中国石油大学物理答案9章习题解答
习题9
9-3．一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系
rad/s 07.74
200m
1.0N/m 20010
3060
2
===
==?=
-m k A k ω
设振动方程为 ()φ+=t x 07.7cos 0=t 时 1.0=x φc o s 1.01.0= 0=φ
故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x = (2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则
()()x x k x k F +=?=0
其中 m 2.0200
40
0===
k mg x 因而有 ()N 3005.02.0200=-?=F (3)设第一次越过平衡位置时刻为1t ，则
()107.7cos 1.00t = 07.75.01π=t 第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，则
()207.7cos 1.005.0t =- )07.7322?=πt 故所需最短时间为：
s 074.012=-=?t t t
9-4．一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24 cm ?s -1，求：(1) 周期T ；(2) 速度为12 cm ?s -1时的位移。
[解] (1) 设振动方程为()cm cos ?ω+=t A x
以cm 12=A 、cm 6=x 、1s cm 24-?=v 代入，得：
()?ω+=t cos 126 ()?ωω+-=t sin 1224 利用()()1cos sin 22=+++?ω?ωt t 则
112241262
2=??
? ??-+??? ??ω 解得 334=
ω s 72.22
3
2===
πωπT (2) 以1s cm 24-?=v 代入，得：
()()?ω?ωω+-=+-=t t sin 316sin 1212
解得： ()43
sin -=+?ωt 所以 ()4
13
cos ±=+?ωt
故 ()cm 8.1041312cos 12±=???
? ??±
?=+=?ωt x
9-5．一谐振动的振动曲线如图9-5所示，求振动方程。
[解] 设振动方程为：
()?ω+=t A x cos
根据振动曲线可画出旋转矢量图
由图可得：
32πφ=
12
5223πππφω=??? ??+=??=
t
故振动方程为 cm 3212
5cos 10??
?
??+=π
πt x
9-6．一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω=10 rad ?s -1，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：(1) 其初始位移x 0＝7.5 cm ，初始速度v 0=75.0 cm ?s -1；(2) 其初始位移x 0＝7.5 cm ，初速度v 0=-75.0cm ?s -1。
[解] 设振动方程为 ()φ+=t A x 10cos (1) 由题意得： φcos 5.7A =
φsin 1075A -= 解得：4πφ-= A =10.6cm 故振动方程为：
()cm 410cos 6.10π-=t x
(2) 同法可得： ()cm 410cos 6.10π+=t x
9-7．一轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30cm ，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。待其静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放。问：(1) 此小物体是停止在振动物体上面还是离开它；(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件?二者在何位置开始分离?
[解] (1)小物体停止在振动物体上不分离。
(2) 设在平衡位置弹簧伸长0l ，则Mg kl =0
又 m N 2003.060===
l N k 故 m 196.0200
8
.940=?==k Mg l
当小物体与振动物体分离时 ()Mg kl kA =>0，即 0l A >， 故在平衡位置上方0.196m 处开始分离。
9-8．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度是24 cm ?s -1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ是多大?
[解] 设振动方程为 ()φω+=t x cos 12 则： ()φωω+-=t v sin 12 以x =6cm v =24cm/s 代入得：
()φω+=t cos 126 ()φωω+-=t sin 1224
解得 s rad 3
3
4=ω 最大位移处： 2ωA a =
2ωmA ma F ==
由题意，知 2ωμmA mg =
0653.02==g A ωμ
9-9．两根倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m 的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动? 若作谐振动，其周期是多少? 若将两弹簧并联，其周期是多少?
