、x ＜3

3、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）x

x --+315；（2）22)-(x ； 4

、使代数式

2x +有意义的x 取值范围是（） A ．2x ≠-；

B ．32x x <≠-且，；

C ．32x x ≠且，；≤

D ．32x x ≠-且，；≤

6、二次根式21

2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿

＿＿

7、求下列二次根式中字母的取值范围：（1

）；（2

8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（）

A 、0>a

B 、0

C 、0=a

D 、不存在 9、二次根

式中，a 的取值范围是。

10、把34-的根号外的因式移到根号内得。四、两个基本性质：①)0()(2≥=a a a

②

的应用

、化简：21a -+的结果为（）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 2、若2

)5()1(---x x ）

A 、6—2x

B 、2x —6

C 、4

D 、—4 3、若a a -=2，则（）

A 、a 是整数

B 、a 是正实数

C 、a 是负数

D 、a 是负实数或零

、2()a =成立的条件是．

5、化简2)21(-= ,

6、计算

：

2(=

，21(_______.2-= =+2)2332( 。

7若22

(_______;5.222=-=-

9、实数a

化简：1a -+=

。 10、若代数式()()2242-+

-a a 的值是常数2，则a 的取值范围是___________。

11、若a a =2，则a __________；若a a -=2，

则a __________。

12、22132138??? ??-??? ??化简=

13、若b>0，x<0，化简： 24

)(x b --

五、()）

，（、），（、）

，（、）

，（、、），（、0,060,050,040,03|

|20122>≥=>≥=≥≥=?≥≥?==≥=b a b a b a

b a b a b

b a ab b a b a b a ab a a a a a

的应用 1、22

-=-x x x x

成立的条件是（） A 022

x x ≥≠≥>-、Ｂ、　ｘ２Ｃ、ｘ０Ｄ、ｘ

2、下列各式中一定成立的是（）

、

2= B

、2=

C,2x =- D

、=?

3、下列各式的计算正确的是（）

A ２２、３＋４＝７Ｂ、＝２＋Ｃ、（２（２＝４－６＝－２　Ｄ、＝１

4、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为：（）

A ）x ≥2

B ）x ≤3

C ）2≤x ≤3

D ） 2＜x ＜3

5、()_______)3(24=-÷-

a a 6、若

22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 7

、成立的条件是（）

A ．1x ；≥

B ．1x -；≥

C ．x -；1≤≤1

D ．11x x -或≥≥．

六、计算：（步骤和有理数的运算是一样的，注意：加减时应先把二次根式化简，再像合并同类项那样合并）

1、计算：（1）)455112()3127(

+--+ （2）)1528

1(32

2-?

2、（1） 91

3.03122-+???

? ?? （2） ()()2

23131+--

3、（1

）(

2-+ （2

）--+

七、二次根式的应用

1、在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，

三条边长分别为2，21

4，12552。

2、解方程)62(2)3(23-=+x x

3、水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与AE 的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

6、一个等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。

、代数式5-当X= 时，代数式有最大值是__________ 。

A C

B E D F

9、已知RtΔABC，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝2a，则斜边上的高长。

10、长方形的面积是24

，其中一边长是，则另

一边长是。

11、在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们

之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度

差（BC）为米．

≈2.645

≈1.414，

结果保留3位有效数字）

12、写出一个无理数，使它与2的积为有理数：。

13、在直角坐标系内，点P（-2，

2）到原点的距离为= 。

一元二次方程的复习

一、一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。

二、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

三、一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠，

一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次

项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

1、判断下列方程是否是一元二次方程：

910)1(2=x x x 3)1(2)2(=-

0132)3(2=--x x 01

1)4(2=-x x 2、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22x

-=的根。 3、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是。

4、732

=-x x 的二次项系数是，一次项系数

是，常数项是。

5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（） A 、12=+y x B 、052=+x

C 、83

2=+x x D 、2683+=+x x

6、请检验下列各数哪个为方程

0862=+-x x 的解

（） A 、5 B 、2 C 、8- D 、2-

7、下列方程中不一定是一元二次方程的是

( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)

