mathematica_函数表
mathemat ica 命令大全
Mathemat ica 的内部常数
Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“p ”+“Esc ”）
圆周率 π
E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“ee ”+“Esc ”）
自然对数的底数e
I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc ”+“ii ”+“Esc ”）
虚数单位i
无穷大 ∞
A r c Sin[x]反正弦函数
A r cCos[x]反余弦函数
A r cTan[x]反正切函数
反三角函数
A r cCot[x]反余切函数
A r cSec[x]反正割函数
A r cCsc[x]反余割函数
S i n h[x]双曲正弦函数
Co s h[x]双曲余弦函数
Tanh[x] 双曲正切函数
双曲函数
Co t h[x]双曲余切函数
Sech[x] 双曲正割函数
C sc h[x]双曲余割函数
A r cSinh[x]反双曲正弦函数
A r c Cosh[x]反双曲余弦函数
A r c Tanh[x]反双曲正切函数
反双曲函数
A r c Coth[x]反双曲余切函数
A r c Sec h[x]反双曲正割函数
A r c Csc h[x]反双曲余割函数
求角度函数A r cTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）
的射线为终边的角，其单位为弧度
GCD[a,b,c,〃〃〃]最大公约数函数
L C M[a,b,c,〃〃〃]最小公倍数函数
M od[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)
Q u o ti e n t[m，n]求商函数（表示m除以n的商）
数论函数D i v isors[n]求所有可以整除n的整数
Fa c to rI n te ge r[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积
P r i me[n]求第n个质数
P r i meQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为T r u e，否则结果为F a l
se
R an do m[Int e g e r，{m，n}]随机产生m到n之间的整数
排列组合函数Fa c torial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘
R e[z]实部函数
I m[z]虚部函数
A r g(z)辐角函数
复数函数
Ab s[z]求复数的模
Co n juga te[z]求复数的共轭复数
E x p[z]复数指数函数
C e i ling[x]表示大于或等于实数x的最小整数
F l o o r[x]表示小于或等于实数x的最大整数
求整函数与截
尾函数
Ro u nd[x]表示最接近x的整数
I n t e ge r P ar t[x]表示实数x的整数部分
F r a ctio nalP a rt[x]表示实数x的小数部分
N[num]或nu m//N把精确数n um化成浮点数（默认16位有效数字）
N[n um，n]把精确数n um化成具有n个有效数字的浮点数
分数与浮点数
运算函数
N u m b e r Form[nu m，n]以n个有效数字表示nu m
R a t iona l iz e[f l o at]将浮点数flo at转换成与其相等的分数
R a t iona l iz e[f l o a t，dx]将浮点数flo at转换成与其近似相等的分数，误差小于d x
最大、最小函数M a x[a，b，c，〃〃〃]求最大数M i n[a，b，c，〃〃〃]求最小数
符号函数S i g n[x]
Mathemat ica中的数学运算符
a+b加法a-b 减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“Ctr l”+ “/ ”)除法a^b (输入方法为：“Ctr l”+ “^ ”)乘方-a 负号
Mathemat ica的关系运算符
==等于
<小于
>大于
<=小于或等于
>=大于或等于
!= 不等于
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathemat ica求多项式的最大公因式和最小公倍式
Poly n o mi alG CD[p1，p2，〃〃〃]求多项式p1，p2，〃〃〃的最大公因式
Poly n o mi alL CM[p1，p2，〃〃〃]求多项式p1，p2，〃〃〃的最小公倍式
如何用m a th e m a tic a求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1，p2，〃〃〃]求整数p1，p2，〃〃〃的最大公约数
LCM[p1，p2，〃〃〃]求整数p1，p2，〃〃〃的最小公倍数
如何用mathemat ica进行整数的质因数分解
Fa c t o r In teger[n]把整数n分解成质数的乘积
如何用mathemat ica求整数的正约数
Div i s o rs[n]求整数n的所有正约数
如何用mathemat ica判断一个整数是否为质数
Pri m e Q[n]判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为T r ue，否则结果为Fal s e
如何用mathemat ica求第n个质数
Pri m e[n] 求第n个质数
如何用mathemat ica求阶乘
Fa c t o r i al[n]或n！求n的阶乘
如何用mathemat ica配方
Ma t hemat ica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathemat ica进行多项式运算
Col l e c t[exp r，x]将expr表示成x的多项式
Col l e c t[exp r，x，f un c]将expr表示成x的多项式之后，再根据f un c处理各项系数
Col l e c t[exp r，{x，y}]将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式Fa c t o r T erms[exp r]提出expr中的数值因子
Fa c t o r T erms[exp r，x]提出expr中所有不包含x的因子
Fa c t o r T erms[exp r，{x，y，〃〃〃}]提出expr中所有不包含x，y，〃〃〃的因子
Poly n o mi alG CD[p
1，p
2
，〃〃〃]求多项式p
1
，p
2
