最新-高中数学《幂函数》学案3 湘教版必修1 精品

幂函数

自学目标：

知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来

研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观 ：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 学习重点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

创设情境：

阅读教材思考下列问题：

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

组织探究：

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如 αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．下

面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：

（1）x y =；（2）2

1x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．

[解] ○

1 列表 (略) ○

2 图象

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴

材料三：观察与思考

观察图象，总结填写下表：

y=x 2 y=x

y=x 3