高中化学计算十字交叉法
一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）
十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。 二. 适用范围
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 三. 表达式的推导
如果用A B 和
表示十字交叉的二个分量，用AB 表示二个分量合成的平均量，用x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：
AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A --=
-=-?+?=?+?=++=?+?)
()(1)(把上式展开得：，其中
若把AB 放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可
得到上式。
四. 二个分量的确定和平均量的确定
以基准物质一定量为依据（通常以11mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。 五. 比的问题
1. 谁与谁的比 二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比 基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g 溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g ，求合金中铁、锌的质量。
解析：
以产生为基准：产生需（分量）；115622mol H mol H Fe g
产生需（分量）；产生需混合物：
平均量则有：
16518852
035922mol H Zn g mol H g ..()()?=
6321=
，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H 2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与24反应中产生量的配比，由于基准物质H 2以物
质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：2
2566588500520055656x x x mol Fe g Zn ?+?==??=....()，解得，的质量为，的
质量为885
56325...()-=g 。
六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况 1. 混合物中二种物质间不发生反应
A B 或
AB
基准物质
谁的比、什么比
1mol 某物质的质量 1mol 混合物的质量 某物质 1mol 可燃物耗氧量
1mol 可燃混合物的耗氧量
某可燃物
1mol 可燃物放热或吸热的值
1mol 可燃混合物放热或吸热的值
某可燃物
1mol 某物质中含某一元素原子或离子的物质的量 1mol 混合物中含某一元素原子或离子的物质的量
某物质
二种物质物质的量之
比
产生1mol 某物质所需某反应物的质量 产生1mol 某物质所需混合物的质量
某物质
1mol 某物质与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数 1mol 混合物与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数
某物质
某化合物中含1mol 某元素的原子或离子的质量 混合物中含1mol 某元素的原子或离子的质
量
某元素
二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比 失去1mol 电子某物质的质量 失去1mol 电子混合物的质量
电子
二种物质失去电子物质的量之比 1L 溶液中含某溶质的物质的量（即摩尔浓度）
1L 混合溶液中含某溶质的物质的量 溶液 二种溶液体积比 100g 溶液中所含某溶质的质量数（即百分比浓度）
100g 混合溶液中所含某溶质的质量数 溶液 二种溶液质量之比 最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。
例：08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：
CO NaOH NaHCO CO NaOH Na CO H O 23
22322+=+=+ （1）若以与11mol NaOH NaOH mol NaOH 反应为前提，即为基准物质。与 反应生成需；与反应生成需；
与反应生成混合物消耗，则有：
NaHCO CO mol mol NaOH Na CO CO mol mol NaOH CO mol 3223221105108..
。
物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:32
3
2.03.0323CO Na NaHCO NaOH =
（2）若以与反应为前提，即为基准物质。反应生0808222..mol CO CO mol CO
成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。则有：
NaHCO NaOH mol mol CO Na CO NaOH mol mol CO NaOH mol 32232080816081....
06023
1
312323..=，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。CO NaHCO Na CO
七. 系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g ，溶于水配成1L 溶液，此溶液中
[]Cl mol L -
=3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含11mol Cl mol Cl --
为基准，含的混合物的质量为：
153********
1585195
2..
().()?=--g mol Cl g mol Cl g ，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：
克。氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.5811
2121
)
()
(2
1
22
1
22222=?=
--MgCl n NaCl n MgCl NaCl Cl MgCl NaCl
MgCl NaCl Cl MgCl NaCl
例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742g mol ，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。
解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。中和112424mol H SO mol H SO 需
Na CO g mol H SO NaHCO mol g NaHCO mol H SO g 23243324106122842
1274
2137（分量）
中和需，即，（分量）前系数为中和需混合物（平均量）
?=()
根据十字交叉原理有：
反应的方程式求出。与、，此比值也可通过
的物质的量之比为：与原混合物中前的系数，，根据此比值与分子量在二个反应中所耗之比是基准物质42323323421
2
12131
31
SO H CO Na NaHCO CO Na NaHCO SO H =?
例3：将932.()gKOH Ca OH 和的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol L /盐酸
200mL 。则原混和物中KOH Ca OH 和()2的物质的量之比为______________。
错解：Ca OH HCl CaCl H O ()2222+=+ 74g 2mol 37g 1mol
KOH HCl KCl H O +=+2 56g 1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱=
?=93
102465...()
g
KOH Ca OH ()2
1
1= ※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是
两种碱耗用盐酸的摩尔比。
1
:2)21
1:1)(2=?=∴（的物质的量之比与实际OH Ca KOH
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
【模拟试题】
1. 氖的天然同位素有2022Ne Ne 和两种，已知氖元素的原子量为20.179，则20
22Ne Ne
和的原子数之比是（ ）
A. 3:1
B. 9:1
C. 10:1
D. 1:5
硅元素有
142814291430Si Si Si 、、三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中1428Si 的原子
百分含量为92%，则
14291430Si Si 和的原子个数比为（ ） A. 3:5 B. 3:1 C. 2:3 D. 3:2
2. 由N CO 22和组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中CO 2的质量百分数
是（ ）
A. 38.9%
B. 50%
C. 61.1%
D. 77.8%
3. 今有NH NO CO NH 4322和（）混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中NH NO 43和
CO NH （）22物质的量之比为（ ）
A. 4:3
B. 1:1
C. 3:4
D. 2:3 4. 已知下列两个热化学方程式
2257165342220022238222H O H O KJ
C H O CO H O KJ （气）（气）（液）（气）（气）（气）（液）+=++=++..
