打油证明
证明
兹证明，XXX(身份证号:422XXXXXXXXXXXXXXX)系我站合同烟农，现需购买散装汽油共计XX元，用于烟叶烘烤发动机发电。
二〇一四年X月XXX日
零知识证明是零信任吗
零知识证明是零信任吗 导语 虽然零知识证明和零信任这两个词，都带有“零”，都与“信任”有关，但并不是一回事。两者本质上都要增强「信任」，但在增强「信任」的过程中，零知识证明强调不泄露知识；零信任强调不要过度授权。简单说，零知识是为了隐藏知识；零信任是为了控制信任。零知识证明解决了信任与隐私的矛盾：既通过「证明」提升「信任」，又通过「零知识」保护「隐私」。是两全其美的方案。探索零知识证明的过程，可以探索到安全的本质。安全之终极定义，不是启发式的CIA三性，而是采用形式化验证的可证明安全——上帝（“模拟者”）与科学（数学、计算复杂度）完美结合的推演过程。 一、了解零知识证明 1、零知识证明的定义 零知识证明（ZKP，Zero-Knowledge Proof）的定义为：证明者（prover）能够在不向验证者（verifier）提供任何有用信息的情况下，使验证者（verifier）相信某个论断是正确的。根据定义，零知识证明具有以下三个重要性质： (1)完备性（Completeness）： 只要证明者拥有相应的知识，那么就能通过验证者的验证，即证明者有足够大的概率使验证者确信。 （关于这里提到的“概率”，详见后面的“色盲游戏”）
(2)可靠性（Soundness）： 如果证明者没有相应的知识，则无法通过验证者的验证，即证明者欺骗验证者的概率可以忽略。 (3)零知识性（Zero-Knowledge）： 证明者在交互过程中仅向验证者透露是否拥有相应知识的陈述，不会泄露任何关于知识的额外信息。 从定义中，还可以提取到两个关键词：“不泄露信息”+“证明论断有效”。再浓缩一下就是：隐藏+证明。所以，零知识证明的核心目的是：隐藏并证明需要它隐藏的各类秘密。（感觉很矛盾是吧） 2、零知识证明的源头 零知识证明是1984年由Goldwasser、Micali、Rackoff三个人提出，论文题目是《The Knowledge Complextiy of Interactive Proof Systems》（《交互式证明系统中的知识复杂性》）。 这篇论文其实发表在1989年。原因在于这篇论文的思想太过超前，以至于从1984年写出初稿到1989年正式被采纳发表，经历了整整五年时间。正是由于零知识证明这项开创性工作，Goldwasser和Micali两人在2012年分享了图灵奖——计算机领域最高奖项，也有“计算机界的诺贝尔奖”之称。 3、零知识证明的核心价值：消灭可信第三方 当互联?电?商务和在线交易蓬勃发展到今天，可信第三方（TTP，Trusted Third Party）几乎不可或缺。但大家体会不到的事实是，可信第三方引入了巨大的「信任成本」。对第三方的过度信任，会带来严重的「隐私泄露」、「单点失效」、「个?信息滥?」等问题。虽然学术界也提出“半可信第三方”（Semi-trusted
实变函数证明题全套整合(期末深刻复习)
1、设',()..E R f x E a e ?是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数 {}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞ =于E 。 证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ， 使得1 ()n m E E n -< ， 同时存在定义在1R 上的连续函数()n g x ，使得当n x E ∈时，有()()n g x f x =所以对任意的0η>，成立[||]n n E f g E E η-≥?-由此可得 1[||]()n n mE f g n m E E n -≥≤-< ，因此lim [||]0n n mE f g n →∞-≥=即()()n g x f x ?， 由黎斯定理存在{}n g 的子列{}k n g ，使得lim ()()k n k g x f x →∞ =，..a e 于E 2、设()(,)f x -∞∞是上的连续函数，()g x 为[,]a b 上的可测函数，则(())f g x 是可测函数。 