证 券投资组合最优化模型

毕业论文

题目：证券投资组合最优化模型学院：数理学院

专业：数学与应用数学（金融方向）姓名：申圣

学号： 131412135

指导老师：赵许培

完成时间： 2016.5.10

摘要

随着改革开放的进一步加深，中国人民的生活水平进一步的提高，1984年中国发行第一只股票以来中国人民才开始逐步有了投资意识。中国股市用了不到30年的时间走完了西方国家的200年的历史，中国股市虽然发展如此迅速但是伴随着种种问题的出现。投资者理性分析投资市场的少，很多人盲目投资，单单依靠所谓内幕小道的消息等方法已经不能满足对投资的需要，人们渐渐意识到了组合化的投资是未来投资的方向。所以在和数学有关的金融学当中，建立数学模型是研究最优组合投资方法当中的一个很好的策略，数学模型应运而生。

数学模型可以通俗的说成是数学在其他领域当中的应用，所以说证券投资最优化的模型就是在进行股票基金债券进行商业投资过程中所建立的一个使投资收益最大化的数学模型，本文首先简单介绍马柯威茨（markowitz）模型，并且研究了此模型的不足之处，引入偏好系数建立了自己的投资组合最优化数学模型。运用自己所学的《最优化方法》上面的外点罚函数法对此模型进行求解。最后进行实证性分析，得出组合最优化数学模型具有解决实际问题的可行性。

关键词：马柯维茨模型；组合最优化数学模型；共轭梯度；外点惩罚函数；

Abstract

With the further deepening of reform and opening up, Chinese people's living standards further improved, in 1984 China issued the first stock since the Chinese people began to gradually have the consciousness of the investment. China's stock market has taken less than 30 years covered 200 years of history in the west, China's stock market although such rapid development with the advent of the problems. Investors less rational analysis of the investment market, a lot of people blind investment, only rely on methods such as the so-called insider gossip news already cannot satisfy the need for investment, people gradually realized the combination of the investment will be the future direction. So in finance related to mathematics, mathematical model is to study the optimal portfolio investment methods of a good strategy, mathematical model arises at the historic moment.Mathematical model can be popular as the application of mathematics in other areas, so that securities investment optimization model is in stock fund, bond business investment in the process of the established a mathematical model to maximize return on investment, this paper introduces the Ma Kewei, markowitz model, and the deficiency of this model is studied, and the introduction of preference coefficient of his portfolio optimization mathematical model is established. Used his knowledge of the optimization method of above point penalty function method for solving of this model. Through the empirical analysis, the final combination optimization mathematical model with the feasibility of solving practical problems.

Key words:Markowitz model;Combinatorial optimization mathematical model; Conjugate gradient method;Penalty function method;

目录

引言 (1)

1 马柯威茨模型简介 (3)

1.1 数学描述马柯威茨模型 (3)

1.2 组合最优化数学模型 (4)

2 求解组合最优化模型 (6)

2.1 惩罚函数简介 (6)

2.2 运用外点罚函数求解 (6)

2.3 共轭梯度法简介及步骤 (7)

2.4 参考共轭梯度求解模型 (11)

3 实证分析 (14)

致谢 (18)

参考文献 (19)

附录 (20)

引言

现如今中国的经济高速发展，全国各族人民的生活水平大大提高，特别是中国加入WTO世界经济贸易组织后，无论是金融还是经济都在向全球化发展，中国的经济水平人均GDP翻了好几番，一个个五年计划的完成，越来越多的中国人生活水平奔上了小康，家里都有了自己的积蓄，人们有了闲余资金就会去投资，其中投资股票等证券是占投资比例的大多数，投资的目的是为了获得比在银行无风险投资状态下的更高的收益，我们都知道，投资的都是有风险的，在高收益的同时也伴随着高风险，如何降低投资的风险并提高我们的收益是每一位投资者都在追求的目标，在1952年，非常著名的美国经济学家马柯威茨首次提出了《投资组合选择》，第一次将在投资过程中的风险和收益这两项进行数学化，并用数量化表示和描述出来，也就是运用统计的方法和数学方法与金融经济相结合起来，《投资组合选择》的提出也象征着当今证券组合这种理论的开端。

