2019年下半年教师资格考试真题--数学--初级中学

教师资格证中学数学知识点

第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新

教师资格证初中数学大纲

教师资格证考试大纲《数学学科》（初级中学） 2011-10-19 14:46:28中小学和幼儿园教师资格考试网【字体：放大正常缩小】【打印页面】 《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。 具体考试内容和要求如下： 1.数学学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的 必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．初中数学课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．数学教学知识

教师资格考试：高中数学考试真题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)

答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B.

(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.

初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能

模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点

课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数 学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程内容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程内容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为： ①总体目标（内容）：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验；2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方

教师资格考试中学数学学科知识

V数学学科知识 初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。 义务教育阶段数学课程总目标 1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验 2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。 3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。 数学在义务教育的地位。

义务教育具有基础性发展性和普及性。 数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。 二次根式：就是开根号 目标： 了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用 通过计算，培养逻辑思维能力 领悟数学的对称性和规律美。 重点：根式意义；难点;字母取值范围 勾股定理 探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。 通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。 数学好奇心，热爱数学。 重点：应用 难点：实际问题转化为数学问题 平行四边形及性质 经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别 体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。 与他人交流，积极动手的习惯 四边形内角和： 量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。 一次函数和二元一次方程的关系。数形结合 数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。 数学课程理念 内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展 内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。 过程：师生交往 评价：多元发展 信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。 1)信息技术开发资源，注重整合 2)教学方式的改善 3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机

教师资格证知识点整理(初中数学口诀)

编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后

2018年上初中数学学科教师资格试卷及答案

2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案 一、选择题 1、 下列命题不正确的是 (5分) A.有理数对于乘法运算封闭 B.有理数可以比较大小 C.有理数集是实数集的子集 D.有理数集是有界集 正确答案:D ．有理数集是有界集 2、 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5分) A.a×b 垂直于a B.a×b 平行于a C.a ?b 平行于a D.a ?b 垂直于a 正确答案:A ．垂直于 3、 设f （x ）为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5分) A.f （x ）在[a,b]上有最大值 B.f （x ）在[a,b]上一致连续 C..f （x ）在[a,b]上可积 D..f （x ）在[a,b]上可导 正确答案:D ．在 上可导 无穷 解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵.2 .1 .0 .2.4D C B A v dy cx by ax v d c b a d c b a ???=+=+???? ?????? ??μμ 正确答案:B ．1 5、 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 (5分) A.3?8 B.1?8 C.9?16 D.3?16

正确答案:A． 6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为(5分) A.椭圆 B.两条平行线 C.抛物线 D. 双曲线 正确答案:B．两条平行直线 7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是(5分) A.三等分任意角 B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积 D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8、下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分) A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.反比例函数 正确答案:C．指数函数 二、简答题 9、若ad-bc≠0，求逆矩阵（7分） 正确答案:【答案】 10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案:【答案】

2018年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)

2018 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析 一、单项选择题 1.【答案】D。解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A 项正确；有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小，B 项正确；实数集包括无理数集 和有理数集，有理数集是实数集的子集，C 项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q， 任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D 项错误。故本 题选D。 2.【答案】A。解析：两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”， 结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。a×b为向量积，方向与a，b向量垂直， 所以A 项正确，B 项错误；a·b 为数量积，结果是一个数，无方向可言，所以C 项和D 项错误。 故本题选A。 3.【答案】D。解析：已知?x 在［a，b］上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确。根据函数一致连续性定理：若函数?x 在［a，b］上连续，则函数?x 在［a，b］上一致连续。所以B 项中命题正确。?x 在区间［a，b］上连续，则?x 在［a，b］上可积。 所以C 项中命题正确。连续函数不一定可导，比如y = x 连续，但在x＝0 处由于其左右导数不相等，所以不可导，D 项中命题不正确。故本题选D。 4.【答案】B。解析：有n 个未知量的非齐次线性方程组AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当r（A）＝r（B） ＜n 时，方程组有无穷多个解；当r（A）

教师资格证考试：2018下初中数学真题

2018年下半年中小学教师资格考试真题试卷 数学学科知识与教学能力（初级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.与向量a=(2,3,1)垂直的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.0tan 3lim cos x x x x →的值是（） A.0B.1C.3D.∞ 3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分()0,0a a a b ->>?的值是（） A.ab π B. 2ab π C.3ab π D.4 ab π 5.与向量()()1,0,1,1,1,0αβ==线性相关的向量是（） A.(3，2，1) B.(1，2，1) C.(1，2，0) D.(3，2，2) 6.设f(x)=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b ∈R}是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.求过点(a,0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x 2+1相切。 10.设2513D ??= ???，''x y ?? ???表示x y ?? ???在D 作用下的象，若x y ?? ??? 满足方程x 2-y 2=1，求''x y ?? ??? 满足的方程。 11.设f(x)是[0,1]上的可导函数，且()'f x 有界。证明：存在M>0，使得对任意x 1,x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13.给出完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。 三、解答题（本大题1小题，10分） 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ? 。求ξ的 数学期望E ξ和方差D ξ。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。 五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例： 如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。 首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。 然后，呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决。 例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 针对学生的解答，教师给出了如下板书： 解1：胜x 场，负y 场，则