，〃〃〃的最大公因式
Poly n o mi alL CM[p
1，p
2
，〃〃〃]求多项式p
1
，p
2
，〃〃〃的最小公倍式
Poly n o mial Q u ot i en t[p
1，p
2
，x]变量为x，求p
1
/p
2
的商
Poly n o mi alR em ain d e r[p
1，p
2
，x]变量为x，求p
1
/p
2
的余式
Pow e r Ex pand[exp r]将(xy)n分解成x n y n 的形式
如何用mathemat ica进行分式运算
De n o m i na t or[f]提取分式f的分母
Num e r a to r[f]提取分式f的分子
Exp an d Den om inat o r[f]展开分式f的分母
Exp an dN u mer ator[f]展开分式f的分子
Exp an d[f]把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
Exp an d A l l[f]把分式f的分母和分子全部展开
Exp an d A l l[f,x]只展开分式f中与x匹配的项
Toge t h er[f]把分式f的各项通分后再合并成一项
Ap a rt[f]把分式f拆分成多个分式的和的形式
Ap a rt[f,x]对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式Can c e l[f]把分式f的分子和分母约分
Fa c t o r[f]把分式f的分母和分子因式分解
如何用Mathemat ica进行因式分解
Fa c t o r[表达式]
如何用Mathemat ica展开
Exp an d[表达式]
如何用Mathemat ica进行化简
Sim p li fy[表达式]
Sim p li fy[表达式，假设条件]
Ful l S i mp lif y[表达式]
Ful l S i mp lif y[表达式，假设条
件]
如何用Mathemat ica合并同类项
Col l e c t[表达式，指定的变量]
如何用Mathemat ica进行数学式的转换
Tri g E x pa nd[表达式]将三角函数展开
Tri g Fa ctor[表达式]将三角函数组成的表达式因式分解
Tri g R edu c e[表达式]将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组
合
Exp T o T ri g[表达式]将指数函数化成三角函数或双曲函数
Tri g T o Exp[表达式]将三角函数或双曲函数化成指数函数
Comp l e xE xpa nd[表达式]将表达式展开，假设所有的变量都是实数
Comp l e xE xpa nd[表达式,{x,y,…}]将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数
如何用Mathemat ica进行变量替换
表达式/.x->a
表达式/.{x->a,y->b,…}
如何用mathemat ica进行复数运算
a+b*I表示复数a+b I
Co n j u g at e[z]求复数z的共轭复数
Exp[z]复数的指数函数，表示e^z
Re[z]求复数z的实部
Im[z]求复数z的虚部
Abs[z]求复数z的模
Arg[z]求复数z的辐角，
如何在mathemat ica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
{a,b, c,…}表示由a,b, c,…组成的集合（注意：必须用大括号）
下列命令可以生成特殊的集合：
Tab l e [f[n],{n ，n ma x}] n 从1到nma x ，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[n m a x ]} Tab l e [f[n],{n ，nmi n, nm a x }] n 从nm in 到n m ax ，间隔为1，生成集合{f [n min ], f[n m i n+1], f[n m i n+2],…, f [n m a x ]}
Tab l e [f[n],{n ，nmi n, nm ax, d
n}] n 从nm in 到n m ax ，间隔为d n ，生成集合{f[n m i n], f[nmi n+d n ], f[n m i n+2*dn ],…,
f[nm ax ]}
Ran g e [n]
生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
Ran g e [im in, ima x ] 生成集合{imin ,imi n+1,imi n+2,…,i m ax }
Ran g e [im in, ima x , di ]
生成集合{imin ,imi n+di ,im i n+2*d i ,… } (最大不超过i m a x )
如何用Mathemat ica 求集合的交集、并集、差集和补集
Un i o n [A ,B,C ,…] 求集合A ,B ,C,…的并集
A~U n i on~B~U ni o n ~C~Un i on ~… 求集合A ,B,C,…的并集 A ∪B ∪C ∪… 求集合A ,B ,C,…的并集
Int e r s ec tio n [A ,B ,C ,…] 求集合A ,B ,C ,…的交集
A~ I n t e rsecti on ~B~ I n te r s e c tio n ~C~ Intersecti on ~… 求集合A ,B ,C,…的交集 A ∩B ∩C ∩… 求集合A ,B ,C,…的交集 Comp l e me nt [A ,B ,C ,…] 求差集
A~ C o m pl em e nt ~B~ C o m p le m e nt ~C ~ C om pl em e nt ~… 求差集 Comp l e me nt [全集I ，A] 求集合A 关于全集I 的补集 全集I ~ Com plemen t ~A 求集合A 关于全集I 的补集
如何mathemat ica 用排序
So r t [v ] 将数组或向量v 的元素从小到大排列（升序排列）
Reve r s e[v]
将数组或向量v 的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列） Rot a t e L e ft[v] 将数组或向量v 中的每一个元素向左移一个位置 Rot a t e R i g ht [v] 将数组或向量v 中的每一个元素向右移一个位置 Rot a t e L e ft[v ，n ] 将数组或向量v 中的每一个元素向左移n 个位置 Rot a t e R i g ht [v ，n ]
将数组或向量v 中的每一个元素向右移n 个位置
如何在Mathemat ica 中解方程
Solv e [方程，变元]