B.ax 2+bx+c=0

2057x +-=

8、下列各方程中，不是一元二次方程的是（）

A 、01232=++y y

B 、 m m 3121

2-=

C 、0326110

12=+-p p D 、0312=+-x x 9、若0

1322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则

（）

A 、p=1

B 、p>0

C 、p ≠0

D 、p 为任意实数 10、把一元二次方程23)2)(1(x

x x -=--化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中a 、b 、c 分别为（）

A 、2、3、－1

B 、2、－3、－1

C 、2、－3、1

D 、2、3、1

11、对于方程)0(02≠=++a c bx ax ，已知a=－1、b=0、

c=－5，它所对应的方程是（）

A 、0

52=--x x B 、052=+-x C 、 052=-x x D 、 052=--x x

12、关于y

的方程)0(02≠=--m p ny my 中，二次项系数，一次项系数，常数项为。

13.把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成

关于x 的一般形式是。

13、已知：关于x 的方程02)13(2=+--k x x k ，当k

时方程为一元二次方程。

14、有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

15、一元二次方程

6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为；一次项为；

常数项为；

16、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A 13722

+=-y x B 02652=--y x C x x x +=-2537

D 05)3(2=++-+c x b ax

17、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、

c 的值分别是（）

A 10,3,1-

B 10,7,1-

C 12,5,1-

D 2,3,1

18、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中一次项系数为。

19、若(m+1)x m - 3+5x-3=0是关于x 的一元二次方程，

则m ＝

20、若（b - 1）2+a 2 = 0 下列方程中是一元二次方

程的只有（）

（A ） ax 2+5x – b=0（B ） (b 2 –

1)x 2+(a+4)x+ab=0

（C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2 – bx+a=0

21、下列方程中，不含一次项的是（）

（A ）3x 2 – 5=2x （B ） 16x=9x 2

（C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=0

22、方程x x 3122

=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

23、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）； A 、02=++c bx ax B 、2112=+x x

C 、1222-=+x x x

D 、)1(2)1(32+=+x x

24、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式

为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

25、关于x 的方程

023)1()1(2=++++-m x m x m , 当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

26、方程1382-=x x 的二次项系数为，一次

项为，常数项为。 27、当m 时，方程()0512

2=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。

28、下列方程中，一元二次方程是（）

（A ） 221

x x + （B ） bx ax +2

（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x

29、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .

30、下列方程中不一定是一元二次方程的是

( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)

B.ax 2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5

D.23

2057x +-=

31、关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是；二次项系数是，一次项系数是，常数项是； 32、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

0231

.2=+-x x A 012.2=-+y x B

422.2=++x x C 32.2--x x D 33、方程()()223210

x x x --++=的一般形式是（）

2222

x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、34、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）

A 、12=+y x

B 、052=+x

C 、83

2=+x x D 、2683+=+x x

二、一元二次方程的解法

（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便，步骤：

（1）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的

右边为零；

（2）将方程的左边分解因式；

（3）根据若M ·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

（二）一般地，对于行如()02

≥=a a x 的方程，根据平方根的定义，可解a x =1，a x -=2．这种解一元二

次方程的方法叫做开平方．

（三）配方的步骤：（1）先把方程02=++c bx x 移项，

得c bx x -=+2．

（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得

22222??

? ??+-=??? ??++b c b bx x ，即44222b c b x +-=??? ??+

若042≥-c b ，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

（四）公式法：

（1）把方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值.

（2）求出c b a 42-的值.

（3）代入求根公式 : 2a 4ac b b x 2-±-=

∴ （4）写出方程21x ,x 的解

例题

1、已知x=2是一元二次方程022

32=-a x 的一个解，则12-a 的值（）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

2、一元二次方程c x =2有解的条件是（）

A 、c<0

B 、c>0

C 、0≤c

D 、0≥c

3、一元二次方程)1(5)1(-=-x x x 的解是（）

A 、1

B 、5

C 、1或5

D 、无解

4、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）

A 、—1，2

B 、1，—2

C 、0，—1，2

D 、0，1，—2

5、若关于x 的方程m mx x -=-122

有一个根为—

1，则x= 。

6、若代数式（x －2）（x+1）的值为0，则x= 。

7、一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为

( )

A ．x ＝52

B ．x ＝3

C ．x 1＝3，x 2＝52

D ．x ＝－52

8、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的

根-1, 则a= , b= .

