历届全国初中应用物理知识竞赛试题分类汇编—压强
历届全国初中应用物理知识竞赛试题分类汇编—压强
一、选择题
（91年第一届）2.运载重物的大型板车都装有很多车轮，这是为了（）
A.增大受力面积，减少对路面的压力。
B.增大受力面积，减少对路面的压强
C.增大受力面积，即减少压强，又减少压力
D.增大受力面积，以减少压强，增大压力
答案：B
（91年第一届）3.有一只自制的水银气压计，测得的数据偏低，其主要原因是（）A.玻璃管中有空气进入 B.水银槽内水银太多
C．管子没有竖直放置 D.管子太粗
答案：A
（91年第一届）5.如图，公路两侧的甲、乙两条水渠由路面下倾斜涵洞相连，两渠水面相平，涵洞中的水流方向，正确的说法是（）
A.由于水向低处流，涵洞中的水从乙流向甲
B.由于甲侧面洞口在水下位置较，压强较大，涵洞中的水从甲流向乙
C.由于两渠水面相平，涵洞中的水不流动
答案：C
（92年第二届）6．拖拉机的履带是由一块块金属板做成的，每块板上都有一、二条凸起的棱[ ]
A．金属板和它上面的棱都是为了减小对地面的压强
B．金属板和它上面的棱都是为了增大对地面的压强
C．金属板是为了减小对地面的压强；棱是为了增大对地面的压强
D．金属板是为了增大对地面的压强；棱是为了减小对地面的压强
答案：C
（94第四届）5．手持抽气、打气两用气筒的构造如图1所示，a
为筒身，B为活塞，C和J是气门装置，类似于自行车内胎上套有
气门芯的气门嘴，起阀门作用。使用这种气筒时[ ]
A．接D气门，起打气作用；接c气门，起抽气作用。
B．接D气门，起抽气作用；接C气门，起打气作用。
C．向外拉活塞，2个气门都起抽气作用。
D．向里推活塞，2个气门都起打气作用。
答案：A
（94第四届复）6．下图的四种河堤的设计中，最不合理的是[ ]
答案：B
（97第七届）2．在下列事例中，目的为增大压强的是：[ ]
A．在坦克的轮子上安装履带B．菜刀钝了，磨一磨
C．将背包的背带做得宽一些D．在铁轨下铺设枕木
答案：B
（97第七届）9．以下有关离心式水泵的扬程及工作原理的说法中，不正确的是：[ ] A．离心式水泵靠大气压提水，因此其扬程不可能高于10.4米
B．离心式水泵的实际扬程可以高达20米以上
C．离心式水泵的吸水扬程不可能高于10.4米
D．离心式水泵的提水过程不仅仅靠大气压的作用
答案：A
（98第八届）7．厨房、卫生间里的脏水，通过下水管流到阴沟，我们却闻不到沟里的臭味。这种下水管的示意图是：[ ]
答案：C
（07第十七届）5．由于长期的河道淤塞，黄河下游的河床已被抬高。沿河农民通常采用如图3所示的方式，引黄河水来灌溉农田。有关这种引水灌溉方式，下列说法中错误的是( )
A．这种取水灌溉方式利用了连通器原理B．使用时B端管口必须低于A处水面
C．使用时先将管道中灌满水D．高度差B越大，管道中的水流得就越快
答案：A
（09第十九届）6．如图2甲所示，煤气管道包括户外和户内两部分，二者之间连接着一只煤气表。工人师傅给每户安装完户内管道后，都要检查一下管道是否漏气。有一种检测装置如图2乙所示，在两端开口的透明的U 型管中装有水，当U型管两端压强相等时，两侧水
面相平。检测时，关闭开关后，用力向用户管道口Y内吹气，然后迅速将U型管的一端Y 与用户管道口Y相连接，U型管内水面出现高度差（如图2丙所示）。观察U 型管中水面的变化可以判断户内管道是否漏气（）
A．若水面高度差逐渐增大，则表明不漏气B．若水面高度差逐渐减小，则表明不漏气
C．若水面高度差保持不变，则表明漏气D．若水面高度差保持不变，则表明不漏气
答案：D
二、填空题
（92年第二届）5．医生测量血压时将逐渐以国际单位千帕（l千帕=1000帕斯卡）取代旧单位毫米汞柱。已知水银的密度是13.6×103千克／米3，还知道1帕斯卡=________牛顿／米3，这样就能得出1毫米汞柱=_______帕斯卡。1991年的高等学校招生体检标准规定，肱
动脉舒张压超过11.46千帕的考生不能报考地质勘探等专业，这里11.46千帕=________毫米汞柱。
