必修 1 第一章集合与函数概念
非负整数集(即自然数集) 记作:正整数集:整数集:有理数集:实数集:
A是 B子集记作:,A是B真子集,记作:,规定:是任何集合的子集。有n个元素的集合,含有个子集,个真子集. 集合的运算
必做题:
1.若集合A={x| -2 2.已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则 ?U M等于 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则 ?U( M∪ N)等于 4.如果全集U=R,A={x|2 5.已知全集U=R,集合A={x|3≤x<7},B={x| x2- 7x+ 10<0},则?R( A∩ B)等于 6.设集合M={0,1,2},N={x| x2-3x+2≤0},则M∩N等于 7.已知集合A={x| -x2+ 2x+3>0},B={x| x- 2<0},则A∩(?R B) = . 8. 已知集合A={x| x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B等于 9.已知全集U=R,A={x| x≤0},B={x| x≥1},则集合 ?U(A∪B)等于 2 10.已知集合A={x| x>1},B={x| x2-2x<0},则A∪B等于 选做题: 1.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y| x∈A,y∈ A}中元素的个数是 2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于 3.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为 4. ___________________________________________ 已知集合A={m+2,2 m2+m},若 3∈A,则m的值为_________________________________ . 5.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 (1) 分式的分母必须 ; (2) 偶次方根的被开方数必须 ; (3) 对数式的真数必须 ; (4) 指数、对数式的底必须 . (5) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 分段函数单调性:除了保证每一段的单调性,还要保证最值之间的关系,即整体的单调性。 单调增函数: 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2, 当 时,都有 ,那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 . 单调减函数: 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2, 当 时,都有 ,那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 . 注意:函数的单调性是函数的局部性质。 函数单调区间与单调性的判定方法 ○1 任取 x 1,x 2∈D ,且 x 1 偶函数的图象关于 对称;奇函数的图象关于 对称.注:奇 * 奇=偶,偶 *偶=偶,奇 *偶=奇 奇函数在对称区间单调性 ,如果 x=0 有意义, 注意利用 f(0)=0 解题;偶函数在对称区间单调性 必 做题: 1. 求下列函数的定义域: 2 2.设函数 f ( x)的定义域为 [0, 1] ,则函数 f(x 2) 的定义域为 3. 若函数 f (x 1) 的定义域为 [ 2, 3] ,则函数 f (2x 1) 的定义域是 x 2(x 1) f(x) x 2 ( 1 x 2) 4. 函数 2x(x 2) ,若 f (x) 3,则 x= 5. 求下列函数的 值域: ⑴ 2 y x 2x 3 (x R) ⑵ y x 2 2x 3 x [1,2] 选做题: 1. 已知函数 f (x 1) x2 4x ,求函数 f (x) 的解析式。 2. 已知函数 f(x) 满足 2f(x) f( x) 3x 4,求函数 f(x) 的解析式。 3.设f(x)是 R 上的奇函数,且当 x [0, )时, f(x) x(1 3 x), 求 f(x)在 R 上的解析式。 ○5 下结论(指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性).注:增 +增 =增;减加减 =减 偶函数:一般地,对于函数 奇函数:一般地,对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f(x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 ,那么 f(x) 就叫做偶函数. ,那么 f(x) 就叫 做奇函数. x33 ⑵ y 1 ) 2x 15 x ( x 必修 1 第二章基本初等函数 根式:当n 是奇数时,n a n,当 n是偶数 时, n a n|a| (a (a 0) 0) 分数指数幂,正数的分数指数幂的意义,规 定: m a n(a 0,m,n N *,n 1) ,m a n =n a m(a 0,m,n N*,n 1) 实数指数幂的运算性质: mn aa (a m)n (ab) m 指数函数y a (a 0,且a 1)图象和性质 说明:○1 注意底数的限制a 0 ,且a 1;○2 a x N ; ○3 注意对数的书写格式: 两个重要对数:○1 常用对数:以 10 为底的对数;以 e 为底的对数 对数的运算性质 : log M ○1 log a(M ·N);○2loga N ○3log a M = log c b log a b c 换底公式 : log c a. ( 1) log a m b n; (2)( 2) log a b 对数函数函数 y log a x (a 0 ,且 a 1) 的性质: 定义域 值域 在 R 上单调性 函数图象都过定点 定义域 值域 在 R 上单调性 函数图象都过定点 幂函数 y x 所有的幂函数在( 0, +∞)都有定义并且图象都过点 必做题: 4. 比较下列各组数值的大小: (1) 和 ; (2) 和 a>1