证明：记12(,),[,]E E a b =-∞+∞=，由于()f x 在1E 上连续，故对任意实数1,[]c E f c >是 直线上的开集，设11 [](,)n n n E f c αβ∞ =>=，其中(,)n n αβ是其构成区间（可能是有限 个 ， n α可 能为 -∞ n β可有为 +∞ ）因此 22221 1 [()][]([][])n n n n n n E f g c E g E g E g αβαβ∞ ∞ ==>= <<= ><因为g 在2E 上可 测，因此22[],[]n n E g E g αβ><都可测。故[()]E f g c >可测。 3、设()f x 是(,)-∞+∞上的实值连续函数，则对于任意常数a ，{|()}E x f x a =>是一开集，而{|()}E x f x a =≥总是一闭集。 证明：若00,()x E f x a ∈>则，因为()f x 是连续的，所以存在0δ>，使任意(,)x ∈-∞∞， 0||()x x f x a δ-<>就有， 即任意00U(,),,U(,),x x x E x E E δδ∈∈?就有所以是 开集若,n x E ∈且0(),()n n x x n f x a →→∞≥则，由于()f x 连续，0()lim ()n n f x f x a →∞ =≥， 即0x E ∈，因此E 是闭集。 4、（1）设2121 (0,),(0,),1,2, ,n n A A n n n -==求出集列{}n A 的上限集和下限集 证明：lim (0,)n n A →∞ =∞设(0,)x ∈∞，则存在N ，使x N <，因此n N >时，0x n <<，即
证明格式范本
{注：本协议或合同或法律的条款设置建立在特定项目的基础上，仅供参考。实践中需要根据双方实际的合作方式·项目内容·权利义务等，修改或从新拟定条款。本文Wrod 格式，下载可直接编辑或修改} 证明格式范本 证明材料，是指由组织或个人出具的证明有关人员或事件的真实情况的书面材料。通常称证明信、证明书。 一、证明材料的一般格式和要求是： 1、标题。 一般把所要证明的主要内容作为标题。如“关于×××受贿情况的证明。”不要只写“证明材料”或“证明信”、“证明书”，因为这会给对方单位以后查找、使用这些材料带来不便。 2、抬头。 有些证明材料有明确的主送单位，就要在证明材料的开头顶格写明主送单位的全称；有些通用证明材料也可以不写主送单位。 3、正文。 这是证明材料的主体部分，应把需要证明的有关人员或事件的真实情况写清楚。如系调查证明材料，还可以提供有关调查线索。 4、署名。 证明材料写好后，要将提供证明材料的单位全称或个人姓名写在证明材料的右下方，并注明证明的日期。 二、写证明材料应注意以下问题： 1、写证明材料的人，应当以对党、对被证明人高度负责和严肃认真的态度对待，坚持实事求是的原则，不得徇私情而出具与事实不符的证明，更不能作假证明。 2、证明材料的语言要十分明确、肯定，不能含含糊糊、模棱两可，不能用“大概”、“可能”、“据分析”之类的词语。 3、一切证明材料都应经本单位负责人审阅，并加盖公章。由个人出具的证明材料，本人要签名盖章(或留指印)，单位要在证明材料上注明证明人的职务、政治情况等(一般不要加
注“可靠”、“仅供参考”之类的断语)。证明格式范文 出生证明 ××(性别)于×年×月×日在××省××市(或县)出生。××的生父是××，××生母是××。 未婚证明 ××(性别，出生年月日，现住北京市××区)至×年×月×日未曾登记结婚。 未受刑事制裁证明书 ××(性别，出生年月日，现住××)在中国居住期间没有受过刑事制裁。 国内亲属关系证明书 ××(性别，出生年月日)的配偶是××(出生年月日)，子(或女)是××(出生年月日)，父亲是××(出生年月日)，母亲是××(出生年月日)，哥哥(或弟弟)是××(出生年月日)，姐姐(或妹妹)是××(出生年月日)。 域外亲属关系证明书 ××(性别，出生年月日，现住×市×区)是居住在×国×市××(性别，出生年月日)的××(相互关系)。 经历证明书 ××(性别，出生年月日)于×年×月×日至×年×月×日在××单位(应写明全称)任××(职称或职务)，××年×月至×年×月在××单位任××(或从事何种工作)。 单位委派证明 AAAAA单位： 因我单位人员变动等原因，不慎遗忘了在贵单位采购网注册的管理员帐号和密码，现委托我单位工作人员___________同志(身份证号码___________________________)，前往贵中心办理更改在贵中心采购网注册的管理员帐号和密码，请给予办理为盼。 此致 敬礼 XXXX单位(公章) 年月日 借条写法格式 注明了还款期限的借条写法和欠条格式，诉讼时效均从其注明的还款期限之日起两年。没有注明还款期限时，两者的诉讼时效是有区别的：对于没有注明还款期限的借条，出借人