答案：1 133 86
（93第三届）4．城市燃气供应行业常用毫米水柱作为燃气的压强单位。JMB-3型煤气表的铭牌如下表所示（铭牌中“压力”指的是压强）。当煤气的压强大于______帕，小于______帕时，这种煤气表可以正常工作。
JMB-3型煤气表
额定流量2.5m／h 使用压力50～300毫米水柱
回转数41.7转／分使用介质城市煤气
出厂日期1991.4北京煤气表厂
答案：490；2940
（97第七届复）13．如下图所示的三个容器中分别装有酒精、清水与盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中，质量最大的是________，质量最小的是_______。
答案：酒精；盐水。
（99第九届）10．如图10内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ1；另一种液体的密度是ρ2，体积是V．且ρ2>ρ1．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h等于．
答案：
（01第十一届）7．图甲所示，为农户用的一种风箱的结构示意图，其中在A、B、C、D四处分别装有单向通风阀门，使得无论向左推或向右推活塞时，风箱都能向灶中送风。若此时正向左推活塞，请在丙图中画出这时阀门的开、闭状态。作图时可参照图乙的画法。
答案：7.A、B、C、D处开全状态如图
（０３第十三届Ｂ）4．(4分)如图3所示，在某科技馆内陈列着一个模拟“风洞实验室”，一架重1 5 N的模型飞机固定在台秤的秤盘上，当迎风吹向飞机的风速V达到2 0 m／s时．台秤的读数为7 N，则模型飞机得到的升力为____N。设由于空气流动，在模型飞机的上方A 点和下方B点产生的压强分别为，则P A_____P B．(选填“>"、“<"或“=”)
答案：8；<
（05第十五届）1．(3分)在装修房屋时，工人师傅常用一根灌有水(水中无气泡)且足够长
的透明塑料软管的两端靠在墙面的不同地方并做出标记，如图2所示。他们这样做的目的是_________________________，在做标记时用到的物理知识是_____________________________________。
答案：找水平位置连通器原理
（06第十六届）3．(3分）在海拔3000m以上的高原地区，汽车发动机的冷却水容易沸腾，这是因为高原地区的缘故。常年生活在平原地区的人到达该地区后，由于空气稀薄会产生缺氧反应，为了得到足够的氧气，人会不自觉地进行深呼吸，这时肺的容积与在平原上相比要扩张得更
（选填“大”或“小”）一些。
答案：气压低（或小于1标准大气压），水的沸点降低（或低于100℃）；大
（０８第十八届）3．图5所示的是医院为病人输液时用的吊瓶，瓶中插入两条管子，A管是输液管、B管是空气管。在输液的过程中，如果发现病人的血液沿输液管回流，可将吊瓶适当地升高，血液就会随着药液重新流入患者的血管而不再回流。这是因为当吊瓶升高后，增大了流入患者血管药液的，阻止了血液的流出。B管的作用是。
答案：压强；使瓶内保持一定的气压（与大气相通）
三、实验题
(94第四届 )四、（6分）利用日常生活中装饮料的塑料空瓶可以做演示液体压强或大气压强存在和性质的物理实验。请就演示液体压强和大气压强的实验各举一个实例。要求制作方法简单，并只附加少量其他辅助器材，写明制作方法、实验步骤和说明了什么物理内容。答案：演示液体压强的实验：
1．在不同高度处扎小孔；注入水；演示液体内部压强随深度变化。
2．在同一高度处不同方向扎小孔；瓶中装满水，盖紧盖，挤瓶，说明帕斯卡定律。3．去瓶底，扎上橡皮膜；筒内装水，橡皮膜向下凸出，说明液体对容器底有压强。
演示大气压强的实验：
1．在盖上扎小孔；放入水中，挤压瓶后松手，水进入瓶中，说明大气压强存在。
2．去瓶底，配以活塞；放入水中，水随活塞上升而上升，说明大气压强存在。
3．用一硬纸片，做覆杯实验，说明大气压强存在。
