2020北京海淀高三(上)期中物理含答案
2020北京海淀高三（上）期中
物 理
本试卷共8页，100分。 考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确的答案填涂在答题纸上。
1. 如图1所示，用同样大小的力1F 、2F 提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知两个力1F 、2F 在同一竖直平面内。下列说法中正确的是
A.两个力间的夹角大些比小些省力
B.两个力间的夹角小些比大些省力
C.两个力间的夹角变大，1F 、2F 的合力也变大
D.两个力间的夹角变大，1F 、2F 的合力保持不变
2. 二维运动传感器设计原理如图2甲所示，通过1B 、2B 两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体A 的位置坐标。计算机可以根据位置坐标，分别绘出物体A 的水平分速度大小x υ (用虚线表示)和竖直分速度大小y υ (用斜实线表示)随时间变化的-t υ图像，如图2乙所示。根据题中信息 A.可以看出物体A 在竖直方向的分运动是匀加速运动 B.可以看出物体A 在水平方向的分运动是匀速运动 C.可以求出物体A 在竖直方向的加速度的大小 D.无法求出物体A 做平抛运动初速度的大小
3. 如图3所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A,小球
从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是
A.小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B.小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度
C.当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小
D.钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断
4. 某同学用如图4所示实验来认识超重和失重现象，先保持手指和钩码静止，感受套在手指上的橡皮筋对手指的
压力。然后设法使钩码上下振动，手指保持静止感受橡皮筋对手指压力的变化。下列说法中正确的是
A.钩码下降过程，处于失重状态
B.钩码上升过程，处于失重状态
C.钩码下降和上升过程，都能出现失重现象
D.钩码由最低点上升到最高点的过程，先出现超重现象，后出现失重现象
5. 如图5所示，木块A、B分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20,夹在A、B之间的
N,系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间轻弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400/m
的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用2F =N 的水平拉力作用在木块B 上，此时木块A 、B 所受摩擦力分别记为A f 和B f 。则
A. 10A f =N
B. A f 的方向水平向左
C. 6B f =N
D. B f 的方向水平向左
6. 2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为7
4.210m ?。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h 。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图6所示。已知引力常量11
226.67 10
m /kg G -=?N ?。下列说法中正确的是
A.两种同步卫星的轨道半径大小相等
B.两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
C.根据题目数据可估算出地球的平均密度
D.地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
7.取一根较长的轻质软绳，用手握住一端O ,将绳拉平后在竖直平面内连续向上、向下抖动长绳，手上下振动的周期是T ,可以看到一列波产生和传播的情形，如图7所示。在绳上做个标记P (图中未标出)，且O P 、的平衡位置间距为L 。0t =时， O 位于最高点，P 离开平衡位置的位移恰好为零，振动方向竖直向上。若该波可以看作是简谐波，下列判断正确的是
A.该波是纵波
B.该波的最大波长为4L
C. 3/8t T 时，P 的振动方向竖直向下
D.若手上下振动加快，该简谐波的波长将变大
8.一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，可视为质点的物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面。取地面为重力势能零势能面，不计空气阻力。图8中可能正确反映物块从向上滑动到返回底端的过程中，其动能k E 、重力势能p E 、机械能E 随物块滑动路程x 变化关系的是
9.如图9甲所示，把两个质量相等的小车A 和B 静止地放在光滑的水平地面上。它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图9乙所示，让B 紧靠墙壁，其他条件与图9甲相同。烧断细线后，下列说法中正确的是
A.当弹簧的压缩量减小到原来一半时， 甲图中小车A 和B 组成的系统的动量为零
B.当弹簧的压缩量减小到原来一半时， 乙图中小车A 和B 组成的系统的动量为零
C.当弹簧恢复原长时，乙图中A 车速度是甲图中A 车速度的2倍
D.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，乙图中弹簧对B 车的冲量是甲图中弹簧对B 倍 10.在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m 的小球P (可视为质点)从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a 与弹簧压缩量x 间的关系如图10所示，其中0a 和0x 为已知量。下列说法中正确的是
A.当弹簧压缩量为0x 时，小球P 的速度为零
B.小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为0ma
C.弹簧劲度系数为
2ma x D.当弹簧压缩量为0x 时，弹簧的弹性势能为001
2
ma x
二、本题共2小题，共15分。
11.(4分)图11是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A 挡板距左转轴的距离与短槽上B 挡板距右转轴的距离相等。A ＇
挡板距左转轴的距离是A 挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上(已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm 、8.00cm 、9.00cm ；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为 6.00cm 、
4.00cm 、3.00cm )，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图12中甲、
乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中:
