圆周角练习题

圆周角专项练习

一、选择题

1、如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．

A．140°B．110°C．120°D．130°

2、如图，∠1、∠2、∠

3、∠4的大小关系是（）

A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2

C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2

3、如图，AD是⊙O的直径AC是弦OB⊥AD，若OB=5且∠CAD=30°，则BC等于（）．

A．3

3

2

1

-D．5

4、如图,D是⌒

AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5、如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100°

B.80°

C.50

D.40°

6、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

二、填空题

7、如图，⊙O的直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°,则∠AON=________

8、如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，则∠ACB=______,若点C分劣弧⌒

AB为1：2两部分，则∠OAC=_______

9、如图，已知O为△ABC边AB上一点，⊙O经过BC交AC于D，且AD=OB，

∠B=54°，求∠A=________

10、如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．?

11、如图，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=?1，?∠A=?60?°，?则⊙O?半径为_______．

12、半径为2a的⊙O中，弦AB的长为3

2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

B https://www.sodocs.net/doc/a117931079.html,

D

C

B

A

13、如图所示，在半径为2cm 的⊙o 中，∠A=30°，则弦BC 的长为_________ 14、如图在△ABC 中，∠A=70°，⊙o 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=_____ 15、如图，⊙O 中⌒AC 和⌒BD 的度数分别是40°和120°，延长BA 和DC 相交于P ， ∠P 的度数是________

16、已知⊙o 中弦AB 、CD 交于P 点，若⌒AC ，⌒BD 所对的圆心角度数分别为80°和 60°，则∠

17、如图,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙

O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形。.

18、已知,如图,∠BAC 的邻补角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 19、如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______.

20、如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的 距离OE=______. 三、计算与证明 21、如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB 为⊙C 直径．（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．

22、如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.

(1)P 是 ⌒ CAD

上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在 ⌒

CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.

23、如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长．

24、如图，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

25、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．

26、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为

上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．

27、如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．

28、已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中

点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．

(1)求证：AF=FG．(2)若AC=8cm，AB=10cm,求AE和DG的长。

圆周角定理基础训练卷30题

圆周角定理基础训练卷30小题 一．选择题（共20小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（） （1）（2）（3）（4） A．75°B．60°C．45°D．30° 2．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75° 3．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（） A．23°B．57°C．67°D．77° 5．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（） （5）（6）（7）（8） A．28°B．31°C．38°D．62° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（） A．40°B．30°C．45°D．50° 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（） A．37°B．47°C．45°D．53° 8．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（） A．40°B．50°C．60°D．80° 9．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（） （9）（10）（11）（12） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（） A．50°B．55°C．60°D．65°

最新圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中，AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

垂径定理和圆周角定理的复习

二、同步题型分析 关于垂径定理 例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ） 【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ） 例题2、如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） 【变式练习】1、如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧AD 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则 DE CE 等于（ ） 【变式练习】2如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC= 2 1 ∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】3在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ） 例题3、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） 【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） 【变式练习】2如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1圆心角定义：顶点在__________ 的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等？圆心角所对的弧（都是优弧或都是劣弧）相等？圆心角所对的弦相等 3. 一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在 ______ ；（2）角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有___________ 个 1 5?圆周角定理：圆周角二—圆心角 2 6?圆周角定理推论： （1 ）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2 ）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角 有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ____________ ，这个圆叫做 _________________。 性质：圆内接四边形的对角________

径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ?相等弦所对的弧相等 B ?相等弦所对的圆心角相等 C .相等圆心角所对的弧相等 D ?相等圆心角所对的弦相等 5、如图，在O O 中，若C 是BD 的中点，则图中与/ BAC 相等的角有（ 6、如图，若 AB 是O O 的直径，AB=10cm , / CAB=30 ° 贝U BC= ________ cm . 夯实基础 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A ?这两个圆心角所对的弦相等 ； C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 B ?这两个圆心角所对的弧相等 D .以上说法都不对 2?下列语句中不正确的有（ ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形, 任何一条直 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 4、如图，在O O 中， A B A C ，/ B=70 °则/ A 等于 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A D

圆心角圆周角练习题.doc

4 、 如图，在。。中, AB = AC, ZB=70°, 则匕A 等 于 5 、 如图，在。。中, 若C是BD的中点，则图中与ABAC相等的角有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 夯实基础 1.如果两个圆心角相等，那么（） A.这两个圆心角所对的弦相等； B.这两个圆心角所对的孤相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D.以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（） ①相等的圆心角所对的孤相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直 径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条孤是等孤 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（） A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等 6、如图，若AB 是。0 的直径，AB=10cm, ZCAB=30°,贝ij BC=cm. 题型一：利用圆心角圆周角定理求角度 1、如图，AB是。。的直径，BC=CD=DE, ZCOD=34°,则匕AEO的度数是（） A.51° B. 56°C- 68° D. 78°A