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathemat ica 中解方程组
Solv e[{方程组}，{变元组}]
注：方程的等号必须用：= =
如何在Mathemat ica中解不等式
先加载：Al g e b r a`I ne q ua li t yS o l v e`，加载方法为：
< 命令的使用格式如下： <--msth em e--> <--msthe m e--> Ine q ua li tySolve[不等式，变元] <--msthe m e--> 如何在Mathemat ica中解不等式组 先加载：Al g e b r a`I ne q ua li t yS o l v e`，加载方法为： < 此命令的使用格式如下： <--msth em e--> <--msthe m e--> Ine q ua li tySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) Ine q ua li tySolve[A n d[不等式组]，{变元组}] Ine q ua li tySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] <--msthe m e--> 如何在Mathemat ica中解不等式组 先加载：Al g e b r a`I ne q ua li t yS o l v e`，加载方法为： < 此命令的使用格式如下： <--msth em e--> <--msthe m e--> Ine q ua li tySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究 成果) Ine q ua li tySolve[A n d[不等式组]，{变元组}] Ine q ua li tySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}] 如何用mathemat ica表示分段函数 lhs:=r hs/;c on d i t i o n当c on d i ti o n成立时，l h s才会被定义成r h s If[t e s t，t he n，else]如果tes t为True，则执行t he n，否则执行e ls e 如果tes t为True，则执行t he n，为F al se时，则执行els e，无法判断t e s t是T r u e或F a ls e时则 执 If[t e s t，t he n，els e，unkn own]un k n ow n Wh i c h[te st1，v a l ue1，tes t2， val ue 2，〃〃〃] 如果tes t1为True，则执行val ue1，t e st2为T r ue，则执行v a l ue2，依次类推。 如何用mathemat ica求反函数 Inv e r s e Fun c ti on[f]求f的反函数 对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。 <--msth em e--> 如何用Mathemat ica画图 Plo t[表达式，｛变量，下限，上限｝，可选项] 如何用mathemat ica绘制2D隐函数图象 首先要加载G r a phics`Im plicit P lo t`函数库，加载方法为：< Imp li c it Plot[eq n,{x,x m in,x ma x}]先用S o lv e命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。 Imp li c it Plot[eq n,{x, x min,m 1,m 2 ,…, x m ax}]避开m 1 ,m 2 ,…点绘图 Imp li c it Plot[eq n,{x,x m in,x ma x},{y,ymin , y max}]用Co n to ur Plo t的方法绘图 Imp li c it Plo t[{e q n 1,e q n 2 ,…}, ran g e s,opt i o n s]同时绘制多个隐函数图 如何用mathemat ica进行2D参数绘图 Par a m e tr ic P lot[{x(t), y(t)},{t,t m in,tmax}]绘制二维曲线的参数图 Par a m e tr ic P lot[{x(t), y(t)},{t,t m in,tmax},AspectRatio- 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐 >A ut o m a t i c] Par a m e tr ic P lot[{{x1(t), y1(t)},{x2(t), y2(t)},…},{t, tmi n,tm ax}]标的比为1：1 同时绘制多个参数图 如何用mathemat ica进行极坐标绘图 首先要加载G r a phics`Gr aph ic s`函数库，加载方法为：< Pol a r P lo t[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2 Pol a r P lo t[{r1(θ),r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一个极坐标系中同时绘制多个图形 如何用m a th e m a tic a绘制二维散点图 Lis t P l ot[{y1,y2,y3,…}]在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…Lis t P l ot[{{x1,y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]在二维平面上绘点 {x1,y1},{x2,y2},…Lis t P l ot[li st,P l o t Jo i ned->True]用线段连接绘制的点，其中l is t为数据点 Mathemat ica的2D绘图选项 选项必须放在最后面，其格式为：op t io n->val ue 选项默认值说明 Aspe c t Ra t i o1/G old enRa t i o图形高与宽的比例。默认值为1/G olde n R a t io，约为0.618 A x e s True 是否绘制出坐标轴，设Fal se，则不绘制任何坐标轴。设Axe s->{Fa l se，T r u e}，则只绘制出y轴为坐标 轴做标记，设A xe sL ab el->{“y l ab el”},则为y轴做标记。设A x e sL a b el->{“xla b el”，“yl a be Axe sLab e l Aut o ma t i c l”},则为{x,y}轴做标记。 