三角函数公式大全与证明
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
零知识证明及其应用
《网络安全》课程论文 题目零知识证明理论及其应用 学院计算机与信息科学学 软件学院 专业 年级 学号 姓名 指导教师 成绩_____________________ 2014年11月16 日
零知识证明理论及其应用 摘要：“零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。本文介绍了零知识证明的概念,并对零知识证明的一般过程进行分析.同时,阐述零知识证明的性质和优点.最后,综述了零知识证明的应用。 关键字：零知识证明身份认证交互式非交互式 一、引言 21世纪是信息时代，信息已经成为社会发展的重要战略资源，社会的信息化已成为当今世界发展的潮流和核心，而信息安全在信息社会中将扮演极为重要的角色，它直接关系到国家安全、企业经营和人们的日常生活。 密码学的出现给这些安全带来了保证，而大量事实证明，零知识证明在密码学中非常有用。Goldwasser等人提出的零知识证明中，证明者和验证者之间必须进行交互，这样的零知识证明被称为“交互零知识证明”。 80年代末，Blum等人进一步提出了“非交互零知识证明”的概念，用一个短随机串代替交互过程并实现了零知识证明。非交互零知识证明的一个重要应用场合是需要执行大量密码协议的大型网络。在零知识证明中,一个人(或器件)可以在不泄漏任何秘密的情况下,证明他知道这个秘密..如果能够将零知识证明用于验证,将可以有效解决许多问题。 二、概念 “零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。零知识证明实质上是一种涉及两方或更多方的协议，即两方或更多方完成一项任务所需采取的一系列步骤。证明者向验证者证明并使其相信自己知道或拥有某一消息，但证明过程不能向验证者泄漏任何关于被证明消息的信息。 零知识证明分为交互式零知识证明和非交互式零知识证明两种类型。 三、零知识证明的一般过程 证明方和验证方拥有相同的某一个函数或一系列的数值.零知识证明的一般过程如下: 1.证明方向验证方发送满足一定条件的随机值,这个随机值称为"承 诺".[1] 2.验证方向证明方发送满足一定条件的随机值,这个随机值称为"挑 战".[1]
工作证明格式_证明书
工作证明格式_证明书 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 工作证明格式_证明书工作证明格式_证明书一、基本要求1、标题工作证明题目要在工作证明第一行的正中书写，而且字体要稍大。2、正文工作证明的用途不一样，决定了内容也是不一样的，一边正规的公司人事部会有正规的工作证明表单，直接填写即可；当然没有只有自己填写，内容主要包括本人称呼、身份证号码、开始工作时间、工作岗位等。有的还需要写上工资，比如办卡，贷款等业务。3、结尾正文写完后下面空一行，在这行前面留两空格，写上“特此证明”就好！4、落款最后在特此证明的下面空一行或两行，然后再右下角署上申请人姓名和成文日期。一篇工作证明就这样完成了！！5、最后就是找相关部门盖章，必须盖章才有效。二、格式范例兹证明_______是我公司员工（身份证号码_____________________），在________ 部门任________职务，已有_______年。特此证明。本证明仅用于证明我公司员工的工作，不作为我公司对该员工任何形式的担保文件。单位名称（盖章）：_________________________________________日期：______年___月___日范文：工作证明格式_证明书有我单位职工同志,从事_____________(专业)相关工作___年,其主要工作经历如下:1.