[解] (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长10x 、20x
202x k mg = (1) 202101x k x k = (2)
取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x ，两弹簧再次伸长1x ?、2x ?，则
()2202x x k mg F ?+-=
由(1)知 22x k F ?-= (3) 又 2211x k x k ?=? (4)
x x x =?+?21 (5)
由(4)、(5)得 x k k k x 211
2+=
? (6)
将(6) 代入(3)得 x k k k k F 2
12
1+-
=
看作一个弹簧 kx F -= 所以 2
12
1k k k k k +=
因此物体做简谐振动，角频率
()2121k k m k k m k
+=
=
ω 周期 ()2
12122k k k k m T +==
π
ω
π
(2) 并接：物体处于平衡位置时，0201x k x k mg += (7) 取平衡位置为坐标原点，向下为正，令物体有位移x 则 2211x k x k mg F --= 式中1x 、2x 分别为两弹簧伸长
x x x +=01 x x x +=02
所以 ()()x x k x x k mg F +-+-=0201 将(7)代入得 ()x k k F 21+-=
看作一个弹簧 kx F -= 所以 21k k k += 因此该系统的运动是简谐振动。 其角频率 m
k k m k
21+==
ω 因此周期 2
122k k m
T +==
π
ω
π
9-10．如图9-10所示，半径为R 的圆环静止于刀口点O 上，令其在自身平面内作微小的摆动。(1) 求其振动的周期；(2) 求与其振动周期相等的单摆的长度。
[解] (1) 设圆环偏离角度为θ
θsin Rmg M -=
22d d t
J J M θ
β==
2222mR md mR J =+=
θθθRmg Rmg t
mR ≈-=sin d d 22
22
02d d 2
2=+θθR g t
所作振动为简谐振动 R
g
2=
ω 所以 g
R
T 22π
= (2) 等效单摆周期为g
R
T 22π
=的摆长为R 2。
9-11．如图9-11所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N ?m -1，重物的质量为m =6kg ，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力10 N F =向左作用于物体(无摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0.05 m ，此时撤去力F 。当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程。
[解] 以平衡位置为坐标原点，向右为正方向建立坐标系, 设振幅为A ，由功能原理可得
K m F
O
习题
9-11图
22kA FS =
因此 ()
()
m 204.02405.010222
11=??==k FS A
()rad 221==m k ω
又因物体运动到左边最大位移处开始计时,故初相为π
故得运动方程为 (
)m 2c o s 204.0π+=t x
9-12．两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为 20cm ，合振动与第一个谐振动的相位差为6
π
。若第一个谐振动的振幅为，求第二个谐振动的振幅及第一、二两谐振
动的相位差。
[解] 由题意可画出两简谐振动合成的矢量图，由图知
cm 106
cos
212
2
12=-+=
π
A A A A A
易证
A A A =+
22
2
1
故第一、二两振动的相位差为 2
π
φ±=?
9-13．质量为0.4kg 的质点同时参与两个互相垂直的振动
()2
8.010cos 36x t ππ-=?+
()2
6.010cos 33y t ππ-=?-+ (S1)
求：(1) 质点的轨迹方程；(2) 质点在任一位置所受的作用力。
[解] (1) y 方向的振动可化为
()6sin 100.62ππ+?=-t y
消去三角函数部分可得质点的轨迹方程为
106.008.02
222
=+y x (2) 由 ()63cos 100.82ππ+?=-t x 可得 ()63cos 9
08.02
x πππ+-=t a 同理 ()33cos 9
06
.02
y πππ+--=t a
因此 ()
j i a F y x a a m m +==
1
()j i j i y x t t m +-=+-++-
=483.0])6