（98第八届复）一、（8分）如图1所示，是一种自行车的打气筒的截面示意图，其中有一处地方结构没有画全，请根据打气的原理和过程，在图上补全结构，并用文字简要说明这种打气筒跟普通气筒不同的打气原理。
答案：如图1所示，在小筒右侧进气管处应装有活门，空气只能进入小筒，不能从小筒回到右侧大筒。这种气筒的特点是：打气时能在小筒中储存压缩气体，比较均匀地向车胎里打气。
（99第九届）三、（5分）在趣味物理表演会上，小明展示了如图所示的蓄水和放水装置。如果原来水箱是空的，注水时水箱中的水位高于哪点时排水口才有水流出？如果原来水箱是满的，放水时水箱中的水位降到哪点时排水口才停止出水？如果进水口不停地向箱中注水，但进水流量较小，使得当出水口有水流出时，进水流量小于出水流量，这种情况下排水口的水流有什么特点？
答案：注水时水位高于D点才有水流出，水位降到C点才停止出水。排水口会间歇式地
放水。
（01第十一届）4．（6分）要学好物理就要多动手实验。请你列举出用大塑料可乐瓶制成
的三种物理实验器具，并简述制作过程及用它所演示的物理现象。
答案：①制作量杯 用实验室已有的量筒定量地向瓶中倒入水，并刻上刻度
②作液体侧压强实验器 在瓶的测壁不同的高度处扎等大的小孔，倒入水后，从水流的情况可以直观地反映液体内部的压强随深度的增大而增大．
③演示喷雾器 用细塑料管插入加盖的盛水可乐瓶，用手使劲捏可乐瓶，水会成雾状从细塑料管中喷出．
（01第十一届）四、（10分）小英设计了一个实验，验证水的内部压强和水深的关系，所用的装置如图所示，增加细管内的砂粒可以改变细管沉入水中的深度。
指出所作的测量工具，并用字母表示需要测量的物理量。
逐条写出实验步骤。
根据测量量导出在不同深度处计算压强的公式。
说明怎样通过实验结果判断水的内部压强是否与水深成正比。
答案：1．需要用的测量工具是直尺；需测量细管的直径 D 和细管沉入水中的深度 H 1，H 2．
2．实验步骤：①测出细管的直径D ；②在细管中加入少量砂粒，将细管放入盛有水的容器中，平衡后用直尺测出细管沉入水中的深度H 1；③增加细管中的砂粒，再将细管放入盛有水的容器中，平衡后用直尺测出细管沉入水中的深度H 2．
3．导出计算压强的公式．平衡时，细管（含砂粒）所受重力G 管与所受浮力F 浮相等，即
G 管=F 浮
又
G 管211)2(πx p s p ==
F 浮ρ1V =水ρπ12)2(H D g =水g 故得
ρ11H p =水g 4同样可证
ρ22H p =水g 所以 1
212H H p p = 说明水的内部压强与水深是成正比的．
（０２第十二届）3．（6分）厕所的坐便器在冲水之后由自来水自动上水，当水箱内的水达到一定深度时，浮标带动杠杆压住进水口，停止上水（图5）。有一种水箱的浮标，形状是中间有隔断的圆柱体，隔断的中部有小孔通过塑料管连在一个阀门上（图6）。阀门安装在便器坐圈的下面，平时是闭合的，当坐圈落在便器上并受到压力时阀门打开，塑料管与大气相通。
（1）说出这种设计的目的。
（2）说出这种设计的工作原理，特别要指出在什么地方用到了什么物理知识。
答案：略
(02第十二届)八、（12分）回答下面三个问题。
（1）图7中的两个实验现象说明气体的压强与什么因素有关？有什么关系？
甲下垂的两张纸，向中间吹气，这两张纸相互靠拢。
乙向饮料管A吹气，饮料管B中的液体会上升并从管口喷出。
图7有关气体流动的两个实验
（2）用细线吊起一个空的塑料饮料瓶，用手转动饮料瓶，使它绕对称轴线旋转。转动的塑料瓶带动四周的空气绕它旋转。如果这时用电扇向它吹风，由于瓶的转动，它两侧的风速将不一样（图8）。按照第（l）小题中发现的规律，旋转着的饮料瓶应当向哪个方向移动？请在图中标出。
（3）乒乓球前进过程中由于不同的旋转方向会沿不同的径迹运动。运动员用三种不同的击球方法把乒乓球击出，请判断，图9中l、2、3三条径迹哪一种是上旋球（图中沿逆时针方向旋转）的、下旋球（图中沿顺时针方向旋转）的。不转球的。说明你为什么认为上旋球应该沿着你所选的径迹运动。
答案：略