2、圆中有两条等弦AB=AE,夹角ZA=88°,延长AE到C,使EC=BE,连接BC,如图.则 ZABC的度数是（） A. 90° B. 80° C. 69° D. 65° 3、如图所示。O中，己矢nZBAC=ZCDA=20°,则匕ABO的度数为. 4、 在。。中，弦AB所对的劣孤为圆周的上，圆的半径等于12,则圆心角ZAOB=__________ ； 4 弦AB的长为. 5、如图，在△ ABC中，AB为。O的直径，ZB=60°, ZBOD=100°,则NC的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6、如图，点A、B、C在。O上，ZAOC=60°,则NABC的度数是. 7、如图，点A、B、C、D 在。O 上，OB_LAC,若ZBOC=56°,则ZADB=度. 8、如图，的弦CD与直径AB相交，若ZBAD=50°,则ZACD=. 9、如图，AB是OO的直径，点C是圆上一点，ZBAC=70°,则ZOCB=. 10、如图，在RtAABC中，ZC=90°, ZA=26°,以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、 AC于点D、点E,则弧BD所对的圆心角的度数为（） A. 26° B. 64° C. 52° D. 128° 题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段 1、如图，。0是Z\ABC的外接圆，ZB=60°, OP±AC于点P, OP=2>/3 ,则。O的半径 为（） A. 4^3 B. 6^3 C. 8 D. 12

《圆心角、圆周角的性质》的中考题集锦(一)

与《圆心角、圆周角的性质》有关的中考题集锦（一） 第1题. (2012 重庆课改)如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠等于（ ） Ａ．80 Ｂ．50 Ｃ．40 Ｄ．20 第2题. （2012 河南课改）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点，若56BOC = ∠，则A ∠的度数为____________． 的直径，以B 为圆心，BO 为半径画第3题. （2012 临沂非课改）如图，AB 是O 是 ． 弧交O 于C D ，两点，则B C D ∠的度数 第4题. (2012 青岛课改)如图，O 的直径8cm AB C =，为O 上的一点， 30BAC ∠= ，则BC = cm ． 第5题. (2012 肇庆课改)如图， O 是等边ABC △的外接圆，P 是O 上一点，则CPB ∠等于（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 第6题. （2012 海南非课改）如图，AB 和CD 都是O 的直径，50AOC = ∠，则C ∠的度数是（ ） Ａ．20 Ｂ．25 Ｃ．30 Ｄ．50 第7题. （2012 安徽课改）如图，ABC △内接于O ，45C ∠= ，4AB =，则O 的半径为（ ） Ａ． Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．5 第8题. （2012 广东非课改）如图，AB 是O 的弦，AC 平 分OAB ∠，若60OBA ∠= ，则OBC ∠= ． 第9题. （2012 贵港课改）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠= ，则DAB ∠= 度． O C F G D E A B A O B D C A C

2020年秋苏科版九年级上册第二章《圆》的圆周角定理练习题

2020苏科版九上第二章《圆》的圆周角定理练习题 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为() A. 8√2 B. 4√3cm C. 6cm D. 3√3cm 2.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形， 连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为() A. √3 B. 2√3 C. 2√2 D. 4 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC， 点A是BE?的中点．若∠D=110°，则∠AEB的度数是() A. 30° B. 35° C. 50 D. 55° 4.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径， 首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC= 10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为() A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 15πcm2 D. 20πcm2 5.如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已 知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2√3)，则点C的 坐标为()

A. (?1,√3) B. (1,?√3) C. (?1,√2) D. (?3,2√3) 6.如图是一个暗礁区(是一弓形)的示意图，两灯塔A，B之 间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁 区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须() A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D. 小于30° 7.已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径 画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ?于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①PC?=CQ?；②MC//OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 8.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于 点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为______度．

精品 2014年九年级数学圆的基本性质 圆周角圆心角讲义+同步练习题

九年级数学 圆周角 圆心角 知识点： 圆心角： 弧度： 圆周角： 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ． 求证：1 2 P ∠= （BD 的度数AC -的度数）． 例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300 ,求弦DC 的长. 30? D C B A O