AxesOrigin Aut o ma t i c Axe sOri g i n->{x,y},设坐标轴相交点为 {x,y} Dis p l a yFun ct$D i sp l ayFu n c t i o n ion 定义图形的显示。设Ide nti t y将不显示任何图形 F r am e Fa l se 是否给图形加上外框从x轴下方顺时针方向 给图形加上外框标记 Fra me L ab e l Fa l se Fra me T ic ks Aut o ma t i c GridLines N one Fra m eL a b el->No n e定义无外框标记 Fra m eL a b el->{x,y}定义图形下方与左边的标记 Fra m eL a b el->{x 1 , y 1 , x 2 , y 2 }从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的 标记。给外框加上刻度（如果F r am e设为Tru e）; N one 则不加刻度。定义{xt ic k s,yti cks,…}则分别设置每一边的 刻度。设A u tomat ic则在主要刻度上加上网格线。 Gr idLin e s->{xgri d,yg rid}定义x与y方向的网格数。 Plo t Lab e l N one PlotLab e l->lab e l定义整个图形的名称。 设Plo tRa nge->All,绘制所有图形 PlotRange Aut o ma t i c T i cks Aut o ma t i c 设Plo tRa nge->{m i n,ma x},指定y方向的绘图范围 设Plo tRa nge->{{xmi n,xm a x},{ym i n,ym a x}}，分别指定x与y方向的绘 图范围坐标轴的刻度 设Ti cks->Non e，则不显示刻度记号 设Ti cks->{xtic k s,ytic ks}，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ti cks->{{x1,labe l1},{x2,l abe l2},…}，在x1位置标注l abe l1记号，在x2位置标注 lab e l2记号，…设Tick s->{{x1,labe l1,le n1},{x2,l a be l2,l en2},…}，定义每一个刻度的长度 Aut o ma t i c,N o ne, Al l,T r u e,F a ls e是M at he m a tica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下： Aut o m a ti c使用M a th e m at i ca的默认值 No ne 不包含此项 All包含每项 True 此项有效 False 此项无效 下列选项可以格式化图形里的文字： 定义整张图形中所有文字的样式 “s t y le”将图形文字的样式定义为cel l的样式 Te x t S tyl e->v a l ue F o n tSi z e->n,定义字体大小为n F o n tSla n t->”I t a lic”,定义字体为斜 字体F o nt We i g h t->”B ol d”,定义字体为粗 字体 F o ntFa m il y->”name”,定义字体，如”T i m e s” For m a t T ype->v a l ue定义为Tra d i ti onal F or m则以标准的数学格式输出下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细： Plo t[{f1,f2,…},{x,x m i n,x m ax},P l o t S tyl e->{RG BC olo r [r1,g1,b1], RGB Co l or[r2,g2,b2],…}] Plo t[{f1,f2,…},{x,x m i n,x m ax},P l o t S tyl e->{Gr a yL e v el [i], Gra yL ev e l[j],…}]分别用R G B Co l o r[r1,g1,b1], RGB Color[r2,g2,b2],…给 f1,f2,…上色分别用G r a yL e v el[i], Gra yL ev e l[j],…给f1,f2,…上色 Plo t[{f1,f2,…},{x,x m i n,x m ax},P l o t S tyl e->{Thi c kne ss 分别用T h i c kne ss[r1], [r1], Thic kn es s[r2],…}] Thi ck n ess[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2为线条的粗 细所占图形宽度的比例。 如何用mathemat ica绘制3D显函数的图形 Plo t3D[f(x,y), {x,x m in,xm ax},{y,ym in,ymax}]x 从x m i n到xmax，y从ymin到 y m a x，绘制函数f(x,y)的图形 如何用mathemat ica绘制3D隐函数图象 首先要加载G r a phics`C on to u r P l ot3D`函数库，加载方法为：< Co n t o u rP lo t3D[f(x,y,z),{x, xmin, x m ax},{y,ymin , y max},{z,zm in, z m a x}]在指定的范围内画出 f(x,y,z)=0的三维立体图 如何用m a th e m a tic a进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图) Par a m e tr ic Pl ot3D[{f(t),g(t), h(t)},{t,tmin, t max}]绘制三维的空间曲线参数图Par a m e tr ic Pl ot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,uma x},{v,vm in,v m ax}]绘制三维的空间曲面参数图Par a m e tr ic Pl ot3D[{{f x,fy,f z},{gx,g y,g z},…},…]同时绘制多个参数图 Par a m e tr ic Pl ot3D[{fx,f y,f z,s},…]根据函数s上色 如何用mathemat ica绘制三维散点图 Sc a tt e r P lot3D[{{x1,y1, z1},{x 2, y2, z2},…}]在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1},{x2,y2, z2},…。