我们都知道市场是多方向多选择的，都有很多的变量和不确定因素，任何一种数学模型的建立都要简化影响市场的因素，当然马柯威茨也不例外。马柯威茨做了如下假设：

1、投资者都很贪婪并且不喜欢风险，想当然的认为付出都会有回报即若是承受了大的风险就一定要有大的收益。

2、投资证券市场的消息对每一位投资者都是是公平透明的，每个人对待每种证券的认知也是相同的。这种认知包括对证券的具体自我分析和对未来要面对风险的评估和对证券收益的预期。

3、每种股票证券都有各自的收益率，有收益率就能得出收益率方差，多种证券收益率之间有相关性，用收益率之间的协方差可以表示这种相关关系。

4、市场上只有一个和银行相关联的没有风险的借贷关系的利率，还假设了不存在交易手续费和股息红利的发放，没有内幕消息，消息都是在市场上唾手可得自由传播的。可以卖空。

从上结合我国的国情我们可以得知这些假设很大程度的不符合我国证券市场。所以马柯威次模型在我国证券市场上去运用有很大的局限性，很多的国内外经济学家、专家、学者等为了使马柯威次模型能更好的与我国的证券市场上的特点相结合起来，为此做了很多很有价值的研究与分析。在2010年中国的股指期货推出之前，中国证券是不允许买跌做空的，针对这个问题，郭俊艳老师等人发表了“在不允许卖空的证券组合投资风险偏好最优化模型”。证券上市场上

的交易都是有成本费用的，当然这个成本和费用是不能被忽略的，吴国云、李红艳、李磊等相继提出了：“带交易费用的最优化投资组合选择的极大极小方法”；“含交易费用的动态优化投资组合”；“含交易费用和机会约束的投资组合模型”。中国的股票证券市场是政府干预的政策性市场，中国人民炒股都很容易相信“小道消息”先知先觉的人可以获得不少的收益，有先知先觉者必有后知后觉者，投资者不仅获得消息的时间先后不同而且获得的消息也是不同的，世上没有完全相同的两片树叶当然也没有完全相同的两个投资者，所以投资组合和个人的偏好有很大的关系，有专家学者提出不妨就引入偏好系数，这样就可以把马柯威次模型更进一步的与中国证券市场的特点结合起来。

牛顿说过要想看的更远一点就要站在巨人的肩膀上，本文在各位经济专家学者教授等前辈提出发表的各种有关证券组合文献的基础上，再结合中国的国情进一步总结并完善得出组合最优化数学模型。

1 马柯威茨模型简介

投资是指人们用个人或他人拥有的财物进行商业化的投入，根据投资的风险大小不确定性划分预期会得到高于等于或低于投入资金量的一种行为，证券投资是指个人、企业或者基金机构买卖债券、股票等有价证券，或者买卖他们转化衍生出来的东西，从而获得各种收益。而投资组合也就是指投资个人或机构为了降低风险保证收益进行的一种多品种有价证券的买卖投资。其实就是根据风险常识“鸡蛋不能放在同一个篮子中”而进行的一种综合化投资，也就是分散风险。由于组合投资风险分散，收益与风险相结合匹配便于管理为大多数投资者所选择。而如何管理自己投资的组合证券正是马柯威茨模型的数学管理理论。

1.1 数学描述马柯威茨模型

根据简介内容的管理理论，现在假设有一位投资者老K ，他有一笔闲置资金，在一个固定的时间段内，开始时购买了一种证券，在这段时间结束时他卖掉这一种证券，然后把投资盈利资金进行个人家庭等的消费支出或者再进行下一轮的投资。他所希望的就是每一轮的投资都能有收入获利，获得的收入足够个人消费和家庭支出，本金再进行下一轮的投资，为了能够维持生计，每一轮的收入尽可能是确定的。马柯威次运用期望收益率来作为收益的表述，而对于收益的不确定性可以作为风险用收益率方差来表示。这样就有了两个目标，收益和风险。所以他建立了均值方差模型来解决分析这两个目标，如何使收益最大化又使风险可控制并降低呢，就是让老K 去投资多种证券，多种投资分散风险。假设老K 同时投资了n 个有价证券，每一种证券的投资比例也就是投资权重分