例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD. (1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P / 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP / D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论. D C B P A O 例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长. D C B A O 例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于 D 点，连接BD 、CD 、C E ，且∠BDA=600 . (1)求证△BDE 是等边三角形；(2) 若∠BDC=1200 ，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

《圆周角定理》练习题(A)

《圆周角定理》练习题 一．选择题（共16小题） 1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76°C．38° D．14° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35°C．40° D．45° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50° 5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150° 第4题图第5题图第6题图 6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（） A．50° B．40° C．30° D．20° 7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70° 第7题图第8题图第9题图

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50° 10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（） A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2 11．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 第10题图第11题图第12题图 12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（） A．15° B．20° C．25° D．50° 13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（） A．90° B．60° C．45° D．30° 15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30° 第10题图第11题图第12题图 16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（） A．30°B．50° C．60° D．70° 二．填空题（共8小题） 17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．

圆心角和圆周角练习题

练习题： 1．在⊙O 中，同弧所对的圆周角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．都不对 2．如图，在⊙O 中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数是（ ） A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对 3．下列说法错误的是（ ） A ．等弧所对圆周角相等 B ．同弧所对圆周角相等 C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=25°，则∠A 的度数为 5．如图4，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ． 6．如图5，⊙O 直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN=30°， 则∠AON= ． 7．如图6，AB 是⊙O 的直径，⌒ BC =⌒ BD ， ∠A=25°，则∠BOD= ． 8．如图7，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ． 9．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 10.（2010年广州市中考六模）、如图10：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， 垂足为E ，如果AB ＝10cm ， CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 11、已知⊙O 中的弦AB 长等于半径，求弦AB 所对的圆周角和圆心角的度数． 12．如图8，⊙O 中，两条弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，求⊙O 的半径． 11．如图9，AB 是⊙O 的直径，FB 交⊙O 于点G ，FD ⊥AB ，垂足为D ，FD 交AG 于E,BG=BD ．求证：FG=AD ． 12. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ． （1）求证：AC ⊥OD ； （2）求OD 的长； （3）若∠B=60°，求⊙O 的直径． C A B E D O . (第10题)

圆周角定理及圆的内接四边形-练习题 含答案

圆周角定理及圆的内接四边形 副标题 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.如图，A，B，C是上三个点，，则下列说 法中正确的是 A. B. 四边形OABC内接于 C. D. 【答案】D 【解析】解：过O作于D交于E， 则， ，， ， ， ， ， ，故C错误； ， ， ， ，故A错误； 点A，B，C在上，而点O在圆心， 四边形OABC不内接于，故B错误； ， ， ，故D正确； 故选D． 过O作于D交于E，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故C错误；根据三角形内 角和得到， ，推出，故A错误；由点A，B， C 在上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的性质得到，故D正确； 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线

是解题的关键． 2.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列 结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四 边形，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设的度数，的度数； 四边形ABCO是平行四边形， ； ，；而， ， 解得：，，， 故选：C． 设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问 题． 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 4.如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、 C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于 点E，若，则

九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题

九年级上册垂径定理，圆心角及圆周角的综合测试题 班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如下图，已知ACB ∠是⊙O 的圆周角，50ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（ ） A ．40? B. 50? C. 80? D. 100? 2.已知：如上图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 3.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60° 4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块 5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ） A B C ． D ．6.下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 7、如上图，AB 是半圆直径，∠BAC=20°，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是（ ） A . 30° B. 35° C. 45° D . 70° 8、 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） 9、 已知AB 是⊙O 的直径，AC, AD 是弦，且 ，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是 ( ) A. 45°或60° B. 60° C . 105° D. 15°或105° 10、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC=（ ） A. 20° B.30° C.40° D.50° 二、填空题（每题3分，共24分） 11、如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o ，则∠AOB 的度数为_______． 12.如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o ．则∠ADC=_______． 13. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且∠BAO=25°， 则∠ACB 的大小为___________. 14. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE= . 15、 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = . （第5 题） 第7题 第11题 13题 第12题 14题 15题

中考数学专题练习圆周角定理(含解析)(最新整理)

2019中考数学专题练习-圆周角定理（含解析） 一、单选题 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，连接BD，OD，则∠AOD+∠ABD 的度数为（） A. 100° B. 110° C. 120° D. 150° 2.已知A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是( ) A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE 方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是 ( ) A.30≤x≤60 B.30≤x≤90

C.30≤x≤120 D.60≤x≤120 5.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（） A. 50° B. 100° C. 130° D. 200° 6.下列各命题正确的是 : （） A. 若两弧相等，则两弧所对圆周角相等 B. 有一组对边平行的四边形是梯形. C. 垂直于弦的直线必过圆心 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. 7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A. B. C. D. 二、填空题 8.如图，P是⊙0直径AB延长线上的点，PC切⊙0于C．若∠P=40o，则∠A 的度数为________ 。 .