3cos(06.0)3cos(08.0[92
π
πσπππ
9-14．一简谐波的周期0.5s T =，波长10cm λ=，振幅0.1m A =。当0t =时刻，波源振动的位移
恰好为正方向的最大值。若坐标原点与波源重合，且波沿Ox 轴正向传播；求：(1)此波的波函数；(2)
14
t T =
时刻，1
4x λ=处质点的位移；(3)
2
2
t
T
=
时刻，1
4
x
λ=
处质点的振动速度。 [解] (1)由已知条件21
==
T
ν，可设波函数为： ])10/2(2cos[1.0])(2cos[φπφλ
νπ+-=+-=x t x
t A y
由已知 t =0，x =0时，y=0.1m
故 φ
c o s 1.01.0= 由此得 0=φ
因而波函数为
)SI ()]
20/(4cos[1.0x t y -=π
(2) 41T t =，41λ=x 处:
m 1.0)80/108/1(4cos 1.0=-=πy
(3) 22T t =，42λ=x 处，振动速度为
)20/(4sin 4.02x t v --=ππ
m/s 26.1)80/104/1(4sin 4.0-=--=ππ
9-15．一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，其振幅为A ，频率为f ，波速为u 。设t =t '时刻的波形曲线如图9-15所示。求：(1) x =0处质点的振动方程；(2) 该波的波函数。
[解] (1) 设x =0处该质点的振动方程为： )2cos(φπν+=t A y
由t t '=时波形和波速方向知，00＝，x v <；
't t =时 22πφπν=+'t 故 22ππνφ+'-=t 所以x =0处的振动方程为:
)SI (]2/)(2cos[ππν+'-=t t A y
(2) 该波的波函数为：
)SI (]2/)/(2cos[ππν+-'-=u x t t A y
9-16．根据如图9-16所示的平面简谐波在t =0时刻的波形图，试求：(1) 该波的波函数；(2) 点P 处的振动方程。
[解] 由已知，得m 08.0=u ，4.0=λm s 508.04.0===u T λ
(1) 设波函数为
])4.0/5/(2cos[04.0φπ+-=x t y 当t =0，x =0时，由图知0,0>=v x 因此
2
π
φ-
= (或πφ2
3=
) 则波函数为
(SI)]2/)4.0/5/(2cos[04.0ππ--=x t y
(2) 将P 点坐标代入上式，得
(SI))2/34.0cos(04.0p ππ-=t y
9-17．一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A 和ω，波速为u ，设t =0时的波形曲线如图9-17所示，(1) 写出该波的波函数；(2) 求距点O 分别为8
λ和38
λ两处质点
的振动方程；(3) 求距点O 分别为8
λ和38
λ两处质点在t ＝0时的振动速度。
[解] (1)由图知2
π
φ=
，故 波函数
??
?
???+??? ??-=2cos πωu x t A y
(2) 8λ
=
x 时 ?????
?
+=4cos πωt A y
83λ=
x 时 ?????
?
-=4cos πωt A y
(3) ??
?
???+??? ??--=??=
2sin πωωu x t A t y v ωπωπλλπωλ
A A A v x t 224s i n 282s i n 8
01
-=-=??
????+--==
= ωπωπλλπωλA A A v x t 224s i n 2832s i n 8
301=??? ??--=??
????+--===
9-18．如图9-18所示为一平面简谐波在0t =时
刻的波形图，试画出点P 处质点与点Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程。
[解]
m 20=u ，m 40=λ，
s 220
40
==
=
u
T λ
P 处振动曲线
振动方程 ??? ?
?
-=2cos 20.0P ππt y
(2) Q 处的振动曲线
振动方程 ()ππ+=t y cos 20.0Q
9-19．如图9-19所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图。设简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求：(1) 该波的波函数；(2) 在距点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。
[解] (1) Hz 250=ν，m 200=λ，又因P 点运动方向向下，则波向左传播，设波函数为
??
????+???