（０３第十三届Ｂ）六、(8分)高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气。锅盖中间有一排气孔，上面套着类似砝码的限压阀将排气孔堵住，当加热高压锅(锅内有水、食物)，锅内气体压强增加到一定程度时．气体就会把限压阀顶起来，蒸气即可从排气孔排出锅外，这样就不会因为锅内压强过大而造成爆炸，以确保安全(如图1 0)。已知高压锅的限压阀的质量为100.8 g，
排气孔的面积为7 mm2 )。求：
1．锅内气体的压强最大可达多少?
2.设锅内压强每增加3．6 × 103P a，水的沸点就相应的增加
1℃，则锅内的最高温度可达多高? (g取1 0 N／k g：外界大
气压强为1标准大气压，计算时取1×105Pa)
答案：1.( 4分)锅内最大压强为
P=P0+mg/S (公式正确2分)
=1×105P a+(0.1008kg×10N/kg)/7×10-6m2
=2.44× 105 Pa。 (2分)
2．锅增加压强为
△P=P-P0=1.44× 10 5 Pa (2分)
水的沸点增高
△t=(1.44×lO 5／3.6×103Pa)℃
=40 ℃ (1分)
所以，锅内温度最高可达：t=100℃+40℃ =140℃。 (1分)
（０３第十三届复）一、现在许多平房和多层建筑的屋顶都安装了太阳能热水器，用于家庭洗浴。试分析热水器对供水压力、水管强度两方面的要求。
答案：设热水器距地面的高度为h，热水器中的水在地面附近产生的压强为p＝ρgh
供水管要能把水送到热水器上，水压要大于p。（到此可得15分，答出以下再加4分）
例如：楼顶高10m，要求供水压强大于p＝ρgh＝103×10×10＝1×105Pa，相当于标准大气压。
底层的水管要能承受105Pa以上的压强，顶层水管的耐压要求可以低些，例如直接与热水器相连的水管可以用塑料管。
（07第十七届) 1．小华感冒咳嗽，妈妈给她买了“双黄连口服液”。粗心的小华将口服液盒内特制吸管弄丢了，只好拿来一根饮料吸管插入瓶中，结果她费了很大的劲才把药液“吸”上来。后来，她发现这两种吸管的形状不一样：饮料吸管外壁光滑，口服液吸管外壁有棱，两种吸管的截面形状如图7所示。请你运用物理知识解释为什么两种吸管“吸”药的效果不同。
图5图6
答案：吸管插入药液后，由于饮料吸管的外壁光滑，它与药液的橡胶瓶盖紧密接触，空气不能进入，因此很难“吸”上药液。而药液吸管的外壁是有棱角的（或凹凸不平），利于空气的进入，药液在大气压的作用下被压入口中。
（０８第十八届复）三、（共15分）家庭水暖又叫“土暖气”，是我国北方广大农村及一些城市使用的一种取暖设备，图3是一种家庭
水暖的安装示意图，其中下水管的D 端比A
端略高，其坡度为1:100。请看图思考并回
答以下问题：
1．这种水暖设备并没有应用水泵，但是当
点燃锅炉后，水便可以在管中按箭头所示方
向自行流动。请具体分析管中的水流动的原
因是什么。
2．为什么要安装放气阀？
3．使用该套设备时，对水箱中的水位高低
有什么要求？
答案：1．在管中A点附近取一截面，截面右侧水管ABC段中的水温高，密度ρA右小；…（2分）
水经暖气片放热后，温度降低，所以水管CDA段中的水温较低，密度ρA左较大…（2分）根据液体压强公式p=ρgh，A截面左侧CDA段中的水产生的压强大于右侧ABC段水的压强，因此水管中的水会按逆时针方向流动。…（2分）
同时安装水管时又有一定的坡度，即D端高、A端低，为水的逆时针流动创造了有利的条件…（2分）
（说明：只说明“上暖气”中水的流动是对流，而没有详细解释的给2分）
2．当水管中有空气时，气泡会沿管道向上移动，并汇集在最高处，包括管道中向上凸起的部分、暖气片的顶部等处。…（3分）
如果汇集的气体过多，会形成气柱，分断了水管中的水，阻碍水的流动，从而影响用热水供暖的效果。…（2分）
3．水箱中的水位一定要高于整个循环水路的最高点，才能在整个循环水路中灌满水…（1分）
否则循环水路中就会有空气，水就不能正常流动，从而影响用热水供暖的效果。