圆心角圆周角的经典练习

圆心角和圆周角同步练习 一、填空题： 一、填空题： 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是________________ ? 如图1,直径AB垂直于弦CD，垂足为E , AOC 130 , 则弧AD的度数为 CAD的度数为______ , ACD的度数为__________ ? 1?如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则/ ADC的度数是 (1) ⑵(3) 2?如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O O 上且AD // BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有 ___________ 对相等的角。3?已知，如图3,Z BAC 的对角/ BAD=100° ,则/ BOC= ________ 度. 1. 2. 3. 4. 5. 如图2, CD是半圆的直径，0为圆心，E是半圆上一点，且 相交于点B，如果AB 0C，贝U EAD ___________ 如图3,弧ACB与弧ADB的度数比是5:4，贝U AOB ADB _______ , CAD 如图4,A ABC内接于圆 BEC 图2 EOD 93：，A是DC延长线上一点，AE与半圆 EOB ____ ，0DE ,ACB CBD _______ . AB AC，点E , F分别在弧AC和弧BC上,若ABC 50 , BFC 6.如图5，已知：圆0是厶ABC的外接圆, BAC 50 ,ABC 47，贝U AOB= ___________ 度. 图1 B C 图 4 D O B B O A

4.如图4,A 、 若/度. B 5.如图5,AB 是O O的直径，BC BD, / A=25 °，则/ BOD的度数为 6. 如图 二、选择题： 7. 如图7,已知圆心角/ A.50 6,AB 是半圆0 B.100 的直径,AC=AD,0C=2, / CAB= 30 °,则点0到CD的距离 BOC=100°，则圆周角/ BAC的度数是（ C.130 D.200 0E= D o 8.如图8,A、 A.2对 B、C、 B.3对 （8） 四个点在同一个圆上，四边形ABCD C.4对 （10） 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（） D.5对 9.如图9,D是AC的中点，则图中与/ ABD相等的角的个数是（） A.4个 B.3个 10. 如图10,/ AOB=100° A.100 11. 在半径为 A.30 ° 12. 如图,A、 A.40 ° D.1个 C.2个 ,则/A+ / B等于（） C.50 ° D.40 ° -条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） C.60 ° D.60 或120 B.80 R的圆中有- B.30 或150 B、C三点都在O 0上，点D是AB延长线上一点，/AOC=140° , / CBD的度数是（ B.50 C.70 D.110 三、解答题: 13.如图,O 0的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC的长. C 14.如图,A、B、C、D四点都在O 0上,AD是O 0的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦AC的长.

圆周角定理

第二十四章圆 24.1.4圆周角 阜康市二中鲁斌 一、教材内容：人教版九年级上册第二十四章圆第四课时垂直于圆周角教学设计 二、教材分析： 《圆周角》是人教版九年级上册数学教材《圆》这一章中的重要一节，它是引入圆心角之后又学习的另一个与圆有关的重要的角，圆周角及圆周角定理是这一章的基本概念和定理，学生掌握的熟练程度直接影响着学生后续知识的学习。因此让学生多角度、多层次地理解并三、教学目标： 1. 理解圆周角的概念.探索并证明圆周角定理并能应用圆周角定理，解决简单问题。 2. 在探索圆周角的过程中，培养动手操作、自主探索与合作交流的能力，体会分情况逐一证明的必要性。 3. 在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣. 四、教学重点难点 重点：探索同弧所对的圆周角与圆心角度数的关系. 难点：应用圆周角定理解决简单问题 五、学情分析： 在此之前，学生已经掌握了圆心角的定义，对圆心角、弧、弦的关系有了认识，因此在学习圆周角的定义时，学生会对圆内的又一类角很有兴致，同时圆周角的定义是类比圆心角得到的，让学生体会类比思想的重要性，而圆周角定理的证明用到了完全归纳法，分为三种情况证明，对于学生有些难度。 六、教学过程： （一）、创设情境引入新知出示多媒体课件： 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行 无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、 D两处，他们都说在自己所在位置对球门AB的张 角大，你认为他们谁说的对？