起止年月;2.在何岗位;3.从事何专业工作;4.获何专业;5.技术资格年月-- 年月年月-- 年月经查，该同志在工作期间，能遵纪守法，无违反职业操守的行为。我单位对本证明真实性负责。特此证明单位(盖章)人事档案管理部门(盖章)范文：工作证明格式_证明书xx银行xxx分行: 兹证明__________为本单位___________(正式/短期合同/临时)职工,已连续在我单位工作___________年,学历为_____________________毕业,目前在我单位担任__________职务.近一年内该职工在我单位平均月收入(税后)为____________,(大写)_____________________。该职工身体状况_________(良好/差) 本单位谨此承诺,上述证明内容正确、真实，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。 证明单位公章 单位详细地址: 单位联系电话：
实变函数第一章答案
习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.
充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成
函数导数公式及证明
函数导数公式及证明
复合函数导数公式
) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=
12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===
证明书格式范文
证明书格式范文 范文一：个人收入证明 个人收入证明 兹有我公司员工___________，性别______， __号码 ________________________，在我司工作______年，任职 ______________部门_____________（职位），月收入为人民币 _________________元。 特此证明！ _____________________公司（加盖公章） __________年_____月_____日 个人收入证明 兹证明___________是我公司员工，性别______， __号码 _____________________________，在_________部门任____________职务。月收入___________元，一年总收入约为__________元。
特此证明！ 本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入， __我公司对该员工任何形势的担保文件。 _____________________公司（加盖公章） __________年_____月_____日 范文二：银行贷款收入证明 银行贷款收入证明 ________________银行： _____________系我单位正式员工，年龄_____岁，婚姻状况 ________，行政职务__________，学历__________，职称 ______________，月收入情况如下： 1、基本工资________________元； 2、奖金及福利（补贴）________________元；
3、其他收入________________元； 合计：________________元，大写 ___________________________________ 元。 特此证明！ 出具人签字： 出具人电话： 单位名称（盖章） __________年_____月_____日 银行贷款收入证明 ______________银行_________分行____________支行： 兹证明____________先生(女士)是我单位职工，工作年限_________年，在我单位工作年限__________年，职务为
各种证明书格式
( 证明书) 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-050221 各种证明书格式Various forms of certificates
各种证明书格式 【实习证明书格式】 【】 兹有___学校____同学，从_年_____月____日在___公司___部门实习。_____同学身份证号____ 该学生实习期间工作认真，勤奋好学，踏实肯干，在工作中遇到不懂的地方，能够虚心向富有经验的前辈请教，善于思考，能够举一反三。对于别人提出的工作建议，可以虚心听取。在时间紧迫的情况下，加时加班完成任务。同时，该学生严格遵守我公司的各项规章制度，实习期间，未曾出现过无故缺勤，迟到早退现象，并能与公司同事和睦相处，与其一同工作的员工都对该学生的表现予以肯定。特此证明。 _____(实习单位盖章) _____年____月_____日 【】 兹有_学校专业____同学于___年___月___日至___年___月___日在单位实习，期间担任____ 工作，情况属实，特此证明。 实习鉴定： 能够服从公司的安排，认真做好交给的工作，把学到的书本知识运用到实
际工作中来; 能够虚心向公司的老同志学习，不懂就问，学一行爱一行; 三工作中能够任劳任怨，不计较个人得失，较好地完成了实习任务，受到了所在部门的好评; 能够自觉遵守公司的规章制度和劳动纪律，诚实守信，显示了当代大学生的良好品德。 ____(实习单位盖章) ____年_____月___日 【单位工作证明格式】 【单位工作证明格式一】 兹证明：姓名，性别，身份证号码 任职于我公司**部门**职位，于**年*月*日入职，特此证明。 公司落款 公章 【单位工作证明格式二】 兹有我单位xx同志在xxx部门，从事xx工作，工作年限为xx年。 特此证明。 备注：此证明仅作报考xxx凭据，不作其他用途。本单位对此证明真实性负责。 单位(盖章) x年x月x日 【员工工作及收入证明格式】 【证明格式】
实变函数(复习资料,带答案).doc
《实变函数》试卷一 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都 _________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”） 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ?，若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集。 2、若0=mE ，则E 一定是可数集. 3、若|()|f x 是可测函数，则()f x 必是可测函数 4．设()f x 在可测集E 上可积分，若,()0x E f x ?∈>，则 ()0E f x >?