（０８第十八届复）五、（18分）医院里的护士使用如图5所示的装置给患者输液。小雨发现照这样做法，护士为患者多次更换药瓶比较麻烦，于
是就设计了图6所示的三瓶串接的方案。请分析回答：
1. 图5中药液为何会匀速滴下？
2. 图6中哪个药瓶中的药液先流完？为什么？
3. 根据病房的现有条件，如果要估测出输液过程中的一滴
药液的质量，需要收集哪些数据，请写出表达式，并简要
说明估测中作了哪些近似处理。
答案：1．如答图1为例说明输液过程：
开始时瓶中气体的压强大约是1个大气压，药瓶吊在高处，从瓶中液面到插在病人血管中的针头处有相当大的高度差，这段液柱产生的压强使针头处药液的压强较大，大于血管中的压强，药液自动流入血管。…（2分）
药液流出使瓶中的（一定质量的）气体体积变大，压强降低，瓶中气体压强小于大气压，大气压强将空气从进气管压入瓶中，使瓶中空气的压强基本上保持在一个大气压（一个大气压
相当于10.3m高水柱产生的压强，而在输液情况下液面升降幅度不足0.2m，可见压强相当稳定），使药液均匀地流下。…（2分）
2．甲瓶的药液先流完。…（1分）
因为甲、乙、丙三瓶采用串联的方式，其工作情况是这样的：
药液从丙瓶中流下，丙瓶中空气体积增大、压强下降，乙瓶中空气将乙瓶中药液压入丙瓶补充，使丙瓶液面保持不变。…（1分）
药液从乙瓶中流至丙瓶后，乙瓶中空气体积增大、压强下降，甲瓶中空气将甲瓶中药液压入乙瓶补充，使乙瓶液面保持不变。…（1分）
药液从甲瓶中流至乙瓶后，甲瓶中空气体积增大、压强下降，大气压将外界空气压入甲瓶，甲瓶中液面下降。…（1分）
液体如此流动，直到甲瓶的药液全部流完，这时甲瓶中空气与外界直接连通，连接甲、乙两瓶的管子相当于甲瓶当初的进气管。…（1分）
以后的过程是药液从丙瓶流入血管，乙管中药液流入丙瓶补充，空气流入乙瓶，直至乙瓶中药液流完，乙瓶与大气直接连通。然后才是空气直接进入丙瓶，直到丙瓶中药液逐渐流完。…（1分）
（说明：大致按分析的几步计分即可）
3．收集数据和计算步骤如下：
①从药瓶上的刻度读出瓶中药液的体积V1…（1分）
②当某一滴药液刚好落下时数“0”开始记时，当数到第“n”个液滴滴下时停止记时，记下所用时间t0 …（1分）
③算出一个液滴下落的时间间隔为：T=n …（1分）
④记下完成一瓶滴注的时间t …（1分）
⑤算出一瓶药液的总滴数N= nt /t0 …（1分）
⑥算出每滴药液的体积为：V0= V/N = V t0/（nt）…（1分）
⑦则每滴药液的质量为m= ρ水V0=ρ水V t0/（nt）…（1分）
上述估算中两处作了近似处理：
①把药液的密度看作水的密度。②忽略了输液结束时瓶中残留的药液。…（1分）
（说明：大致按分析的几步计分即可）
（10第二十届）4.小丽在厨房帮妈妈做饭时发现菜刀上有两种孔，如图9所示，她对这两种孔的作用不了解。请你给她解释图中孔①、②的作用。
答案：有两个要点：(1)孔①是挂刀孔，用此孔把菜刀挂在墙(或支架)上；(2)孔②为透气孔，在切菜的时候，透气孔中的空气会在菜片和菜刀之间形成—隔层，避免大气压将菜片直接压紧在菜刀上而增人切菜阻力；同时菜片和菜刀之间的空气可使菜片脱落而不粘刀。
（10第二十届）5.中新网2009年5月20日电：英国《每日邮报》19日刊登了一组照片，如图10所示。灰鹅在飞行途中突遇强风，这只艺高胆大的灰鹅做出了令人吃惊的动作——以飞行方向为轴线，横向转体180度，但最难的是——它的头部依然保持着正常飞行时的姿
态！虽然这看起来有些不可思议，连世界上最优秀的运动员都会被其柔韧的鹅脖所折服。请你思考并回答，灰鹅这样转体的效果是什么，为什么？
答案：有四个要点：(1)迅速降低高度；(2)这样转体可使翅膀下方空气流速大于上方空气流速：(3)根据流速大的地方压强小，流速小的地方压强大的规律；(4)灰鹅受到的向下的压力大于向上的压力从而使灰鹅受到空气的压力的合力方向向下，有助于灰鹅迅速降低高度，躲避强风，使飞行更安全。
四、计算题
（91年第一届）七、（7分）压力锅直径为24厘米，限压出气口直径为3.5毫米，限压阀质量为100克，使用时，压力锅内外最大压强差为多少？合多少标准大气压？锅盖与锅的接口处至少能承受多大的压力？