(1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图12中的__________( 选填“甲”“乙”“丙")； (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图12中的__________(选填“甲”“乙”“丙")。
12. (11分)小明和小红同学分别通过实验探究“加速度与质量的关系”和“加速度与力的关系”。
(1)小明同学在探究小车加速度与质量的关系时，采用了如图13所示方案。
①保持砝码盘中砝码质量不变,通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M ，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。对此实验方案，下列做法中合理的是__________； A.在平衡阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将砝码盘及盘中砝码用细线通过定滑轮系在小车上 B.实验时,先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车
C.调节滑轮，使细线与木板平行
②实验中打出的一条纸带的部分实验数据如图14所示，相邻两个计数点间还有四个点未画出。所用交变电源的频率为50z H ，由该纸带可求得小车的加速度a =__________ 2
m /s (结果保留两位有效数字)；
③小明记录的6组实验数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图15的坐标纸上，请用“+”标出余下的一组数据的对应点，并作出1a M -图像。由1a M
-图像可得
出的实验结论为__________。
(2)小红同学在探究小车加速度a 与所受合外力F 的关系时，设计并采用了如图16所示的方案。其实验操作步骤如下: a. 挂上砝码盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑; b.取下砝码盘和砝码，测出其总质量为m ,并让小车沿木板下滑，测出加速度a ；c.改变砝码盘中砝码的个数，重复步骤a 和b,多次测量,作出a F -图像。
①该实验方案__________满足条件M m >> (选填“需要"或“不需要" )；
②若小红同学实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的 a F -图像最接近图17中的__________。
三、本题包括6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. (8分)如图18所示，一质量 2.0kg m =的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.5μ=。现用一大小为10N 、与水平方向成37θ=?斜向右上方的力F 拉物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知
370.6sin ?=, 370.8cos ?=,空气阻力可忽略不计，取重力加速度210m/s g =。
(1)物体做匀加速直线运动的加速度a ；
(2)物体由静止开始运动，前4.0s 内位移的大小x ；
(3)物体由静止开始运动4.0s 的过程中，拉力F 的冲量大小I 。
14. (8分)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京和张家口联合举办。高山滑雪是比赛项目之一，因其惊险刺激、动作优美深受观众喜爱。如图19所示，为了备战北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角为θ的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量为m ,山坡滑道底端与水平滑道平滑连接，滑雪板与山坡滑道及水平滑道间的动摩擦因数为同一常数。运动员从山坡滑道上某处由静止开始匀加速下滑，经时间t 到达山坡滑道底端，速度大小为v 。继续在水平滑道上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g 。
(1)求滑雪运动员沿山坡滑道下滑时所受摩擦力f 的大小；
(2)求滑雪运动员沿山坡滑道滑到底端时运动员及装备所受重力的瞬时功率P ；
(3)某同学认为，仅改变运动员及装备的总质量，可改变运动员在水平滑道上滑过的距离。你是否同意该同学的观点?请说明理由。(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
15. (8分)如图20所示，一截面为正方形的塑料管道固定在水平桌面上，管道内充满液体，其右端面上有一一截面积为S 的小喷口，喷口离地的高度为h (h 远远大于喷口的直径)。管道中有一与截面平行的活塞，活塞沿管道
ρ，重力速度为g 。液体在空中不散开，不计空气阻力，液体不可压缩且没有黏滞性。
(1)液体从小喷口水平射出速度的大小0υ； (2)喷射过程稳定后，空中液体的质量m ；
(3)假设液体击打在水平地面上后速度立即变为零，求液体击打地面水平向右的平均作用力的大小F 。 16. (9分)如图21所示，质量1kg m =、左端有挡板的长木板置于水平地面上，木板上表面光滑，木板下表面与地面间的动摩擦因数0.3μ=。一固定有电动机的滑块，其总质量也为1kg ，放置在木板上，电动机可收拢与挡板拴接的不可伸长的水平轻绳，起初滑块离挡板的距离4m L =。开启电动机收拢轻绳，滑块由静止开始做匀
加速直线运动。设木板所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计，取2
10m/s g =。
(1)若开启电动机后木板始终保持静止，滑块运动2s 到达木板左侧挡板处，求此时滑块的速度大小0υ； (2)若通电后，绳子上拉力为恒力7F =N ，滑块由静止开始运动，到达挡板处与挡板碰撞后结合成一个整体(碰撞时间极短，相撞时电动机立即断电),最终两者停在水平地面上，求: ①滑块与挡板碰撞过程中二者损失的总机械能E ?； ②整个过程中电动机对外做的总功W 。
17. (10分)如图22甲所示，粗糙平直轨道与半径为R 的光滑半圆形竖直轨道平滑连接。质量为m 、可视为质点的滑块与平直轨道间的动摩擦因数为μ,由距离圆形轨道最低点为L 的A 点，以水平向右的不同初速度滑上平直轨道，滑过平直轨道后冲上圆形轨道，在圆形轨道最低点处有压力传感器，滑块沿圆形轨道上滑的最大高度h 与滑块通过圆形轨道最低点时压力传感器的示数F 之间的关系如图22乙所示。
(1)若滑块沿圆形轨道上滑的最大高度为R ,求滑块在A 点初速度的大小0υ； (2)求图22乙中0F 的大小;
(3)请通过推导写出 3F mg <时h 与F 的关系式，并将图21乙中 3F mg <的部分图像补充完整。
18. (12分)“势阱”是量子力学中的常见概念，在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动，其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值，形如陷阱，粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点，我们都可以称它为势阱，比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。
(1)如图23甲所示，光滑轨道abc 固定在竖直平面内形成一重力势阱，两侧高分别为kH 和H 。一可视为质点的质量为m 的小球，静置于水平轨道的b 处。已知重力加速度为g 。
①以a 处所在平面为重力势能零势能面，写出该小球在b 处机械能的表达式;
②使小球由b 处开始运动，从右侧c 处脱离该重力势阱，至少需要给小球提供多少动能?