别是n x x x ,,21 ，第i 种证券的权重是i x 。则向量T

n x x x x ),,,(21 =是投资权重的向量，所以各个证券的权重之和：

∑==n

i 1

1

引入一个n 维单位向量e ，则n

e )1,,1,1( = ，所以有

1=x e T

言归正传，老K 投资的每一种证券，它的收益率都是不确定的，所以可以用i

r

表示第i 种证券它的收益率，则这n 种证券收益率的向量为T

n r r r r ),,,(21 =。

）（i r E 表示第i 种证券收益率的期望，则这n 种证券期望收益率的向量为T n r E r E r E ））

（）（）（（,,,21 ,为了方便阅读书写令),,3,2,1(,)(n i r E i i

==μ ，

所以收益率的向量就可以写成 T

n ),,,(21μμμμ =。 所有的这n 种证券期望收益率的和为E ,则，

∑==n

i i

i x E 1

μ ?

x E T

μ= 引入协方差矩阵W ,W 表示）

（n r r r ,,,21 T 的协方差矩阵，所以可以写成：

n

n ij T W W r r E W ?=--=)(,]))([(μμ，那么方差2

σ：

2σ=Wx x T

马柯威茨认为方差就是投资收益水平的不确定性因素可以用来描述风险，前文

所说的两个目标即为期望收益率之和E 和方差2

σ，所以可以建立如下模型：

max x E T

μ=

min 2σ=Wx x T

(模型一)

..t s 1=x e T

10≤≤x

2010年以后我国股指期货开通，现在也可以融资融券，结合中国国情，现阶段投资证券是可以买跌做空的，但是为了简化计算，假设不能做空所以有约束条件10≤≤x 。模型一即为修改后的马柯威茨数学模型。

1.2 组合最优化数学模型

马柯威茨数学模型和中国的国情不相匹配，有很多出入点，中国是发展中国家，与发达国家相比证券市场的监管不严格，很多政策媒体信息公开程度不高，投资者获得信息的方法有限，证券市场证券交易存在内幕不透明等特点，针对马柯威茨数学模型，综合以上特点郭俊艳前辈引入了偏好系数，，我在各位前辈的基础上再次引入最低收益率0r ，最低收益率0r 其实就是银行无风险利率，如果一个投资者要追求所谓的高收益低风险，那他一定也是要在保证最低收益的基础上才能达到的，所以最低收益也可以以作为组合投资的一个目标，

这使得组合最优化数学模型更加符合现实投资市场。所以可设λβα，，分别为

投资者的个人偏好系数。则有λβα，，[]10，∈并且λβα，，的和γβα++=1，修改后的马柯威茨模型为如下：

引入0r 后：

max

x E T

μ=+0r min 2σ=Wx x T （模型二）

..t s 1=x e T

≥x T μ0r

10≤≤x

在模型二的基础上引入偏好系数λβα，，：

min )(x f =

0r Wx x x T

T λβαμ-+- ..t s 1=x e T

（模型三）

α≥x T μλ0r 10≤≤x

模型三即为组合最优化模型的数学描述。

2 求解组合最优化模型

观察模型三在引入偏好系数之后，原模型二已经从多目标规划变成单目标规划，并且是非线性的有约束的规划，所以在求解的过程中可以使用惩罚函数法。

2.1 惩罚函数简介

对于一般的约束最优化问题： min )(x f ..t s ,

,,1,0)(m i x g i =≥

.

,,1,0)(l j x h j ==

可以根据约束的特点构造某种“惩罚”项，然后把它加到目标函数中去，可以使得约束问题求解转化为一系列无约束问题。在求解无约束问题当中，对那些企图违反约束的迭代点给以很大的目标数值，迫使这一系列无约束问题的极小点或者不断地向可行域靠近，或者保持在可行域内移动，直到收敛于原约束问题的极小点。惩罚函数有三种方法，结合模型三的特点使用外部惩罚函数法，外部惩罚函数法又叫外点法，它对违反约束的点在目标函数中加入相应的惩罚项，而对于可行点不予惩罚，这种方法的可行点在可行域外部移动。 外点法的步骤：

1.给定初始点)

0(x ，初始惩罚因子1σ，放大系数c >1,允许误差ε>0，k=1;

2.以)1(-k x 为初始点，求解无约束问题min )

()(x p x f k σ+,设其极小点

为)

(k x ；

3.若

)()