在使用前首先要加载Gra p h i cs`G r a p hi cs3D`绘图函数库，加载方法为：< Sc a tt e r P lot3D[{{x1,y1,z1}, {x2,y 2,z2},…},P l o tJ o in ed- >True]在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1},{x2,y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载G r ap hic s`G r a p hi c s3D`绘图函数库，加载方法为： < mathemat ica的3D绘图选项 基本格式：op t ion->val ue 选项默认值说明 Axes T r ue是否控制坐标轴 Axe sL abe l N o ne坐标轴的名称。{”xla bel”,”y l a bel”,”z la b e l”}分别为x、y、z轴 的标注。Boxed T r ue绘制外框。定义为Fal se则不绘制外框 Col o r Fun cti on A u t o m a ti c 上色的方式。Hu e为彩色 Dis p l a yF unc t ion$D i s p l a yFun c t ion显示图形的模式。定义为I den t i t y则不显示图 形Fa ce G r id s N o ne表面网格。选All则在外框每面都加上网格 Hid d enSu rf a c e T r ue是否去掉隐藏线 Lig h t i ng T r ue是否用仿真光线（simulated li g h t i n g）上 色Mes h T r ue是否在图形表面加上网格线 Plo t R ange A u t o m a ti c Z方向的绘图范围Sha d i n g T r ue表面不上色或留白 Vie w P o in t{-1.3, -2.4, 2}观测点（眼睛观测的位 置）Plo t P o ints15在x和y方向取样点 Comp il ed T r ue是否编译成低级的机器码 Vie w Po i n t可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值： Vie w P o in t的值观测点位置 {-1.3,-2.4, 2} 默认观测点 {0，-2，0} 从前方看 {0，0，2}从上往下看 {0，-2，2} 从前方上面往下看 {0，-2，-2}从前方下面往上看 {-2，-2，0}从左前方看 {2，-2，0} 从右前方看 如果设L i gh t i ng为F al s e，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，M a t he m a t ica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数( lor function)上色。 Plo t3D[{f(x,y),G r ay L e v e l[s(x,y)]},{x,x min,xmax},{y,ym in,ym ax}]绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色 Plo t3D[{f(x,y),H u e[s(x,y)]},{x,x m i n,x m a x},{y,y min,y ma x}]绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色 如何用Mathemat ica求极限 (1) 极限： <--m st he m e--> L im i t[函数的表达式f(x)，x->a] <--ms th eme--> <--m st he m e--> (2)单侧极限： 左极限： <--m st he m e--> <--ms th eme--> L im i t[函数的表达式f(x)，x->a,Di r e c ti o n->1] <--ms th eme--> <--m st he m e--> 右极限： <--m st he m e--> <--ms th eme--> L im i t[函数的表达式f(x)，x->a, D i re cti on->-1] 如何用Mathemat ica求导数 <--m s t he m e--> D[f(x),x] 如何用Mathemat ica求高阶导数 <--msthe m e--> D[f(x),{x,n}]<--m sth e m e--> 在Mathe m at i c a中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在M a t h em a t i ca中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 在Mathe m at i c a中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 如何用Mathemat ica求不定积分 <--msth em e--> <--msthe m e--> Int e g r at e[f(x),x](或从工具栏输入) 如何用Mathemat ica求定积分、广义积分 <--msth em e--> <--msthe m e--> Int e g r at e[f(x),{x,a,b}](或从工具栏输入) <--msthe m e--> 如何用Mathemat ica对数列和级数进行求和 Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入) Sum[f(n),{n, a, b, dn}] Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] 如何用Mathemat ica进行连乘 Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入) Product[f(n),{n, a, b, dn}] Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] 如何用Mathemat ica展开级数 Ser i e s[f（x），{x,a,n}] 如何在Mathemat ica中进行积分变换 LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换 Inv e r s e L ap l ac e T r an s f o r m[F(s), s,t ] 拉普拉斯变换的逆变换 FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换 Inv e r s e Fo u r ierT r an s f o r m[F(ω),ω,t ] 傅立叶变换的逆变换 ZTransform[ f(n), n, z] Z变换 Inv e r s eZ Transfo r m[F(z), z,n ] Z变换的逆变换 FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换InverseFourierSinTransform[ F(ω),ω,t ] 傅立叶正弦变换的逆变换 Inv e r s e Fo u r ie rC o s T r a n sf o r m[F(ω),ω,t] 傅立叶余弦变换的逆变换 如何用Mathemat ica解微分方程 DS o l v e[微分方程，y[x]，x] DS o l v e[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] 如何用Mathemat ica解微分方程组 DS o l v e[{微分方程组}，{y 1[x]，y 2 [x]，…},x] DS o l v e[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] 如何用mathemat ica求多变量函数的极限以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 Lim i t[Li mit[f（x，y），x->a],y->b]计算极限 如何用mathe matica求多元函数的偏导数 D[f，x 1，x 2 ，…,x n ]求偏导数 如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 Ser i e s[f，{x，x 0，m}，{y，y ，n}，〃〃〃]在ｘ＝x ，ｙ＝y ，〃〃〃处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，〃〃〃为展开的次数 如何用mathemat ica求重积分 Int e g r at e[f，{x，a，b}，{y，c，d}，〃〃〃，{z，m，n}]求重积分 NIn t e g r a te[f，{x，a，b}，{y，c，d}，〃〃〃，{z，m，n}]重积分的数值解 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 如何用mathemat ica求梯度、散度、旋度 首先要加载C a l cu l u s `Vecto r An a ly s i s`函数库，加载方法为： < Gra d [f , Ca r tes i an [x,y ,z] ] 在直角坐标系中求纯量函数f 的梯度,其中x ,y ,z 为坐标变量 Div [f , C art esi a n [x ,y ,z ] ] 在直角坐标系中求向量函数f ={f x ,f y, f z }的散度,其中x ,y,z 为坐标变量 Cur l [f , Car t esi an [x ,y ,z] ] 在直角坐标系中求向量函数f ={f x ,f y, f z }的旋度,其中x ,y,z 为坐标变量 注:若把上面的C a r t esi an 换为C y li n d r ic a l 或S p h e ric a l ,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 如何用Mathemat ica 求函数的最大值和最小值 M aximiz e[f, {x, y , …}] 求函数f 关于变量x , y , …的最大值 M aximiz e[{f , con d s }, {x , y, …}] 在条件c on ds 下，求函数f 关于变量x , y , …的最 大值 M in imiz e[f, {x, y , …}] 求函数f 关于变量x , y , …的最小值 M in imiz e [{f, c o n d s }, {x , y , …}] 在条件c on ds 下，求函数f 关于变量x , y , …的最小值 如何用mathemat ica 表示向量 {a 1，a 2，〃〃〃，a n } 表示由a 1，a 2，〃〃〃，a n 组成的向量（注意：必须用大括号） 下列命令可以生成特殊的向量： Tab l e[f ，{n }] 生成由n 个f 组成的向量{f ，f ，f ，〃〃〃，f} Tab l e[f[n],{n ，n m ax }] n 从1到nm a x ，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f [n m a x ]} Tab l e[f[n],{n ，n m in , n m a x }] n 从n m in 到nmax ，间隔为1，生成向量{f[n m i n ], f[n m in +1], f[nm i n+2],…, f [n m a x ]} Tab l e[f[n],{n ，n m in , n m a x , dn}]n 从n m in 到nmax ，间隔为dn ，生成向量{f[n m i n], f[nmin +d n ], f[n m i n+2*dn ],…, f[n m ax ]} 如何用mathemat ica 进行向量的加减运算及数乘运算 A+B 向量A 与B 的和 A-B 向量A 与B 的差 k*A 或 A *k 数k 与向量A 的数乘 如何用mathemat ica 求向量的点积 Dot [a ，b ] 或a.b 求向量a 与b 的点积（在直角坐标系中） 在当前坐标系中求向量a 与b 的点积。在使用前，首先要加载Ca lc u lu s `V e ct o r Ana ly sis `函数库。加载方法为： DotP r o du c t[a ，b ] < 加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： Set Coor dina t e s[C art e s i an ] （直角坐标系） Set Coor dina t e s[C y lin d rical] （圆柱坐标系） Set Coor dina t e s[S ph e r i c al]（球面坐标系）在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载 Ca lc u lu s`V e c to r Ana ly sis`函数库。加载方法为： DotP r o du c t[a，b,C a rt es ian]< 若把C a r tes i a n换为C yl ind r i cal或S p he r i c al，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积 如何用mathemat ica求向量的叉积 Cro ss[a,b] 计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中） 在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载C a l culus`Vec t or An a l ys i s`函数库。