教师资格考试试卷初中数学真题及解析

2017下半年中小学教师资格考试真题试卷 《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.矩阵012301120?? ? ? ?-?? 的秩为（）A.0B.1 C.2 D.3 1.D 【解析】0121201201203013010610121200120120011---???????? ? ? ? ?→→→ ? ? ? ? ? ? ? ?--????????，则该矩阵的秩为3。 2.当0x x →时，与0x x -是等价无穷小的是（） A.sin(x-x 0) B.0 x x e -C.(x-x 0)2D.ln|x-x 0| 2.A 【解析】当0x x →时，sin(x-x 0)与x-x 0是等价无穷小。 3.下列四个级数中发散的是（）A.11n n ∞ =∑ B.211n n ∞=∑C.()111n n n ∞=-∑ D.()2111n n n ∞=-∑3.A 【解析】对于P-级数11n n ∞ =∑，当p ≤1时，发散，p>1时收敛，故A 项发散，B 项收敛；()111n n n ∞=-∑与()2111n n n ∞=-∑属于交错级数，收敛。4.下列关于椭圆的叙述，正确的是（） A.平面内两定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 B.平面内到定点和定直线距离之比为小于1的常数的动点轨迹是椭圆 C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点

D.平面与圆柱面的截面是椭圆 4.C 【解析】平面内到两定点的距离之和等于常数（常数大于两定点之间的距离）的动点轨迹是椭圆，A 错；平面内到定点和定直线（顶点不在定直线上）距离之比为小于1的常数的动点轨迹是椭圆，B 错；平面与圆柱面的截面是可能是长方形、圆椭圆，D 项错误。故选C 。 5.以下多项式是二次型的是（） A.22122332x x x x x +++ B.2221231 2x x x x +++C.221233231x x x x -++ D.212313 324x x x x x +-5.D 【解析】212313324x x x x x +-对应的二次型矩阵为302001210-?? ? ? ?-?? 。6.已知随机变量X 服从正态分布N ()2,μδ，假设随机变量Y=2X ，Y 服从的分布是（） A.N ()22,2μδ B.N () 24,4μδC.N ()22,4μδ D.N () 2,μδ6.C 【解析】X~N ()2,μσ，Y=2X ，则E(Y)=2E(X)=2μ，D(Y)=D(2X)=4D(X)=42σ，故Y~N ()22,4μσ。 7.“矩形”和“菱形”的概念关系是（） A.同一关系 B.交叉关系 C.属种关系 D.矛盾关系 7.B 【解析】“矩形”和“菱形”的外延中都包含正方形，因此属于交叉关系。8.下列图形不是中心对称图形的是（） A.线段 B.正五边形 C.平行四边形 D.椭圆 8.B 【解析】如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。正五边形不是中心对称图形。 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

2017下半年教师资格考试初中数学面试真题及答案

2017下半年教师资格考试初中数学面试真题及答案 二、考题解析 【教学过程】 (一)导入新课 创设情境：

投影或演示各类具有轴对称特点的图案(如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案) 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。 (二)探索新知 思考：1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。 2.让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。 动手操作：1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴 【答辩题目解析】

1.为什么要学习轴对称现象? 【参考答案】 通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。 2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的? 【参考答案】 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再操作观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理

数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)

模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性

(完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学

2019下半年教师资格证真题及答案—初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分) 参考答案：B 参考答案：D

参考答案：D

参考答案：C 参考答案：B 7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是() A.全等 B.平移 C.相似 D.对称

8. 学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是() A.组织者 B.引导者 C.合作者 D.指挥者 参考答案：D 二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 参考答案： (2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。

参考答案： 参考解析： 11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。 参考答案： 参考解析：

12. 简述研究中学几何问题的三种主要方法。 [答案要点] 研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。 中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间关系。数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。 化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。例如，在解诀圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解诀正棱锥问题时，可以利用化归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的问题进行解决。 变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。 13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。 [答案要点] 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维; 要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

最新2020初中数学教师资格证案例分析题经典语句

2020初中数学教师资格证案例分析题经典语句 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 A.课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 B.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 C.课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 D.课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 A.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。 B.要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 C.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

D.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 E.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 F.教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。 A.要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。 B.要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源。 C.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性

教师资格证学科知识初中数学

教师资格证学科知识初 中数学 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

《数学学科知识与教学能力》（初中） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3.数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。

其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（1）教学设计能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。（2）教学实施能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。（3）教学评价能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点

课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，容主要包括课程目标、教学容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教 育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科涵：（1）数学科学本身的涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为：