(2)我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，从而摆脱地球引力势阱的束缚，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星。
①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r 、质量分别1m 和2m 的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为: 12
p m m E G r
=-，式中G 为引力常量且大小已知。已知地球质量为M 、半径为R ,在如图23乙所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m 的探测器到地心的距离()r r R ≥。请在该坐标系中定性画出．．．．
地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少
需要获得多大速度(相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响),才能摆脱地球引力势阱的束缚；
②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。如图23丙所示，请经过计算，判断当火星运行到哪个位置(A B C D E F G 、、、、、、)附近时，在地球公转轨道上H 点的探测器开始发射(即瞬间加速，加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下，可经霍曼转移轨道在I 点到达火星。(可能
需要用到的数据 1.40≈ 1.84≈)
2020北京海淀高三（上）期中物理
参考答案
一、本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是符合题
意的，有的小题有多个选项是符合题意的。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
BD
ABC
D
CD
CD
ABD
BC
AC
AD
D
二、本题共2小题，共15分。
11.（4分）（1）乙……（2分） （2）甲……（2分）
12. （11分）（1）①BC （3分，选不全得2分） ②0.47 0.48 ……（3分）
③ 如图1所示……（2分，描点、作图各1分）；
在合外力一定的前提下，在误差允许范围内，小车的加速度a 与小车质量M 成反比。……（1分）
图1
a/(m·s -2)
/kg -1
0.4 0.1 0.5 0.3 0.6 0.2 0
1.0
3.0
2.0 4.0
0.7 0.8 1.0 0.9
（2）①不需要……（1分）
②A ……（1分）
三、本题包括6小题，共55分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
说明：计算题提供的参考解答，不一定都是唯一正确的方法。对于那些与此解答方法不同的正确解答，同样得分。
13．（8分）（1）物体沿竖直方向所受合力为零，设地面对物体的支持力为N ，因此有 N+F sin θ=mg
物体运动过程中所受摩擦力 f=μN=μ（mg-F sin θ）…………………（1分） 根据牛顿第二定律，有 F cos θ - f =ma …………………………………（1分） 解得：a=0.50m/s 2 ……………………………………………………（1分） 方向水平向右……………………………………………………（1分） （2）根据位移公式x=212
at ………………………………………（1分）
解得：x =4.0m…………………（1分）
（3）此过程中拉力F 的冲量大小I=Ft ……………………………（1分） 解得：I=40N ?s …………………………………………………（1分）
14．（8分）（1）设滑雪运动员下滑加速度为a ，根据速度公式，有 v =at ……（1分）
根据牛顿第二定律，有 mg sin θ - f =ma …………………………………（1分） 联立解得：f = mg sin θ -m t
v
…………………（1分） （2）根据瞬时功率的定义，得P =mgv sin θ…………………………………（2分）
（3）设滑雪板与滑道之间的动摩擦因数为μ，运动员在山坡滑道下滑距离为x ，在水平滑道滑过的距离为
x '。
由全过程的动能定理，有：mgx sin θ –μmgx cos θ–μmg x '=0 …………………（1分） 解得：sin =
cos x x x θ
θμ
'-……（1分）
因x '与m 无关，故改变m ，不能改变x '的大小。………………（1分） （注：若将x 、μ用v 、t 表示后，得式sin cos cos sin =
=()222sin t t t gt x gt θθθθ
μθ'---v v v v
也可得分） 15．（8分）（1）液体从喷口射出后，做平抛运动。设液体在空中运动的时间为t ，根据运动的合成与分