(k k x p σ<ε,则停止，得近似解)(k x ；否则令k k c σσ=-1，1+=k k ，回2。

2.2 运用外点罚函数求解

根据惩罚函数求解方法，先构造一个辅助函数),(t x F ，它的可行域为S ,则t 为它的惩罚因子，有t >0.模型三当中的目标函数与构造的辅助函数他们的取值问题都是在S 内且相等。在可行域外部，辅助函数的值远远大于模型三中的)(x f 目标函数值，并且当惩罚因子趋于无穷大的时候，构造的辅助函数)

,(t x F

的极小解很接近于模型三)(x f 的解。

为了简化问题书写阅读，令A =n n ij a ?)(=2W β，αμ-=b ，0

r c λ-=，

则模型三改写成了：

min )(x f =Ax x T

21+x b T

+c

..t s 1=x e T

（题一） x b T

≤c

10≤≤x 题一可行域S =}

{1

0,,1≤≤≤=x c x b x e x T

T ，由协方差矩阵是一个对称的矩阵，且

是半正定的，∈β[0，1]，观察W 和A =n n ij a ?)

(=2W β得知A 是和W 一样的性质。)(x f 是凸函数，对模型三进行修改去掉约束问题改为无约束问题，定义函数

P(X)

)(x p =21）（-x e T + min {}

20x b c T -，+min {}21,0x -

则P(X)为外点惩罚函数 所以转化后的无约束的函数为：

min ),(t x F =)(x f +)(x tP (题二) 题二的作用是当S x ∈，?)(x P =0，?)(x tP =0，?),(t x F =)(x f ； 当S x ?,?)(x tP ∞→,对于偏离可行域的点所以很容易显现出来，这也就是惩罚的作用，因此迭代点只能向可行域方向不断靠近。求解无约

束问题的题二就能得到有约束问题的题一的近似解，而且当∞→t 时，得到的解越近似。根据《最优化方法》题二显然是增广的目标函数。根据题二的目标函数的性质得知，它是一个关于x 的二次函数，且连续可微的，查阅相关资料得知多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的海塞矩阵在凸集的内部是正定的，所以),(t x F 关于x 是凸函数。在求解此无约束最优化方法的问题上，采用共轭梯度法选择搜索方向比较简单快速。

2.3 共轭梯度法简介及步骤

共轭梯度法是针对二次函数如下

T

n T T

x x x x c x b Ax x x f ),,,(,2

1)(21 =++=

①

的无约束极小问题，考虑出一种搜索方向的合理选取方法，然后形式地推广到一般的可微函数

首先注意到，对于变量分离函数

则从任意一点)

1(x 出发，分别沿每个坐标轴方向进行一维搜索，进行一遍（共进行n 次线搜索）以后，一定能得到)(min x f 的最优解。

而对于形为①的二次函数，其中A 为实对称正定矩阵，只要我们是当选取

n R 的一组基}d ,,d ,{d n 21 ，使得i d 满足条件

,)(0)()(j i Ad d j T i ≠= ②

则易见在新的基下，)(x f 就成为变量分离的形式。从任何一个初始点)

1(x 出发，

分别沿每个）

（i d

方向做线搜索，经过一轮后，肯定就能得到最优解.我们把满足

条件②的n 维方向称为是A -共轭的。

基于上面考虑，现在的问题是如何构造出两两A -共轭的方向？

共轭梯度法就是在每个迭代点)(k x 处，以负梯度-

)()(k x f ?和前一个搜索方向）（1-k d 的适当组合，构造和前面1-k 个搜索方向1

21,,-k d d d （）（）（， 均两两A -共轭

的搜索方向)

(k d

，故以此命名.下面进行具体推导

关于

c x b Ax x x f T T

++=

21)(，其中

A R x n

,∈为实对称正定针，b 为实常向量，c 为实数，有

b Ax x f +=?)(，

于是对n

R y x ∈?,，有

）（x y Q x f y f -=?-?)()(， ③

从任意初始点)

1(x 和)()1(1x f d

-?=）

（出发，得到),(,,,)(2)2(）（）（）（k k d x d x 且非零

向量

),

()()()(2211n n x f x f x f x f +++=

基本的投资组合模型

基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 目录 一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)

一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析 在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。 风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出 案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？ 表：股票收益数据