加载方法为： < Cro ss P ro duc t[a，b] 加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： Set Coor dina tes[C a r t es ia n]（直角坐标系） Set Coor dina tes[C y l in d ri c a l]（圆柱坐标 系） Set Coor dina tes[S p h er i ca l]（球面坐 标系） 在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载C a l culus`Vec t or An a l ys i s`函数库。加载方法为：Cro ss P ro duc t[a，b,Ca rt es i a n] < 若把Ca r tes i a n换为Cylind ri c a l或S p he ric a l，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积 如何用mathemat ica求向量的模与夹角 Ma t hemat ica4没有提供专门的命令求向量的模，但Math ema tic a 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下： Nor m[v]计算向量v的模 mathemat ica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。 如何用mathemat ica建立矩阵 {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{a m1,am 2,…a m n}} Dia go n al M a t rix[{a1，a2，〃〃〃，ａn}]建立m×n矩阵，其中a ij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵是手写的形式） 建立以a1，a2，〃〃〃，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的 阵不是手写的形式） Ide n t i ty Mat rix[n]生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）Tab l e[f，{i，m}，{j，n}]生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）Arr a y[a，{m，n}]生成以a m×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）Ma t r i x Fo rm[A] 矩阵A的手写形式 如何用mathemat ica求行列式的值 Det[A]求矩阵A的行列式 如何用mathemat ica求逆矩阵 Inv e r s e[A] 求矩阵A的逆矩阵 如何用mathemat ica求转置矩阵 Tra n s p o s e[A]求矩阵A的转置矩阵 如何用mathemat ica求矩阵的秩 mathemat ica4没有提供这一命令，但m at he ma t i ca 5 提供了这一命令，格式如下： Ma t r i x Ra nk[A]求矩阵A的秩 如何用Mathemat ica求矩阵的迹 Tr[A]求方阵A的迹 如何用mathemat ica求特征值和特征向量 Eig en v a l ue s[A]求矩阵A的所有特征值 Eig en v e c to rs[A]求矩阵A的所有特征向量 Eigensystem[A] 求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量} 如何用mathemat ica解线性方程组 Solv e[{e qn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]解由方程e q n1,eq n2,…组成的方程组。 Li n ea r So lve[M,B]解满足矩阵方程M X=B的向量X 如何用mathemat ica求平均值 首先要加载S t a ti s ti cs`Des cr i p ti v eS tati sti cs`函数库，加载方法为： << Sta t is t ic s`D e s cr i p t i v e S t ati sti c s` 或者加载 整个统计函数库，加载方法为： < M ea n[d a ta]求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} H ar moni c Me a n[d a t a]求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} G eometr icMe a n[d a t a]求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…} 如何用mathemat ica求中位数 首先要加载S t a ti s ti cs`Des cr i p ti v eS tati sti cs`函数库，加载方法为： << Sta t is t ic s`D e s cr i p t i v e S t ati sti c s` 或者加载 整个统计函数库，加载方法为： < M ed ian[data]求数据data的中位数。数据da t a的格式为：{a1,a2,…} 如何用mathemat ica求众数 首先要加载S t a ti s ti cs`Des cr i p ti v eS tati sti cs`函数库，加载方法为： << Sta t is t ic s`D e s cr i p t i v e S t ati sti c s` 或者加载 整个统计函数库，加载方法为： < M o d e[da ta]求数据data的众数。数据d ata的格式为：{a1,a2,…} 如何用mathemat ica求方差和标准差 首先要加载S t a ti s ti cs`Des cr i p ti v eS tati sti cs`函数库，加载方法为： << Sta t is t ic s`D e s cr i p t i v e S t ati sti c s` 或者加载 整个统计函数库，加载方法为： < V ar iance[da ta]求数据data的样本方差。数据d ata的格式为：{a1,a2,…} V ar ianc e ML E[da t a]求数据data的母体方差。