（甲对球门AB的张角为∠C 乙对球门AB的张角为∠D） 问题∠C、∠D两个角还是我们学过的圆心角吗？(像∠C、∠D这样的角我们叫它圆周角。) 他们有什么共同特点？ (①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交). 设计意图:联系生活中的实际创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中 问题你能类比圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫圆周角 特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交 设计意图：让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力. 练习1：如图，判断下列各图形中所画出的角是否为圆周角并说明理由。 小结： 判断要点：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交 问题如图，任取一段，那么它所对的圆心角有几个？那弧AB所对 的圆周角有多少个呢？ 一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有无数个。 （任取优弧上一点，连接的两个端点即为所对的一个圆周角） （二）那么今天我们就来研究一下，所对的圆周角与它所对的圆心角 之间的关系.

圆心角与圆周角地专题练习

圆周角和圆心角的练习题 一、选择题 1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________ A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（） A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___ [ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． 二、计算题 6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长． 7．已知：△DBC和等边△ABC都接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．、 9．如图，圆接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长． 11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EG B．求∠FDG的大小．

12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF = 2 1DF ．求∠ABD +∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以 数． 第二页 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC =30°，∠ABD =120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B =60°，AC =3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB =8cm ，AE =2cm ，BF ∶FC =5∶1（如图）．求CE 的长． 21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径． 22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =a ，BD =b ，BE =c ．求AE 的长． 23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =6cm ，BD =2cm ，BE =2．4cm ．求DE 的长．

九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习..

圆周角定理及其推论 一、知识点总结 1．圆心角：顶点在圆心的角． 注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数． 2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例 例1 如图，AB 为⊙O 的弦，点C 、D 为弦AB 上两点，且OC=OD ，延长OC 、OD 分别交⊙O 于点E 、F ，试证明弧AE= 弧BF ． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明： 例2 如图，点O 是∠BPD 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、B 和C 、D ． 求证：AB=CD ． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、 OC 、BC ． (1)求证：∠ACO=∠BCD ． (2)若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． (2)在Rt ⊿______中，利用勾股定理列方程求 例4 已知，如图，在⊿ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交⊿ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE ． 分析：把证BE=DE 转化为证∠____=∠____．

1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） 2.如图2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（） 2、已知AB^、CD^是同圆的两段弧，且AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（） A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（） 6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（） 7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC； ④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（） 图1图2图3 8.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD． （1）P是CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角（2）一、计算题： 1、直角三角形的斜边长是17，斜边上的高为 17 120，①求三角形外接圆的半径； ②求各锐角的正切值. 2、如图，在⊙O中， F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°， 且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB． 求：∠FDG的大小． 3、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC， ∠BAD=135°，以A 为圆心，AB为半径 作⊙A交AD、BC于 E、F两点，交BA 的延长线于点G，求 弧BF的度数．

4、如图，⊙O的半径为 R，弦AB=a，弦 BC∥OA，求AC的长． 5、如图，在△ABC中， ∠BAC、∠ABC、∠BCA 的平分线交△ABC的 外接圆于D，E和F，如果，，分别为m°、n°、p°，求△ABC的三个内角． 6、如图，在⊙O中，BC， DF为直径，A，E为 ⊙O上的点，AB=AC， EF= 2 1DF． 求：∠ABD+∠CBE 的值． 7、如图，等腰△ABC 的顶角为50°，

AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数． 8、如图，AB是⊙O的 直径，AB=2cm，点C 在圆周上，且∠ BAC=30°，∠ ABD=120°，CD⊥BD 于D．求BD的长．9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm， ⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径． 10、如图，以△ABC的 BC边为直径的半 圆，交AB于D，交 AC于E，EF⊥BC 于F，AB=8cm，

AE=2cm，BF∶ FC=5∶1, 求CE的长． 11、已知等腰三角形的 腰长为13cm，底边 长为10cm，求它的 外接圆半径．12、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线，延长AD交△ABC 的外接圆于E，已知 AB=a，BD=b，BE=c， 求AE的长． 13、如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线，延长AD交△ABC 的外接圆于E， AB=6cm，BD=2cm， BE=2.4cm．求DE的 长．

垂径定理,圆周角定理练习题

C A P O D C E O A D B 九年级 垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 一，填空题 1. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 2.. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。 3. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。 （2题图 ） （ 1题图 ） （3题图） 4. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。 5. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 6. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） （4题图） (5题图) （6题图） （9题图） 7. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） 8. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） 9. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 10. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长 23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________； 11. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。