证券投资组合的优化模型

毕业论文（设计）内容介绍 目录

中文摘要???????????????????????????????1 英文摘要???????????????????????????????1 第一章引言?????????????????????????????2 1.1 文献综述???????????????????????????2 1.2 问题提出???????????????????????????2 1.3 研究的主要内容????????????????????????3 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论??????????????4 2.1 马科维茨的基本理论??????????????????????4 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法????????????????4 2.3 资产的收益和风险特征?????????????????????7 2.4 马科维茨的均值方差模型????????????????????8 第三章股票中的数学模型及优化????????????????????10 3.1 模型的假设与符号说明?????????????????????10 3.2 模型的建立??????????????????????????10 3.3 模型的求解及优化???????????????????????11 第四章股票的预测与程序设计?????????????????????13 第五章模型的结论??????????????????????????15 第六章对马科维茨理论的评价与启示??????????????????16 6.1 对马科维茨理论的评价?????????????????????16 6.2 马科维茨理论的启示??????????????????????16 参考文献???????????????????????????????18

投资组合优化模型研究

投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格

证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理

第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。

（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险

E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和

3消费-投资组合模型

第三章课件1：消费-投资组合模型 3.2.1 单时期最优消费和投资组合模型 单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。 在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是： （1）传统的消费-投资分析及其模型把未来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。 （2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面 3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。 1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型 我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。 考虑市场有N 个证券性资产，其价格分别表示为1S ，…，N S 。一种无风险的银行存款或债券记为B 。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是 1(,,,)N Z B S S =??? 如果他要选择的策略是1(,,)N H h h =???，那么他在时刻t 的自融资条件或预算约束条件就是 011()()()N N Z t h B h S t h S t =++??? 而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，

基于VaR的证券投资组合优化方法

基于V a R的证券投资组 合优化方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

基于VaR的证券投资组合优化方法 内容提要 本文深入研究了基于VaR的最优投资决策问题，给出了在VaR约束下的投资组合优化模型。该模型在Markowitz均值-方差模型的基础上，加入了VaR约束，保证了其风险度量手段与我国金融机构现有投资选择方法在技术上的一致性。针对约束条件过于复杂的情况，我们还给出了一种几何求解方法，巧妙地解决了传统Laganerge 乘子法无法处理上述模型的问题。在本文的实证分析部分，我们以我国资本市场三种最基本的金融资产——股票、基金、债券以及三只具有不同风险收益特征的蓝筹股为例，研究了在引入VaR的约束条件下的最优投资组合的确定问题。

目录 1、理论综述 2、VaR约束下的投资组合优化模型 VaR的基本原理与分析 引入VaR约束的马柯维茨均值—方差模型 模型的几何求解方法 3、实证分析：最优资产及股票配置决策 股票、基金、债券资产组合的最优配置 股票投资组合的最优配置 4、基本结论 1．理论综述

在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一。现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。 从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及它所创立的马柯维茨的资产组合理论。1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有许多证券的组合时，计算量很大。 马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。 夏普的资产优化组合模型对马柯维茨模型进行了简化和扩展，但是仍然继承了马柯维茨对风险的定义。最近国外一些学者认为马柯维茨对风险的定义具有一定的缺陷，从而提出了一些新的投资组合优化模型，其中较有影响的是使用VaR来定义风险，并以此推导出建立在VaR基础上的投资组合优化模型，如Gaivoronski A, Pflug G. (2000)。 国内学者对马柯维茨模型的研究较为充分，并给出了一些程序化的求解方法，如屠新署、王春峰等(2002)、宁云才、王红卫(2003)等；对VaR方法的研究也逐渐深入，但大多将重点放在投资组合市场风险的度量上，如邵欣炜、张屹山(2003)。偶有

投资组合优化问题

资产管理优化组合模型 随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。 由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。 市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。 在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。 在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。 现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。 并且已经知道： (1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求； (2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率； (3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但

第十一章投资组合管理基础

第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证

券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：

中国股市最优投资组合构造及风险分析.教学文案

2010年第9卷第1期（总第140期） 吴 丹 （北京林业大学, 北京 100083） 中国股市最优投资组合构造及风险分析 摘 要： 投资组合可以分散风险，但其只能分散组合中的非系统风险，却无法降低组合中的系统风险。所以，投资者们常常会通过分散投资降低非系统风险，而对于系统风险，则可以在选股时，人为地选择系统风险较合理的股票加入投资组合。本文利用马柯维茨“均值/方差”理论和CAPM 模型，采用定性和定量分析相结合的研究方式，试图构造一支中国A 股市场的最优投资组合，并进一步分析组合的投资风险结构。以期为投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定风险下获得最大收益，并提供相关投资建议。 关键词： 投资组合；系统风险；非系统风险Abstract ：Portfolio risk will be spread. But it can distract the non-systematic risk and can not reduce the systemic risk in the portfolio. Therefore, investors often invest through diversification to reduce non-systematic risk. And for systematic risk, you can select low -risk stock to join the portfolio artificially. In this paper, I would use Markowitz "Mean /Variance" theory and the CAPM model, combining qualitative and quantitative research, to construct an optimal portfolio in Chinese A-share market. Furthermore, I would analyze the risk structure in this portfolio.

