当前位置：搜档网 › (浙江专用)2020高考数学二轮复习小题专题练(一)

(浙江专用)2020高考数学二轮复习小题专题练(一)

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式

1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2

－2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞)

D ．(4，＋∞)

2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞)

C ．[5，＋∞)

D ．(－∞，1]∪[5，＋∞)

5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5

D ．4

6．已知函数f (x )＝? ??

??12x

－cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2

－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( )

A ．[－2，2]

B ．[1，2]

C ．[2，3]

D ．[1，2]

8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( )

9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2

，则关于x 的方

程f (x )＝? ????110x

在?

?????0，103上的根的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知f (x )＝ln x －x 4＋34x

，g (x )＝－x 2

－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0，2]，存在x 2∈

[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( )

A.??????54，＋∞

B.????

??－18，＋∞ C.????

??－18，54 D.?

????－∞，－54

11．若2a ＝3b ＝6，则4－a

＝________；1a ＋1b

＝________．

12．已知函数f (x )＝?

????x 2

＋2x ，x ≤0，

log 2（x ＋1），x ＞0，则

f (f (－3))＝________，f (x )的最小值为

________．

13．已知不等式组?????x ＋y ≤2，x ≥0，y ≥m

表示的平面区域的面积为2，则x ＋y ＋2

x ＋1

的最小值为

________，最大值为________．

14．已知p ：0

＋a |＋|x ＋b |(a ，b ∈R )，当x ∈[－2，2]时，记f (x )的最大值为

M (a ，b )，则M (a ，b )的最小值为________．

16．已知函数f (x )＝x 2

＋ax ＋b (a ，b ∈R )在区间(0，1)内有两个零点，则3a ＋b 的取值范围是____________．

17.

已知函数f ′(x )和g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示．

(1)若f (1)＝1，则f (－1)＝________；

(2)设函数h (x )＝f (x )－g (x )，则h (－1)，h (0)，h (1)的大小关系为________．(用“<”连接)

小题专题练(一)

1．解析：选B.集合N ＝{x |x 2

－2x －8≤0}＝{x |－2≤x ≤4}，集合M ＝{x |x ＞1}，所以M ∩N ＝{x |1＜x ≤4}．故选B.

2．解析：选B.f ? ????12＝2＋41

2＝2＋2＝4，则f ??????f ? ????12＝f (4)＝log 12

4＝log 12

? ??

??12－2

＝－2.

3．解析：选C.法一：当a ＞b ≥0时，a ＞b ?a 2

＞b 2

?a |a |＞b |b |，当a ，b 一正一负时，

a ＞

b ?a ＞0＞b ?a |a |＞0＞b |b |，当0≥a ＞b 时，0≥a ＞b ?a 2＜b 2?－a |a |＜－b |b |?a |a |

＞b |b |，所以a ＞b ?a |a |＞b |b |，故选C.

法二：构造函数f (x )＝x |x |，易知为奇函数且为增函数，所以当a ＞b 时，f (a )＝a |a |＞b |b |＝f (b )，所以选C.

4．解析：选C.因为不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空等价于|x ＋3|＋|x －2|的最小值小于或等于a ，由于不等式|x ＋3|＋|x －2|≥5在x ∈R 上恒成立，所以a ≥5.选C.

5．解析：选A.法一：由x 2

＋y 2

≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 13C 1

3＝9，故选A.

法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2

＋y 2

＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.

6．解析：选C.作出g (x )＝? ??

??12x

与h (x )＝cos x 的图象，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.

7．解析：选B.由f (x )在(－∞，1]上单调递减得t ≥1，由对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，得f (x )max －f (x )min ≤2，即f (0)－f (t )≤2，t 2

≤2，因此1≤t ≤2，选B.

8．解析：选C.根据函数表达式，当x >2时，函数值大于0，可排除A 选项，当x <－1时，函数值小于0，故可排除B 和D 选项，进而得到C 正确．

故答案为C. 9．解析：选C.

因为f (x )为偶函数，

所以当x ∈[－1，0]时，－x ∈[0，1]，所以f (－x )＝x 2

，即f (x )＝x 2

. 又f (x －1)＝f (x ＋1)，所以f (x ＋2)＝f (x )，

故f (x )是以2为周期的周期函数，据此在同一直角坐标系中作出函数y ＝f (x )与y ＝? ??

??110x

在?

?????0，103上的图象，如图所示，数形结合可得两图象有3个交点，

故方程f (x )＝? ????110x

在?