答案：1atm,4600N
（91年第一届）十，(8分)市场上有一种圆形软塑料吸盘，把它按在玻璃上，挤出它与玻璃之间的空气，它就可以“吸”在玻璃上，如图所示；请你利用这样的吸盘、弹簧秤和刻度尺来估测大气压强的数值。要求：
1．写出操作步骤；
2．导出大气压强的计算式。
答案：操作步骤：
（1） 用刻度尺测出吸盘压平时的直径；
（2） 用细线系住吸盘背部，把它吸在洁净的玻璃或其它光滑的平面上；
（3） 用弹簧秤勾住细线，沿垂直于玻璃面的方向拉吸盘，记下吸盘脱离玻璃时弹簧秤的
最大示数F
（4） p=24D
F (93第三届)七、（8分）有些家用玻璃茶几的桌架是用四个塑料吸盘吸附在桌面上的（图12所示）。如果每个吸盘的直径是4厘米，计算一下，桌架质量不超过多少时，抬起桌面就能把桌架带起。实际上，所能带起的桌架质量总小于上述计算值，请分析原因。
答案：桌架是依靠四个吸盘所受大气压力而带起。假设吸盘内的空气全被排出，则大气
压力F=4pS=4×1.01×105帕×3.14×0.022米2=507牛
实际上吸盘中的空气不可能完全被排出，所以实际所带起的质量总小于上述计算值。
（95第五届）五、（6分）有一种气压保温瓶其结构如图所示。用手压下按压器，气室上方小孔被堵住，在瓶内气体压强作用下，水经出水管流出。按压器面积为8厘米2，瓶内水面低于出水管口10厘米。要将水压出管口，瓶内水面上方的压强至少要多大？在按压器上至少要加多大的压力？（弹簧的平均弹力为1牛，p0=1.01×105帕，g=10牛／千克，按压器所受重力忽略不计）
答案：管口与瓶内水面之间的压强差
水面上的压强P=P0+P水=1.01×105+1.0×103=1.02×105（帕）(2)
克服压强差所需的压力F水=P水S=1.0×103×8×10-4=0.8（牛）(3)
考虑克服弹簧弹力后所需的压力F=F水+F弹=0.8+1.0=1.8（牛）(4)
（96第六届）五、（6分）某地下油层的压强为2.10×107帕。从地面向此油层钻一口油井，自油层顶部向上计算，原油自喷时可能达到的最大高度为多少？若油层距地面2000米，油井直径为10厘米，要阻止原油喷出地面，至少要向出油口施加多大的压力（原油密度为0.9×103千克／米3）？
答案：由p=ρgh得
代入数据，得h=2381米(2)
油层距地面h1=2000米
地面处油压P＇=P-ρgh1(3) P＇=3.36×106帕
S=7.85×10-3米2 F=p＇S (5) F=2.64×104牛(6)
（96第六届复）二、（15分）小杰家的压力锅锅盖上标有“××铝制品厂24厘米压力锅”的字样，他测得限压阀的质量是100克，排气孔的直径约为3毫米。这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强相当于大气压的多少倍？锅盖至少要能承受多大压力才能保证安
全？（大气压强为l.01×105帕）
答案：设大气压为P0，
代入数值，得P=2.4×105帕。
所以，锅内的最大压强为大气压强的2.4倍。
锅盖承受的压力等于锅内、外的压力差，即
代入数值，得F=6.3×103牛。
（97第七届复）四、（12分）小杰家的压力锅盖上标有“××铝制品厂24公分压力锅”的字样。他测得限压阀的质量是100克，排气孔的直径为3毫米，这个压力锅正常工作时内部水蒸气的最大压强相当于大气压的多少倍？锅盖至少要能承受多大压力才能保证安全？（大
气压强为1.01×105帕）
答案：
锅内最大压强是大气压强的2.4倍。
锅盖的有效面积为：S＇=πD24
锅盖至少要能承受的压力等于锅内外的压力差：
（2000第十届）四、（6分）测得一个24厘米高压锅的限压阀的质量为0.1千克，排气孔的内径为3毫米。如果用它煮水消毒，根据下面水的沸点与压强关系的表格，这个高压锅T/℃ 90 95 100 105 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 p/千帕 70 84 101 121 143 154 163 175 187 199 211 226 239 258 270