第四节 马柯威茨模型与投资组合

提要： 马柯威茨模型及资本资产定价模型（CAPM）传统的证券投资组合理论更为注重定性分析，50年代，马柯威茨通过研究预期收益率和投资组合方差创建了均值方差模型给投资组合理论带来了重要的突破，其学生夏普等人在60年代提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。投资者的无差异曲线无差异曲线与有效边界的切点资本资产定价模型证券市场线主要内容：马柯威茨均值方差理论和CAPM理论的假设前提1、投资者以期望收益率来衡量实际收益率的总体水平，以收益率的方差（标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。2、投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好3、资本市场没有摩擦，不考虑交易成本和征税，假定市场资金自由流动，在借贷和卖空上没有限制。投资者的无差异曲线马柯威茨在几个假设的前提下得出了投资者总是在有效边界上选择其证券组合，但是不同的投资者会在有效边界上选择不同的投资组合。这样我们就要研究投资者偏好并在此基础上得出不同投资偏好的最优证券组合模型。风险偏好可以通过满足程度无差异曲线来衡量。所谓无差异曲线，是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。如图：A只关心收益而不考虑风险，C只关心风险而不考虑收益，这两种体现了偏好的极端。具有显示意义的是B和D，B相对更偏好于收益，爱好冒险；D比较保守，厌恶冒险。无差异曲线也说明除非从风险中获得报酬，否则投资者不会增加风险的理性投资，同时，增加一单位的边际收益投资者愿意承受的边际风险越来越小，体现了边际效用递减的规律。最优证券组合我们可以结合无差异曲线和投资组合的有效边界分析出，投资者的最佳组合为无差异曲线与有效边界的切点。图中的M点为最佳组合点，此点在有效边界上，同时又给投资者带来最大的满足程度。

证券投资组合的优化模型

毕业论文（设计）内容介绍

目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (1) 第一章引言 (2) 1.1 文献综述 (2) 1.2 问题提出 (2) 1.3 研究的主要内容 (3) 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4) 2.1 马科维茨的基本理论 (4) 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4) 2.3 资产的收益和风险特征 (7) 2.4 马科维茨的均值方差模型 (8) 第三章股票中的数学模型及优化 (10) 3.1 模型的假设与符号说明 (10) 3.2 模型的建立 (10) 3.3 模型的求解及优化 (11) 第四章股票的预测与程序设计 (13) 第五章模型的结论 (15) 第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16) 6.1 对马科维茨理论的评价 (16) 6.2 马科维茨理论的启示 (16) 参考文献 (18)

证券投资组合的优化模型 张东柱 摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 中图分类号：O221.7 Optimization for Portfolio Investment Model Zhang Dongzhu Abstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment. Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk

投资组合优化模型

投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法

基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论文

基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论 文 目录 1引言 (1) 2证券投资组合的相关概念 (2) 2.1 证券投资及其属性 (2) 2.2 组合投资 (2) 2.3 证券投资组合 (2) 3证券投资组合的风险 (2) 3.1 风险的本质及定义 (2) 3.2 风险的来源及种类 (4) 4证券投资组合优化的必要性及一般思考 (6) 4.1 现代证券投资组合理论的局限 (6) 4.2 证券投资组合优化的必要性 (8) 5VAR理论的基础及其度量方法 (8) 5.1 VAR产生的背景 (8) 5.2 VAR的定义 (9) 5.3 VAR的三个要素 (11) 5.4 VAR的计算方法 (12) 5.4.1 投资组合的VAR度量 (12) 5.4.2 VAR的三种计算方法 (14) 6基于VAR约束的投资组合模型 (15) 6.1 Markowitz投资组合模型 (15) 6.2 在VAR约束下的投资组合优化模型 (16) 6.3 基于VAR约束的投资组合模型的改进 (20) 6.4 基于沪深两市股票的实证分析 (21) 6.4.1 样本的选取 (21) 6.4.2 平均收益率的计算 (21) 6.4.3 平均收益率的正态分布检验 (22) 6.4.4 模型的求解算法 (23) 6.4.5 不允许卖空时的证券组合分析 (26)