实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol 完全燃烧时放热3847KJ ，则混和气体中氢气
与丙烷的体积比（ ）
A. 1:3
B. 3:1
C. 1:4
D. 1:1
5. 在相同条件下，a mol 乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O 2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（ ）
A. 2526b a b a --
B. 2562b a a b --
C. b a a b --23
D. 336b a
a -- 【试题答案】
1. C ；C
2. B
3. A
4. B
5. A
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
化学计算专题复习三：十字交叉法（下）
【典型例题】
一. 在同位素计算方面的应用：
[例1] 铜有二种天然同位素29
63
Cu 和2965Cu ，铜元素的原子量是63.5，计算2963
Cu 的摩尔百分含量约是
A. 20%
B. 25%
C. 50%
D. 75% 解析：
二种同位素的混合物；质量为；质量为mol g Cu mol g Cu mol 165163165
296329
质量为，则有：635.g
63 1.5 63.5
65 0.5
。，选的摩尔百分含量为：所以D Cu %75%1005.05.15
.16329
=?+
二. 在反应热方面的应用：
[例1] 已知下列两个热化学反应方程式：
kJ g O H g CO g O g H C kJ
l O H g O g H 0.2220)(4)(3)(5)(6.571)(2)()(22228
3222+++++点燃
点燃
实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol ，完全燃烧放热3847kJ ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比是（ ）
A. 1:1
B. 3:1
C. 1:3
D. 1:4 解析：
解法一：1mol 氢气放热是2858
.kJ ，1mol 丙烷放热22200.kJ ，1mol 混合气体放热 3847
57694=.kJ ，则有：
285.8 1450.6
769.4
2220.0 483.6
n H n C H B ()()..2381450648363
1==，选。
解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于2mol ，因1mol 丙烷放热2220kJ ，2mol 丙烷放热等于44403847kJ kJ 大于，所以氢气的量大于1mol ，选B 。
三. 在百分比浓度方面的应用：
[例1] 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。
解析：
50%盐酸 50 30 40 10%盐酸 10 10
13
)%10()%50(=
HCl m HCl m 。
[例2] 有Ag 浓度为15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为30%，可以采用的方法是（ ）
A. 蒸发掉溶液的1
2 B. 蒸发掉A g
2溶剂
C. 加入314A g 硝酸钠
D. 加入320A
g 硝酸钠
解析：
（1）设增加溶质xg ，其浓度视为100% 15% 70% 30%
100% 15%
则有：1570314==x A x A g ，()
（2）设蒸发掉yg 的水，水的浓度视为0
水 0 15 水的质量分数
30
15%硝酸钠溶液 15 30 15%硝酸钠溶液质量分数
则有：153015302===y A y A A g B C ，，选、。()
四. 在摩尔浓度方面的应用：
[例1] 现有浓度为L mol L mol /6/4和的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合
时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？
解析：
解：4 mol/L 硫酸 4 1
5 6 mol/L 硫酸 6 1 则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五. 在混合气体求算方面的应用：
[例1] 甲烷与丙烷的混合气体密度与同温同压下乙烷的密度相等，混合气体中甲烷与丙烷的
体积比是（ ）
A. 2:1
B. 3:1
C. 1:3
D. 1:1 解析：
解法一：平均摩尔质量为mol g /30
甲烷 16
14
30
丙烷 44 14
V CH V C H D ()
():43811=，选。
解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—CH 2，即甲烷比
乙烷少一个－2CH ，丙烷比乙烷多一个—CH 2，所以甲烷与丙烷体积比为1:1。
六. 在固体混合物求算方面的应用：
[例1] 氢氧化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后，所得混合物与等质量的氢氧化镁溶于等量的盐酸？ 解析：
中和1mol 氢离子需氢氧化铝的质量为26g ，中和1mol 氢离子需氢氧化钠的质量为40g ，中和1mol 氢离子需氢氧化镁的质量为29g ，则有：
11:3为OH -
在Al OH NaOH ()3和中的分配比
所以
n Al OH n NaOH [()]
()3111
33119=
?
=
则氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：1178940143
60??=。
[例2] 把100g 碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L （标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。 解析：
解：因为：Na CO CO NaHCO CO 23232→→，所以二氧化碳物质的量即为碳酸钠和
碳酸氢钠混合物的物质的量，二氧化碳物质的量为1mol ，所以混合物平均分子量为100
1100=则有：
Na CO 23 106 16
100 NaHCO 3 84 6
n Na CO n NaHCO ()()2338
3=
m Na CO m NaHCO ()()2338106384212
63=??=
所以
Na CO 23212
21263100%771%%.
=
+?=
[例3] 将铜和硝酸铜的混合物在空气中充分灼烧，称得反应前后固体质量不变，求原混合物中硝酸铜的质量百分含量。 解析：
解法一：设取混合物1mol ，由反应：2222232Cu O CuO
Cu NO CuO +==+?
?
()
+↑+↑422NO O 可知1mol 混合物完全反应后可得1mol 氧化铜，其质量为80g ，因反应前
后固体质量相等，则1mol 混合物其质量也为80g ，即混合物平均分子量为80。
Cu NO ()
32 188 16 80
Cu 64 108
%
32.30%10064271884188
4%)(27410816)(])([2323=??+??===NO Cu Cu n NO Cu n ，
解法二：元素质量守恒法：设铜的质量为xg ，硝酸铜质量为g x )100(-，则生成的氧
化铜为100g ，根据反应前后铜元素物质的量守恒有：68.698010018810064==-+x x x ，
所以ω[()]..Cu NO 323032
1001003032%
=?=
七. 十字交叉法用于成盐问题：
[例1] 用2 mol/L 磷酸溶液200mL 吸收11.2L （标准状况）的氨气，完全作用后产物是什么？其物质的量的比是多少？ 解析：
解：424433424433)(2HPO NH PO H NH PO H NH PO H NH =+=+
+33NH H PO NH PO 34434=()
4
24424433)(2~14
5
2.024.222
.11)()(HPO NH PO H NH PO H n NH n 和之间，产物由此值在=?=组成，基准物质为H PO 34，根据十字交叉法有：
NH H PO 424 1 0.75 54
()NH HPO 424 2 0.25
所以在三个反应中的配比，是基准物质431:325.0:75.0PO H =
13
])[()(424424=
HPO NH n PO H NH n
【模拟试题】
1. 乙烯和某气态烃的混和气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混和气体的4.5倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混和的气态烃可能是（ ）
A. C H 48
B. C H 36
C. C H 26
D. CH 4
2. 在标准状况下气体A 的密度为1.25 g/L ，气体B 的密度为1.875 g/L ，A 和B 的混和气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混和气体中A 和B 的体积比为（ ）
化
学量
??
?=+=+平
a x a x a x x 2211211 A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2
3. KHCO 3与CaCO 3的混和物同与之等质量的NaHCO 3分别与酸完全反应时所消耗酸量相等。则KHCO 3和CaCO 3的质量比为（ ） A. 17:4 B. 17:8 C. 1:1 D. 任意比
4. 把含134molH PO 的溶液与含1252.()molCa OH 的石灰水混和，充分反应后，蒸干水分
得一固体，其组成为__________（写成分的分子式及物质的量）。
5. 505%g 的CuSO 4溶液配成10%的溶液，需12.5%的硫酸铜溶液多少克？
6. Na SO 23部分氧化成Na SO 24后，S 元素占混和物25%，求Na SO 23和Na SO 24的物质的量之比。
7. 向体积为1L 的干燥容器里盛入氯化氢气体。测出容器里的气体对氧气的相对密度为1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？
【试题答案】
1. A
2. D
3. B
4. n CaHPO mol ().405
=；nCa PO mol 342025().= 5.（100g ） 6.（1:7） 7.
7556
=
V
【励志故事】
飞翔的蜘蛛
一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。
蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网织得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者创造的。
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
十字交叉法运用——1 二. 教学要求：
1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。
2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析：
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下：
例如
【典型例题】
1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。
[例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入3NH 后，测得烧瓶中的气体对2H 的
相对密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L
54，
溶质的物质的量浓度为 。
解析：4.197.92=?=M 17 6.9 4.19
14?
29 4.2 故烧瓶为含3NH 为：
L L 544141=+?
氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L
54
L
mol L mol L L C /045.0544.22/54
1
=?=-
2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2]
晶体硼由B 10
5
和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷
)(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10
5和B 11
5两种同位素原子个数比为
（ ）
A. 1:1
B. 3:1
C. 4:1
D. 2:1
解析：mol mol L L
H B n 25.04.226.5)(1
42=?=
-
由42222H B H B =+知：
mol H B n B n 5.0)(2)(42== B 的摩尔质量
mol
g mol g
/8.105.04.5==