解，结合运动学公式，有
水平方向√2h =v 0t …………………………………（1分）
竖直方向h=1
2
gt 2…………………………………（1分）
联立上述两式解得：v 0=（1分）
（2）从喷口喷出液体的流量Q =
=??t
V 体
Sv 0…………………………………（1分） 喷射过程稳定后，空中液体的质量m =ρQt =√2ρSh ……………………（1分） （3）设在时间?t 内有质量为?m 的液体打在地面上，则有
?m =ρSv 0?t
设初速度方向为正，在水平方向由动量定理，有 -F ?t=?m （0-v 0）……………………（1分） 解得：F =ρSgh ……………………（1分）
由牛顿第三定律，可得F x =F =ρSgh …………………………………（1分）
16.（9分）（1）根据运动学公式，有L=
2
t v ……………………………（1分） 解得：v 0=4.0m/s…………………（1分）
（2）①在绳中拉力F =7N 作用下，根据牛顿第二定律 对滑块有F =ma 1
对木板有F -2μmg =ma 2
解得：滑块的加速度a 1=7m/s 2，水平向左；
木板的加速度a 2=1m/s 2，水平向右…………………（1分） 设经过时间t 1两者相遇，根据位移关系，有
22112111
22
L a t a t =+或者解得t 1=1s …………………（1分）
相碰前滑块的速度v 1=a 1t 1=7m/s 水平向左 相碰前木板的速度v 2=a 2t 1=1m/s 水平向右 两者相撞后具有共同速度，由动量守恒有
122m m m -=共v v v 或者解得：3m/s =共v …………………（1分）
根据能的转化与守恒，可得
碰撞过程中损失的机械能222
121
112222
E m m m ?=+-共
v v v …………………（1分） 16J E ?=…………………（1分） ②在t 1时间内电动机对系统所做总功
2212112111
()22
W W W F a t a t =+=?+…………………（1分）
28J W =…………………（1分）
17．（10分）（1）滑块由A 到沿圆轨道上滑高度R 的过程，根据动能定理，有
2
102mgL mgR m μ--=-v ………………………………………………（1分）
解得：0=v （1分）
（2）由图乙可得，当压力传感器的示数为F 0时，滑块沿圆轨道上滑的最大高度恰为2R ，根据牛顿第三定律可得此时滑块所受支持力大小为F 0，设滑块通过圆轨道最低点的速度为v 1，到达圆轨道最高点的速度为v 2，根据牛顿第二定律，有
滑块在圆轨道最低点2
1
0F mg m R
-=v …………………………………（1分）
滑块在圆轨道最高点22
mg m R
=v ……………………………………（1分）
滑块由圆轨道最低点滑到圆轨道最高点的过程，根据动能定理，有
22
2111222
mg R m m -=-v v ………………………………………………（1分）
解得：
6
F=mg…………………………………（1分）
（3）根据牛顿第三定律可得滑块所受支持力大小为F，设滑块通过圆轨道最低点的速度为v，沿圆轨道上滑的最大高度为h，根据牛顿第二定律，有
滑块在圆轨道最低点
2
F mg m
R
-=
v
…………………………………（1分）
滑块由圆轨道最低点沿圆轨道滑到最大高度h的过程，根据动能定理，有
2
1
2
mgh m
-=-v………………………………………………（1分）
联立上述两式解得：
22
R R
h F
mg
=-…………………………………（1分）
如图2所示……（1分）
18.（12分）（1）①小球的机械能E=E k+E P=0-mgkH=-mgkH…………………（2分）
②由动能定理，有-mgH=0-E k
因此，至少需要的动能E k=mgH…………………（2分）
（2）①如图3所示…………………（2分）
探测器在地球表面的引力势能为：
mg
图2
h
F
R
2R
3m
g
F0
r
图3
O R
E p
p Mm
E G
R
=-…………………（1分） 根据能量守恒：2
0102Mm m G
R
-=v …………………（1分） 解得该探测器至少需要获得的速度为
0v （1分） ②设地球公转轨道半径为0r ，地球公转周期为0T 。
霍曼转移轨道是飞行器绕太阳运动的椭圆轨道，其半长轴00
101.5=
=1.252
r r a r + 根据开普勒定律：3
2=a k T
，有地球轨道和霍曼转移轨道：330022
0(1.25)=r r k T T =探
解得：0001.40T T =≈探…………………（1分） 地球轨道和火星轨道：33
0022
0(1.5)=r r k T T =火
解得：0001.84T T ≈火…………………（1分）
则：
1.400.761.84T T ≈≈探火，即当探测器经历1
2
T 探时间、经过半个椭圆轨道路程到达火星轨 道时，火星经过的路程约是半个火星轨道的0.76倍。
因此，当火星运行到E 位置附近时，在地球轨道的探测器开始加速是最合适的。（1分）