(1)
(2)
(3)
把(1)、(2)代入(3)式
(4)
代入数值
p = 2.4×105帕 (5)
从表中查出，锅内温度约为126 ℃。
（02第十二届复）六、（14分）小刚今年15岁，因重感冒输液，针头插在左手背的静脉上。其间他必须下床，这时他发现只有右手把药瓶高高举起时，血液才不会回流到输液管内。试根据这个现象估算，他手上静脉的血压比大气压强大多少。这个差值相当于多少毫米高的水
银柱产生的压强（水银的密度是13.6×103 kg / m 3）？
答案：104Pa ，74mm
解析：右手高举药瓶时，瓶中液面与针头的高度差约为1m ，这个液柱产生的压强就等于静脉血压与大气压之差：
△P=ρgh=104 Pa
由于水银的密度是水的密度的l3．6倍，所以产生同样大的压强，水银柱的高度，h 水银=0．074m=74mm
（05第十五届复）二、（14分）类比水压是形成水流的原因，李楠同学猜想，血液在血管内流动时也需要一定的压力差来维持。假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f 与血液的流速υ成正比，即υk f =。那么，要想让血液匀速流过，血管两端就需要一定的压力差。设血管截面积为1S 时，两端所需的压强差为1p ?；若血管截面积减少10%时，为
了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为2p ?。请你通过计算比较21p 、p ??的大小，说明血管变细可能是诱发高血压的重要因素之一。
答案：假设截面积为1S 时的压强差为1p ?，流速为1υ，
假设截面积为1129.0%)101(S S S =-=时的压强为2p ?，流速为2υ；
依题意可列方程： 111S p kv ?= ① （3分）
222S p kv ?= ② （3分）
由①、②两式可得：
122121S S v v p p ?=?? ③ （2分） 又相同的时间内流过同样体积的血液，所以有：2211l S l S =
t v S t v S 2211=
2211v S v S = ④ （2分）
由④式可得 9.01221==S S v v ⑤ （2分）
⑤式代入③式可得 81.09.09.021=?=??p p ＜1
即1p ?＜2p ?，说明血管变细血压增高，血管变细可能是诱发高血压的重要因素之一。 （０７第十七届复）五．(12分)我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升(m1)。肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。
我们要注意增强自身的肺活量。图2所示的是一种测定肺活量的实用方法，图中A 为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气(即测量前筒内充满水)。测量时，被测者吸足空气，再通过B 尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A 内，使A 浮起。测得圆筒质量为m ，横截面积为s ，筒底浮出水面的高度为H ，大气压强为po ，求：
1．此时圆筒内气体的体积。
2．此时筒内气体的压强。
3．“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数，它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度，用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析。
肺活量体重指数：肺活量体重
，单位是ml ／kg