9、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,

则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

10、用两边开平方的方法解方程：

（1）方程x 2＝49的根是____；

(2)9x 2－16＝0的根是____；

(3)方程(x －3)2＝9的根是______。

11、关于x 的一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则________=m ；

12、当_______

=x 时，代数式21212--x x 的值为0；

13、方程04812=-x 的正数根是；

14、关于x 的方程012)13(22=-++mx x m 的一个根是

1，则m 的值是------------------（） A 、 0 B 、32- C 、32 D 、0或32-

15、已知方程x 2+kx+2=0 的一个根是 - 1，则

k= , 另一根为

16、若方程02=++n mx x 中有一个根为0，另一个根

非0，则m 、n 的值是---------------（）

A 0,0==n m

B 0,0=≠n m

C 0,0≠=n m

D 0≠mn

17、方程0

222=+-x x 的根是（） A 31±=x B 31±-=x

C 无实根

D 23

1±=x

18、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A 09922=-+x x 化为100)1(2=+x

B 04722=--x x 化为1681

)47(2=-

C 0982=++x x 化为25)4(2=+x

D 02432=--x x 化为910

)32(2=-

x 19、方程()()24330

x x x -+-=的根为（）；（A ）3x = （B ）125x =

（C ）12123,5x x =-=

（D ）12123,5x x == 20、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --= （3）260x x +-=，较适当的方法分别为（）

（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法

（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法

（C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法

（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

21、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；

A. 3,121-==x x

B. 2,421-==x x

C. 3,121=-=x x

D. 2,421=-=x x

22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，

其中答对的是（）

A 、若2

,42==x x 则； B 、2,632==x x x 则若；C 、2102==-+k ，k x x 则的一个根是；

D 、2322+--x x x 若分式

的值为零，则2=x 。 23、()22416-=++x bx x 如果，则的值为b （）

A 、4-

B 、4

C 、8-

D 、8

24、将方程()

n m x x x =-=--22032化为的形式，指出

n m ,分别是（） A 、31和 B 、31和- C 、41和 D 、41和-

25、已知一元二次方程()002≠=+m n mx

，若方程有

解，则必须（）

A 、0=n

B 、同号mn

C 、的整数倍是m n

D 、异号mn

26若的值为则的解为方程

10522++=-+a a ，x x a （） A 、12 B 、6 C 、9 D 、16

27、把方程2830x x -+=化成()2

x m n +=的形式，则m 、n 的值是（）

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划一、学生分析：从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重二、教材分析：第1章二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。第2章一元二次方程方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

新人教版八年级下册数学知识点归纳word版本

新人教版八年级下册数学知识点归纳二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2 =a （a ≥0）；（2） 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】例3、在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

浙教版八下数学基础知识点复习提纲

浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,…… 2. 二次根式的性质: ⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ () =2 a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab √a ×√（0,0≥≥b a ）； (5) =b a √a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算（1）加（减）法：先化简，再合并。（2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式

变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。（1）形如：√3 = √3 √3×√3 =2 3 √3 （2）形如： √3?√2 = √3+√2) (√3?√2)(√3+√2) =2(√3+√2)=2√3+2√2 7.关于具有双重根号的二次根式。如： √6+2√5=√1+2√5+5 =√12+2×1×√5+(√5)2 =√(1+√5)2 =1+√5 二.重点和难点：重点：二次根式的运算。难点：混合运算以及应用。第二章一元二次方程一.知识点： 1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0）的方程叫做一元二次方程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。 2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2?4ac . △>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=?b a ;x 1?x 2=c a .