程序,推理证明(含答案)教程文件
程序,推理证明(含答 案)
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 复数练习 1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数2 1z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 3. 【2012高考真题四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚 数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】00=?=a ab Θ或0=b ，而复数bi a i b a -=+ 是纯虚数00≠=?b a 且，i b a a b + ?=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复 数根，则（ ） A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b 6. 【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 【解析】i i i i i i i i z 535 2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+= 。故选A 。 7.【2012高考真题辽宁理2】复数 22i i -=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 3 15 i +
零知识证明
零知识证明 “零知识证明”－zero-knowledge proof，是由Goldwasser等人在20世纪80年代初提出的。它指的是证明者能够在不向验证者提供任何有用的信息的情况下，使验证者相信某个论断是正确的。零知识证明实质上是一种涉及两方或更多方的协议，即两方或更多方完成一项任务所需采取的一系列步骤。证明者向验证者证明并使其相信自己知道或拥有某一消息，但证明过程不能向验证者泄漏任何关于被证明消息的信息。在Goldwasser等人提出的零知识证明中，证明者和验证者之间必须进行交互，这样的零知识证明被称为“交互零知识证明”。80年代末，Blum等人进一步提出了“非交互零知识证明”的概念，用一个短随机串代替交互过程并实现了零知识证明。非交互零知识证明的一个重要应用场合是需要执行大量密码协议的大型网络。大量事实证明，零知识证明在密码学中非常有用。 在零知识证明中,一个人(或器件)可以在不泄漏任何秘密的情况下,证明他知道这个秘密..如果能够将零知识证明用于验证,将可以有效解决许多问题.. 这是我前几天在网络上看到得，觉得很有意思，但现的问题是：要怎么做? 诸位发表点看法： 附相关零知识证明材料： 零知识证明不是证明在条款的数学感觉因为有一个固定的可能性p 在任一零知识证明Peggy 能提供对挑战的正确反应即使她不知道钥匙。但是如果测试被重覆n 计时欺诈被减少Peggy 的可能性p n , 和由增加测试胜者的数字可能使Peggy 的可能性降低欺诈到一个任意水平。 例子战略 Peggy 的公开密钥是一张大图表, 我们将称G。Peggy 被组建的G 某时从前,和广泛然后出版它。由于她特别地制造了它为目的, Peggy 知道一个汉密尔顿的周期在G。Peggy 将证明她的身份对胜者由证明, 她知道一个汉密尔顿的周期在G。即使G 是公开信息, 没人可能做这, 因为没人知道G 的一个汉密尔顿的周期, 并且发现汉密尔顿的周期在图表是一个困难的问题(参见NP 完整性) 。 但是, Peggy 不能简单地显露汉密尔顿的周期对胜者, 胜者(或偷听者) 从那以后能在将来扮演Peggy 。Peggy 不能显露任何信息在所有周期, 因为偷听者也许收集信息关于几个不同的场合和装配它入足够的信息能扮演Peggy 。 证明她的身份, Peggy 和胜者扮演以下比赛的几个圆: Peggy 标记G 端点以随机号。边缘可能然后代表作为一对这些数字。她列出G 边缘, 和编成密码各个边缘以一个另外密钥。她然后寄发被编成密码的边缘到胜者。 胜者翻转硬币。 * 如果硬币过来头, Peggy 向随机号投降密钥和测绘从端点。胜者解码边缘和然后核实, 被编成密码的边缘被派在步骤1 实际上做graph.g 和没有某一其它图表。 * 如果硬币过来尾巴, Peggy 投降密钥只为实际上形成汉密尔顿的周期的边缘。胜者解码这些边缘和核实, 他们的确形成正确长度的周期。
证明格式与写法-证明范本.doc