例如，我国初三年级男生肺活量体重指数标准：67以上为优秀；50～66为良好；33～49为及格；32以下为不及格。如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量，测得H=18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm2，请计算他的肺活量体重指数是多少?
答案：1．因为圆简漂浮在水面上，所以有F浮=G=mg…1分
又据阿基米德原理F浮=P水gV排……1分
所以P水gv排=mg,，v排=m/P水………1分
筒内气体的总体积V=V排+SH=m/p水+SH……1分
2．如题图2，筒外水面比筒内水面高出高度为h=V排/S=m/（P水S）…2分
由分析得：筒内气体压强为P=（P0+P水gh=P0+P水g m/（P水S）=P0+mg/s……2分
3．他的肺活量为
V=V排+SH=m/p水+SH=200g/（1g/cm3）+200cm2×18cm=3800cm3=3800ml……2分
肺活量体重指数=肺活量/体重=3800/60=63（ml/kg）
（09第十九届复）二、（16分）小明家的高压锅锅体直径为24cm，
排气孔内径为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时
售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，
质量分别为100g和60g。
1．请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种
限压阀。(说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度为120℃。
已知：水的沸点与压强的关系如图1所示，取g =10N/kg)
2．请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
答案：1．由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p=1.8×105Pa
此时限压阀受力：F0+G=F
设安全阀的质量为m，则有：p0S+mg=p S ……2分
可得：m=()()()2
553
1.81010 3.14210
10
p p S
g
-
?-???
-
=kg =0.1kg=100g
所以，应该买质量为100g的限压阀。
2．如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。
五、综合
（91年第一届）4．有一种农村柴灶风箱，在推、拉活塞时都能向灶内吹风，图中活塞正在
向右运动，请你在A、B、C、D各装一个阀门，画出此刻它们的开合状态。
答案：
（97第七届）1．体检时一位同学记录了自己的一些测量结果，其中有三项忘记写单位了，请你替他补上：他的身高是1.57_____，体重（质量）是40_______，血压的收缩压是1.5×
104_____。
答案：米，千克，帕
（97第七届复）2．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是：[ ]
A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等
B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器，所以A容器底部受水的压力大于B容器C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等
D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力
答案：D
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
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