??+=φπ2002502c o s x t A y
t =0，x =0时 φc o s 22A A y ==
，则4
πφ±= 因00 π φ= （或由旋转矢量图知4 π φ= ） 故波函数为??? ???+??? ? ?+=42002502cos ππx t A y (2) x =100m 时， ??????+??? ? ?+=42001002502cos ππt A y ?????? +=45500cos ππt A 习题9-19图 习题9-18图 t(s) ??? ???+??? ? ?+-=??= 42002502sin 500πππx t A t y v 当x =100m 时， ?? ???? +-=45500sin 500πππt A v 9-20．如图9-20所示，两列波长均为λ的相干简谐波 分别通过图中的点O 1和O 2，通过点O 1的简谐波在M 1M 2平面反射后，与通过点O 2简谐波在点P 相遇。假定波在M 1M 2平面反射时有半波损失，O 1和O 2两点的振动方程分别为10cos y A t π=和20cos y A t π=，且 1O m m P 8λ+=，2O P 3λ=，求：(1) 两列波分别在点P 引 起的振动方程；(2) 点P 的合振动方程(假定波在传播过程中无吸收)。 [解] (1) ?? ? ??--=πλπω11P 2cos x t A y ??? ??-?-=πλλπω82cos t A ()πω-=t A cos t A t A y ωλλπωcos 32cos 2P =?? ? ?? ?-= (2) ()0cos cos 2P 1P =+-=+=t A t A y y y ωπω合 9-21．如图9-21所示，两相干波源S 1和S 2之间的距离为d =30m ，且波沿Ox 轴传播时不 衰减，x 1=9m 和x 2=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间的最小相位差。 [解] 由题意得 m 6)912(2=-=λ π λ π φφφ)12()(21212+=-- -=?k r r 对9=x m 处 m 1212=-r r 所以 )2,1,0(4)12() (2)12(1212 ±±=++=-+ +=-k k r r k ππλ ππφφ 因此 πφφ±=-min 12)( 9-22．在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波函数分别为1cos 2y A ft x πλ=- ???? ???? ? ?? 和 习题9-21图 ? O d S 1 ? S 2 x 22cos 2y A ft x πλ=+ ???? ????? ?? ，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。 [解] 合振幅最大点满足的条件是 ()()πλνπλνπk x t x t 222±=+-- 可得 λk x 2 1±= () ,2,1,0=k 合振幅最小点满足的条件是 ()()()πνπλνπ1222+±=+--k x t x t 可得 λ4 1 2+± =k x () ,2,1,0=k 9-23．一汽笛发出频率为1000Hz 的声波，汽笛以10-1m s ?的速率离开你而向着一悬崖运动，空气中的声速为330-1m s ?，(1) 你听到直接从汽笛传来的声波的频率为多大；(2) 你听到从悬崖反射回来的声波的频率是多大? [解] (1) Hz 97010330330 100001=+?=?+=u u u νν (2) Hz 103110 330330 100002=-?=?-=u u u νν ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v 填 1. 半径为R 的孤立导体球的电容＝ 4πε0R 。 2.为了提高光学仪器的分辨率,应使天文望远镜的的物镜直径 增大 显微镜摄影时波长 减小 。 3.一个半径为R 的圆形线圈，通有电流I ，放在磁感应强度为B 的均匀磁场 4.则此线圈的磁矩为πR 2I ，所受的最大磁力矩为πR 2IB 。 5.螺线管的自感系数L ＝20mH ，当通过它的电流I ＝2A 时，它储存的磁场能量为 4×10-2 J 。 6.均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为πR 2B 。 7.某物体辐射频率为146.010?赫兹的黄光，这种辐射相应光子的能量为 4×10-19 J 。 8.在一个半径为R ，带电为q 的导体球内，距球心r 处的场强大小为_0__. 一个半径为R,载流为I 的圆弧,所对应的圆心角为π/4。则它在圆心产生的 9.磁场的磁感应强度大小为_u 0I/16R___. 10.处于静电平衡下的导体_是_(填是或不是)等势体,导体表面是等势面,导体体内的电势_等于_(填大于,等于或小于)导体表面的电势. 11.金属导体表面某处电荷面密度为σ，n 为σ处外法线方向的单位矢量，则该表面附近的电场强度为__6/ε0×n （向量Ｎ）__. 12.在如图3-6所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ）， 有一个长为l 的导体细棒绕过O 点的平行于磁场的轴 以角速度ω在垂直于磁场的平面内转动，则导体细棒 上的动生电动势大小为_1/2wbl 2___. 13.用波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a ＝4λ的单缝上，对应衍射角为30°的衍射光，单缝可以划分为__2__个半波带。 14.用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上形成等厚干涉条纹，若测得相邻两明条纹的间距是l ，则劈尖角为acrsin nl 2λ_. 15.将一通电半导体薄片放入磁场中，测得其霍尔电压小于零，则可判断该半导体是 n 型。 16.两个尺寸完全相同的木环和铜环，使它们所包围的面积内磁通量发生变化，磁通量的变化率相同，则两环内的感应电动势 相等 ，感应电流 不相等 。（填相等或不相等） 17.衍射现象分为两类，一类称为菲涅耳衍射，另一类称为 夫琅禾费 衍射。 ′ ′′ A 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 10-1 质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 20.1cos(8)3x t ππ=+ (SI)的规律做谐振动，求： (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t2＝5 s 与t1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知： 3/2,s 412,8,m 1.00πφωπ πω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1s m -? 