浙教版八年级数学下册第章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三： 1、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式mn m 1 +-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式 211a ++取值最小，并求出这个最小值。已知a 是 5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值. 知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-

6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：① 1a a b b >?>； ②1a a b b

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形三角形内角和为180度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断某一件事情的句子叫命题。在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）角平分线上的点到角两边的距离相等。

浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。教学重点：二次根式的概念。教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教学过程：（1）4的平方根是；（2）0的平方根是；（3）-16的平方根是；（4）9的算术平方根是；（5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3；（5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？生1：2.5。生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？生（部分）：找不到。师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引进新的知识）。平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。合作学习：根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：；正方形的边长是：；即课本P 4 的填空：s 2。师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点：（b – 3）cm2 ) (2cm s

新浙教版八年级下数学期末复习宝典(内部资料)

第一章二次根式 1.二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如a (a ≥0). 2.★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥0；分式有意义的条件：分母≠0. 例：2－x 有意义的条件是2－x ≥0，即x ≤2； 1 1－x 有意义的条件是1－x ≠0，即x ≠1； 2－x 1－x 有意义的条件是2－x ≥0且1－x ≠0，即x ≤2且x ≠1. x 的范围是______________________． 3.★★求含字母的二次根式的值.例：当x ＝－4时，求二次根式8－2x 的值. 错误解法：（1）8－2x ＝8－2×4＝0；（2）1－2x ＝8－2×(－4)＝16＝± 4. 正确解法：8－2x ＝8－2×(－4)＝16＝4. 注意：代入负数时一定要注意符号！ 4.★★★二次根式的性质： (1)(a )2＝a (a ≥0)；(2)a 2＝| a |＝???a (a ≥0)－a (a ≤0) ； (3)ab ＝a ×b (a ≥0，b ≥0)；(4) a b ＝a b (a ≥0，b ＞0). 注意：性质(2)中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论. 例：(2－2)2＝|2－2|＝2－2（因为2－2是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数.）练习：（1）(﹣2)2＝__________；(﹣2)2＝__________．（2）(3.14－π)2＝_______________． 5.★★最简二次根式必须满足两个条件：（1）根号内不含分母；（2）根号内不含开得尽方的因数或因式. 例：下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．7 B ． 1 2 C ．20 D ．0.01 解析：B 和D 的根号内是分数，不是最简二次根式， 1 2 ＝ 1×2 2×2 ＝2 2 ，0.01＝ 1 100 ＝1 10 ； C 的被开方数20含有开得尽方的因数4，也不是最简二次根式，20＝4×5＝25.故选A .

浙教版初二数学下册第一章知识点总结

浙教版初二数学下册第一章知识点总结一、二次根式 1、定义：一般地,形如radic;ā(age;0)的代数式叫做二次根式.当agt;0时,radic;a表示a的算数平方根,radic;0=0 2、概念：式子radic;ā(age;0)叫二次根式.radic;ā(age;0)是一个非负数. 3.二次根式radic;ā的简单性质和几何意义二、二次根式的性质形如radic;a(age;0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以age;0是radic;a为二次根式的前提条件，如radic;5，radic;(x2+1)， radic;(x-1) (xge;1)等是二次根式，而radic;(-2)，radic;(-x2-7)等都不是二次根式。三、二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次

根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式. 浙教版初二数学下册第一章知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。

数学浙教版八年级下册全册教案

第1章二次根式 1.1 二次根式【教学目标】知识与技能 1．理解二次根式的概念。 2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。过程与方法 1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。 2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。 3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。情感态度与价值观 1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。 3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。教学重难点重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。【教学过程】知识回顾求一求：（1）3的平方根是_____；（2）3的算术平方根是_____；（3 呢？归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________； ②一个非负数a 的算术平方根可以表示为。情景导入根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空： 2 cm a cm 图1.1-1