证明格式与写法-证明范本 1.标题 即写上文种名称证明信或证明书；有的简写为证明。标题写在第一行正中位置，字体应稍大，间距要拉开。 2.主送机关（单位） 即接受证明信的单位名称。应顶格书写，后面加冒号。 证明信一般应有明确的受文单位，一般不要泛写有关单位等字样，而应当在备注项注明本证明由持证人携带，与其身份证同时使用，以免发生其他问题。
3.正文 正文包括开头、主体和结束语等内容。 (1)开头。概括说明出具证明信的缘由、依据。一般写为根据你单位函件（字[ 2005] 号）要求，现将有关问题证明如下：。 (2)主体。这是证明信的核心内容。不同类型的证明信，其内容和写法不同。分述如下： ①存档证明信。主体内容根据对方要求证明的问题而定。比如对方要求证明同志是否在你单位工作过，期间有无重大问题，证明信的主体则可写为同志于2002年2月至2007年9月在我单位任x 科科长，期间没有任何重大问题。如果对方需要
调查某件事情，证明信的主体则需要写清人名、身份、时间、地点、参与人物的活动及表现，以及事情的来龙去脉，不得含糊。如果事隔已久需要通过回忆去写，也要尽可能地写准确，确属想不起来的情况，如实注明什么情况记不清楚。 ②遗失证件证明信。主体内容一般为人名、时间、地点、遗失证件情况，并且应当写上遗失证件的号码。 ③携带式证明信。主体内容一般包括姓名、性别、年龄、身份、职务、外出地点、外出目的，如出差、探亲、旅游等。这种证明信在首部标题之下标有发文序号，另外留有存根。存根内容比较简略，只需写姓名、外出地点、外出事由、有效期限等。 (3)结束语。一般于主体之后书写特此证明，与主体部分接写的，可以加句号。另提行写的，后面不加标点。
函数证明问题专题训练
函数证明问题专题训练 ⑴．代数论证问题 ⑴．关于函数性质的论证 ⑵．证明不等式 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导数()f x '满足0＜()f x '＜1．设a 是方程()f x ＝x 的根． （Ⅰ）当x ＞a 时，求证：()f x ＜x ； （Ⅱ）求证：|1()f x －2()f x |＜|x 1－x 2|（x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R 的函数()f x ，满足0＜()f x '＜1，且()f x '不为常数． 解：（Ⅰ）令g (x )=f (x ) －x ，则g`(x )=f `(x ) －1<0．故g (x )为减函数，又因为g (a )=f(a ）－a =0，所以当x >a 时，g (x )＜g (a )=0，所以f (x ) －x ＜0，即()f x
证明书写格式范文
委托书 致：_________________公司 我单位现委托（姓名）作为我单位合法委托代理人，授权其代表我单位进行_____________设计工作。该委托代理人的授权范围为：代表我单位与你们进行磋商、签署文件和处理______________活动有关的事务。在整个__________过程中，该代理人的一切行为，均代表本单位，与本单位的行为具有同等法律效力。本单位将承担该代理人行为的全部法律后果和法律责任。 代理人无权转换代理权。特此委托。 代理人姓名：性别： 年龄：职务： 身份证号码： （代理人签字样本） 日期：年月日 竞标申请人（盖章）： 法定代表人（签字）： 附：委托代理人身份证复印件 工作证明 兹证明同志现从事工作，累计满年。 特此证明 单位名称（公章）盖章 经办人： --------------------------------------------------------------------- 员工工作及收入证明 ________________: 兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。 特此证明。 盖章： 日期：______年___月___日 ------------------------------------------------------------- 收入证明 兹证明我公司（xxxx公司）员工xxx在我司工作xx年，任职xx部门xx经理（职 位），每月总收入xxxxx.00元，为税后（或税前）薪金。 xxxx公司 2006年x月x日 （记住要盖个公章） --------------------------------------------------------------------- ---------- 收入证明 银行： 兹证明先生(女士)是我单位职工，工作年限年，在我单位工作年，职务为，岗位为，工作性质为(正式制；合同制；临时制；其他 )，职称为，该员工是否有违规违纪行为(有；无 )。 其身份证号码为：
实变函数论考试试题及答案
实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。