结论 (28) 参考文献 (29) 附录 (30) 致谢 (32)

1 引言 现代投资组合理论和投资实践是以经典的 Markowitz 证券组合理论为基石的。证券组合理论是1952年3月哈里·马科维茨(Harry Markowitz)首席提出的，该理论建立了投资组合二次规划模型，并利用效用函数理论给出了利用无差异曲线在投资组合有效集上选择最佳组合的方法。在使用数量化分析的大机构里，投资者所建立的投资决策工具和风险管理工具，大部分是基于马科维茨组合理论的基本原理。但在实际运作中，该理论还存在诸多局限，在实用化研究中还存在极大的待拓展空间。 国外出现了许多的证券投资理论，这些理论由于是定性的描述而无法在实践中据此做出规的投资决策。1952年，哈里·马柯威茨发表了题为《投资组合选择》的论文，标志着现代金融学的开端，奠定了现代投资理论发展的基石，建立了均值-方差模型的框架。1963年马柯威茨的学生威廉夏普提出了简化计算的单指数模型，使现代投资理论能够应用于大量投资时的投资实践中。Konno与Yamazaki提出用平均绝对偏差来度量风险。Harlow使用低位部分矩通过只考虑收益分布的左尾来度量风险。Roy提出了安全-首要模型，随机占优模型等。Kaplanski与Knoll建立了一个基于VAR的均衡资产定价模型，并提出用VAR-Beta来衡量单个资产在均衡时的风险。Gaivoronski 与 Pflug通过平滑消除历史VaR中的局部不规则行为得到VaR的近似值，然后计算给定收益率下最小化VaR的组合，从而得到均值-VaR有效前沿。Uryasev与Rockafellar提出了基于情景的使用条件VaR优化模型。 近年来，我国学者对VAR也给予了很多研究，对有关的理论和应用问题做了一定的探讨，其中教有代表性的有：文通、宇飞、王春峰等等探讨了VaR的原理和意义，对计算VaR的三种基本方法做了介绍；尧庭从理论上探讨了VaR的度量问题；英运用方差一协方差法结合移动平均模型，叶青(2000)、王美今和王华(2002)、邹建军等(2003 ) 运用方差-协方差法结合GARCH模型，对我国股市风险和波动性进行了实证分析。在采用GARCH 模型计算VaR的文献中，王美今和王华(2002) 通过股票市场的实证分析表明：收益率分布假设是正确计算VaR值的前提，对于普遍存在着的收益率分布非正态的状况，一般的GARCH模型可能低估风险，必须选择能准确

VAR模型及其在投资组合中的应用

二〇一五年七月 VAR模型及其在投资组合中的应用 内容提要 20世纪90年代以来，随着金融衍生产品市场的迅猛发展，加剧了金融市场的波动，2008年的金融危机使得大量的金融机构和投资者破产，风险管理再一次成为金融活动的核心内容。基于VaR的风险管理理论也在巴塞尔协议II的推广下开始广泛地被金融机构所运用，成为目前市场上主流的风险管理工具。本文将VaR及其延伸概念边际VaR和成分VaR的风险管理理论运用到证券市场的投资组合风险调整过程中，选取能够覆盖多数行业的40只个股构成一个投资组合，运用蒙特卡洛法分别计算投资组合在95%的置信水平和持有期为1天的条件下组合的VaR，以此来分析投资组合的风险分布及单只个股的风险贡献度；同时将VaR 运用均值-VaR的组合优化理论确定投资组合的最小VaR投资组合，对比调整前后的损益走势图来说明VaR在投资组合风险调整优化过程中的有效性。 【关键词】投资组合风险管理 VaR 均值-VaR 组合优化理论 一、序言 （一）研究背景及意义 20 世纪 90 年代以来，随着世界金融市场在业务范围和产品规模上的急剧扩张，使得世界各国经济体之间的一体化和联动性不断增强，近些年的金融危机在国家之间的传导也更为迅速，往往带来整个行业的衰退和大量金融机构的破产。08 年的全球金融危机最初只是美国房地产市场上的次债危机，但由于涉及