直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。探究新知 1.二次根式的概念引导学生概括二次根式的概念：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.深化二次根式的概念： ① 提问：9-1呢？ ② 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。 ④ 巩固练习一：下列式子，哪些是二次根式？ 3.讲解例题例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围：（1）1+a ；（2）a 43-；（3）x - . 教师提问，学生回答，教师板书解题过程。 ① 被开方数需满足什么? ② 由此可得怎样的不等式？例2 求下列代数式中字母x 的取值范围：可以转化为解怎样的不等式？交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——被开方数不小于0，当分母中有字母时，要保证分母不为0。巩固练习二：求下列二次根式中字母x 的取值范围。 π s b a ,3,42 -+1,211 , 1),()3(,1,14,3,5222 ---+-+-x a x y x xy a a x ，为同号;211 ) 1(x -.21 ) 3(x x --;322 ) 2(x --22)1(,21,3,1 , 4,1-----x x x x x x

浙教版八年级下数学期末试卷及答案

浙教版八年级（下）数学期末试卷班级姓名得分一、精心选一选：(每小题3分，共30分) 1、代数式x的取值范围是（）。 A、x≥2 B、x≥1 C、x≠2 D、x≥1且x≠2 （的值为( ) 2．计算:- （A）6（B） 0 （C）6 （D）-6 3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 4. 用配方法将方程x2+6x-11=0变形为（） (A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2 5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。（A）3 4（D）6 8（B）12 （C）3 6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( ) （A）6 ,8 （B）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14 7．下列图形中，不是中心对称图形的是（）． 8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．（A）15°（B）30°（C）45°（D）60° 9.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（）．（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°

第8题第9题 10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．?再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（? ）．二、专心填一填： (每小题3分，共30分) 11．使13－4x 有意义的x 的值是_______________。 12. 某食品店连续两次涨价10%后价格是121元，那么原价是______ 13．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 ________________（?填一个你认为正确的条件）． 14．如果方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根为2，那么k 的值为________。 15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ____________________________.. 16．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________ 17．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ______________________________________________________ 18.如图:在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E?为垂足，连结DF ，则∠CDF 的度数=________ 19.在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E, AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,平行四边形 ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积为____________________ 20．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，作成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(最新版)

第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于 a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而

浙教版八年级下册数学

八（下）数学第四章：命题与证明作业设计第一部分：基础题 1.下列命题中，属于假命题的是（） A. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥b B. 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c C. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b D. 若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c 2.如图，△ABC 中，?=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 3.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）． A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对 6．如图，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，连结BE ，CD ．若∠B=∠C ，则∠AEB 与 ∠ADC 的大小关系是（）． A ．∠AEB>∠ADC B.∠AEB=∠ADC; C.∠AEB<∠ADC D.不能确定 7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）． A.150° B.130° C.120° D.100° 8.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（） A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50° C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°，∠2=40° 9．如图所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，ABCD C ．AE

2015年浙教版初中数学八年级下册知识点总结

(a ≥ 0) ；注意使用 a = ( a ) 2 (a ≥ 0) . a ) 2 = a (a ≥ 0) ,（2） a 2 = a = ? - a (a < 0) = (a ≥ 0 , b > 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除八年级下册知识点及典型例题第一章二次根式 1．二次根式：一般地，式子 a , (a ≥ 0) 叫做二次根式.注意：（1）若a ≥ 0 这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0. 2．重要公式：（1）( ?a ? 3．积的算术平方根： ab = a ? b (a ≥ 0, b ≥ 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： a ? b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0) . 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： a a b b 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1） a = a (a ≥ 0 , b > 0) ；（2） a ÷ b = a ÷ b (a ≥ 0, b > 0) ； b b （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a 与 a ， a - b 与 a + b ， m a + n b 与 m a - n b ，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 11．二次根式的混合运算：

八年级下数学浙教版

八年级（下）数学（浙教版）单元考（第二章）一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或11 2. 已知1x ，2x 是方程0132=+-x x 的两个实数根，则2 111x x +的值是（） A ．3 B ．3- C ．3 1 D ．1 3．关于x 的二次方程()032122=-+++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值为（） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．不等于1的任意实数 4. 关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数，则（） A ．00>>q p 且 B ．00<>q p 且 C ．00>k C ．0≥k D ．0≤k 7. 已知x 的实数，且() 233322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（） A ．1 B ．13或- C ．3 D ．13-或 8. 当1-

浙教版初二下数学知识点及典型例题

浙教版初二下册数学知识点及典型例题第一章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2） ?? ?<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

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