2.632==A a m ω2s m -? (2) N 63.0==m m a F J 1016.32122-?== m mv E J 1058.1212-?===E E E k p 当p k E E =时，有p E E 2=， 即 )21(212122kA kx ?= ∴ m 20222±=± =A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t 10-2 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是： (1)x0＝－A ； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2A x = 处向负向运动； (4) 过x =处向正向运动. 试求出相应的初位相，并写出振动方程. 解：因为 ???-==0000sin cos φωφA v A x 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 )2cos( 1πππφ+==t T A x )232cos(232πππ φ+==t T A x )32cos(33πππ φ+==t T A x 大学物理填空题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 第2部分：填空题 1、某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中的k 为大于零的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是 。 2、质点的运动方程为22(1030)(1520)r t t i t t j =-++-，则其初速度为 ，加速度为 。 3、质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为)SI (t 232+=θ，则t 时刻质点法向加速度大小 ，角加速度 ，切向加速度大小 。 4、一物体质量M=2kg ，在合外力i )t 23(F +=的作用下，从静止出发沿水平x 轴作 直线运动，则当t=1s 时物体的速度 。 5、有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运动，用m ，R ，引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动能为 ；卫星的引力势能为 。 6、图1示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动。在小球转动一周的过程中： （1 （2（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。 7、半径为 1.5r m =的飞轮，初角速度1010rad s ω-=?，角加速度25rad s β-=-?，则在 t = 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v = 。 8、一弹簧，伸长量为x 时，弹性力的大小为2bx ax F +=，当一外力将弹簧从原长再拉长l 的过程中，外力做的功为 。 图1 图9、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。 10、在电场中某点的电场强度定义为0 F E q =。若该点没有试验电荷，则该点的电场强度为 。 11、电场中某点A 的电势定义式是A A V E dl ∞ =??，该式表明电场中某点A 的电势，在数值上等于把单位正电荷从点 移到 时， 所做的功。 12、0 e S q E dS ?ε= ?= ? ，表明静电场是 场， 0l E dl ?=?，表明静电场是 。 13、处于静电平衡的导体，内部的场强为 。导体表面处的场强方向与导体表面 。 14、静电平衡时，导体内部和表面的 是相等的。 15、有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。当小球跟筒的内壁不接触时，筒的外壁带 电荷；当人手接触一下筒的外壁，松手后再把小球移出筒外时，筒的外壁带电荷。 16、如题2图所示，一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为λ+，以导线中点O 为球心，R 为半径()R d >则通过该球面的电场强度通量为 。带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为 ，方向 。 17、在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势 。 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V 质 点 运 动 学 一．选择题： 1、质点作匀速圆周运动，其半径为R ，从A 点出发，经过半圆周到达B 点，则在下列各 表达式中，不正确的是 （A ） （A ）速度增量 0=?v ，速率增量 0=?v ； （B ）速度增量 j v v 2-=?，速率增量 0=?v ； （C ）位移大小 R r 2||=? ，路程 R s π=； （D ）位移 i R r 2-=?，路程 R s π=。 2、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量） 则该质点作 （ D ） （A ）匀速直线运动； （B ）一般曲线运动； （C ）抛物线运动； （D ）变速直线运动。 3、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，v 表示速度, a 表示加速度。下列表达式中， 正确的表达式为 （ B ） （A ）r r ?=?|| ； (B) υ==dt s d dt r d ； （C ） a dt d =υ ； （D ）υυd d =|| 。 4、一个质点在做圆周运动时，则有 （ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变； （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、质点作匀变速圆周运动，则：（ C ） （A ）角速度不变； （B ）线速度不变； （C ）角加速度不变； （D ）总加速度大小不变。 二．填空题： 1、已知质点的运动方程为x = 2 t －4 t 2（SI ），则质点在第一秒内的平均速度 =v -2 m/s ； 第一秒末的加速度大小 a = -8 m/s 2 ；第一秒内走过的路程 S = 2.5 m 。 