大量金融衍生产品如 CDO、MBO 和全球范围内的大量机构投资者，使得次债危机最终演变为全球范围内的金融危机，雷曼兄弟等众多金融机构破产倒闭，全球经济也迅速进入衰退周期。 因此可以总结出：世界经济一体化和联动性的增强在横向上扩大了金融风险影响的范围。对此，以巴塞尔委员会为首的全球金融监管机构开始重新制定金融风险管理标准，风险管理再次成为金融活动的核心内容。尤其对于证券公司、基金公司来说，他们持有的不再是单一的一种资产，而是众多资产组成的一揽子投资组合，如何运用一种有效的风险管理标准全面地衡量组合的风险，成为他们首要考虑的问题，VaR 正是在这种背景下产生并快速发展起来的。 早期的VaR只是作为一种衡量风险的方式，便于向管理层和决策者汇报，是一种消极被动的运用；随后管理者发现可以运用VaR进行主动的风险调控和绩效评估，为优化资源配置提供依据，此时VaR已经演变成为一种主动的积极的管理策略。目前，VaR作为风险管理领域的主流工具，广泛地被银行、保险公司、机构投资者、非金融机构及监管层机构所运用，应用的范围不仅限于单个的资产或者项目，还包括投资组合、衍生金融工具如理财产品定价、信用风险的度量等方面。 而我国的资本市场起步晚，但是在规模和数量上却发展迅速。在全球经济联动性增强、我国资本市场开放程度不断加大的趋势下，投资者面临的风险将会更加复杂、国际化、多样化，这对投资者的管理能力和风险控制能力提出了更高的要求。尤其是对于管理资金庞大的基金管理人来说，任何细微的失误都会造成重大的损失。因此，VaR风险衡量法的推广在我国资本市场上具有很大的意义。 首先，对于证券市场上的投资者或是基金管理人来说，随着投资组合中的股票数量逐渐增多，投资者希望了解组合整体的风险水平，VaR作为风险控制依据，基金公司可以为每个交易员设定VaR数额限制，能够有效地约束交易员的过度投机行为，避免一些重大的损失。同时，VaR 可以作为基金业绩评估标准，在投资活动中风险和收益呈正向关系，高收益往往伴随着高风险，因此目前基金业绩评估指标中不再简单地以收入高低来评价业绩，而是开始将风险因素考虑到绩效评估中，防止基金管理人过度追求高收益而忽略对风险的防范。 （二）文献综述 1． VaR研究现状 关于VaR的研究，最早由推出的 VaR（Value-at-Risk）模型，之后发展成为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，主要是在正态分布的假

均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有

效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB 是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。 [编辑本段]现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以

证券投资组合的优化问题

毕业论文 题目证券投资组合的优化问题 英文题目Securities portfolio's optimization pro- blems 院系理学院 专业信息与计算科学 二零一二年五月

摘要 金融是现代经济的核心。金融业是一个特殊的风险行业，本文主要研究了规避风险的重要手段——投资组合。在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性，流动性为前提，并且合理运用投资资金，达到较小的风险，较高的收益这一目的。本文详细的介绍了当代证券投资组合理论的发展状况，并就一些基本概念做了一定的概括性说明。通过对证券市场的分析建立了证券投资组合的极小极大模型、相关关系投资组合优化模型以及随机证券投资组合优化模型。文章最后就我国证券市场的一些现状提出自己的几点建议，希望广大的投资者能够科学的运用现代证券投资组合理论，科学理财。 关键词：证券投资组合风险利润模型

ABSTRACT The finance is the core of modern economy. The finance is a special risk industry, this paper mainly studied the important means that how to avoid the risk of portfolio. In the securities market is full of risk and opportunities, both individuals and institutional investors always invested the money safety and liquidity as the prerequisite when they investment their money in the securities market. In order to avoid the risk of portfolio and raise the revenue investors should use capital reasonable. This paper introduced the modern portfolio theory’s development detailed and summarized some basic concepts. Established securities investment combination of the minimax model, related portfolio optimization model and random securities portfolio optimization model just based on analysis of the securities market. Finally,there are some suggestions gave based on the current situation of china and hoped all investors using the portfolio theory scientific and scientific financial management. Key words:Securities investment；combination；risk profits；model