?????0，103上有三个根．故选C.

10．解析：选A.因为f ′(x )＝1x －14－34x 2＝－x 2

＋4x －34x 2＝－（x －1）（x －3）

4x 2

，易知，当x ∈(0，1)时，f ′(x )<0，当x ∈(1，2]时，f ′(x )>0，所以f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，2]上单调递增，故f (x )min ＝f (1)＝1

对于二次函数g (x )＝－x 2

－2ax ＋4，易知该函数开口向下，所以g (x )在区间[1，2]上的最小值在端点处取得，即g (x )min ＝min{g (1)，g (2)}．

要使对任意的x 1∈(0，2]，存在x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，只需f (x 1)min ≥g (x 2)min ，即12≥g (1)且1

≥g (2)，所以12≥－1－2a ＋4且12≥－4－4a ＋4，解得a ≥54

11．解析：由题可得a ＝log 26，b ＝log 36，所以4－a

＝4－log 26＝122log 26＝12log 262＝162＝

136， 1

a ＋1

b ＝1log 26＋1log 36＝log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝1. 答案：1

12．解析：函数f (x )＝?

????x 2

＋2x ，x ≤0

log 2（x ＋1），x ＞0，

则f (f (－3))＝f (9－6)＝f (3)＝log 24＝2，

当x ≤0时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝－1，所以函数的最小值为f (－1)＝1－2＝－1；当x ＞0时，函数是增函数，x ＝0时f (0)＝0，

所以x ＞0时，f (x )＞0，综上函数的最小值为－1，故答案为2，－1. 答案：2 －1 13.

解析：画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m ＝0.而

x ＋y ＋2x ＋1＝1＋y ＋1

x ＋1

，y ＋1x ＋1表示可行域内任意一点与点(－1，－1)连线的斜率，所以y ＋1x ＋1的最小值为0－（－1）2－（－1）＝1

，最大值为2－（－1）0－（－1）＝3，所以x ＋y ＋2x ＋1的最小值为43

，最大值为4.

答案：43

14．解析：据充分不必要条件的概念，可知只需A ＝{x |0

答案：[2，＋∞)

15．解析：去绝对值，f (x )＝±(x 2

＋a )±(x ＋b )，利用二次函数的性质可得，

f (x )在[－2，2]的最大值为f (－2)，f (2)，f ? ????－12，f ? ??

??12

中之一，

所以可得M (a ，b )≥f (－2)＝|4＋a |＋|－2＋b |，

M (a ，b )≥f (2)＝|4＋a |＋|2＋b |， M (a ，b )≥f ? ????12＝??????14＋a ＋?

???

??12＋b ，

M (a ，b )≥f ? ??

??－12

＝??????14＋a ＋????

??－12＋b ，上面四个式子相加可得

4M (a ，b )≥2? ????|4＋a |＋??????14＋a ＋ ? ????|2－b |＋|b ＋2|＋??????b ＋12＋??????12－b

≥2??????4－14＋? ??

??|2＋2|＋??????12＋12 ＝

252，即有M (a ，b )≥258

，可得M (a ，b )的最小值为258，故答案为258.

答案：25

16．(－5，0)

17．解析：由题意知f ′(x )＝x ，g ′(x )＝x 2

，则可设f (x )＝12x 2＋a ，g (x )＝13x 3＋b ，其

中a ，b ∈R .(1)因为f (1)＝1，所以12×12＋a ＝1，所以a ＝12，所以f (－1)＝12×(－1)2

＋12＝

1.(2)因为h (x )＝f (x )－g (x )，所以h (x )＝12x 2＋a －13x 3－b ，所以h (－1)＝5

6＋(a －b )，h (0)

＝a －b ，h (1)＝1

＋(a －b )，故h (0)

答案：(1)1 (2)h (0)

2014高考数学小题限时训练12

2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为真命题的是（） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为（） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是。

浙江省高考数学试卷理科

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则? A=（） U A．?B．{2}C．{5}D．{2，5} 2．（5分）（2014?浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位D．向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A．45B．60C．120D．210 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f （﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A ． c ≤3 B ． 3＜c≤6 C ． 6＜c≤9 D ． c ＞9 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f （x ）=x a （x≥0），g （x ）=log a x 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为平面向量，则（） A ． m in{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B ． m in{|+|，|﹣|}≥min{||， ||} C ． m ax{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D ． m ax{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学小题综合限时练(2)

专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”．答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.

答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )

2018年浙江高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（） 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?