数据d ata的格式为：{a1,a2,…} S ta nd ardDev ia ti o n[d ata]求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…} S ta nd ardDev ia ti o n M LE[da ta]求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…} 如何用mathemat ica求协方差和相关系数首先要加载S t a ti s ti cs`Mul ti D e sc r i p tive St a t isti c s`函数库，加载方法为： << Sta t is t ic s`M u l ti D e sc r i pt ive Stat isti cs` 或者加载 整个统计函数库，加载方法为： < C ov aria nce[data 1,d at a 2 ]求数据data 1 和data 2 的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} C ov aria n ce M LE[d a t a 1,d at a 2 ]求数据data 1 和data 2 的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…} C or rela tio n[d at a 1,da t a 2 ]求数据data 1 和data 2 的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…} 如何用mathemat ica进行曲线拟合 F it[da t a,fu ns,v a r s]d a t a表示待拟合的数据的集合，f uns为变量va r s的函数的集合，它们的格式如下： d a t a={{x 1,y 1 },{x 2 ,y 2 },…}（也可以是三维或三维以上空间的数 据点）d a t a也可写成{y 1,y 2 ,…}的形式，此时，数据点是 {{1,y 1},{2,y 2 },…} f un s={f 1 ,f 2 ,f 3 ,…} Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数 Log[a，x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数 LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数 Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 表达式： Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排） c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排） Show[c] 二维画图： Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程 附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有 第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line，不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1，Line2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims，解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns，Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根 Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个 命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=12 1 ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。?x ，查x 信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按 行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑ ∞=13sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附 近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d 中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1） 参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色 的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中，扩 展名为m ）； In[6]:=!!abc .m （显示文件内容）； In[1]:=< Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容 +=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数 其它函数HoldPattern用模式匹配，输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量（单层链表） MatrixQ检测是否为矩阵（双层链表） NumberQ检测是否为数字（非变量,不识别含有属性的数字）NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象 Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++ Mathematica中数的类型： Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数： NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式： 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法Mathematica函数大全(内置)
Mathematica函数及使用方法
Mathematica的常用函数
Mathematica函数大全
Mathematica常用指令
附录B：Mathematica的基本应用b
Mathematica中的常用函数命令
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