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω 第1章质点的运动与牛顿定律 一、选择题 易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（） （A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（） （A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大； （C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（） (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（） (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度 恒等于零，因此法问加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平 均速度是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均 为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度 沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时 刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动， 在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为： （A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为 ，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ； 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?． 习题10-2图 题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行 的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强 度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理选择与填空题 一、选择题： 1.某质点的运动方程为x ＝3t －5t 3＋6(SI )，则该质点作( ) (A )匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (B )匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向. (C )变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向. (D )变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向. 2.质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，s 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中 ( ) (1)d v /d t ＝a ； (2)d r /d t ＝v ； (3)d s /d t ＝v ； (4)|d v /d t |＝a τ. (A)只有(1)，(4)是对的. (B)只有(2)，(4)是对的. (C)只有(2)是对的. (D)只有(3)是对的. 3.某物体的运动规律为d v /d t ＝－kv 2t ，式中的k 为大于零的常数.当t ＝0时，初速为v 0， 则速度v 与时间t 的函数关系是( ) (A)v ＝12kt 2＋v 0. (B)v ＝－12kt 2＋v 0. (C)1v ＝kt 22＋1v 0. (D)1v ＝kt 22－1v 0 . 4.水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ.现加一恒力F 如题1.1.1图 所示，欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ应满足( ) (A)sin θ＝μ. (B)cos θ＝μ. (C)tan θ＝μ. (D)cot θ＝μ. 题1.1.1图 题1.1.2图 5.一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴Oc 旋转，如题 1.1.2图所示.已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由 此可推知碗旋转的角速度约为( ) (A)13 rad·s －1. (B)17 rad·s －1. (C)10 rad·s －1. (D)18 rad·s －1. 6.力F ＝12t i r (SI)作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s 末的动量应为( ) (A)－54i r kg·m·s －1. (B)54i r kg·m·s －1. (C)－27i r kg·m·s －1. (D)27i r kg·m·s －1. 7.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R ，速率为v 的匀速圆周运动，如题1.1.3图所示.小球自A 点逆时针运动到B 点的半圆内，动量的增量应为( ) (A)2mv j r . (B)－2mv j r . (C)2mv i r . (D)－2mv i r . 8.A ，B 两弹簧的劲度系数分别为k A 和k B ，其质量均忽略不计，今将两弹簧连接起来并 竖直悬挂，如题1.1.4图所示.当系统静止时，两弹簧的弹性势能E p A 与E p B 之比为( ) (A)E p A E p B ＝k A k B . (B)E p A E p B ＝k 2A k 2B . (C)E p A E p B ＝k B k A . (D)E p A E p B ＝k 2B k 2A . x O 1 A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π21cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O ) 0(A )(t A 3/ 6/大学物理下册选择题练习题
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